Modelado geométrico de los álabes del compresor...
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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Tema A1a Diseño mecánico: Modelado Geométrico
“Modelado geométrico de los álabes del compresor axial de motor de aviación”
Isaac Antonio Garibay Sandovala, Hilario Hernández Morenoa, Oliver Marcel Huerta Chaveza
aInstituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Profesional Ticomán,
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Mexico, Av. Ticoman No 600, Gustavo A. Madero, colonia San Jose ticomán, Distrito Federal Código
Posta 07340, Mexico
*Autor contacto.Dirección de correo electrónico: [email protected].
R E S U M E N
En este trabajo se lleva a cabo el desarrollo de un modelo geométrico (CAD) de los alabes de un compresor de flujo axial,
obteniendo las ecuaciones que definen los perfiles que componen el alabe del compresor en diferentes posiciones radiales,
para lo anterior, se tomó el compresor axial de un motor Turbomeca Artouste III, con el fin de desarrollar el modelo
geométrico, a partir de una nube de puntos generada por correlación de imágenes, tomando las coordenadas de aquellos
que forman el perfil en diferentes posiciones, a lo largo de la dirección radial del álabe considerando un ajuste de curvas
para obtener las ecuaciones de los perfiles en las diferentes posiciones a lo largo de la dirección radial, de esta manera
se realizó el modelo (CAD) del compresor, obteniendo una configuración aproximada al elemento real.
Palabras Clave: Ingeniería Inversa , motor turborreactor, modelado de alabes
A B S T R A C T
In this work it is presented the development of a geometric model (CAD) of an axial flow compressor blade by, obtaining
the equations that define the compressor blade profile at different radial positions, for this, it is used the axial compressor
of the artouste III turbomeca engine, in order to develop the geometric model, from a cloud of points generated by digital
image correlation, extracting from this cloud the point coordinates that form the profile in different radial positions of the
blade, and it is applied a curve adjustment to obtain the profile equations at the radial positions, which led to obtain a
CAD model of the compressor, in this way obtaining an approximate configuration of the real element.
Keywords: Inverse engineering, aeroengines, blade modelling
1. Introducción
En la actualidad las industrias mecánica, automotriz,
aeronáutica, entre otras, desarrollan modelos geométricos
(CAD) de los componentes que fabrican, para diferentes
propósitos, por ejemplo, realizar análisis mecánicos,
térmicos, aerodinámicos, de vibraciones, etc. y obtener una
aproximación del comportamiento del componente en el
rubro que se desee estudiar, ya que en la actualidad existen
programas que realizan este tipo de análisis con diferentes
métodos, como lo es el FEM (método de elemento finito), y
esto les resulta menos costoso como es el caso en la
selección de diferentes conceptos para el desarrollo de un
nuevo componente o producto.
Una forma de elaborar modelos geométricos (CAD) de
componentes que ya se encuentran fabricados y no se cuenta
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con los parámetros para realizar dicho modelo, es utilizar la
tecnología de ingeniería inversa que consiste en obtener una
nube de puntos por correlación de imágenes y a partir de
ellos realizar el modelo geométrico (CAD). Existen
programas que ayudan o facilita la elaboración de dichos
modelos, pero cuando las geometrías son complejas estos
programas pueden producir errores de forma en el modelo
geométrico lo que genera conflictos cuando se requiere
realizar un análisis. Los alabes de un motor de aviación
poseen geometrías complejas, para generar un modelo
geométrico CAD, utilizando ingeniería inversa se pueden
realizar con diferentes métodos, tal como lo describen
autores, como She [1] quien utiliza tecnología de ingeniería
inversa para modelar un compresor de flujo centrifugo,
donde marcan puntos en el compresor real, así como el
cuerpo del mismo y con una máquina de medición de
coordenadas ZEISS RPISM07 miden las coordenadas de
cada punto marcado. Estas coordenadas de los puntos
marcados se importan a un programa para poder generar un
ajuste de curvas con spline para el cuerpo del compresor. El
borde de ataque lo modelan linealmente, la superficie de
presión y la superficie de succión la modelan con los puntos
medidos con curvas spline y así generar el modelo CAD del
alabe del compresor, una vez modelado se realiza una
rotación de 360° tomando como referencia el eje central para
generar los demás alabes del compresor, con este modelo
CAD se realiza el programa para la manufactura.
