ISSN 2448-5551 TF 212 Derechos Reservados © 2017,...

MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO

1. Introducción

Los ciclos de turbina de gas de aviación difieren de los ciclos de potencia en que el trabajo útil generado se usa para la generación de empuje de la aeronave: todo el empuje de un motor turbojet es generado en la tobera. Una caracterísitica más que los diferencía, es la necesidad de considerar el efecto de la velocidad de empuje y altitud en el desempeño. Un diseñador de motores de avión debe reconocer la diferencia entre los requerimientos a diferentes etapas de vuelo: despegue, crucero, ascenso y descenso. El presente trabajo se basa en un criterio apropiado [1] para la evaluación del desempeño de un motor turbojet, aplicable a cualquier velocidad y altura de la aeronave. Dado que producir el empuje deseado para cualquiera que sea el propósito ya no es el único compromiso de los diseñadores de motores, el interés en el uso de tecnologías para el uso de combustibles de origen no fósil se aumenta año con año [2].

1.1. Criterio de Desempeño

Como es bien sabido, los motores tipo turbojet, basan su funcionamiento en el ciclo Brayton, en el presente trabajo se considera el motor como una unidad, tal como lo muestra la Figura 1. Donde se puede observar que existen diferentes tipos de fuerzas, las fuerza de presión que actua sobre la superficie del motor (presión ambiente pa ), la presión que actua sobre el área de entrada a (pa) y la presión que se ejerce sobre el área de salida j (pj), así como la velocidad de entrada al motor Ca y la velocidad de salida Cj.

Figura 1. Esquema del motor

De la figura anterior, por simplicidad se establecerá que

el flujo másico de aire que entra al motor es constante (además de considerar despreciable el flujo de combustible), por lo que, el empuje neto se puede definir mediante el cambio en el momentum, tal como se muestra en la siguiente ecuación:

! = # $% − $' (1)

donde mCj representa el empuje que genera el motor a la salida considerando que dichos gases son expandidos completamente a una presión igual a la atmosférica local,

por otra parte tenemos a mCa, que representa el momentum de arrastre en la entrada del motor. Es importante señalar, que si los gases a la salida del motor se expanden a una presión superior a la ambiente local, sucede que existe un gradiente de presiones ejercidos sobre el área de salida del motor (la cual es el área de salida de la tobera), por lo cual, tendremos que agregar a la ecuación uno esta diferencia de presiones por área de salida, resultando la siguiente ecuación:

! = # $% − $' + )% *% − *' (2)

Cuando el aeronave vuela a una velocidad uniforme Ca a determinada altitud, el empuje debe de ser igual y opuesto a el arrastre del avion a tal velocidad. La cual es una de las consideraciones que se tomó en cuenta para el desarrollo del código numérico que permite realizar el cálculo de desempeño del motor. Así mismo, se asume que la expansión de los gases es completa, en otras palabras, la presión en la salida de la tobera es igual a la presión atmosférica local. Por lo tanto, la ecuación uno, es aplicable. De la ecuación uno, se puede deducir que el empuje requerido puede obtenerse del diseño del motor puede ser utilizado para producir altas velocidades a bajas cantidades de flujo másico o lo contrario, bajas velocidades a altas cantidades de flujo másico, lo cual es la característica más distintiva de la propulsión de un turbojet y un turbofan, el turbojet demanda altas velocidades y el turbojet, grandes cantidades de flujo másico a un mimo valor de empuje.

