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Naturaleza de la IO

El campo de estudio de la Investigación de Operaciones u Operations Research en

inglés; o también llamada Ciencia de la Administración o Management Science; data de

la segunda guerra mundial, pero por sus aplicaciones, se dice que su impacto social es

tremendo.

Esta obra trata del uso de modelos cuantitativos en la resolución de problemas de

la administración.

Las aplicaciones de la Investigación de Operaciones , van desde el aspecto

laboral hasta el plano criminal, pasando por el de polución y de la segregación racial.

Este capítulo está dedicado a responder preguntas, tales como: ¿Qué es la

Investigación de Operaciones?. La respuesta, se ofrece a través de la naturaleza de la

Investigación de Operaciones, también llamada IO.

1.1 Origen En el pasado, las organizaciones industriales de U.S.A. y el Reino Unido estaban

constituidas por un número reducido de empleados, los que eran dirigidas por una sola

persona. Con la primera revolución industrial, se trajo consigo el desarrollo de la

energía, las maquinarias y los equipos. Ocurrió la segmentación funcional y geográfica

de la administración; consecuentemente vino la división del trabajo y aparecieron las

responsabilidades de producción, finanzas, mercado, personal , ingeniería e

investigación y desarrollo.

Producto de estas nuevas labores , muchos estudiosos de la ciencia comenzaron

a mirar el campo industrial; de ahí que aparecieron los ingenieros mecánicos; también

como los químicos que dieron origen a la ingeniería química; otro grupo se preocupó

por la productividad y se dedicaron a estudiar al hombre y a la máquina en su

interacción dando origen a lo que hoy en día llamamos ingeniería industrial; de igual

manera ocurrió con las otras funciones; mas no fue así con la función ejecutiva cuya

labor consiste en integrar las políticas y operaciones, con la finalidad de llegar a los

objetivos de la organización .

Durante la segunda guerra mundial existían grupos especialistas ( matemáticos,

físicos, psicólogos, ingenieros, etc.), cuya labor era asesorar a la organización militar en

el plano ejecutivo en relación a las operaciones bélicas de análisis de estrategias de

bombardeo, defensa aérea y programación de operaciones logísticas . Por el año de

1941 se establece una sección de Operations Research en la RAF (en español

Investigación de Operaciones o IO); de igual modo en la British Army y la Navy. Estos

tipos de científicos fueron conocidos en Gran Bretaña como OR(en español IO), por ser

los primeros investigadores operacionales.

Al finalizar la Gran Guerra, un grupo de ellos se dedicó a la industria y al

gobierno; empezando a aparecer la palabra IO para designar a aquellos científicos que se

preocupaban por dar solución a los problemas que aparecían en la administración.

1.2 Características de la IO

Se pueden citar tres características esenciales de la IO:

Enfoque de sistema

El uso del equipo interdisciplinario, y

La adopción del método científico.

Adicionalmente, existen dos características secundarias.

El enfoque de sistema es fundamental para quienes tienen que afrontar los

sistemas. Se ha dicho que la actividad de una parte de la organización, tiene el mismo

efecto en la actividad de cada otra parte.

El enfoque de sistemas, considera a los sistemas tomados en conjuntos y no en

sus partes individuales, o dicho de otro modo, al evaluar una decisión o acción dentro de

una organización, es necesario que se identifiquen todas las interacciones significativas

y evaluar su impacto combinado dentro de la organización; así un problema de

inventarios es necesario mirarlo como uno que forma parte de la cadena de

abastecimiento, y no como uno de producción, logística.

El equipo interdisciplinario, es indispensable, cuando nos encontramos ante una

situación compleja, como lo es el sistema de la organización hombre-máquina; y es

necesario observar el problema por muchos caminos para determinar una o que

combinación de disciplinas es mejor.

La división didáctica del conocimiento científico, ha traído como consecuencia

que se "hable de problemas", como si existieran problemas físicos, químicos,

psicológicos, lo que ocurre es que un problema se observa desde la óptica de una cierta

disciplina.

