Universidad Nacional de Ingeniería.

Facultad de Ingeniería Química (FIQ.)

Transferencia de calor

Investigación: Intercambio de calor en superficies especulares

Docente: Ing. Acevedo Lugo

Integrantes:

Moisés Cruz Madrigal Flavia Leiva Yasmina Tercero Karen Solís

Grupo: 4T2Q

Fecha de entrega: 13/08/2015

Las propiedades superficiales de los materiales pueden afectar de manera significativa su desempeño térmico, por lo que es necesario tomarlas en cuenta en el momento de su elección. Esto es especialmente importante para los materiales que conforman las capas externas de los cerramientos.

La absortividad es la propiedad de un material que determina la cantidad de radiación incidente que puede absorber. La absortancia, por otro lado, representa en sí la fracción de radiación incidente que es absorbida por un material, con valores que van de 0.0 a 1.0 (aunque también se puede expresar en términos de porcentaje, de 0% a 100%). La absortancia, en ocasiones denominada absorción superficial, depende fundamentalmente del color y el acabado de los materiales.

En óptica y termodinámica, la reflectividad representa la fracción de la radiación incidente que es reflejada por una superficie. En términos generales la reflectividad se considera una propiedad direccional, ya que además de la longitud de onda, depende de la dirección de la radiación incidente y de la dirección de la radiación reflejada.

Muchas superficies pueden catalogarse como especulares o difusas. Las superficies especulares, como el vidrio o los metales brillantes, son aquellas cuya reflectividad es cercana a cero en todas las direcciones, excepto en el ángulo de reflexión correspondiente. En cambio las superficies difusas, como la pintura blanca mate, presentan valores de reflectividad iguales (o casi iguales) en todas las direcciones. Estas últimas también se conocen como superficies “Lambertianas”. Sin embargo, en la realidad casi todas las superficies presentan una cierta mezcla de reflectividad difusa y especular.

En general, la reflexión de superficies muy pulidas y lisas se aproximan a las características especulares, en tanto que la reflexión de superficies industriales “rugosas” se aproxima a características difusas. Un espejo ordinario refleja especularmente en el intervalo de longitud de onda visible pero no necesariamente en el intervalo de longitud de onda más grande de la radiación térmica.

Como anteriormente se mencionó que ninguna superficie real es completamente difusa o especular. Sin embargo, se supone que todas las superficies que se consideran emiten radiación en forma difusa, pero que pueden reflejar radiación en parte de una manera especular y parte de una manera difusa. Por consiguiente, se toma la reflectividad como la suma de los componentes especular y difuso:

ρ=ρs+ρϑ

También se supone que la identidad de Kirchhoff es aplicable de manera que

∈=α=1−ρ

El calor neto perdido por una superficie es la diferencia entre la energía emitida y absorbida

q=A (ϵ Eb−αG )

Y se define la radiación difusa JD, como la energía difusa total que deja la superficie por área y tiempo unitarios, es decir

Jo=ϵ Eb+ρDG

Resolviendo para la irradiación G

q= ϵAρD

[Eb (ϵ+ ρD )−JD]

O escrito de forma diferente:

q=Eb−JD /(1−ρ s)ρD/ [ϵA (1−ρs ) ]

En donde 1-ρ s se ha sustituido por e + ρD. Una rápida inspección nos muestra que para el caso de una superficie que refleja sólo en forma difusa, es decir, para ρ s= 0, este elemento se reduce al que se ve en la siguiente figura:

Intercambio de radiación entre dos superficies especulares y difusas

Por el momento se supone que las superficies están orientadas como se ven en la siguiente figura:

En este arreglo cualquier radiación difusa que deje la superficie 1 que sea reflejado por la 2 en forma especular, no será reflejada directamente a la superficie 1. Este es un punto importante porque al eliminar estas reflexiones consideramos solamente el intercambio difuso directo entre las dos superficies. Los intercambios difusos se expresan por

q1−2=J 1D A1 F12 (1−ρs ) Ec.( 8-77)

q2−1=J 2D A2 F21(1− ρ1 s) Ec.(8-78)

La ecuación (8-77) expresa la radiación difusa que parte de 1 y que llega a 2, y que puede contribuir en una radiosidad difusa de la superficie 2. El factor 1− ρs representa la fracción reflejada en forma difusa. La inclinación de este factor es de mucha importancia ya que se está considerando sólo el intercambio difuso directo, y por tanto, por el momento se hace a un lado la contribución por reflexión especular. El intercambio neto se expresa por la diferencia entre las Ecs. (8-77) 7 (8-78)

q12=

J 1D1−ρ1 s

−J2 D/(1−ρ2 s)

1/ [A1F12 (1−ρ1 s ) (1−ρ2 s )] Ec. (8-79)

Para analizar la reflexión especular se considera un recinto de cuatro superficies largas que se ve en la siguiente figura

Las superficies 1, 2 y 4 reflejan en forma difusa, mientras que en la superficie 3 tiene componentes tanto difusa como especular de reflexión. Las líneas de trazos representan imágenes espejo de las superficies 1, 2 y 4 sobre la superficie 3. (Una reflexión especular produce una imagen espejo). La nomenclatura 2(3) indica la imagen espejo de la superficie 2 en el espejo 3.

Considerando ahora la radiación que sale de 2 y llega a 1. Hay una radiación difusa directa de

(q2−1 )difusadirecta=J 2 A2F21 Ec. (8-80)

Parte de la radiación difusa de 2 se refleja especularmente en 3 y llega a 1. Esta radiación reflejada en forma especular actúa como energía difusa que proviene de la superficie imagen 2(3). Así podemos escribir

(q2−1 )reflejado especular=J 2 A2(3)F2 (3)1 ρ3 s Ecs. (8-81)

El factor de forma de radiación F2(3) 1es el factor entre la superficie 2(3) y la superficie 1. La reflectividad ρ3 s se inserta porque sólo esta fracción de la radiación llega a 1.

Desde luego A2=A2(3). Ahora se tiene que:

Un razonamiento semejante conduce a

Combinando las Ecs. (8-829) y (8-83) y utilizando la relación de reciprocidad A1 F12=A2 F21 se obtiene:

Se podrán desarrollar elementos de red análogos para la radiación entre otras superficies de la fig. (8-51), de manera que el elemento de red completo se convierte en el que se muestra en la siguiente figura (8-53).

Se debe observar que los elementos que llegan a J3 D son simples modificaciones del que se muestra en la fig. 8-50 ya que ρ1 s=ρ2 s=ρ4 s=0.

Para el caso en que ρ3 D=0 podemos hacer una observación interesante de esta red. En este caso la superficie 3 es completamente especular y

J3 D=ϵ3 Eb3

De manera que quedamos con solo tres incógnitas, J1 , J 2 , y J 4 cuando la superficie 3 es completamente reflejante especular.