Formatos UCCI

Asignatura: Investigacin de Operaciones

ASIGNATURA

INVESTIGACIN DE OPERACIONES(TEXTO UNIVERSITARIO)

VISINSer una de las 10 mejores universidades privadas del Per al ao 2020, reconocidos por nuestra excelencia acadmica y vocacin de servicio, lderes en formacin integral, con perspectiva global; promoviendo la competitividad del pas.

MISINSomos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Per, que se dedica a formar personas competentes, ntegras y emprendedoras, con visin internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoracin mutua entre todos los grupos de inters.

Universidad Continental de Ciencias e IngenieraMaterial publicado con fines de estudioTercera edicinHuancayo, 2012

INTRODUCCIN

El desarrollo del material de la asignatura, se hace considerando la Investigacin de Operaciones como una ciencia administrativa basada en el enfoque cientfico, para resolver problemas y proporcionar ayuda para la toma de decisiones. Planear, programar, organizar, dirigir, dotar de personal, controlar, son actividades que el alumno en su ejercicio profesional puede desempear, y la Investigacin de Operaciones le sirve de ayuda con su mtodo analtico y sistemtico. Con base en este enfoque gerencial es que se plantea en el presente manual el estudio de esta ciencia.La primera Unidad Didctica, es una puerta de entrada al estudio de las diversas tcnicas y los respectivos modelos que conforman la asignatura. Se hace nfasis en el anlisis cuantitativo que es la base del enfoque cientfico, punto de partida del proceso que determinar la toma de una decisin. La segunda Unidad Didctica, se inicia en las tcnicas a estudiar, siendo la primera, Programacin Lineal. Esta es una de las tcnicas ms empleadas y se aplica en sistemas con relaciones lineales, para usar los recursos escasos de la mejor manera posible. La tercera unidad estudia las aplicaciones especiales de la programacin lineal, los cuales son el problema de transporte y el problema de asignacin.La cuarta unidad didctica contiene el estudio de tcnicas utilizadas para el manejo de proyectos que son: PERT y CPM. Ambas tcnicas tienen el objetivo de ahorrar el mayor tiempo posible en la ejecucin de proyectos. Didcticamente, su estudio ha sido dividido en tres fases: Planeamiento, Programacin y Control. La quinta unidad est dedicada al estudio de la Teora de Colas, con especial mencin del modelo M/M/1, llamado as segn la notacin de Kendall. La Teora es un estudio de los sistemas de espera y de los diferentes modelos que provee la Investigacin de Operaciones para ayudar en la toma de decisiones en este campo.La sexta unidad es la Teora de decisiones, en la cual se desarrolla los diversos modelos de decisiones, complementado con el clculo del valor de la informacin perfecta. Adems se incluye los rboles de decisin para la representacin de decisiones secuenciales.La sptima unidad consiste en las Cadenas de Markov para la evaluacin de ocurrencias de eventos ante situaciones ocurridas.El presente material es una gua para el desarrollo del curso y debe ser complementada por el estudiante a travs de la investigacin y bsqueda de informacin en diversas fuentes como biblioteca e internet as como con el desarrollo de las clases presenciales.

NDICEPg.

PRESENTACIN3INDICE4

PRIMERA UNIDAD10Tema N 1: LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS101.1 Los modelos101.2 Orgenes de la investigacin de operaciones111.3 Naturaleza de la investigacin de operaciones131.4 Qu es la investigacin de operaciones?141.5 Enfoque de la Investigacin de Operaciones:161.6 Los principales campos de aplicacin de la I.O.16

Tema N 2: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES172.1 Definicin del problema y recoleccin de datos172.2 Formulacin de un modelo matemtico182.3 Obtencin de una solucin a partir del modelo182.4 Prueba del modelo192.5 Establecimiento de controles sobre la solucin202.6 Implantacin de la solucin20