1.2. Descripción del Cálculo de Desempeño (In Design)

En MATLAB se programó el método para el cálculo del desempeño en el punto de diseño para un motor turbojet a cualquier velocidad y altitud. En primer lugar, el programa solicita definir, el siguiente conjunto de varibles:

- Selección del tipo de combustible (ver Tabla 1) - Altitud de operación - Número de Mach de diseño - Relación de presiones del compresor - Eficiencias isentrópicas de los componentes

(compresor, turbina, tobera, mecánica y combustión)

- Eficiencia de combustión - Porcentaje de caída de presión en combustor

Con las variables anteriores se utiliza la función atmosisa, que permite obtener valores de la tabla ISA [3,4], tales como la temperatura, velocidad del sonido y presión a diferentes alturas gracias al método de interpolación, asumiendo las siguientes condiciones.

j

Motor

a

pa Pj

Presión ambiente pa

Cj Ca



1.2.1. Consideraciones para el Cálculo

Cálculos sobre el punto de diseño del motor de un solo eje (spool), gas perfecto, condiciones adiabáticas en las paredes, criterio de desempeño mencionado en el punto 1.1, etapa de vuelo a velocidad estable. Combustible utilizado para la muestra de resultados fué el keroseno.

1.2.2. Cálculo de Ciclo

Las condiciones de estancamiento en la entrada al motor se pueden obtener como sigue:

+,-

.∙+0=

(2,∙')-

.∙+0= 45 (3)

467 = 4' + 45 (4)

donde T01 es la temperatura de estancamiento en la entrada, Ta es la temperatura ambiente obtenida mediante la función atmosisa a la altura correspondiente y Td es la temperatura dinámica. Por otro lado, la presión de estancamiento en el mismo estado es:

89:

8,= 1 +

+,-

.∙+0∙<,

=

(=>:)

(5)

De cálculos anteriores tenemos las variables Ta , Cp, Ca y ? conocidas. A la salida del compresor tenemos el segundo estado termodinámico cálculado como sigue:

*6. =89-

89:∙ *67 (6)

46. − 467 =<9:

@A

89-

89:

(=>:)

=− 1 (7)

donde BC es la eficiencia isentrópica del compresor, dado que el trabajo de la turbina es igual al trabajo del compresor dividido por la eficiencia del eje que conecta ambos elementos podemos definir los siguientes estados termodinámicos:

46D − 46E =+0∙(<9-F<9:)

+0∙@G (8)

De la ecuación anterior se puede calcular la temperatura en el estado cuatro, sin embargo necesitamos conocer la temperatura del estado tres, la cual es la temperatura de diseño, es decir, la máxima temperatura de nuestro ciclo, la cual depende, de las capacidades mecánicas de los materiales con los que estan hechos las palas (blades) de la

turbina, mientras que para la presión se tiene la siguiente expresión:

*6E = *6D ∙<9H

<9I

=

(=>:) (9)

Por lo que la relación de presiones en la tobera es:

89H

8, (10)

Para determinar si la tobera se encuentra obturada, se realiza el siguiente proceso de verificación, a partir de la relación de presión de la salida y la presión crítica:

89H

8A=

7

7F:

JK

=>:

=L:

=(=>:)

(11)

Si p04/pa > p04/pc, entonces la tobera esta obturada Una vez calculado el punto anterior, se determinó la velocidad de salida de los gases que dejan la tobera mediante la siguiente ecuación:

$% = MN ∙ O ∙ 4P6.R

(11)

donde R es la constante partícular de los gases y Ts es la temperatura de salida de los gases de la turbina. De la ec. (2) podemos calcular el empuje generado, mientras que la relación aire-combustible se determinó mediante:

ST'/V =W',/X

@AYGZ (12)

ST'/V es la relación ideal de aire/combustible, Sa'/V es la relación actual de aire/combustible, mientras que BC\]^ es la eficiencia de combustión. Las relación aire combustible actual, se determina en base al tipo de combustible, en donde se eligió que la materia prima lípidica para el biodiesel fuese palmitato de metilo, debido a su bajo grado de insaturación con una temperatura de fusión baja (aproximadamiente de 63 grados centígrados [4]). Cuya relación de aire combustible actual es de 5.43x10-4 Ahora podemos hacer el cálculo del consumo específico de combustible (SFC), mediante la siguiente expresión:

_!$ =W`',/X

a (13)



2. Resultados y Análisis

Los resultados obtenidos se basan en tres distintos casos, definidos a continuación. Caso Base: Definido por H. Cohen [1], Ma=0.8, altura de 10,000 [m], temperatura máxima de 1200 K y las eficiencias isentrópicas del compresor, turbina, entrada, tobera, mecánica, combustión son de 87, 90, 93, 95, 99 y 98 %, respectivamente y una caída de presión ocasionada por la combustión del 4%.

