El anlisis de sensibilidad tiene que ver con el efecto en la solucin ptima de la programacin lineal (PL) debido a los cambios en los parmetros del mismo PL. Giapettos Woodcarving Inc. Manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dlares y requiere 10 dlares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 14 dlares. Un tren se vende en 21 dlares y utiliza 9 dlares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 10 dlares. La fabricacin de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintera y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintera. Un tren requiere una hora de acabado y una hora de carpintera. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintera. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. Giapetto desea maximizar las utilidades semanales (ingresos-costos). Disee un modelo matemtico para la situacin de Giapetto que se use para maximizar las utilidades semanales de la empresa.

s.a Restriccin de acabado Restriccin de la carpintera Restriccin de la demanda

Donde Cantidad de soldados fabricados a la semana Cantidad de trenes fabricados a la semanaLa solucin ptima de este problema es z=180, , (Punto B en la figura 1), y las variables bsicas son Anlisis grfico del efecto de un cambio en el coeficiente de una funcin objetivo.Suponemos que es la contribucin a la utilidad por parte del soldado. En la actualidad y las rectas de iso-utilidades tienen la forma , por lo tanto la pendiente es -3/2. Se observa que si cambia las rectas de iso-utilidades son ms planas que la restriccin de carpintera, entonces la solucin ptima pasar desde B hasta una nueva solucin ptima A. Si la utilidad de cada soldado es , entonces la pendiente de cada recta de iso-utilidades ser . Ahora la pendiente de la restriccin de la carpintera es -1, las rectas de iso-utilidades sern ms planas que la restriccin , es decir , por lo que la base no es ptima. Entonces la nueva solucin ser (0,80) (punto A).Si las rectas de iso-utilidades tienen mayor pendiente que la restriccin del acabado, entonces la solucin ptima se desplazar desde B hasta C. La pendiente de la restriccin del acabado es -2. Si , es decir , entonces la base actual ya no es ptima y el punto C es (40,20) ser ptimo. Se concluye que para la base actual es ptima y Giapetto debe fabricar 20 soldados y 60 trenes.

Anlisis grfico del efecto de un cambio en un lado derecho de la solucin ptima del PL.Un anlisis se da para determinar si un cambio en el lado derecho de una restriccin cause que la base actual no sea ptima. Suponemos que son las horas disponibles de acabado y . Si hay un cambio en desplaza paralelamente a su posicin actual a la restriccin de acabado. La solucin ptima actual B es donde las restricciones de carpintera y acabado son activas. Ahora si se modifica , entonces, siempre que el punto donde las restricciones de acabado y carpintera son activas siga siendo factible, la solucin ptima se encontrar donde estas restricciones se cruzan. Se observa que si , entonces el punto donde son activas las restricciones quedar en la parte de la restriccin de la carpintera abajo del punto D. En esta regin y no se cumple la restriccin de la demanda para los soldados, por lo tanto para la base ya no es ptima.Ahora si , las restricciones sern activas en un punto no factible donde , por lo que la base actual ya no es ptima. Entonces la base actual sigue siendo ptima si aunque cambien los valores de las variables de decisin y el valor de la funcin objetivo.