inversores_modulados

8/6/2019 inversores_modulados

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INVERSORES MODULADOS

(TEMA 8-LECCIN 13)

1 Introduccin.En la leccin anterior, inversores no modulados, fueron estudiadas diferentes

topologas que permitan realizar la conversin CC/CA de una forma sencilla. Estoscircuitos permitieron mostrar el funcionamiento de un circuito en medio puente o enpuente completo, la circulacin de la corriente reactiva a travs de los diodos enantiparalelo con los interruptores, el contenido armnico de las seales utilizadas, el filtradoy finalmente la regulacin de tensin.

Los sistemas no modulados, aunque son muy sencillos de implementar, tienen ungran nmero de desventajas:

La tensin obtenida presenta una distorsin elevada. Necesitan filtros voluminosos. Las frecuencias de corte de los filtros son tan bajas que dificultan el funcionamiento

a distintas frecuencias.Estos inconvenientes limitan la utilizacin de los inversores no modulados en

aplicaciones tales como la variacin de velocidad de motores asncronos, donde lastensiones no senoidales producen vibraciones en los motores y el rango de variacin de lasfrecuencias ( 10 a 400Hz) dificulta la utilizacin de filtros.

Una seal no modulada presenta armnicos muy prximos a la fundamental (Fig.1), por lo que requiere filtros con frecuencias de corte muy bajas. Estos filtros puedenllegar a atenuar no solo los armnicos sino tambin la fundamental obligando al inversor atrabajar con tensiones elevadas. En el caso anterior (un variador de frecuencia para unmotor) sera necesario utilizar un filtro prximo a 10 Hz para obtener una tensin con baja

distorsin en las frecuencias ms bajas de funcionamiento. El filtro utilizado imposibilitarael funcionamiento a 400Hz ya que el filtro atenuara la tensin del inversor en ms de 40dB(suponiendo un filtro de segundo orden).

Para evitar el problema descrito en el prrafo anterior sera muy interesante obteneruna seal donde los armnicos y la fundamental estuvieran muy separados. As, seobtendra una doble mejora. Por una parte se reduce el tamao del filtro y por otra se evitaque influya sobre la fundamental. Estas ventajas pueden conseguirse utilizando el controlde tensin mediante modulacin de ancho de pulso (PWM, Pulse Width Modulation).


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Inversores modulados

2

2 Generalidades sobre modulacin.

Un ejemplo de convertidores modulados ya ha sido estudiado en el Tema 5(convertidores CC/CC). En un convertidor reductor se controlaba la apertura y cierre deun interruptor de manera que la tensin aplicada a un filtro tuviera como valor medio eldeseado. Estas secuencias de disparo se obtenan mediante la interseccin de una seal endiente de sierra con una seal denominada de control que fijaba el valor del ciclo de trabajoutilizado y por tanto de la tensin a la salida.

0 10 20 30 40

0.5

1

1.5fundamental

armnicos

Vpico_fund

.

VDCVDC

t

Fig. 1. Contenido armnico de la tensin en un inversor de onda cuadrada.

Este procedimiento podra ser utilizado para atacar una carga de alterna, sinembargo un reductor solo trabaja en un cuadrante y los inversores deben trabajar en cuatrocuadrantes. Supongamos una carga inductiva alimentada por un inversor ideal (corriente ytensin senoidales y rendimiento unidad), como puede verse en la Fig. 2 el convertidor

trabajar en ocasiones dando energa a la carga (inversor) y en otras ocasiones comorectificador tomando energa de la carga (rectificador) e inyectndola en el condensadorsituado en la parte de continua (Fig. 2).

Rectificador

Inversor

VO

IO

InversorMonofsicoVD

ID IO

VO

Fig. 2. Funcionamiento del inversor con carga inductiva. Trabaja en cuatro cuadrantes.

El convertidor ms sencillo que trabaja en cuatro cuadrantes es el convertidor enmedio puente (estudiado en la leccin anterior) y que ser utilizado para la deduccin detodas las topologas estudiadas en esta leccin. Para simplificar los clculos se supondrque la tensin VD es constante.

2.1La modulacin senoidal triangular.

Como ya se ha mencionado, el concepto de modulacin fue utilizado en losconvertidores CC/CC. Sin embargo, aplicar esos conocimientos a los inversores es unpoco ms complejo ya que se trata de obtener tensiones alternas. Para obtener las


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Inversores Modulados

3

tensiones necesarias se utilizar una seal de control senoidal que ser comparada con unaseal triangular. La seal triangular fija la frecuencia de conmutacin y generalmente semantiene constante.