Figure 2 – Efecto de la variación de la relación de presiones

(pressure ratio) en SFC vs Fs usando Keroseno

Figure 3 – Efecto de la variación del empuje y SFC con el Mach y

altitud para un motor turbojet, H. Cohen [1].

Figure 4 –Variación del empuje y SFC con el Mach y altitud para

un motor turbojet, obtenida en este trabajo.

La Figura 2 muestra el efecto del incremento de la relación de presiones sobre el SFC, siendo claro que lo reduce hasta

cierto valor para el empuje, por lo cual existe un punto óptimo de dicha relación. Dicho fenómeno sucede debido a una combinación entre el incremento en mCa, que representa el momentum de arrastre en la entrada del motor y un incremento en el trabajo del compresor debido a un incremento de temperatura. En las Fig. 3 y 4 se presenta la variación del empuje y el SFC con las condiciones de vuelo de un determinado motor turbojet, ante condiciones de vuelo diferentes y velocidad rotacional máxima, tanto el SFC como el empuje varian, esto se debe a el cambio en el flujo másico de aire con la densidad y la variación de mCj, que representa el empuje que genera el motor a la salida debido a la velocidad de empuje frontal. Es notable que el efecto del aumento de la altitud en el consumo de combustible es positivo, esto se debe a que la temperatura ambiente en la entrada del motor baja, ocasionando un aumento en la eficiencia térmica del ciclo, debido a que la energía interna que usualmente depende de la temperatura y presión, en la realidad la dependencia de la presión es débil para gases como el aire que puede considerarse como térmicamente perfecto [6].

4. Conclusión

Partiendo de la Fig.1, podemos enterder el desempeño, suponiendo que la aeronave es una masa que se mueve y asumiendo que el empuje, el arrastre aerodinámico y el resto de fuerzas, van en la misma dirección de la velocidad, las cuales estan relacionadas por medio de la energía sumistrada, en su forma cinética y potencial. Se puede observar el las Figuras 3 y 4, el efecto de la altitud sobre el consumo de combustible y el número de Mach el cual es favorable, esto se debe a las condiciones termodinámicas (gas térmicamente perfecto [6]), que existen a las altitudes típicas de vuelo de un avión que posee un motor turbojet (12000 a 20000 metros), ofreciendo un decremento del consumo de combustible y un aumento en el número de Mach. Habiendo hecho una comparación con resultados de la literatura, se puede confirmar que el método programado, simula de buena forma el desempeño de un motor usando el keroseno para distintas condiciones operacionales de altitud y velocidad.

Agradecimientos

Se agradece el apoyo de la Mtra. Norma Muñoz Magrigal, Directora del Departamento de Posgrado de la UNAQ por el apoyo en la divulgación de este trabajo.

REFERENCIAS

[1] H. Cohen, GFC Rogers, H.I.H Saravanamuttoo, Gas Turbine Theory (4th ed.), Essex: Longman Group (1996)

[2] Air Transport Action Group, Powering the future of flight: ATAG publication (2012).

[3] Talay. T.A., Introduction to the Aerodynamics of Flight, NASA SP-367, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C., 1975, p. 6-9.



[4] Jachmanián Iván, Propiedades del Biodiesel, Laboratorio de Grasas y Acietes, Montevideo Uruguay, Curso de Biodiesel, Maestría en Energía.

[5] Mattingly Jack D., Hans von Ohain, Elements of Gas Turbine Propulsion

[6] Babu Vikash, Fundamentals of Gas Dynamics, Wiley, Sussex, UK (2015).


ISSN 2448-5551 TF 212 Derechos Reservados © 2017,...

Documents

Transcript of ISSN 2448-5551 TF 212 Derechos Reservados © 2017,...