Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. El modelo matemático puede expresarse entonces como el problema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas variaciones menores sobre él, tipifican los modelos analizados en investigación de operaciones.

Un paso crucial en la formulación de un modelo de Investigación de Operaciones es la construcción de la función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo del tomador de decisiones identificado cuando se estaba definiendo el problema. Si en el estudio se contemplan mas de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad llamada medida global de efectividad. A veces esta medida compuesta puede ser algo tangible (por ejemplo, ganancias) y corresponder a una meta mas alta de la organización, o puede ser abstracta (como “utilidad”). En este último caso la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa.

Aplicación: La Oficina responsable del control del agua y los servicios públicos del Gobierno de Holanda, el Rijkswaterstatt, concesionó un importante estudio de Investigación de Operaciones para guiarlo en el desarrollo de una importante política de administración del agua. La nueva política ahorro cientos de millones de dólares en gastos de inversión y redujo el daño agrícola en alrededor de 15 millones de dólares anuales, al mismo tiempo que disminuyo la contaminación térmica y debida a las algas. En lugar de formular un modelo matemático, este estudio de Investigación de Operaciones desarrolló un sistema integrado y comprensible de ¡50 modelos! Mas aún, para alguno de los modelos, se desarrollan versiones sencillas y complejas. La versión sencilla se usó para adquirir una visión básica incluyendo el análisis de trueques. La versión compleja se usó después en las corridas finales del análisis o cuando se deseaba mayor exactitud o más detalles en los resultados. El estudio completo de Investigación de Operaciones involucró directamente a mas de 125 personas – año de esfuerzo (mas de un tercio de ellas en la recolección de datos), creó varias docenas de programas de computación y estructuró una enorme cantidad de datos.1.2

Ya sea simple o complejo, un modelo es una representación que idealiza, simplifica y abstrae selectivamente la realidad, y esta representación es construida por individuos, por lo que la creación de modelos incluye una gran cantidad de arte e imaginación así como de conocimientos técnicos. A manera de guía, podemos dividir el proceso de construcción de un modelo cuantitativo en tres etapas:

1. Se estudia el ambiente. La experiencia puede ser el ingrediente más esencial del éxito, la experiencia tanto en construcción de modelos como en el trabajo en el ambiente que se estudia.

2. Se formula una representación selectiva de la realidad. Implica un análisis conceptual básico en el que se deben hacer conjeturas y simplificaciones. El proceso de formulación requiere que el constructor del problema seleccione o aísle del ambiente aquellos aspectos de la realidad que sean relevantes dentro del ámbito del problema. Puesto que los problemas que nos interesan implican decisiones, restricciones y objetivos, deben ser explícitamente identificados y definidos. Una vez que se ha realizado la formulación lógica se debe elaborar una forma simbólica del modelo. En cierto sentido, formulación y construcción son procesos integrados, siendo la formulación el aspecto lógico conceptual y la construcción la expresión de las relaciones lógicas en el lenguaje simbólico de las matemáticas.

3. Se formula una representación simbólica (es decir con expresiones matemáticas) del modelo. Las interacciones entre la formulación y la construcción simbólica por lo común son criticas. Por lo que se requiere que los modelos sean construidos por grupos heterogéneos o interdisciplinarios de expertos en varios campos.

El concepto de formulación y construcción del modelo podría ser más explicita con el siguiente ejemplo:

Considérese a un fabricante quien produce distintos productos y utiliza diferentes materias primas en el proceso. El desea conocer que tanto tiene que producir de cada producto con el objeto de obtener el mayor beneficio global, numeremos los diferentes productos que fabrica por 1,2,…,n y las materias requeridas (tales como mano de obra, capital, acero y otras materias básicas) por 1,2,….,m supóngase que el sistema de unidades se elige en términos de la cantidad de cada producto fabricado y en forma como puede medirse las materias usadas, por ejemplo, la cantidad de acero usado puede medirse en toneladas, la mano de obra en horas-hombre, y así sucesivamente. Ahora hagamos algunas suposiciones respecto a la naturaleza del proceso de fabricación considérese primero que, para cada producto, se requiere una cantidad fija de cada materia hacer una unidad de ese producto. Sea aij el número de unidades requeridas de la materia i para producir una cantidad del producto j (1 # i # m, 1 # j # n). Al referirse a aij como "fijo" significa que el número determinado por i y j solamente y no varía con la cantidad producida del producto j. A continuación, supóngase que consideramos un período de tiempo fijo durante el cual se dispone de una cantidad fija de cada materia y que dicha cantidad no puede excederse durante ese tiempo. Sea bi el número de unidades de la materia número i disponible durante el período de tiempo fijo (1 # i # m). Finalmente supóngase que todos los productos fabricados durante el intervalo de tiempo considerado se venderán y que se conoce el beneficio unitario de cada producto, el cual es independiente del número de unidades producidas. Sea Cj el número de unidades de dinero que son el beneficio de la venta

de una unidad de cada producto j (1 # j # n). Entonces, si se producen xj unidades del producto j (1 # j # n) en el intervalo de tiempo dado, el beneficio será C1X1 + C2X2 +………Cixj+…..+ Cnxn, puesto que deseamos maximizar el beneficio total sujeto a las condiciones mencionadas, debemos formular el siguiente problema de programación lineal.

Max. Z= C1x1 + C2x2 +………Cixj+…..+ Cnxn

S.A. a11x1 + a12x2 +……… a1jxj +…..+ a1nxn (#, = ó $) b1 a21X1 + a22X2 +……… a2jXj +…..+ a2nXn (#, = ó $) b2

…………………………………………………………………….. ai1x1 + ai2x2 +……… aijxj +…..+ ainxn (#, = ó $) bi …………………………………………………………………….. am1X1 + am2X2 +……… amjXj +…..+ amnXn (#, = ó $) bm

xj $0 (j =1,2,….,n)

Las condiciones xj$0 (j =1,2,…., n) están presentes debido a que no tiene significado hablar de producir una cantidad negativa de un producto.

Formulación del modelo

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.