La Fig. 3 muestra una rama (Rama A) de un inversor modulado donde la secuenciade apertura y cierre de los interruptores (T A+ y T A- ) ha sido obtenida mediante lainterseccin de una seal triangular (VTriangular ) y una seal senoidal (Vcontrol ). Cuando latensin de control es mayor que la tensin de la triangular se cerrar el interruptor T A+, deigual forma cuando la tensin triangular supere a la de control se cerrar el interruptor T A-.Dada la disposicin de los interruptores funcionarn complementariamente. Si cerramoslos dos interruptores a la vez se producir un cortocircuito!.

TA +

TA -

A

DA+

DA -

0

N

VD

/2

VD /2

I0

VA0

Si VC>VT, TA+:ON, VA0=VD/2

Si VC


4/25


4

C

T

ff

fm = (2)

La Fig. 3 representa la tensin VA0 obtenida con una modulacin senoidal-triangularcon ma=0,8 y mf=9.

2.1.1Tensin en una rama de un inversor modulado.

La Fig. 4 muestra en detalle la relacin entre la tensin de control, la seal triangulary la tensin VA0. Como puede comprobarse, dado que la frecuencia de la seal triangular esmuy superior a la frecuencia de la seal de control (senoidal) la tensin de control esprcticamente constante durante un periodo de la seal triangular (TT ). Por tanto, losintervalos de tiempo T1 y T3 pueden considerarse iguales. As, de igual forma que se

calcul en los convertidores CC/CC, el valor de la tensin media en un intervalo deconmutacin ser la mejor forma de calcular la evolucin del armnico fundamental en latensin VA0 ((VA0)1).

TT/2

T1 T2 T3

TT

VC

VPT

VD/2

-VD/2

VA0

tiempo

tiempo

Fig. 4. Detalle para calcular la tensin media en VA0 en un periodo de la triangular.

La tensin media en VA0 podr calcularse mediante la expresin (3). Donde comoya se ha comentado T1 y T3 son iguales siempre y cuando la seal de control se considereconstante en un periodo de la seal triangular.

( )

T

D

T

TD

TA

T

TV

T

TTVV

T

2

2

2/12

20

+

= (3)

De la expresin anterior (3) no son conocidos T1 ni T2, pero podrn obtenerse

mediante semejanza de tringulos de acuerdo con la Fig. 5. Los valores de T1 y T2 hansido calculados mediante las expresiones (4) y (5).


5/25


5

VPT

VControl

T1 T2

TT

/2

Fig. 5. Clculo de T1 y T2.

41

4

)tan(1

T

PT

Control

T

PTControl T

V

VT

T

V

T

V===

(4)

=

PT

ControlT

V

VTT 1

22 (5)

Sustituyendo en la expresin (3) los valores obtenidos en (4) y (5) se obtiene laexpresin (6). As, si la seal del control evoluciona segn una ley senoidal, el valor mediode la tensin VA0 tambin lo har y su valor mximo puede calcularse mediante el ndice demodulacin en amplitud (ma), expresin (7).

PT

ControlD

TA

V

VVV

T 20

= (6)

aD

picoA

mV

V2

0= (7)

Las expresiones deducidas son vlidas siempre y cuando la tensin de control seamenor o igual al pico de la triangular, es decir, cuando ma


6/25


6

Muy modulados si mf>21 Poco modulados si mf


7/25


7

50V

-50V

VA0

tiempo

0 15 30 45 60

102030405060

Armnicos

(VA0)NFundamental

Armnicos a ser filtrados

50

30

10

10

30

50

tiempo

(VA0)1

VmV

a

D 408,02

100

2==

VD=100Vm

a=0,8

mf=15

TA +

TA -

A

DA+

DA -

0

VD /2

VD /2

Filtro

Carga

Fig. 6. Funcionamiento de un Medio Puente

Los resultados mostrados en los prrafos anteriores son correctos siempre y cuando

maVD/2

50

50

VA0

tiempo

VD=100V; m

a=1,2; m

f=15;

(a) (b)

Fig. 7. (a) Tensin VA0 sobremodulada y su generacin a partir de la modulacin senoidal-triangular. (b) Contenido armnico de la seal sobremodulada.

La Fig. 7 (a) muestra en su parte superior las seales utilizadas en la modulacin.

Como puede comprobarse ma>1 por lo que en los valores donde la tensin de la senoidales mxima (o mnima) no se producen conmutaciones (parte inferior). El efecto de la


8/25


8

sobremodulacin es doble. Por una parte aumenta el valor de la fundamental de la tensinde salida por encima de VD/2 y por otra ocasiona la aparicin de armnicos de bajafrecuencia difciles de filtrar (Fig. 7 (b)).