Por método científico, automáticamente se relaciona con el método de la

experimentación; realmente sería muy costoso que el investigador de operaciones

experimentara sus decisiones y por otro lado las consecuencias fatales que traería una

mala decisión dentro de una empresa.

La ciencia no siempre esta ligada a la experimentación; así la astronomía , se

limita ha observar, representar y predecir; esto también es lo que corresponde a la

metodología de la IO.

FORMULACION

DEDUCCION

INTERPRETACION

SISTEMA

REAL

MODELO

CONCLUSIONES

REALES

CONCLUSIONES

DE MODELO

Figura 1.1

La IO representa la realidad a una representación llamado "modelo

matemático"(existiendo una diversidad de modelos. Este representa la estructura

cuantitativa del mundo real. Mediante él, se formula un sistema real y se obtienen

conclusiones, las cuales al interpretarse dan como resultado las conclusiones del mundo

real. El modelo matemático o simbólico, es una clase de modelo, como también lo es, el

icónico. En la figura 1.1, se presentan las etapas por las que pasa un modelo

matemático.

1.3 Modelos

El modelo en IO, es el laboratorio para el físico y se emplea este término para designar

a la abstracción de una realidad con posibilidades de empleo en propósitos de

predicción y control.

No es una casualidad que sean modelos simbólicos o matemáticos, los usados en

IO (pudo ser analógico o también pudo ser icónico, modelo que se asemeja a lo que se

supone que representa). Ello radica en la facilidad que se consigue de expresar las

relaciones de causa-efecto de un sistema. La universalidad de las matemáticas, hace que

un resultado pueda ser verificado de manera independiente (la lógica de la matemática);

de la cual se deriva la causa del axioma "las matemáticas nunca fallan”.

Se identifican cuatro fases básicas para el uso de los modelos matemáticos :

1. Observación del sistema.

2. Formulación de hipótesis.

3. Predicción del comportamiento del sistema.

4. Validación de las hipótesis.

El lector observará que en la etapa 2, la formulación de hipótesis, no es otra cosa

que la construcción de un modelo matemático y la predicción del comportamiento del

sistema, la obtención de la solución del mismo.

Cuando se construye un modelo matemático, comúnmente nos encontramos con

dificultades al expresar nuestras relaciones. Todo modelo en IO toma la forma de

ecuaciones igualadas o algunas relaciones entre un juego de aspectos controlables y no

controlables del sistema, cuyo objetivo es optimizar una medida de efectividad.

VARIABLES

DECISION

VARIABLES

INCONTROLABLES

EFECTIVIDAD

MEDIDAS DE

Figura 1.2

Se dice que un modelo en IO cumple tres condiciones básicas:

1. Variables de decisión y parámetros.- Las variables de decisión son las variables no

conocidas y que deben de ser determinadas en el modelo. Los parámetros representan

la variables controlables ( la tasa de producción de cierta máquina en el proceso

ABC, es un ejemplo de variable controlable y la cantidad de producción es la variable

de decisión).

2. Restricciones.- Están representadas por las limitaciones físicas del sistema; el modelo

incluye restricciones para limitar el valor de la variable de decisión.

3. Funciones objetivo.- Define la medida de efectividad del sistema en función de las

variables de decisión.

1.4 Fases de un Estudio de IO La IO utiliza el método científico, porque este método posee el camino en la solución de

sus problemas. Se debe a Churchman, quien por primera vez planteara una receta

idealizada, de las etapas de un estudio de IO , y que en la práctica puede estar con más o

menos pasos, inclusive con algunos loops de iteraciones.

A continuación se plantea su metodología:

Formulación del problema

Construcción del modelo

Solución del modelo

Validación del modelo

Control del modelo

Implantación del modelo

(Ver figura 1.3).

