Encuentre la inversa de la matriz

C=−2 5 −13 0 −43 1 −5

1. Determinamos la adjunta. Realizamos los valores que debe de tener el valor de la matriz por cada valor que hay en ella

A11=(0 −41 −5)=4 A12=−(3 −4

3 −5)=−15+12=− (−3 )=3A13=(3 03 1)=3

A21=−(5 −11 −5)=−25+1=−(−24 )=24

A22=(−2 −13 −5)=10+3=13

A23=−(−2 53 1)=−2−15=−(−17 )=17

A31=(5 −10 −4)=−20

A32=−(−2 −13 −4)=8+3=−(11)=−11A33=(−2 5

3 0)=−15

Por lo tanto la Adjunta de C es

AdjC=(4 24 203 13 −113 17 −15)

2. Hallamos el determinante de C

detC=−2|0 −41 −5|−5|3 −4

3 −5|−1|3 03 1|

detC=−(2 ) (4 )−(5 ) (−3 )− (3 )=−8+15−3=−11+15=4

3. Tenemos que la inversa de C es C−1= 1

detC∗AdjC

Así que C−1=1

4∗(4 24 203 13 −113 17 −15)=(

1 6 −534

134

−114

34

174

−154

)Encontrar el determinante

−1 0 9 2 18 3 3 −4 15 6 −4 2 10 0 0 1 −20 −1 2 −3 1

Escogemos la primera R1 columna para poder realizar la reducción de la matriz

Det C=(−1 )(3 3 −4 16 −4 2 10 0 1 −2

−1 −2 −3 1)−0(

8 3 −4 15 −4 2 10 0 1 −20 2 −3 1

)+9 (8 3 −4 15 6 2 10 0 1 −20 −1 −3 1

)−2(8 3 3 15 6 −4 10 0 0 −20 −1 2 1

)+1(8 3 3 −45 6 −4 20 0 0 10 −1 2 −3

)1. Realizamos la primera ecuacion por reducion a matriz 3x3

A=(3 3 −4 16 −4 2 10 0 1 −2

−1 −2 −3 1)

Utilizamos la fila 3 de la ecuación para reduccion a matriz 3x3

A=3(−4 2 10 1 −2

−2 −3 1 )−3( 6 2 10 1 −2

−1 −3 1 )−4( 6 −4 10 0 −2

−1 −2 1 )−1( 6 −4 20 0 1

−1 −2 −3)

a. Resolvemos

3∗(−4 2 10 1 −2

−2 −3 1 )=−4 ( 1 −2−3 1 )−2( 0 −2

−2 1 )+1( 0 1−2 −3)=−4 (−5 )−2 (−4 )+1 (2 )=20+8+2=30

Por lo tanto 3* 30 = 90

b.

3( 6 2 10 1 −2

−1 −3 1 )=6( 1 −2−3 1 )−2 ( 0 −2

−1 1 )+1( 0 1−1 −3)=6 (−5 )−2 (−2 )+1 (1 )=−30+4+1=−25

Por lo tanto 3* (-25) = -75

c. Resolvemos

4∗( 6 −4 10 0 −2

−1 −2 1 )=6 ( 0 −2−2 1 )+4( 0 −2

−1 1 )+1( 0 0−1 −2)=6 (−4 )+4 (−2 )+1 (0 )=−24−8+0=−32

Por lo tanto 4*(-32)= -128

d. Resolvemos

1∗( 6 −4 20 0 1

−1 −2 −3)=6( 0 1−2 −3)+4 ( 0 1

−1 −3)+2( 0 0−1 −2)=6 (2 )+4 (1 )+2 (0 )=12+4+0=16

Por lo tanto 1*16= 16

Por lo tanto el determinante de A entotal es

A= 90 + 75 + 128 - 16 = 277 * (-1)= -277

2. Realizamos la tercera ecuacion por reducion a matriz 3x3

B=(8 3 −4 15 6 2 10 0 1 −20 −1 −3 1

)Utilizamos la fila 3 de la ecuación para reduccion a matriz 3x3

B=0 ( 3 −4 16 2 1

−1 −3 1)−0(8 −4 15 2 10 −3 1)+1(

8 3 15 6 10 −1 1)+2(

8 3 −45 6 20 −1 −3)

a. Resolvemos

1∗(8 3 15 6 10 −1 1)=8( 6 1

−1 1)−3 (5 10 1)+1(5 6

0 −1)=8 (7 )−3 (5 )+1 (−5 )=56−15−5=36

b. Resolvemos

2∗(8 3 −45 6 20 −1 −3)=8( 6 2

−1 −3)−3(5 20 −3)−4 (5 6

0 −1)=8 (−16 )−3 (−15 )−4 (−5 )=−128+45+20=−63

Luego 2*-63 = -126

Asi que B = (36 -126) = -90 *9= -810

3. Realizamos la tercera ecuacion por reducion a matriz 3x3

C=2(8 3 3 15 6 −4 10 0 0 −20 −1 2 1

)Utilizamos la fila 3 de la ecuación para reduccion a matriz 3x3

C=0( 3 3 16 −4 1

−1 2 1)−0(8 3 15 −4 10 2 1)+0 (

8 3 15 6 10 −1 1)+2(

8 3 35 6 −40 −1 2 )

a. Resolvemos

2∗(8 3 35 6 −40 −1 2 )=8( 6 −4

−1 2 )−3(5 −40 2 )+3(5 6

0 −1)=8 (8 )−3 (10 )+3 (−5 )=64−30−15=19

Luego C =2* 19= 38 *2=76

4. Realizamos la tercera ecuacion por reducion a matriz 3x3

D=(8 3 3 −45 6 −4 20 0 0 10 −1 2 −3

)Utilizamos la fila 3 de la ecuación para reduccion a matriz 3x3

D=0( 3 3 −46 −4 2

−1 2 −3)−0 (8 3 −45 −4 20 2 −3)+0(

8 3 −45 6 20 −1 −3 )−1(

8 3 35 6 −40 −1 2 )

a. Resolvemos

−1(8 3 35 6 −40 −1 2 )=8( 6 −4

−1 2 )−3(5 −40 2 )+3(5 6

0 −1)=8 (8 )−3 (10 )+3 (−5 )=64−30−15=19

Por lo tanto D= -1* 19=-19

Sumando las matrices A+B+C+D tenemos:

A+B+C+D =- 954