Un caso extremo de sobremodulacin ser el inversor de tensin cuadrada, en estecaso el valor de la amplitud de la fundamental vendr expresado por (8) tal y como fueestudiado en la leccin anterior.

( )2

4_10

D

cuadradaA

VV

= (8)

0 1 3,24

1

4/

(VA0)1

VD/2

ma

Seal

Cuadrada

Sobremodulacinlineal

Fig. 8. Valor de pico (normalizado) de la fundamental en funcin de ma para mf=15.

La Fig. 8 muestra de forma resumida la dependencia del valor de la fundamentalcon respecto al ndice de modulacin en amplitud (ma ). Como puede observarse, se hanrealizado tres divisiones: lineal, sobremodulacin y seal cuadrada. Aunque en las dosprimeras puede controlarse la tensin mediante la variacin del valor de la seal de control,siempre ser ms sencillo trabajar en la zona lineal.

3.2Inversor en puente completo.

Un puente completo est formado por dos medios puentes y ser utilizado pararangos de potencias superiores (Fig. 9). Con la misma tensin de entrada que en el casoanterior (medio puente), la tensin mxima a la salida del inversor ser el doble.

En funcin del mtodo de control seleccionado, los inversores moduladosmonofsicos podrn clasificarse en inversores con conmutacin bipolar e inversores conconmutacin unipolar.

3.2.1Funcionamiento Bipolar.

En este tipo de funcionamiento los interruptores del inversor tendrn solamentedos posibles combinaciones:

T A+ y T B- cerrados y sus complementarios abiertos. Por tanto la tensin VAB tendrun valor positivo e igual a VD.


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9

T A- y T B+ cerrados y sus complementarios abiertos. Por tanto la tensin VAB tendrun valor negativo e igual a VD.

TA +

TA -

A

DA+

DA -

0

VD /2

VD /2

I0

VAB

TB +

TB -

DB+

DB -

B

Fig. 9. Puente completo obtenido a partir de la unin de dos medios puentes.

En esta topologa no es necesario que la alimentacin en continua disponga depunto medio (0). Sin embargo, para aprovechar los resultados obtenidos en el apartadoanterior ser utilizado para deducir el valor de la tensin media en un ciclo de conmutacin.

Las tensiones instantneas en los semipuentes (VA0 y VB0) son iguales pero de signocontrario (Fig. 10), por lo que al restarlas para obtener la tensin VAB se obtiene unatensin similar a VA0 pero de valor doble.

VD/2

-VD/2

VA0

VD/2

-VD/2

VB0

VD

-VD

VAB

VAB=VA0-VB0

tiempo

tiempo

tiempo

Fig. 10. Obtencin de la tensin VAB a partir de la tensin en los semipuentes.

La tensin VAB (mostrada en la Fig. 10) equivale a la tensin obtenida en el mediopuente A pero con una alimentacin igual a 2VD. Por tanto, las expresiones deducidaspara el medio puente podrn ser aplicadas a esta topologa simplemente sustituyendo VD/2por VD. El contenido armnico y la sobremodulacin sern idnticos (con la salvedad yamencionada) que en el medio puente.


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10

3.2.1.1 Corriente en la parte de continua.

Suponiendo que la frecuencia de conmutacin es muy superior a la frecuencia de la

fundamental, los filtros utilizados pueden ser tan pequeos que no afecten a esta ni enamplitud ni en fase. As, las variaciones de las magnitudes (corriente y tensin) en losfiltros solo sern representadas a frecuencia de conmutacin.

Supongamos que la tensin a la salida del inversor (v0) alimenta una carga inductivaque consume una corriente senoidal (i0 ). Los valores de las corrientes y tensiones vienenexpresados mediante (9) y (10).

)(200

tsenVv = (9)

)(200

= tsenIi (10)

FiltroContinua

Filtro

AlternaCarga

VD

Inversor

Modulado

LF1

CF1

LF2

CF2

id* id

i0

A

B

+

v0

-

Fig. 11. Inversor monofsico y filtros.

Como se ha supuesto que los filtros eran de un tamao muy reducido, la energa en

ellos almacenada se considerar despreciable. En estas condiciones y suponiendo todos loscomponentes del circuito ideales, la potencia entregada a la carga en un instantedeterminado debe ser igual a la potencia en la parte de continua, cumplindose (11).

)()()*(00titvtIdV

D= (11)

Conocido el valor de VD (constante) y el de v0 e i0 , ecuaciones (9) y (10), puededeterminarse el valor de la corriente demandada por el inversor (Id*) mediante la expresin(12). Como puede comprobarse, existe un termino de continua que coincide con lapotencia activa de la carga y un rizado de frecuencia doble a la del inversor.

