INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE

ALAMO TEMPACHE

MATERIA:

INGENIERÍA ECONÓMICA

CICLO ESCOLAR:

FEBRERO 2015 – JUNIO 2015

Carrera:

Ingeniería industrial

Curso:

Ingeniería Económica

Catedrático:

Ing. Alma Pinete Luna

Alumnos:

Juan Jesús Sobrevilla Ramírez

Arely Meza Martínez

Micheel Saraid Parada Pérez

José Alberto Cruz Santiago

Montserrat Vázquez Cruz

Yazmin Monroy Cruz

Miguel Ángel Loya Yáñez

Tuxpan de Rodríguez Cano, Veracruz

MÉTODO DE LA TASA INTERNA DEL RETORNO

La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente

neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa

de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de

efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en

porcentaje. También es conocida como Tasa crít ica de rentabilidad

cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de

descuento) para un proyecto de inversión específico. La evaluación de los

proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de

Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna

de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe

aceptar pues est ima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y

cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa

Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se

debe rechazar pues est ima un rendimiento menor al mínimo requerido.

CALCULO:

El objet ivo de la TIR es calcular el valor actual de los flujos de fondos de

cada inversión para poder realizar una comparación con valores

homogéneos. La tasa interna de retorno es la tasa de descuento que se

debería usar para que el valor actual de los flujos de fondos sea cero. La

inversión que requiere una mayor tasa de descuento para lograrlo es la

mejor inversión. Eso no significa, sin embargo, que alguna de las opciones

que estás evaluando sea la apropiada para la compañía. Si todas las tasas

de descuento están por debajo de la tasa de rendimiento objet ivo de la

compañía, deberás buscar otras alternativas de inversión.

Tomando como referencia los proyectos A y B t rabajados en el Valor

Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente

ecuación:

FE: Flujos Netos de efectivo; k=valores

porcentuales

Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de

efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en

la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el

resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K

corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando

se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el

contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.

Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a

analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que

representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de

Retorno (ver gráfico VPN).

Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger

dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor

Presente Neto posit ivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé

como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo más cercano

posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente

manera:

k1 VPN1

? 0

k2 VPN2

Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este resultado se mult iplica

por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida

se suma a k1 y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de

Retorno.

Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del

manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen

funciones financieras. Como el propósito de esta sección es la de dotar al

estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará

un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muy similar al

método de prueba y error.

Proyecto A: Tasa de descuento = 15% VPN = -39

Proyecto B: Tasa de descuento = 15% VPN = 309

CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN:

Aplicando el método de prueba y error se llegó a una tasa del 14% (k1)

que arroja un primer VPN de -13.13. Con una tasa del 13% (k2) se llega a

un segundo VPN de 13.89 (por favor comprueben el resultado aplicando la

ecuación de la TIR). Ahora se procederá a interpolar:

13% 13.89

? 0

14% - 13.13

Diferencias de tasas = 14% - 13% = 1% o 0.01

Diferencias de VPN = 13.89 - (-13.13) = 27.02

Se mult iplica la diferencia de tasas (0.01) por el primer VPN (13.89). Este

resultado se divide por la diferencia de VPN (27.02).

0.01 x 13.89 ÷ 27.02 = 0.00514

Este dato se suma a la primera tasa (13%) y su resultado arrojará la Tasa

Interna de Retorno.

TIR = 0.13 + 0.00514 = 0.13514 = 13,514%

TIR (Hoja Excel) = 13.50891%

Al comprobar el dato obtenido por el método de interpolación con el

aplicado por la hoja electrónica de Excel, se puede anotar una diferencia

de tan solo 0,00509%. Con este ejemplo se puede apreciar las bondades

de éste método cuando no es posible usar las nuevas tecnologías.

Los beneficios de la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: Se

concentra en los flujos netos de efectivo del proyecto al considerarse la

tasa interna de retorno como una tasa efectiva. Así mismo, este indicador

se ajusta al valor del dinero en el t iempo y puede compararse con la tasa

mínima de aceptación de rendimiento, tasa de oportunidad, tasa de

descuento o costo de capital. Así mismo hay que tener en cuenta que la

TASA INTERNA DE RETORNO no maximiza la inversión pero sí maximiza la

rentabilidad del proyecto.

