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SUPERFICIES EXTENDIDAS
Existen varias formas de incrementar el flujo de calor disipadopor una superficie expuesta a un fluido.
-Aumentando la diferencia de temperatura entre la
superficie y el fluido.
-Incrementando el coeficiente de transferencia de calor
-Incrementando el Area
Q = U. A. T . ! "
El incremento de #rea se consi$ue mediante el uso de
superficies extendidas aletas"
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Clasificacion de las superficies extendidas
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Aletas con seccion transversal constante
%onsideremos una aleta de secci&n uniforme cuya 'aseesta ad(erida a una pared) cuya temperatura es Ts) la
aleta esta enfriada a lo lar$o de su superficie por un
fluido a temperatura Too) su secci&n transversal tiene un
#rea uniforme A y el material tiene una conductividad
t*rmica +) el coeficiente de transferencia de calor entrela superficie de la aleta y el fluido es (.
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Realizando un alance de calor
,lujo de calor
por conducci&n
ue in$resa al
elemento
=,lujo de calorpor conducci&n
ue sale del
elemento
,lujo de calorue se disipa
por convecci&n
x = xxc
......../"
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x
c
xx
A
0
x
-
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I123E4A x + Ax
d
d
4A0E -x x+ -x x -x( ) xd
d+
4A0E 563
%617E%%I61
- c ( A T T oo
a
'x
A = 5.x
5 = /a /'
-c ( 5x T Too( )
-
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3eempla8ando en ! - x -x x+ -+
+ A
dT
dx + A
dT
dx x x + A
dT
dx
d
d+ ( 5 x T Too( )+
+ A x2
x
Td
d
2
( 5 x T T oo( )
2x
Td
d
2 ( 5+ A
T T oo( )
( 5+ A
m T T T oo( )
2x
Td
d
2
m2
..9"
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2x
Td
d
2
m2
Ecuaci&n de 4e$undo orden cuya soluci&n es:
T %! em x %/ e
m x+
T Too %! em x
%/ e m x
+ ....... ; "
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5ara determinar la constante %/se necesita otra ecuaci&n)
es decir otra condici&n de frontera. Esta condici&n depende
de la naturale8a del pro'lema y se utili8an $eneralmente
conceptos f@sicos
%A46 !
4i la 'arra es infinitamente lar$a su temperatura se aproxima a la
temperatura del fluido) es decir x oo
: T = Too
0ue$o
T Too %! em x %/ e
m x+
Too Too % ! em oo
% / e m o
+ %! e
m oo %/ e m oo+
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2r#ficamente
!!
eoo e-oo
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3eempla8ando en ? "
%! %/= T4 - Too
%/= T4 - Too
3eempla8ando en ; "
T Too %! em x %/ e m x+
T Too = T4 Too e m +
T Too T4 Too e m
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T Too
T4 Too e
m Ecuaci&n "
,lujo de transferencia de calor
=-+.A.dTBdx" x = C"
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3eempla8ando en C"
+ A m T4 Too
- + A m T4 Too
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CAS! "
4i la 'arra es de lon$itud finita) pero se desprecia el
calor ue se pierde por el extremo de la 'arra o elextremo de la 'arra se encuentra aislada. 4i esta
aislada se cumple ue >
x = 0 dTBdx x = 0 =
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5ara x = 0
dT
dx%! m e
m 0 %/ m e m 0
%! em 0 %/ e
m 0 .. ! "
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T4 Too %/( ) em 0 %/ e
m 0
T T em 0 % em 0 % e m 0
,actori8ando y despejando %/
%/Ts Too( ) e
m
em 0
em 0+
3eempla8ando en la ecuaci&n !!
% T T %
%! Ts Too Ts Too( ) em
em 0
e m 0+
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%!Ts Too( ) e
m 0e
m 0+( ) Ts Too( ) em 0
em 0
e m 0+
,actori8ando TsF Too" y simplificando
%!Ts Too( ) e
m 0( )
em 0
e m 0+
3eempla8ando en la ecuaci&n ; "
T Too %! em x %/ e
m x+
T TooTs Too( ) e m 0 em x
em 0
em 0+
Ts Too( ) em 0 em
em 0
em 0+
+
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T Too Ts Too( ) e
m 0 em x
/ em 0
e m 0+( )
/
Ts Too( ) em 0 em x
/ em 0
e m 0+( )
/
+
cos(m0 e
m 0e
m 0+/
T Too Ts Too( ) e
m x 0 "
/ cos(m0Ts Too( ) e
m 0 x "
/ cos(m0+
,actori8ando Ts Too"
T Too
Ts Tooe
m 0 x " em 0 x "+
/cos(m 0
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T Too
Ts
Too
cos(m0 !x
0
/ cos(m 0
El flujo calor@fico a trav*s de la aleta ser#
- +
A
dT
dx
( 5
+
A
T
s T
oo( )
tan( m 0
%A46 9
4i el extremo de la 'arra pierde calor por convecci&n) elcalor fluye por conducci&n (acia la cara en x = 0 de'e ser
i$ual al flujo de calor por convecci&n del extremo de la
'arra al fluido es decir >
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%A46 9
4i el extremo de la 'arra pierde calor por convecci&n) el
calor fluye por conducci&n (acia la cara en x = 0 de'e ser
i$ual al flujo de calor por convecci&n del extremo de la
'arra al fluido es decir >
+ AdT
dx
x 0
( A T0 Too(
Aplicando esta condici&n de frontera y derivando la ecuaci&n ; se
tiene>
+
dT
dx
x 0 + m %! em 0
%/ e m 0
( ) ( T0 Too( )
0lamanos u = (BG.m
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Hallando las constantes finalmente se o'tiene >
T Too
T s Too
cos(m 0 x " u sen(m 0 x+
cos(m0 u sen(m0+
El flujo de calor ue se desprende de la aleta ser#
5 ( + A Ts Too( ) sen(m0
(
+ m cos(m0+
cos(m0(
+ msen(m0+
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Ecuaciones para otros tipos de aletas
Aletas circulares con secci&n transversal constante
3!
3/
r
3/
3!
t Ts
Too
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Aletas rectan$ulares con secci&n transversal varia'le
%onsiderando una aleta de perfil rectan$ular) este tipo de aleta
disipa mas calor por unidad de peso ue la de secci&n transversalconstante) la temperatura ser# solo funci&n de la varia'le x
'
c
x
0
x x xxTs tToo
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Ecuaci&n de distri'uci&n de temperaturas
T Too
Ts Too
Io /m x( )
I / m 0( )
%alor disipado
- ' / ( G t Ts Too( ) I! /m 0( )
Io /m 0(