)2cos()cos()()()*( 000000 == tV

IV

V

IV

V

titvtIdDDD

(12)

En la mayor parte de los sistemas reales, considerar constante la tensin VD no estotalmente cierto. Esta tensin continua suele obtenerse a partir de la tensin de redmediante rectificadores y filtrado. El rizado a la salida del filtro utilizado estar originadopor dos fuentes: (1) El rizado obtenido en el rectificador que ser de una frecuenciarelacionada con la de red (dependiendo del nmero de fases utilizado) y (2) comoconsecuencia de las fluctuaciones de corriente producidas sobre el condensador de filtrado.

Debe recordarse que se ha supuesto despreciable el efecto de la alta frecuencia.


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11

3.2.2Funcionamiento Unipolar.

En el caso anterior (funcionamiento bipolar) mediante una nica seal de control

(Vcontrol ) se determinaban todas las seales de disparo de los cuatro interruptores queforman el inversor en puente completo. Si la tensin de control superaba a la triangular secerraban T A+ y T B- y en caso contraio T A- y T B+. En un puente con funcionamientounipolar sern necesarias dos seales de control VCA y VCB. Estas tensiones de controldarn lugar a dos tensiones diferentes a la salida de cada semipuente VA0 y VB0. La tensina la salida del inversor VAB podr calcularse al igual que en el caso anterior como ladiferencia entre las dos tensiones anteriormente mencionadas (VAB=VA0-VB0).

Las tensiones de control para cada uno de los medios puentes (semipuentes)podrn ser expresadas de forma general mediante las expresiones recogidas en (13). Lafrecuencia de las dos seales de control debe ser igual para obtener una seal a la salida de

esa misma frecuencia.

+==

)()(

)()(

tsenVtv

tsenVtv

CBCB

CACA (13)

Las tensiones que aparecern en cada uno de los semipuentes podrn ser obtenidasmediante las ecuaciones (14) y (15). Estas ecuaciones han sido obtenidas sustituyendo en laecuacin (6) el valor de las seales de control (13).

)(2

)(

2)(

0 tsenV

VV

V

tvVtv

PT

CAD

PT

CAD

TA== (14)

)(2

)(

2)(0 +== tsen

V

VV

V

tvVtv

PT

CBD

PT

CBD

TB (15)

La tensin VAB podr ser controlada mediante VCA, VCB y. Para que las dos ramasdel puente trabajen con las mismas corrientes y tensiones, es decir de forma equilibrada,ser necesario que los valores de pico de las dos tensiones de control sean iguales(VCA=VCB=VC). En estas condiciones la tensin VAB media en un intervalo de conmutacin

viene expresada por la ecuacin (16).

[ ]

( )

( )

=

=

+=

tsensenmV

tsensenV

VV

tsentsenVVVtV

aD

PT

CD

PT

CD

TAB

2

2

)()(2

)(

(16)

Donde =/2-/2


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12

Para obtener de una forma sencilla la amplitud del primer armnico en VAB puedeutilizarse el diagrama fasorial mostrado en la Fig. 12. En esta figura han sido representadas

la fundamental de VA0 y VB0 desfasadas entre si un ngulo . Como las tensiones soniguales en amplitud puede trazarse la bisectriz del ngulo que existe entre ellas. Estabisectriz es perpendicular a la tensin VAB, por lo que esta puede calcularse como la sumade las proyecciones de las tensiones VA0 y VB0 sobre la recta que incluye a VAB. Operandode esta forma se obtiene una amplitud para VAB que corresponde con la ecuacin mostradaen la figura. Puede comprobarse que al sustituir el valor de |VA0| en dicha ecuacin seobtiene una amplitud igual a la mostrada en la expresin (16).

/2

VA0

VB0

VAB

/2/2

=2

20

senVV

AAB

Fig. 12. Tensin VAB deducida mediante fasores.

0.8

tiempo

VD/2

-VD/2

VD/2

-VD/2

VD

-VD

TA+ y TB-:on

TA- y TB-:on

TA+ y TB-:on

TA+ y TB+:on

TA- y TB+:on

TA+ y TB+:on

TA- y TB+:on

TA- y TB-:on

VA0

VB0

VAB

VCA(t)

VCB(t)

Fig. 13. Tensin a la salida (VAB) con control unipolar y ma=0,8.


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13

Observando la ecuacin (16) es fcil llegar a la deduccin de que para obtener elvalor mximo de tensin a la salida (VAB) debe seleccionarse un desfase entre las seales de

control igual a (180). En estas condiciones el valor de la tensin de pico mxima es iguala la tensin de pico mxima que poda obtenerse mediante un inversor monofsico bipolar.Sin embargo, aunque las tensiones que se pueden alcanzar son iguales tanto en laconfiguracin bipolar como en la unipolar, esta ltima tiene una ventaja muy importantesobre la otra: Su contenido armnico es menor.