Riesgos

Valuar proyectos de inversión ut ilizando solamente la TIR puede ser peligroso. No se t iene en cuenta el riesgo de tener pérdidas. Por ejemplo, al

comprar nueva maquinaria para comenzar a construir una nueva clase de producto se hacen asunciones sobre los ingresos que generará el nuevo

producto. Esta es una propuesta más riesgosa que tomar el dinero e

invert irlo en letras del Tesoro. Deberías exigir una TIR bastante más alta por una inversión más arriesgada. En el cálculo de la TIR tampoco t ienes en

cuenta cambios en las condiciones económicas o modificaciones en las tasas de interés. Sin embargo, la TIR es una herramienta sólida para

comenzar a hacer un análisis comparativo de dist intos proyectos de

inversión.

ANALISIS COSTO/BENEFICIO

CONCEPTO

El análisis coste beneficio es una técnica que permite valorar inversiones

teniendo en cuenta aspectos, de t ipo social y medioambiental, que no son

considerados en las valoraciones puramente financieras. Su origen se

remonta a la primera mitad del siglo XX cuando, en Estados Unidos, se

estableció un sistema para considerar los efectos sociales de las obras

hidráulicas. Desde entonces, este t ipo de análisis se ut iliza especialmente

en las inversiones públicas, en las que, además de los aspectos puramente

económicos, es necesario considerar los efectos sobre el bienestar social.

¿Cuándo se utiliza? Se debe ut ilizar el Análisis Costo / Beneficio al comparar los costos y

beneficios de las diferentes decisiones. Un Análisis de Costo / Beneficio por si solo puede no ser una guía clara para tomar una buena decisión. Existen

otros puntos que deben ser tomados en cuenta, ej. la moral de los

empleados, la seguridad, las obligaciones legales y la sat isfacción del cliente.

II. ETAPAS DEL ANÁLISIS

En la valoración de inversiones desde una perspectiva estrictamente

financiera, los cobros y pagos se computan a precios de mercado. Sin

embargo, el análisis coste beneficio incluye algunos aspectos que no

pueden valorarse de una forma tan sencilla, como la reducción de

fallecimientos por un nuevo sistema de seguridad o el efecto en las

poblaciones limítrofes de la construcción de una infraestructura de

comunicación. Para poder valorar este t ipo de aspectos es necesario

realizar una serie de fases:

— Determinación de cobros y pagos a precio de mercado.

— Correcciones por t ransferencias.

— Inclusión de externalidades.

— Obtención de los precios sombra.

— Determinación de la tasa de descuento social.

— Valoración de los flujos de caja actualizados.

1. Det erminación de cobros y pagos a precio de mercado

En esta primera fase se realiza la identificación de los cobros y pagos que

genera el proyecto de inversión analizado. Inicialmente, estos elementos

son incorporados a precios de mercado, sin que existan diferencias

significativas con respecto a la valoración de las inversiones realizadas

únicamente desde una perspectiva financiera.

2. Correcciones por t ransferencias

La segunda fase incluye una doble corrección, por un lado de carácter

fiscal y por otro de las subvenciones y transferencias públicas:

— La corrección fiscal elimina, entre otros, los impuestos indirectos

sobre los consumos intermedios y los bienes producidos.

— Las subvenciones y las t ransferencias públicas no deben incluirse

como cobros.

3. Inclusión de ext ernalidades

Consiste en la incorporación de los costes y beneficios externos que no se

han tenido en cuenta desde la perspectiva financiera, como el impacto

ambiental, o el ahorro de t iempo. El objet ivo es atribuirles un valor

monetario, pero en el caso de que no sea posible deberán cuantificarse

de forma física, mediante otros indicadores que permitan su evaluación.

4. Obt ención de los precios sombra

La cuarta fase t iene como objet ivo transformar los precios de mercado en

precios que recojan los costes y beneficios sociales o “precios sombra”.

Para evitar las distorsiones en los precios de mercado se ut ilizan los factores

de conversión. Los citados factores se ut ilizan para ajustar los precios de

consumo (cuando se producen situaciones como barreras arancelarias o

monopolios), o para determinar los costes laborales (como en el caso de

zonas donde los t rabajadores aceptan salarios inferiores al mínimo legal).

5. Det erminación de la t asa de descuent o social

La penúlt ima fase consiste en especificar el t ipo de actualización que se

ut ilizará como referencia para la valoración de los flujos de caja generados

por la inversión. El análisis puramente financiero ut iliza como tasa la

rentabilidad mínima que se exige a la inversión, pudiendo emplear

diferentes referencias (como la rentabilidad de otro proyecto alternativo o

el coste de los recursos para la empresa). Sin embargo, en el análisis coste

beneficio, la tasa de descuento debe incluir también los efectos sociales,

tomando la denominación de “tasa de descuento social”. Por tanto, esta

tasa representa la rentabilidad mínima que t iene que lograr la inversión

analizada para que sea aceptable desde el punto de vista de la sociedad

en su conjunto.

