Investigacion de Operaciones - Problemas de sillas
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Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el proximo dia para maximizar sus ganancias. Cuenta con 38 m^2 de madera disponible y dispone de 7.5 hrs. hombre. Se requiere 4 mts.^2 y 1 hora hombre para confeccionar cada silla y 9.5 m^2 de madera y 1 hora hombre para confeccionar cada mesa. Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de 4 pesos y mesa 8.5 pesos. ¿Cuantas sillas y mesas deben producir?
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Este en un problema de investigacion de operaciones tilizando el metodo grafico resolveremos un problema
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Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el proximo dia para
maximizar sus ganancias.
Cuenta con 38 m^2 de madera disponible y dispone de 7.5 hrs. hombre.
Se requiere 4 mts.^2 y 1 hora hombre para confeccionar cada silla y 9.5 m^2 de madera y 1 hora hombre para
confeccionar cada mesa.
Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de 4 pesos y mesa 8.5 pesos.
¿Cuantas sillas y mesas deben producir?
Max Z=4x1+8.5x2
4x1 + 9.5x2 ≤38
x1 + x2 ≤7.5
x1 ≥0
x2 ≥0
Sujeto a: 1
2
3
4
X1= SILLAS X2 = MESAS
Igualar las ecuaciones
• 4x1 + 9.5x2 ≤381
4(0) + 9.5(4) = 38
0 + 38 = 38[ 0 , 4 ]
4(9.5) + 9.5(0) =
38
38 + 0 = 38
[ 9.5 , 0 ]
4x1 + 9.5x2 =38
--
1
4(2) + 9.5(2) ≤
38
27 ≤
38
[ 2 , 2 ]
-
1
4(6) + 9.5(6) ≤
38
81 ≤
38
[ 6 , 6 ]
1
x1 + x2 ≤ 7.5
x1 + x2 = 7.52
(0) + ( 7.5 ) = 7.5
7.5 = 7.5[ 0 , 7.5 ]
(7.5) + (0) =
7.5
7.5 =
7.5
[7.5 , 0 ]
--
1
2
-
1
2 + 2 ≤ 7.5
4 ≤ 7.5[ 2, 2 ]
6 + 6 ≤ 7.5
12 ≤ 7.5[ 6, 6 ]
2
2
1
2
Z=4x1+8.5x2
[ 0, 10 ]
[ 21.5, 0 ]
--
1
2
Z=4x1+8.5x2
[ 0, 4 ]
[ 8.5, 0 ]
--
1
2
PUNTO OPTIMO
PUNTO OPTIMO = [ 6.3, 1.5 ]
Z=4x1+8.5x2
4(6.31)+8.5(1.5) =37.99