3.2.2.1 Contenido armnico de las tensiones obtenidas mediantemodulacin unipolar.

Simplemente con observar la seal obtenida mediante modulacin unipolar de laFig. 13 se aprecia que es ms parecida a una seal senoidal que las tensiones obtenidasmediante modulacin bipolar. Para construir la seal modulada en este tipo deinversores se dispondr de tres niveles de tensin: VD,-VD y 0. La tensin nula sobre lacarga se obtendr cuando estn cerrados simultneamente los dos interruptores de la partesuperior (T A+ y T B+) o los dos interruptores de la parte inferior (T A- y T B-) como puedecomprobarse en la figura.

(VA0)n

VD

0 10 20 30 40

0.20.4

0.6

0.8

1

(VA0)n

VD

Contenido armnico normalizado con

modulacin bipolar

ma=0,8m

f

=9

0 10 20 30 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Armnicos

Contenido armnico normalizado con

modulacin unipolar

ma=0,8mf=9

Fig. 14. Contenido armnico para seal obtenidas con modulacin bipolar (arriba) y conmodulacin unipolar (abajo)

La Fig. 14 muestra una comparativa entre el contenido armnico de dos sealesobtenidas con iguales ndices de modulacin pero con diferentes estrategias deconmutacin. Como puede comprobarse, el contenido armnico de la tensin obtenidamediante modulacin bipolar es mucho menor que el de la seal obtenida con modulacinbipolar. Adems de ser menor est ms alejado en la frecuencia por lo que su filtrado serms sencillo. Al utilizar modulacin unipolar con desfase entre las seales de control


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14

de 180 se anulan los armnicos en las cercanas de la frecuencia de la triangular ysus mltiplos impares (mf, 3xmf, etc).

3.2.2.2 Sobremodulacin.

Como en casos anteriores, las ecuaciones deducidas para obtener la tensin a lasalida del inversor son vlidas siempre y cuando el ndice de modulacin en amplitud seainferior a la unidad (ma


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15

desfases deseados. Estos inversores monofsicos podrn ser en puente completo,necesitando entonces 4x3 transistores (junto con sus seales y circuitos de disparo) o demedio puente, donde solo se necesitarn 3x2 transistores.

Parece una contradiccin utilizar inversores en medio puente para circuitos de altapotencia como son los circuitos trifsicos. Sin embargo, no utilizamos un solo semipuente,utilizamos tres incrementando las posibilidades de manejo de potencia de un inversormonofsico en puente completo que solo tiene dos inversores de media onda.

TA +

TA -

DA+

DA -

0

VD /2

VD /2

TB +

TB -

DB+

DB -

TC +

TC -

DC+

DC -

A B C

Fig. 16. Inversor trifsico obtenido a partir de 3 inversores monofsicos de medio puente.

Para obtener la secuencia de disparo de los transistores segn el mtodo utilizadohasta el momento (modulacin senoidal-triangular) ser necesario disponer de tres sealessenoidales desfasadas 120. As, se obtendrn en los terminales A, B y C unas tensionesreferidas a (0) que formarn el sistema trifsico. Las tensiones de control seleccionadas sonlas mostradas en (17), cambiando el desfase entre las seales podr cambiarse el orden defases del inversor (lo que equivaldra a un cambio del sentido de giro en un motorasncrono). La tensin entre fases podr calcularse de igual forma que en los inversoresestudiados con anterioridad (VAB= VA0-VB0, VBC=VB0-VC0, etc), el punto central entre loscondensadores de alimentacin puede ser considerado como el neutro del sistema.

=

+==

)3

2()(

)3

2()(

)()(

tsenVtv

tsenVtv

tsenVtv

CCCC

CBCB

CACA

(17)

Sustituyendo las tensiones de control mostradas en la ecuacin (17) en la ecuacin(6) se obtendrn las tensiones en cada semipuente (ecuacin (18)). La diferencia de tensinentre semipuentes dar como resultado la tensin de lnea del inversor (tensin entre fases).


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16

=

+=

=

)3

2(

2)(

)3

2(

2)(

)(2

)(

0

0

0

tsenV

VVtv

tsenV

VVtv

tsenV

VVtv

PT

CCD

TC

PT

CBD

TB

PT

CAD

TA

(18)

0.8

VCA

(t) VCB

(t))

VA0

VB0

VD/2

-VD/2

VD/2

-VD/2

VD

-VD

VAB

VCC

(t))

(VAB)1

tiempo

Fig. 17. Tensin entre fases de un inversor trifsico modulado obtenida a partir de la tensin deinversores en medio puente (ma=0,8 y mf=9).