6. Valoración de los flujos de caja act ualizados

Una vez obtenidos los flujos de caja, en los que se incluyen los efectos

sobre el bienestar social, y la tasa de descuento social, la últ ima fase busca

lograr un valor que nos permita determinar la conveniencia o no de realizar

la inversión, y, en caso de que existan varias alternativas, decidir cuál o

cuáles son las elegidas. Para ello es necesario homogeneizar los flujos de

caja mediante alguno de los métodos de valoración de inversiones,

(fundamentalmente se emplean VAN y TIR). En este sent ido su aplicación

es similar a la que se realiza en la valoración de inversiones desde una

perspectiva financiera, aunque teniendo en cuenta que tanto la tasa de

descuento como los flujos de caja empleados incluyen los efectos sobre el

bienestar social.

Ejemplo:

Supongamos que queremos determinar si nuestra empresa seguirá siendo

rentable y para ello decidimos analizar la relación costo-beneficio para los

próximos 2 años.

La proyección de nuestros ingresos al final de los 2 años es de US$300 000,

esperando una tasa de rentabilidad del 12% anual (tomando como

referencia la tasa ofrecida por otras inversiones).

Asimismo, pensamos invert ir en el mismo periodo US$260 000, considerando

una tasa de interés del 20% anual (tomando como referencia la tasa de

interés bancario).

Hallando B/C:

B/C = VAI / VAC

B/C = (300000 / (1 + 0.12)2) / (260000 / (1 + 0.20)2)

B/C = 239158.16 / 180555.55

B/C = 1.32

Como la relación costo-beneficio es mayor que 1, podemos afirmar que

nuestra empresa seguirá siendo rentable en los próximos 2 años. A modo

de interpretación de los resultados, podemos decir que por cada dólar

que invert imos en la empresa, obtenemos 0.32 dólares.

ANALISIS DE LA SENSIBILIDAD

En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la

que debemos invert ir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos

métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión.

Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración

financiera llamada Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata

las ventajas y desventajas económicas de un proyecto.

Este método se puede aplicar también a inversiones que no sean

productos de inst ituciones financieras, por lo que también es

recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca

invert ir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el

futuro.

El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las

herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la

información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo

que decidamos asumir.

Enfoque de análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una

medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parámetro part icular varia dentro de un rango de valores establecidos.

Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la

decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas

comparadas rinden más de la TMAR; así, la decisión es relat ivamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede

indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la

est imación de la vida del activo.

En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de

capacidad, de inflación, etc. Por lo común, el análisis de sensibilidad se

concentra en la variación esperada en las est imaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares. Dichos parámetros

con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño. Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma

forma.

Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo,

tasas de inflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el

análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más

limitado a parámetros de tasa de interés. Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s)

estudiado (s) resulta muy út il. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro un puno de equilibrio dados. Se trata del valor

en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin

embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos diagramas

y se supone la independencia de cada parámetro.

Análisis de Sensibilidad

La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del

proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes:

Pesimista:

Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del

fracaso total del proyecto.

Probable:

Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la

inversión, debe ser objet ivo y basado en la mayor información posible.

Optimista:

Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el

escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los

inversionistas a correr el riesgo.

Así podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estaríamos

dispuestos a invert ir una misma cantidad, el grado de riesgo y las ut ilidades

se pueden comportar de manera muy diferente, por lo que debemos

analizarlas por su nivel de incert idumbre, pero también por la posible

ganancia que representan:

Ejemplo:

Inversión A Inversión B

Inversión Inicial $ 100,000 $ 100,000

Posibles ganancias en el periodo de Inversión

Resultado Posible

Pesimista 2,500 0.00

Probable 50,000 50,000

Optimista 60,000 100,000

Resultados incluyendo la inversión:

Pesimista (-97,500) (-100,000)

Probable 150,000 150,000

Optimista 160,000 200,000

Los est imados de resultados se deben fijar por medio de la invest igación de

cada proyecto, es decir, si se trata de una sociedad de inversión podremos

analizar el histórico de esa herramienta financiera en part icular, en el caso

de un proyecto de negocio, debemos conocer la proyección financiera

del mismo y las bases en que determinaron dicha proyección.

Como se puede observar en el ejemplo, el grado de mayor riesgo lo

presenta el proyecto B, pero también la oportunidad de obtener la mayor

ut ilidad. Normalmente así se comportan las inversiones, a mayor riesgo

mayores ut ilidades posibles.

Después de conocer el sistema de análisis de Sensibilidad.