Mohaghegh [2] utiliza un enfoque para procesar los puntos
de medición utilizando un alabe de turbina con el fin de
realizar un modelo geométrico valido a través de métodos
de ingeniería inversa, el autor menciona que los modelos
pueden ser generados por superficies de ajuste a las nubes
de puntos utilizando un escáner laser pero en el caso de un
alabe de turbina, debido a su alta complejidad de forma, el
modelo resultante es a menudo inadecuado en la práctica. En
la primera fase obtienen una nube de puntos a través de un
escáner laser, para continuar con una segunda fase donde se
realiza un ajuste de curvas del perfil aerodinámico del alabe
de turbina, utilizando círculos que definan el borde de ataque
y el borde de salida del alabe, en este caso, utilizan siete
arcos tangentes entre sí y con una distancia total mínima con
respecto a la nube de puntos, para ajustar los círculos se
utiliza un algoritmo hasta generar la sección seleccionada
del alabe, en el caso de la superficie de presión y de la
superficie de succión se definen utilizando el mismo método
de círculos y aplicando el mismo algoritmo, de esta manera
generan el modelo geométrico del alabe de turbina.
Großmann [3] presenta una parametrización de alabes de
turbina de gas, a partir de datos de mediciones generados por
escáner óptico, en su trabajo representa la superficie del
alabe utilizando rebanadas a lo largo del componente, con
estas rebanadas utilizan un algoritmo de curvas B-spline
para ajustar los perfiles de las diferentes rebanadas B-spline,
con su procedimiento genera un modelo geométrico CAD
adecuado para una simulación numérica.
La generación del modelo geométrico CAD utilizando
ingeniería inversa de un alabe a partir de la nube de puntos
obtenida por correlación de imágenes del elemento real,
genera errores de forma en el modelo, tales como
ondulaciones en la superficie, ya que los puntos que se están
trabajando no cuentan con una secuencia ordenada y por
consiguiente al realizar un sólido con estos puntos, las
superficies que se obtienen son irregulares. Por lo tanto el
presente trabajo propone realizar un modelo geométrico
(CAD) utilizando un compresor axial real del motor
Turbomeca Artouste III, a partir de una nube de puntos que
se obtuvo por correlación de imágenes. Como se ha
mencionado realizar un análisis directamente de la
información de una nube de puntos es complicado, por un
lado, debido a la cantidad de puntos, por otro lado, la
información que necesita procesarse para adaptarla al tipo
de análisis requerido. Para adaptar esta información se
genera una modelo geométrico (CAD), extrayendo de la
nube de puntos, aquellos que comparten una misma posición
radial (rebanada), esto se realizó para diferentes alturas
(diferentes rebanadas). Con estos puntos se consideró un
ajuste de curvas para cada rebanada con el fin de obtener las
ecuaciones de los perfiles en diferentes posiciones radiales,
de esta forma se modela el álabe, obteniendo una
configuración aproximada al elemento real, la configuración
generada por este método proporciona un campo de análisis
del componente con mayor exactitud ya que se pueden
analizar las secciones creadas.