Utilizando la expresin (16) y sabiendo que el desfase =2/3 se obtiene que latensin entre las fases A y B tiene el valor indicado en la ecuacin (19).

2

3

2

33

_=

=

a

D

RMSAB

aDAB

mV

V

tsensenmVV

(19)

4.1.1.1 Sobremodulacin.

Al igual que en todas las topologas anteriormente estudiadas, si el valor de pico dela seal senoidal supera el de la triangular se perdern conmutaciones y aparecer el efectode sobremodulacin.

El caso ms extremo de sobremodulacin ser un inversor trifsico de sealcuadrada. En esas condiciones el valor de pico de la fundamental de la tensin entre fases


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17

podr calcularse utilizando la expresin mostrada en la Fig. 15 con =120. As, la mximatensin de la fundamental que puede obtenerse en un inversor trifsico con

sobremodulacin puede ser calculada mediante la expresin (20).

( )

6

max1_D

rmsAB

VV = (20)

4.1.1.2 Contenido armnico de los inversores trifsicos modulados.

La tensin en cada uno de los semipuentes que forman el inversor trifsico no tienearmnicos pares. Como ya se ha comentado, este fenmeno es consecuencia deseleccionar mf como un nmero entero impar. Sin embargo, en un inversor trifsico con

una cuidada seleccin del valor de mf pueden anularse algunos armnicos ms.

Si tenemos dos seales peridicas F1 y F2, idnticas pero desfasadas un ngulo ,el desfase entre el armnico n de F1 (F1n) y el armnico n de F2 (F2n) puede calcularsecomo el producto del armnico por el desfase entre la dos seales. As, las fundamentales

(o primer armnico) estarn desfasadas un ngulo , el segundo armnico 2, el tercerarmnico 3,etc. Las tensiones de los semipuentes en un sistema trifsico estndesfasadas 120 y por tanto los armnicos mltiplos de tres del semipuente A estarn enfase con los del semipuente B y C. La tensin entre fases se obtiene mediante la resta delas tensiones en dos semipuentes, mediante esta resta son eliminados todos losarmnicos que estn en fase y por tanto en un sistema trifsico no existen armnicos

mltiplos de tres.

Los armnicos de mayor valor se tienen a la frecuencia de conmutacin. Por tanto,si seleccionamos un ndice de modulacin en frecuencia impar y mltiplo de tresaseguraremos el menor contenido armnico posible en nuestro inversor. En la Fig. 18 semuestra el contenido armnico normalizado de la tensin entre fases de un inversortrifsico modulado. Como puede comprobarse no existen armnicos mltiplos de tres.

0 15 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(VAB)n

VD

Armnicos

ma=0,8

mf=15

( )

2

31 =a

D

ABm

V

V

3327

Fig. 18. Contenido armnico normalizado de la tensin entre fases de un inversor trifsico

modulado.


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18

5 OTROS TIPOS DE CONTROL POSIBLES.Hasta ahora, la forma de obtencin de los pulsos se basa en la comparacin de una

senoidal patrn con una onda triangular de frecuencia elevada. Sin embargo, y atendiendo alas motivaciones particulares en cada caso, se puede pensar en suministrar formas de ondade referencia que no sean estrictamente senodiales o, incluso, generar los pulsos paragobernar los interruptores sin las seales anteriormente expuestas. Se puede comprenderfcilmente que las posibilidades de control son muy numerosas, segn sea el objetivo finalque se desea alcanzar. En esta leccin enumeraremos algunas de las ms tpicas yconocidas.

5.1Conmutacin con pulsos de onda cuadrada.

Este esquema es muy parecido al de onda cuadrada presentado en los puntosanteriores, introduciendo pulsos adicionales cuya misin es controlar la amplitud de latensin de salida, sin prestar atencin alguna al contenido armnico de la tensin de salida,que en algunos casos puede ser inaceptable. La ventaja que tiene es la simplicidad delcontrol y su bajo nmero de conmutaciones por ciclo, lo cual tiene gran importancia eninversores con tiristores de elevada potencia.

5.2Modulacin de ancho de pulso programada.

Sobre una onda cuadrada pueden realizarse conmutaciones calculadasmatemticamente para eliminar armnicos concretos. En este tipo de inversores se prestaespecial atencin al contenido armnico y no a la amplitud que deber ser controladamodificando el valor de la tensin de alimentacin (VD)

5.3Control en modo corriente.