La primera fase del estudio: formulación del problema, se cumple en los

siguientes aspectos:

1. Una exacta descripción de los objetivos del estudio.

2. Una identificación de los cursos alternativos de acción del sistema.

3. Un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requerimientos del sistema.

Como se aprecia, esta fase consiste en definir claramente el problema. Después

de haber reconocido el problema, viene fase de construcción del modelo.

En IO se decidirá luego cuál es el modelo más representativo del sistema. Como

modelo especificará cuantificaciones en lo que respecta a las expresiones de función

objetivo y restricciones. Si el modelo resultante encaja dentro de modelos matemáticos

comunes, encontrará solución conveniente usando técnicas matemáticas (programación

lineal, no lineal, etc.). Una útil herramienta en nuestros días, es la Simulación por

Sistemas; cuando las relaciones matemáticas son complejas y dificultan la solución

analítica. También es la heurística.

La siguiente fase del estudio consiste en resolver el modelo matemático; a

menudo se recurre a las técnicas de optimización para encontrar las soluciones y se dice

que se ha hallado la "solución óptima"; en otros casos, cuando no es posible obtenerla

analíticamente, se recurre a las soluciones por medio de un algoritmo (soluciones

numéricas) o a "correr" o procesar el modelo usando la simulación. En simulación y en

heurística se obtienen soluciones aproximadas de la medida del sistema.

Se dice que un modelo es válido cuando representa la realidad de una manera

adecuada; siendo para ello necesario:

1. Comprobar con la data histórica el rendimiento del sistema real y el del ofrecido por

el modelo.

2. Comprobar el rendimiento del sistema en funcionamiento (sin cambios) y el del

modelo.

Un modelo es construido en base a parámetros y restricciones que con el

transcurso del tiempo pueden cambiar; luego es necesario un sistema de control que

asegure que la solución obtenida seguirá siendo la óptima, mientras las variables

retengan sus valores originales, en caso contrario la solución quedará fuera del control.

La implantación es la etapa final de un estudio de IO, en ella se tendrá que

traducir la solución a manuales de procedimiento (para el personal operativo) de fácil

comprensión; también se tendrá que coordinar con el grupo de administración en donde

se les hará conocer el trabajo, y la forma en que va a ser ejecutada, de allí es factible que

resulten cambios y modificaciones para el mejor rendimiento del sistema; el éxito del

estudio depende del apoyo recibido por administración. Actualmente los lenguajes de

modelación, permiten una práctica manera de implementar los sistemas.

PONER LA

SOLUCION A

TRABAJAR: EJECUCION

ESTABLECIMIENTO

DE CONTROLES

SOBRE LA SOLUCION

PRUEBA DEL

MODELO Y

DE LA SOLUCION

DEDUCCION DE

UNA SOLUCION

A PARTIR DEL MODELO

CONSTRUCCION DE UN

MODELO PARA

REPRESENTAR EL SISTEMA

FORMULACION

DEL

PROBLEMA

Figura 1.3

1.5 El impacto de la IO

Las aplicaciones de la investigación de operaciones en nuestra vida diaria es tremenda;

habiéndose llegado a una diversidad de campos, tales como:

Finanzas.

Cadenas de abastecimiento.

Localización de facilidades.

Manufactura.

Construcción y mantenimiento.

Mercados.

Personal

Desarrollo e investigación.

Desde Sasieni, se clasifican las aplicaciones en IO, en problemas estructurales,

de alguna de las 8 formas básicas :

1. Asignación.

2. Inventario.

3. Reemplazo.

4. Líneas de espera.

5. Secuenciación y coordinación.

6. Trayectorias.

7. Competencia.

8. Búsqueda.

1.6 Tipos de Problemas

Los problemas tratados en la Investigación de Operaciones, se dividen en dos grupos:

los determinísticos y los probabilísticos. La denominados deterministas, significan que

las acciones son tomadas como certeras; es decir donde no existe la incertidumbre.

El mundo en que vivimos, rara vez posee problemas deterministas (el problema

de la dieta, es un caso), pero muchos problemas son modelados como determinísticos

porque son más fácil de manipular; sin embargo, sus pequeños errores e incertidumbres

son ignorados deliberadamente.