Una vez que se tiene las coordenadas de los puntos que
forman el perfil aerodinámico del compresor, se puede
realizar un ajuste de las curvas que generan el perfil del
alabe, de manera similar al empleado por Sonoda y
colaboradores [4], donde utilizan una curva del tipo B-
Spline de tercer orden cerrada no uniforme, los puntos de
control que se utilizan están sujetos a la optimización y la
spline resultante, de estos puntos de control determina el
contorno del perfil. Para ello se utilizan 14 puntos de control,
donde cada punto está representado por sus tres
coordenadas, por lo tanto, utilizan 42 parámetros. Con el
método empleado por Sonoda y colaboradores [4] se pueden
definir las curvas del extradós e intradós del perfil
aerodinámico, pero para definir el borde de ataque y el borde
de salida del perfil se pueden combinar una spline y curvas
de Bézier como lo realiza Karakasis [5], quien utiliza una
curva spline para definir el intradós y el extradós y con las
curvas de Bézier define el borde de ataque y el borde de
salida. Para las curvas de Bézier utilizan cuatro puntos de
control, dos de ellos son los límites de las spline (límite de
las curvas del extradós e intradós) y los siguientes dos son
los que define el borde de ataque y el borde de salida. Otra
forma de definir los perfiles aerodinámicos lo realiza Song
[6], define el borde de ataque con dos curvas de Bézier de
tercer orden, utilizando cuatro puntos de control, los cuatro
puntos de control de la curva de Bézier son P0, P1, P2 y P3,
donde P0 está posicionado en la punta del borde de ataque,
donde se fija un vector en dirección tangencial a la nariz, el
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punto P3 es móvil a lo largo de la superficie de succión del
alabe de referencia, P es el punto de intersección de los
vectores tangentes en P0 y P3, entonces el punto de control
P1 lo sustituyen en la línea P0P, mientras que P2 en P3P,
asegurando una transición suave del perfil en el borde de
ataque. Para las curvas del intradós y el extradós y obtener
la superficie del alabe y tener una continuidad con el borde
de ataque utiliza una B-spline cubica con 7 puntos de control
para definir por completo el perfil. Giannakoglou [7]
propone una parametrización para el modelado de un alabe
basándose en polinomios de Bezier-Bernstein para la
superficie de succión y la superficie de presión
combinándolo con arcos de circunferencia para el borde de
ataque y el borde de salida, las dos curvas de Bézier las
define con puntos de control Np+2 y Ns+2 donde Np son los
números de puntos en la superficie de presión y Ns los
números de puntos en la superficie de succión, de acuerdo
con la teoría polinomial de Bézier, la derivada p en cada
punto final está determinado por el mismo punto y los
puntos adyacentes, con respecto a esta observación, la
primera derivada es igual a la pendiente de la recta que une
el punto final y el interior adyacente. En consecuencia se
dibujan la tangente desde los puntos (Np + 1) y (Ns + 1) con
curvas de Bézier acoplándose con los arcos de
circunferencia del borde de ataque y borde de salida. Como
ya se mencionó, la generación de la geometría de un alabe
se puede realizar con B-spline y con curvas de Bézier de
tercer orden, Miller [8] realiza una descripción geométrica
de un alabe usando B-spline y superficies de revolución, se
define el perfil para realizar el modelo geométrico de un
compresor en un sistema de coordenadas cilíndricas r-z-ϴ,
y r-z para el plano, genera un perfil o una sección del perfil
y posteriormente crea a diferentes radios los perfiles y de
esta manera genera el alabe en 3-D.
En la Fig. 1 (a) se puede observar el modelado de una
superficie de revolución trasformando de un espacio
cilíndrico r-z-ϴ a un espacio plano denominado (m’ -ϴ) Fig.
1 (b) y definiendo el perfil con una curva B-spline [8]
(a) (b)
Figura. 1 - (a) Superficie de revolución r-z-ϴ (b) Espacio plano (m’ -ϴ)
2. Modelado geométrico de un compresor axial mediante
una nube de puntos
2.1. Modelado geométrico del tambor del compresor axial
Para realizar el modelo geométrico CAD se generó una nube
de puntos por medio de correlación de imágenes la cual se
observa en la Fig. 2.
Figura 2 - Nube de puntos obtenida por correlación de imágenes del
compresor axial
Si se supone que el compresor está estático y el flujo que
circula a través de los canales que forman dos álabes
adyacentes, se puede considerar que una partícula se
desplaza en una trayectoria helicoidal, manteniendo una
misma posición radial con respecto al compresor, de tal
manera que la referencia para la generación del perfil debe
de ser en un sistema de ejes coordenado circunferencial.
Los puntos de la nube están definidos en sistema de ejes
cartesianos por lo que se requiere una transformación a ejes
coordenados circunferenciales. Para identificar el eje axial
del compresor (eje de giro) se hace una selección de los
puntos que pertenecen a la superficie externa del tambor
(superficie cilíndrica) y que además pertenecen a una de las
aristas, por lo que se sabe que estos puntos pertenecen a una
circunferencia, cuyo centro pasa por el eje de giro y su plano
es perpendicular a dicho eje como se muestra en la Fig. 3.
Figura 3 - Puntos Seleccionados que pertenecen a la circunferencia del
tambor
Puntos de
referencia para
obtener las
ecuaciones del
plano y de la
circunferencia
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Para obtener la ecuación de esta circunferencia, se toman
las coordenadas de tres puntos en diferente posición
realizando 5 interacciones para obtener la ecuación 1,
ecuación de un plano perpendicular al eje de giro del
compresor.