SEGUNDA UNIDAD21Tema N 3: PROGRAMACIN LINEAL223.1 Introduccin.223.2 Expresin matemtica223.3 Modelo de Programacin Lineal233.4 Forma estndar del modelo243.5 Suposiciones del Modelo de Programacin Lineal243.6 Limitaciones del modelo de programacin lineal253.7 Impacto de la Investigacin de Operaciones253.8 Riesgo al aplicar la Investigacin de Operaciones263.9 Modelos matemticos263.10 Formulacin de modelos de programacin lineal27 Casos de aplicacin28

Tema N 4: METODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PL344.1 Mtodo grfico494.2 El Mtodo Simplex

Tema N 5: ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD5.1 Anlisis de Dualidad565.2 Definicin de Problema dual575.3 Anlisis de sensibilidad59

TERCERA UNIDAD61Tema N 6: MODELO DE TRANSPORTE626.1 Problema de Transporte626.2 Modelo general del problema de transporte646.3. Mtodos para encontrar soluciones factibles666.4 Mtodo de la esquina noroeste666.5 Mtodo de aproximacin de Vogel666.6 Modelos Balanceados y no balanceados68

Tema N 7: MODELO DE ASIGNACION DE RECURSOS767.1 Problemas de asignacin de recursos767.2 El mtodo Hngaro77

CUARTA UNIDAD82Tema N 8: ADMINISTRACIN DE PROYECTOS PERT/CPM838.1 Introduccin838.2 Procedimiento para trazar un modelo de red838.3 Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM868.4 Utilidad de las tcnicas PERT y CPM878.5 Programacin de proyectos888.6 Ventajas del PERT y CPM888.7 Pasos en el mtodo PERT (program evaluation and review technique)898.8 Asignacin de tiempos90

QUINTA UNIDAD97Tema N 9: SISTEMA DE LNEA DE ESPERA989.1 Modelo de formacin de colas. 989.2 Elementos existentes en un modelo de colas 999.3 Casos de colas o lneas de espera105

SEXTA UNIDAD114Tema N 1O: TEORA DE DECISIONES11510.1 Introduccin11510.2 Toma de decisiones bajo incertidumbre11510.3 Caso de aplicacin: Criterios de decisin en incertidumbre12110.4 rboles de decisin126SEXTA UNIDAD132Tema N 11: CADENAS DE MARKOV13311.1 Introduccin13311.2 Caso de aplicacin13311.3 Formulacin de las Cadenas de Markov13411.4 Procesos estocsticos13511.5 Propiedad Markoviana de primer orden136

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS139REFERENCIAS ELECTRNICAS139ANEXO140

ICONOGRAFA DE TEXTO

METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

El texto se fundamenta en la metodologa de la investigacin de operaciones alineada a la investigacin cientfica. Las diversas tcnicas de investigacin de operaciones buscan optimizar el uso de recursos en las organizaciones mediante la definicin del problema a resolver en un sistema empresarial o social en base a lo cual se construyen los modelos matemticos y se recolectan los datos en forma paralela y cclica; planteado el modelo se procede a resolverlo mediante los mtodos de cada tcnica operativa, lo cual puede llevar a un replanteamiento del modelo, a recopilar ms datos o ambos; solucionado el modelo se procede a hacer la verificacin de la validez de los resultados, su coherencia con la realidad; finalmente se realiza la implementacin para solucionar el problema definido mejorando la situacin inicial.

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA.

COMPETENCIA:

Analiza situaciones reales que se presentan en las organizaciones, representndolas mediante modelos adecuados los que son solucionados mediante mtodos de solucin con el uso de software, interpretando los resultados y, emitiendo conclusiones y recomendaciones con el fin de optimizar los objetivos de la organizacin.