En aplicaciones en las que la carga es un motor de alterna, lo que realmente senecesita controlar es la corriente que circula por el mismo. Por tanto, sta ser la variable arealimentar en el inversor cuando se plantea cerrar el lazo de regulacin del mismo. De losposibles esquemas que existen, en esta leccin se abordarn dos de ellos: control con

histresis y control a frecuencia fija.

5.3.1Control de la corriente con histresis.

Este tipo de control es el clsico todo-nada habitual: consiste en comparar lacorriente de salida con una banda de referencia; si la corriente se hace menor que la bandade comparacin inferior, se suministran a los interruptores las rdenes convenientes demanera que la tensin aplicada al conjunto filtro + carga sea la de entrada o su valormitad, segn sea la topologa de potencia; de forma anloga, cuando la corriente tiende asuperar la banda superior, se coloca tensin cero en el filtro + carga. De esta forma, lacorriente de salida sigue una forma senoidal con un cierto rizado, dependiendo del bucle de

histresis implementado


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19

Como se puede advertir, la frecuencia de conmutacin de los interruptores no esconstante; de hecho vara a lo largo de un ciclo de la corriente de salida. La variacin de lafrecuencia depende por supuesto de la tensin de salida y del conjunto filtro+carga.

5.3.2Control modo corriente a frecuencia fija.

En este esquema se compara la corriente a intervalos fijos de tiempo con lareferencia de corriente; al igual que antes, segn que el valor de la corriente sea menor omayor que la referencia en los instantes de medida- se gobiernan los interruptores paraque en el conjunto filtro + carga aparezca el valor de tensin oportuno.

6 Filtrado.Segn se ha mencionado en los puntos iniciales de esta leccin y se desprende del

desarrollo de la misma, para cumplir el objetivo final de obtener una seal senoidal lo msperfecta posible, se hace preciso la inclusin de un filtro, para eliminar las componentesarmnicas no deseadas; es decir, se trata de intercalar una impedancia de valor elevado decara a las frecuencias que deseamos eliminar. En la eleccin y clculo del mismo se han detener en cuenta aspectos como carga a alimentar, frecuencias que se desean eliminar tipode control que se realiza del inversor- y tamao del mismo. En algunos casos, puedeemplearse la propia carga como filtro; es el caso por ejemplo en el que la carga sea unmotor. De todas las posibles configuraciones de filtros, las ms habituales para losinversores son las configuraciones en L, cuyo esquema general se muestra en la Fig. 19; endicha figura el filtro est compuesto por la impedancias genricas serie ZS y paralelo ZP. Laimpedancia ZC representa la carga a la que alimenta el inversor.

Inversormodulado

ZS

ZP ZC

tiempo0 15 30 45 60

Armnicos

(V0)N

Fundamental

Armnicos a ser filtrados

tiempo

(V0)filtrada

(V0)

+

V0-

Fig. 19. Esquema general de un inversor con filtro y armnicos a eliminar por el mismo.

Analizaremos algunas de los filtros ms habituales dentro de esta configuracin enfuncin de las impedancias serie y paralelo. La forma de calcular el filtro consiste enestablecer la atenuacin que deseamos obtener para una determinada componentearmnica, de la siguiente forma:


20/25


20

sp

p

ZZ

Z

Uentrada

Usalida

+=

'

'

(21)

En la que se ha denominado Zp a la impedancia paralelo formada por Zc y Zp.

6.1Filtro LC

Este filtro es el ms sencillo y uno de los ms utilizados. Consiste en unainductancia serie y un condensador paralelo. Este filtro tiene el inconveniente de que si sesita muy cerca de la fundamental puede llegar a atenuarla (como fue comentado al iniciodel tema). Sin embargo, este problema no tiene por qu aparecer en los inversores

modulados como se ver en el ejemplo que se plantea al finalizar la leccin.Incluir una impedancia compleja como carga, en un estudio general de un

determinado filtro oscurecera la explicacin. Por tanto se ha considerado una cargaresistiva R. As el valor de Zp puede ser calculado mediante la expresin (22).

RC

jC

Rj

Zp

+

=

' (22)

Donde R es la carga (en este caso resistiva pura) y C es el condensador en paralelocon la carga. Si planteamos la expresin de la atenuacin segn la ecuacin (21).

R

LjLC

j

Uentrada

Usalida

+

=

)1(

2

(23)

Estas expresiones pueden representarse en funcin de los siguientes parmetros:

L

CRQ

LC

=

=1

0 (24)

Sustituyendo los valores mostrados en la expresin (24) en la ecuacin (23) seobtiene la expresin de la atenuacin. En la Fig. 20 se ha representado el mdulo de estaexpresin para diferentes valores de Q.