0431411234 x (1)
Una vez que se obtiene la ecuación del plano se
seleccionan las coordenadas de los puntos que perteneces a
la circunferencia del tambor y se obtiene la ecuación general
de una circunferencia, ecuación 2, del mismo modo se
realizan 5 interacciones para obtener la ecuación.
04880222 yxyx (2)
Se utiliza la ecuación general de la circunferencia para
obtener la ecuación en su forma canónica, ecuación 3, para
conseguir las coordenadas del centro de giro del compresor
y el radio de la circunferencia que representa uno de los
bordes del tambor del compresor axial.
25.488115.022 yx (3)
Con esta ecuación se obtienen las coordenadas del centro
(0.5, 1) así como el radio que es igual a 69.81 mm. Una vez
determinado el centro y el radio, se puede modelar el
cilindro que representa el tambor del compresor Fig. 4,
donde se observa el cilindro del tambor del compresor como
un modelo geométrico.
Figura 4 - Cilindro que representa el tambor del compresor como un
solido
2.2. Ecuaciones del perfil aerodinámico
La superficie del cilindro que representa el tambor del
compresor toca los puntos de la nube en la raíz del alabe de
forma helicoidal sobre un radio de 69.86mm, que sería la
representación más adecuada del perfil del alabe, con esta
aproximación los puntos resultantes de la intersección del
cilindro con la nube de puntos se seleccionan para obtener
el perfil, considerando un flujo helicoidal, como se muestra
en la Fig. 5.
Figura 5 - Puntos Seleccionados del perfil de forma helicoidal
Una vez que se tienen las coordenadas de los puntos del
perfil que comparten el mismo radio, se realiza la
transformación correspondiente para obtener las
coordenadas de los puntos en un sistema de ejes cilíndrico,
para posteriormente proyectarlos en un sistema de ejes
circunferencial y así pasar el perfil a un plano.
En primera instancia, se obtiene el radio del centro del
compresor a uno de los puntos seleccionados que forma el
perfil de los puntos elegidos, que se obtiene con la ecuación
4, donde “y” y “z” son las coordenadas leídas de los puntos
seleccionados que forman el perfil en la raíz del alabe.
22 zyr (4)
Una vez que se obtuvo el radio, se calcula el ángulo ϴ
que se genera con el vector del radio utilizando la ecuación
5.
r
zcos (5)
Con el radio y el ángulo se calcula la coordenada
circunferencial C, por medio de la ecuación 6.
rC (6)
Las ecuaciones 4, 5 y 6 se aplican para cada uno de los
puntos del perfil del alabe y así trasformar las coordenadas
de los puntos a un sistema circunferencial, posteriormente
con las coordenadas ya trasformadas, se realiza un ajuste a
los puntos, para esto el perfil se divide en cuatro partes el
intradós (In), el extradós (Ex), el borde de ataque (BA) y el
borde de salida (BS) como se muestra en la Fig. 6.
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Figura 6 - Perfil de la raíz del alabe del compresor dividido en 4 secciones
Para realizar el ajuste del intradós y el extradós se utiliza
una aproximación polinómica y para el borde de salida y el
borde de ataque se define un ajuste con curvas de Bézier
utilizando cuatro puntos de control, de esta manera se
obtienen las ecuaciones para cada una de las partes en las
que se dividió el perfil y con estas ecuaciones se construye
nuevamente el perfil.
Las ecuación 7 define la coordenada circunferencial
ajustada (Cae) del extradós del perfil.
112
13
1 DxCxBxACae (7)
La ecuación 8 define la coordenada circunferencial
ajustada (Cai) del intradós.
222
23
2 DxCxBxACai (8)
El borde de ataque del perfil se define con las ecuaciones
9 y 10.