UNIDADES DIDACTICAS

PRIMERA UNIDAD: MODELOS Y METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

SEGUNDA UNIDAD: LA PROGRAMACIN LINEAL

TERCERA UNIDAD: CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIN LINEAL

CUARTA UNIDAD: ADMIISTRACIN DE PROYECTOS

QUNITA UNIDAD: LNEAS DE ESPERA

SEXTA UNIDAD: TEORA DE DECISIONES

SPTIMA UNIDAD: CADENAS DE MARKOV

TIEMPO MINIMO DE ESTUDIO

PRIMERA UNIDADSEGUNDA UNIDADTERCERA UNIDADCUARTA UNIDADQUINTA UNIDADSEXTA UNIDADSPTIMA UNIDAD

1 Semanas6 horas1,2,3, 4 5 y 6 Semanas36 horas7 y 8 Semanas12 horas10 y 11 Semanas12 horas12 y 13 Semanas12 horas14 y 15 Semanas12 horas16 y 17 Semanas12 horas

PRIMERA UNIDAD

CONOCIMIENTOSPROCEDIMIENTOSACTITUDES

EVALUACION DIAGNSTICARevisin de Pre-requisitos. INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES: Modelos y Metodologa PROGRAMACIN LINEALEstructura de modelos de programacin Lineal

Estructura la secuencia de aplicacin de la Investigacin de OperacionesConoce la estructura de un modelo de programacin lineal1. Expresa puntos de vista y respeta opiniones2. Mantiene objetividad en la informacin.3. Clasifica la informacin obtenida.4. Decide en base a criterios objetivos.

PRIMERA UNIDAD

Tema N 1: LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS

1.1 Los modelosUn modelo es una representacin ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones ms relevantes del mismo. Claramente no habra ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situacin real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemticos que, mediante letras, nmeros y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

1.1.1 Clasificacin de modelosSe podra decir que un modelo de las ciencias fsicas es una traduccin de la realidad fsica de un sistema en trminos matemticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso fsico mediante objetos matemticos. Las relaciones matemticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. As una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemtico, se pueden aplicar el clculo, el lgebra y otras herramientas matemticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo fsico requerir por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemticos pueden clasificarse de la siguiente manera: Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Adems, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados. Estocstico. Probabilstico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.Adems con respecto a la funcin del origen de la informacin utilizada para construirlos los modelos pueden clasificarse de otras formas, se distinguen modelos heursticos y modelos empricos: Modelos heursticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que estn basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenmeno estudiado. Modelos empricos (del griego empeirikos relativo a la 'experienia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenmeno estudiado.Adems los modelos matemticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuacin veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algn modelo matemtico de inters. Segn su campo de aplicacin los modelos: Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante frmulas y algoritmos matemticos ms o menos complejos los procesos fsicos que se producen en la naturaleza Modelo matemtico de optimizacin. Los modelos matemticos de optimizacin son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniera para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan ms de una solucin posible.Categoras por su aplicacin suelen utilizarse en las siguientes tres reas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc. Simulacin. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programacin lneal cuando es de manera precisa, y probabilstica o heurstica cuando es aleatorio. Optimizacin. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemtica administrativa, de produccin, o cualquier otra situacin. Cuando la optimizacin es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificacin. Control. Para saber con precisin como est algo en una organizacin, investigacin, rea de operacin, etc.

1.1.2 Principios de los modelos"Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos"A continuacin se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelacin. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. El problema no debe ajustarse al modelo o mtodo de solucin. La fase deductiva de la modelacin debe realizarse rigurosamente. Los modelos deben validarse antes de su implantacin. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. No venda un modelo como la perfeccin mxima. Uno de los primeros beneficios de la modelacin reside en el desarrollo del modelo. Un modelo es tan bueno o tan malo como la informacin con la que trabaja. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones. Los modelos de Investigacin de Operaciones, conducen a mejores decisiones y no a simplificar la toma de stas.