21/25


21

/ 0

0.01

0.1

1

10

100

0.1 1 10

Q=10

Q=5

Q=2

Q=1

Q=0,5

Q=0,5

Q=10

Atenuacin

Fig. 20. Atenuacin de un filtro LC en funcin de Q.

6.1.1Ejemplo de diseo.

Tenemos un inversor monofsico en puente completo con modulacin unipolarcon las siguientes caractersticas: ma=0.8, mf=15, frecuencia de la fundamental 50Hz,

tensin de alimentacin (VD) 300V. Este inversor alimenta una carga resistiva de 100. Acontinuacin se calcular el valor de L y C para que el valor del mayor armnico sea un 5%de la fundamental.

0 15 30 45 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)139,0(

)314,0(

22_

12_

=

=

DmfAB

DmfAB

VV

VV

Armnicos

(VAB)NVD

Fig. 21. Contenido armnico de la tensin de salida del ejemplo. ma=0,8 mf=15.

Tal y como muestra la Fig. 21, el armnico ms desfavorable es el 29 que tendruna frecuencia de 1450Hz y su valor relativo frente a la fundamental es de un 39,25%. Sernecesaria una atenuacin 0,05/0,39=0,125 que se tomar como 0,1 para asegurar el lmiteimpuesto.


22/25


22

De acuerdo con la Fig. 22 se debe cumplir que /0=3. El armnico msdesfavorable tiene una frecuencia de 1450 Hz, es decir =9100 Rad/seg, de aqu se deduce

que 0=3035 Rad/seg (483Hz). El factor Q seleccionado deber ser superior a 0,5 parano atenuar la fundamental (muy cercana) por lo que se ha seleccionado Q=1.

/ 0

0.01

0.1

1

10

100

0.1 1 10

Q=10

Q=5

Q=2

Q=1

Q=0,5

Q=0,5

Q=10

Atenuacin

3

Fig. 22. Seleccin de la frecuencia de corte del filtro.

Resolviendo el sistema de ecuaciones (25) se obtiene un valor de L=0,033H y

C=3,3F.

=

=

C

L

LC

1001

30351

(25)

60.0ms 70.0ms 80.0ms 90.0ms 100.0ms

-400V

-200V

0V

200V

400V

0V

20V

40V

60V

80V

100V

(1.4501K,10.611)

Frecuencia

Fig. 23. Seal a la salida del inversor y filtrada (valores temporales y detalle de la frecuenciaatenuadas).


23/25


23

La Fig. 23 muestra los resultados de una simulacin con los valores obtenidos en eldiseo. Como puede comprobarse la tensin sobre la resistencia (carga) es casi senoidalan cuando la frecuencia de conmutacin no es muy elevada. El armnico msdesfavorable tiene un valor de 10,61V de pico que es inferior al 5% de 240V (seran 12 V)tal como se peda en el enunciado del problema.


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24

Bibliografa.

1 Ttulo: Power electronics.: converters, applications and design (2nd Ed.)

Autor: N. Mohan, T.M. Undeland, W.P.Robbins

Editor: John Wiley & Sons, 1995

I.S.B.N.: 0-471-58408-8

La estructura seguida en esta leccin es muy similar a la de este libro. Puedeutilizarse como libro de texto aunque tiene la dificultad de no estar traducido. Estetema est tratado en las pginas 200 a 248, donde se incluyen problemas ybibliografa adicional.

1 Ttulo: Electrnica de Potencia. Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones. (2Edicin)

Autor: Muhammad H. Rashid

Editor: Prentice Hall

I.S.B.N.: 968-880-586-6

La estructura que sigue la explicacin de este libro difiere del enfoque

realizado en la leccin. Sin embargo, los ejemplos resueltos y la ventaja de disponerde un testo en Castellano hace recomendable la consulta del captulo dedicado ainversores modulados (Pag. 356-413).

1 Ttulo: Electrnica Industrial: Tcnicas de Potencia.

Autor: J. A. Gualda, S. Martnez, P. M. Martnez

Editor: Marcombo

I.S.B.N.: 84-267-0843-9


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Este texto no trata detenidamente los inversores modulados. Sin embargo, esrecomendable su captulo dedicado al filtrado. Se recomienda la lectura de las

pginas 349-363.

1 Ttulo: Electrnica de Potencia.

Autor: Daniel W. Hart

Editor: Prentice Hall

I.S.B.N.: 84-205-3179-0

Texto sencillo y de fcil lectura con contenido similar al desarrollado en eltema. Son interesantes las simulaciones propuestas para Pspice, los ejemplos y losproblemas.

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