Los problemas denominados probabilistas o estocásticos, envuelven un grado de

incertidumbre, que no son fácilmente ignorados; como por ejemplo una acción que es

función de los eventos; por ejemplo la llegada de los clientes a una estación de gasolina

es aleatoria y obedece a una función de probabilidad.

Elwood Buffa , describe una taxonomía de los problemas de la I/O, de acuerdo a

tres clases:

1. Modelos de Optimización.- Dado un criterio cambia sus alternativas; hace uso de

modelos evaluativos y predictivos, con la finalidad de determinar la mejor solución

(programación lineal, redes, inventarios, programación dinámica).

2. Modelos evaluativos.- Cuyo objetivo es reflejar los juicios subjetivos de quien toma

decisiones acerca de la deseabilidad de un resultado (árbol de decisión, teoría de la

utilidad).

3. Modelos Predictivos.- Porque centran la atención en la predicción de factores

externos, que no están bajo control (sistemas dinámicos, la simulación, colas,

markov).

En los modelos de optimización se busca la mejor solución posible; es decir, la

combinación superior de las variables decisionales del modelo encontrándose a: la

programación matemática, la optimización de redes, los modelos de inventario, etc.

Un problema de programación matemática o un programa matemático, es una

formulación algebraica de un problema determinístico de programación y posee la

siguiente forma:

Max o Min f x x x

sujeto a

g x x x b i m

n

i n i

( , ,... , )

:

( , ,... , ) ,...,

1 2

1 2 1

La programación matemática, es una rama de las matemáticas aplicadas

concerniente con la solución de problemas de la formulación algebraica f y g. Existen

varios tipos de programación matemática, distinguiéndose en las formas f y g. El tipo

más simple en donde todas las funciones son lineales, se conoce como programación

lineal o problema de programación lineal (PL); el otro caso se denomina programas no

lineales, incluyendo programación cuadrática y programación geométrica.

Siendo f la función objetivo a optimizar (minimizar o maximizar); ésta presenta

una medida de efectividad; las funciones g, son conocidas como restricciones y permiten

especificar un área de solución para las variables de decisión: X. Las restricciones de

acuerdo a un determinado problema pueden reflejar las direcciones siguientes: menor o

igual, igual y mayor o igual. El elemento de la mano derecha b, refleja el recurso

disponible.

Finalmente, con este panorama, dar una definición de IO, es bastante compleja,

debido a que en esta ha ido variando en el tiempo y el lugar. A continuación se utiliza la

definición de la ORSA (The Operations Research Society of América) : "la IO concierne

con la decisión científica de como diseñar y operar el mejor sistema hombre-máquina,

usualmente bajo condiciones de asignar recursos".

Una definición mas apegada a la Ciencia de la Administración, consiste en : "IO

es la aplicación del método científico a los problemas complejos de la dirección y

administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero en la

industria, negocios, gobierno y defensa.

REFERENCIAS 1. Ackoff ,R.L. y Sasieni, M.W., Fundamentals of Operations Research, John Wiley &

Sons, Inc. , New York, 1968.

2. Ackoff ,R.L. y Rivett, P. , A manager’s guide to Operations Research, John Wiley &

Sons, New York, 1963.

3. Ackoff, R.L. , Towards a Behavioral theory of Comunications, Management Science

4, 1958.

4. Ackoff, R.L. , Hacia un sistema de conceptos de sistemas, Management Science,

Julio de 1971.

5. Churchman, C.W. , Ackoff, R.L. y Arnoff, E.L. , Introductions to Operations

Research, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1957.

6. Gass, Saul , Guía ilustrada para la programación lineal , Cía editorial Continental,

México, 1975.

7. Kantorovich, L.V. , La asignación óptima de los recursos económicos, Ariel ,

Barcelona, 1968.

8. Buffa, Elwood y Dyer, James S. , Ciencias de la administración e Investigación de

Operaciones, Limusa, México, 1983.