1.2 Orgenes de la investigacin de operacionesLa toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solucin y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo.El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la prctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es til cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un anlisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucin.La investigacin de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.En el ambiente socioeconmico actual altamente competitivo y complejo, los mtodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prcticas apoyadas en una base cuantitativa slida.En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un conocimiento bsico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que se le presenten.En organizaciones pequeas puede darse que el tomador de decisiones domine las herramientas cuantitativas y l mismo las aplique para apoyarse en ellas y as tomar sus decisiones.Desde al advenimiento de la Revolucin Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamao y la complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de UM. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la divisin del trabajo y en la separacin de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especializacin creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas son las tendencias de muchas de las componentes de una organizacin a convertirse en imperios relativamente autnomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visin de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda la organizacin. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especializacin crecen, se vuelve ms difcil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera ms eficaz para la organizacin como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIN DE OPERACIONES (IO).Las races de la investigacin de operaciones se remontan a muchas dcadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el mtodo cientfico en la administracin de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigacin de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos blicos, exista una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacin, en la forma ms efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran nmero de cientficos para que aplicaran el mtodo cientfico a ste y a otros problemas estratgicos y tcticos. De hecho, se les pidi que hicieran investigacin sobre operaciones (militares). Estos equipos de cientficos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de mtodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate areo ingls. A travs de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccin, jugaron tambin un papel importante en la victoria de la batalla del Atlntico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaa en el pacfico.Al terminar la guerra, el xito de la investigacin de operaciones en las actividades blicas gener un gran inters en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosin industrial segua su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especializacin dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenz a ser evidente para un gran nmero de personas, incluyendo a los consultores industriales que haban trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran bsicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenz la dcada de 1950, estos individuos haban introducido el uso de la investigacin de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigacin de operaciones durante este perodo. Uno es el gran progreso que ya se haba hecho en el mejoramiento de las tcnicas disponibles en esta rea. Despus de la guerra, muchos cientficos que haban participado en los equipos de IO o que tenan informacin sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el mtodo simplex para resolver problemas de programacin lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas caractersticas de la investigacin de operaciones, como programacin lineal, programacin dinmica, lneas de espera y teora de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del trmino de la dcada de 1950.Un segundo factor que dio mpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran nmero de clculos. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrnica digital, con su capacidad para realizar clculos aritmticos, miles o tal vez millones de veces ms rpido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigacin de operaciones. Un avance ms tuvo lugar en la dcada de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez ms rpidas, acompaado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto puso las tcnicas al alcance de un gran nmero de personas. Hoy en da, literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama e computadoras, desde las grandes hasta las porttiles, para resolver problemas de investigacin de operaciones.

1.3 Naturaleza de la investigacin de operacionesComo su nombre lo dice, la investigacin de operaciones significa "hacer investigacin sobre las operaciones". Entonces, la investigacin de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones (o actividades) dentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigacin de operaciones se ha aplicado de manera extensa en reas tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitucin, las telecomunicaciones, la planeacin financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios pblicos, por nombrar slo unas cuantas. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.La parte de investigacin en el nombre significa que la investigacin de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigacin en los campos cientficos establecidos. En gran medida, se usa el mtodo cientfico para investigar el problema en cuestin. (De hecho, en ocasiones se usa el trmino ciencias de la administracin como sinnimo de investigacin de operaciones.) En particular, el proceso comienza por la observacin cuidadosa y la formulacin del problema incluyendo la recoleccin de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construccin de un modelo cientfico (por lo general matemtico) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hiptesis de que el modelo es una representacin lo suficientemente precisa de las caractersticas esenciales de la situacin como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean vlidas tambin para el problema real. Despus, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hiptesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso se conoce como validacin del modelo.) Entonces, en cierto modo, la investigacin de operaciones incluye la investigacin cientfica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe ms que esto. En particular, la IO se ocupa tambin de la administracin prctica de la organizacin. As, para tener xito, deber tambin proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.Una caracterstica ms de la investigacin de operaciones es su amplio punto de vista. Como qued implcito en la seccin anterior, la IO adopta un punto de vista organizacional. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organizacin de forma que el resultado sea el mejor para la organizacin completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explcita todos los aspectos de la organizacin sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella.Una caracterstica adicional es que la investigacin de operaciones intenta encontrar una mejor solucin, (llamada solucin ptima) para el problema bajo consideracin. (Decimos una mejor solucin y no la mejor solucin porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de accin posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en trminos de las necesidades reales de la administracin, esta "bsqueda de la optimidad" es un aspecto importante dentro de la investigacin de operaciones.Todas estas caractersticas llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo mltiples aspectos del trabajo de investigacin de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigacin de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemticas, estadstica y teora de probabilidades, al igual que en economa, administracin de empresas, ciencias de la computacin, ingeniera, ciencias fsicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las tcnicas especiales de investigacin de operaciones. El equipo tambin necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideracin adecuada de todas las ramificaciones del problema a travs de la organizacin.

1.4 Qu es la investigacin de operaciones?Como toda disciplina en desarrollo, la investigacin de operaciones ha ido evolucionando no slo en sus tcnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una definicin sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engaosas, aqu seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas.

La investigacin de operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-mquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organizacin.Churchman, Ackoff y Arnoff

De sta definicin se pueden destacar los siguientes conceptos:1. Una organizacin es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no.2. En un sistema la informacin es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye informacin que ocasiona la interaccin entre ellas. Tambin dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organizacin se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el control es un mecanismo de autocorreccin del sistema que permite evaluar los resultados en trminos de los objetivos establecidos.3. La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su anlisis y solucin se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes reas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje comn.4. La investigacin de operaciones es la aplicacin de la metodologa cientfica a travs modelos matemticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La definicin de la sociedad de investigacin de operaciones de la Gran Bretaa es la siguiente:5. La investigacin de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la direccin y en la administracin de grandes sistemas de hombres, mquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo cientfico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propsito es el de ayudar a la gerencia a determinar cientficamente sus polticas y acciones. En relacin a sta definicin deben destacarse los siguientes aspectos:i. Generalmente se asocian los conceptos de direccin y administracin a las empresas de tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto ms amplio, es algo que utiliza hombres, mquinas, materiales y dinero con un propsito especfico; desde ste punto de vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automviles.ii. Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el cientfico debe representarlo en trminos de los conceptos que maneja, lo hace expresando todos los rasgos principales del sistema por medio de relaciones matemticas. A esta representacin formal se le llama modelo.iii. La esencia de un modelo es que debe ser predictivo, lo cual no significa predecir el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que permite valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de accin agrupados en tres categoras: a. Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta; b. Realizar un plan de toma de decisiones; c. Instalar estrategias que generen decisiones. Cuando se aplica alguno de estos remedios, la investigacin de operaciones nos ayuda a determinar la accin menos vulnerable ante un futuro incierto.iv. El objetivo global de la investigacin de operaciones es el de apoyar al tomador de decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su funcin basado en estudios cientficamente fundamentados.

1.5 Enfoque de la Investigacin de Operaciones:La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelstico, producto de sus creadores aunado a la presin de supervivencia de la guerra o la sinergia generada al combinarse diferentes disciplinas, una descripcin del enfoque es la siguiente. 1. Se define el sistema real en donde se presenta el problema. Dentro del sistema interactan normalmente un gran nmero de variables.2. Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema, llamadas variables relevantes, con las cuales se define un sistema asumido del sistema real.3. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido, identificando y simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacin de funciones matemticas.4. Se obtiene la solucin al modelo cuantitativo mediante la aplicacin de una o ms de las tcnicas desarrolladas por la IO.5. Se adapta e imprime la mxima realidad posible a la solucin terica del problema real obtenida en el punto 4, mediante la consideracin de factores cualitativos o no cuantificables, los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Adems se ajusta los detalles finales va el juicio y la experiencia del tomador de decisiones.6. Se implanta la solucin en el sistema real.La I.O. es considerada simplemente una "teora de la decisin aplicada": "la investigacin operacional utiliza cualquier mtodo cientfico, matemtico o lgico, para hacer frente a los problemas que se presentan cuando el ejecutivo busca un raciocinio eficaz para enfrentar sus problemas de decisin". En su sentido ms amplio, la I.O. puede ser caracterizada como la aplicacin de mtodos cientficos, tcnicas cientficas e instrumentos cientficos a problemas que involucran operaciones de sistemas, de modo que provean a los ejecutivos responsables de las operaciones, soluciones ptimas para los problemas".La investigacin operacional es "la aplicacin de mtodos, tcnicas e instrumentos cientficos a los problemas que envuelven las operaciones de un sistema, de modo que proporcione, a los que controlan el sistema, soluciones ptimas para el problema observado". Esta se "ocupa generalmente de operaciones de un sistema existente...", esto es, "materiales, energas, personas y mquinas ya existentes". "El objetivo de la investigacin operacional es capacitar la administracin para resolver problemas y tomar decisiones".

1.6 Los principales campos de aplicacin de la I.O. son:a. Relativa a personas: Organizacin y gerencia. Ausentismo y relaciones de trabajo. Economa. Decisiones individuales. Investigaciones de mercado. b. Relativa a personas y mquinas: Eficiencia y productividad. Organizacin de flujos en fbricas. Mtodos de control de calidad, inspeccin y muestreo. Prevencin de accidentes. Organizacin de cambios tecnolgicos.c. Relativa a movimientos: Transporte. Almacenamiento, distribucin y manipulacin. Comunicaciones. "

Actividad

1. Debata acerca de la importancia tienen los modelos.2. Elabore un mapa conceptual de la leccin N 1.

Tema N 2: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

2.1 Definicin del problema y recoleccin de datosLa mayor parte de los problemas prcticos con los que se enfrenta el equipo IO estn descritos inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del rea bajo estudio con otras reas de la organizacin, los diferentes cursos de accin posibles, los lmites de tiempo para tomar una decisin, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectar en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. Es difcil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema "equivocado"!Por su naturaleza, la investigacin de operaciones se encarga del bienestar de toda la organizacin, no slo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones ptimas globales y no soluciones subptimas aunque sean lo mejor para uno de los componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan deben coincidir con los de toda la organizacin. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan nada ms a una parte de la organizacin, de manera que el anlisis sera innecesariamente besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencin especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacin. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio deben ser tan especficos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos de los altos niveles.Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una diferencia entre lo que es (situacin actual) y lo que debe ser (situacin deseada u objetivo) y adems exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la organizacin; c) el sistema o ambiente en el que se sita el problema; d) Los cursos de accin alternativos que se pueden tomar para resolverlo.Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de accin, determinados por las componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y encontrar las restricciones que existen.

2.2 Formulacin de un modelo matemticoUna vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su anlisis. La forma convencional en que la investigacin de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemtico que represente la esencia del problema. El modelo matemtico est constituido por relaciones matemticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en trminos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende solucionar.Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcin de las cuales ser establecido. Luego, se procede a determinar matemticamente cada una de las dos partes que constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una funcin (ecuacin) llamada funcin objetivo; b) las limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstculos para la consecucin del objetivo.Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximacin abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen ms manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucin.Los modelos matemticos tienen muchas ventajas sobre una descripcin verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemtico describe un problema en forma mucho ms concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea ms comprensible y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con ms claridad que datos adicionales son importantes para el anlisis. Tambin facilita simultneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por ltimo, un modelo matemtico forma un puente para poder emplear tcnicas matemticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemticos, para micro y minicomputadoras.Por otro lado, existen obstculos que deben evitarse al usar modelos matemticos. Un modelo es, necesariamente, una idealizacin abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacin si se quiere que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representacin vlida del problema. El criterio apropiado para juzgar la validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de accin, para poder tomar una decisin que tenga sentido. En consecuencia, no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos (es decir, las diferencias entre sus valores) sean bastante preciso. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlacin entre la prediccin del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un nmero considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despus en el orden del libro, gran parte del trabajo de validacin del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construccin para que sirva de gua en la obtencin del modelo matemtico.

2.3 Obtencin de una solucin a partir del modeloResolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propsito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.La seleccin del mtodo de solucin depende de las caractersticas del modelo. Los procedimientos de solucin pueden ser clasificados en tres tipos: a) analticos, que utilizan procesos de deduccin matemtica; b) numricos, que son de carcter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulacin, que utiliza mtodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.Muchos de los procedimientos de solucin tienen la caracterstica de ser iterativos, es decir buscan la solucin en base a la repeticin de la misma regla analtica hasta llegar a ella, si la hay, o cuando menos a una aproximacin.

2.4 Prueba del modeloEl desarrollo de un modelo matemtico grande es anlogo en algunos aspectos al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versin, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, despus de una larga serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programacin) concluye que el actual da, en general, resultados razonablemente vlidos. Aunque sin duda quedarn algunas fallas ocultas en el programa (y quiz nunca se detecten, se habrn eliminado suficientes problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo.De manera similar, es inevitable que la primera versin de un modelo matemtico grande tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones relevantes no se incorporaron al modelo y algunos parmetros no se estimaron correctamente. Esto no se puede eludir dada la dificultad de la comunicacin y la compresin de todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, as como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se pueda. Con el tiempo, despus de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente vlidos. Aunque sin duda quedarn algunos problemas menores ocultos en el modelo (y quiz nunca se detecten), las fallas importantes se habrn eliminado de manera que ahora es confiable usar el modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conoce como validacin del modelo.Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los rboles". Entonces, despus de completar los detalles ("los rboles") de la versin inicial del modelo, una buena manera de comenzar las pruebas es observarlo en forma global ("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias. El grupo que hace esta revisin debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no haya participado en la formulacin. Al examinar de nuevo la formulacin del problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. Tambin es til asegurarse de que todas las expresiones matemticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Adems, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parmetros de entrada y/o de las variables de decisin, y comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible. Con frecuencia, esto es especialmente revelador cuando se asignan a los parmetros o a las variables valores extremos cercanos a su mximo o a su mnimo.Un enfoque ms sistemtico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos histricos y reconstruye el pasado para determinar si el modelo y la solucin resultante hubieran tenido un buen desempeo, de haberse usado. La comparacin de la efectividad de este desempeo hipottico con lo que en realidad ocurri, indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la prctica actual. Puede tambin indicar reas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es ms, el emplear las alternativas de solucin y estimar sus desempeos histricos hipotticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accin.Cuando se determina que el modelo y la solucin no son vlidos, es necesario iniciar nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologa de la investigacin de operaciones.

2.5 Establecimiento de controles sobre la solucinUna solucin establecida como vlida para un problema, permanece como tal siempre y cuando las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parmetros, las relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situacin se vuelve ms factible cuando algunos de los parmetros fueron estimados aproximadamente. Por lo anterior, es necesario generar informacin adicional sobre el comportamiento de la solucin debido a cambios en los parmetros del modelo. Usualmente esto se conoce como anlisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de variacin de los parmetros dentro de los cuales no cambia la solucin del problema.

2.6 Implantacin de la solucinEl paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado ste obstculo, se debe traducir la solucin encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos que intervienen en la operacin y administracin del sistema. La etapa de implantacin de una solucin se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participacin de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologa. Preparacin para la aplicacin del modeloEsta etapa es crtica, ya que es aqu, y slo aqu, donde se cosecharn los beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo, como para corregir cualquier defecto en la solucin que salga a la luz en este momento.El xito de la puesta en prctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administracin como la gerencia operativa. La buena comunicacin ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la administracin quiere y por lo tanto merezca llevarse a la prctica. Tambin proporciona a la administracin el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantacin.La etapa de implantacin incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigacin de operaciones de una cuidadosa explicacin a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que se va a adoptar y su relacin con la realidad operativa. En seguida, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este sistema en operacin. La gerencia operativa se encarga despus de dar una capacitacin detallada al personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de accin. Si tiene xito, el nuevo sistema se podr emplear durante algunos aos. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa la experiencia inicial con la accin tomada para identificar cualquier modificacin que tenga que hacerse en el futuro.A la culminacin del estudio, es apropiado que el equipo de investigacin de operaciones documento su metodologa con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible. Poder obtener una rplica debe ser parte del cdigo de tica profesional del investigador de operaciones. Esta condicin es crucial especialmente cuando se estudian polticas gubernamentales en controversia.

Actividad

1. Debata acerca de cada etapa de la metodologa de la investigacin de operaciones.2. Elabore un mapa conceptual de la metodologa.

SEGUNDA UNIDAD

CONOCIMIENTOSPROCEDIMIENTOSACTITUDES

PROGRAMACIN LINEALFormulacin de modelos de programacin LinealFormula modelos de programacin lineal de casos supuestos y reales Expresa puntos de vista y respeta opiniones Mantiene objetividad en la informacin. Clasifica la informacin obtenida. Decide en base a criterios objetivos.

EL METODO GRFICOSolucin de un modelo de programacin lineal mediante el Mtodo GrficoSoluciona un modelo de programacin lineal mediante el mtodo grfico

EL METODO GRFICOAnlisis de solucin de un modelo de programacin lineal por el Mtodo GrficoSoluciona y analiza un modelo de programacin lineal mediante el mtodo grfico

EL METODO SIMPLEXSolucin de un PPL por el Mtodo SIMPLEX y mediante el uso de la computadora.Soluciona un modelo de programacin lineal mediante el mtodo Simplex

Anlisis de Sensibilidad.Sensibilidad de la funcin objetivo y de las restricciones.Teora de la Dualidad.Variables del Dual y Primal al resolver por SIMPLEX.Analiza los resultados obtenidos en la solucin de un modelo de programacin lineal

Formula el modelo dual y analiza la solucin del modelo dual

SEGUNDA UNIDAD

Tema N 3: PROGRAMACIN LINEAL

3.1 Introduccin.Se considera al desarrollo de la Programacin Lineal (PL) entre los avances cientficos ms importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta comn que ha ahorrado miles o millones de dlares a muchas compaas y negocios, incluyendo industrias medianas y pequeas en distintos pases del mundo. Cul es la naturaleza de esta notable herramienta y qu tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo ms comn de aplicacin abarca el problema general de asignar recursos limitados entre las distintas actividades de la mejor manera posible (es decir, en forma ptima). La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripcin es sin duda muy grande, y va desde la asignacin de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignacin de los recursos nacionales a las necesidades de un pas. No obstante, el ingrediente comn de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.La programacin lineal utiliza un modelo matemtico para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo de planeacin. As, la programacin lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin.Aunque la asignacin de recursos a las actividades es la aplicacin ms frecuente, la programacin lineal tiene muchas otras posibilidades, de hecho, cualquier problema cuyo modelo matemtico se ajuste al formato general del modelo de programacin lineal es un problema de programacin lineal. An ms, se dispone de un procedimiento de solucin extraordinariamente eficiente llamado mtodo simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamao. Estas son algunas causas del tremendo auge de la programacin lineal en las ltimas dcadas.

3.2 Expresin matemtica La Funcin Objetivo del Modelo Lineal es la formulacin matemtica de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una funcin lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general:OptimizarC1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn Xj, simboliza matemticamente a las variables de decisin. Son los valores numricos que se determinan con la solucin del modelo y representan o estn relacionadas con una actividad o accin a tomar. Son los nicos valores desconocidos en el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta n variables. Es decir, j vara desde 1 hasta n. Cj, matemticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Funcin Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Funcin Objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en el objetivo. Las restricciones, desde el punto de vista matemtico, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisin a valores permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente:a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 + + a1nXn