332
33
3 DtCtBtAX BA (9)
442
43
4 DtCtBtACaBA (10)
El borde de salida del perfil seleccionado del compresor
axial de define con las ecuaciones 11 y 12
552
53
5 DtCtBtAX BS (11)
662
63
6 DtCtBtACaBS (12)
Donde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
En la Fig. 7 se realiza una comparación de los puntos
ajustados (puntos rojos) del perfil de la raíz del alabe y los
puntos obtenidos en coordenadas circunferenciales (puntos
negros) y donde existe una desviación de 0.01mm
Figura. 7 Comparación de puntos ajustados (rojos) y puntos leídos
Utilizando la ecuación 13 con los puntos ajustados del
perfil en coordenadas cilíndricas, se realiza nuevamente una
transformación para regresar a la forma correspondiente al
flujo helicoidal, por consiguiente se calcula un nuevo ángulo
θ’.
r
Ca' (13)
Con las ecuaciones 14, 15 y 16 se calculan las nuevas
coordenadas del perfil de la raíz del alabe del compresor
axial regresando a su forma helicoidal.
xx (14)
'rseny (15)
'cosrz (16)
Este procedimiento se realiza para diferentes posiciones
radiales, de manera que se haga un barrido radial de la nube
de putos y obtener diversas secciones del álabe. En la Fig. 8
se visualiza una sección del alabe y los puntos que se
obtienen al hacer crecer el radio del cilindro que representa
el tambor del compresor.
Figura - 8 Puntos obtenidos en la siguiente sección del alabe
Ex
In
BA
BS
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En la tabla 1 se muestran los coeficientes obtenidos para
definir el extradós (Cae).
Tabla 1 Coeficientes de las ecuaciones del extradós del alabe a diferentes
radios
Extradós
Cae
r (mm) A1 B1 C1 D1
68.8 -0.0000035 -0.0089 0.67 116
72.5 -0.0000046 -0.011 0.71 119.7
74.5 -0.000059 -0.011 0.79 122.5
78 -0.0000886 -0.0123 0.915 128
82 -0.00018 -0.012 1.1 134
86 -0.00003 -0.013 1.2 140.5
90.2 -0.00021 -0.013 1.4 147.3
95 -0.0005 -0.012 1.7 155
100.5 -0.00093 -0.01 2 164
105.5 -0.0015 -0.014 2.3 173
110.1 -0.0022 -0.018 2.6 180.9
En la tabla 2 se pueden observar los valores de los
coeficientes de las ecuaciones para definir el intradós (Cai).
Tabla 2 Coeficiente de las ecuaciones del intradós a diferentes radios
Intradós
Cai
r (mm) A2 B2 C2 D2
68.8 -0.00041 0.0053 0.83 116
72.5 -0.00049 -0.0017 0.88 114
74.5 -0.00035 -0.0026 0.91 117.8
78 -0.00053 -0.0028 1.1 123.4
82 -0.0004 -0.0035 1.2 129.5
86 -0.00061 -0.0042 1.4 136
90.2 -0.00084 -0.0017 1.6 142.5
95 -0.0009 0.00052 1.8 150
100.5 -0.0015 0.005 2.2 158.35
105.5 -0.0021 0.013 2.5 166
110.1 -0.0027 0.016 2.8 173.1
En la tabla 3 se presentan los coeficientes de las
ecuaciones para las coordenadas “XBA” que se obtienen con
el ajuste con curvas de Bézier para el borde de ataque (BA).
Tabla 3 Coeficientes de la ecuación en “XBA” del borde de ataque para
diferentes radios del alabe
Borde de ataque XBA
r (mm) A3 B3 C3 D3 68.8 4.04228 -29.91389 31.41389 21.5287 72.5 -1.90643 -23.44542 24.04542 22.68485 74.5 10.46593 -32.34509 26.64509 20.61830 78 0.14391 -13.08340 13.08340 21.63886 82 0.83833 -9.29098 10.49098 19.70300 86 -0.01809 -18.76016 18.76016 16.04661
90.2 -0.58980 -11.48459 11.48459 16.17180 95 1.43906 -10.25709 10.25709 14.38096
100.5 -2.27994 -2.454892 5.154892 14.08170 105.5 -1.62547 -0.39486 1.894860 14.06837 110.1 1.02344 -9.41376 8.213761 11.86207
En la tabla 4 se presentan los coeficientes de las
ecuaciones para las coordenadas “CaBA” que se obtienen con
el ajuste con curvas de Bézier en el borde de ataque (BA). Tabla 4 Coeficientes de la ecuación en “CaBA” del borde de ataque para
diferentes radios del alabe
Borde de ataque
CaBA
r (mm) A4 B4 C4 D4
68.8 13.27702 -25.35007 8.850072 125.9499
72.5 8.55647 -17.42424 6.02424 130.09191
74.5 4.70446 -10.81482 6.01482 133.59505
78 4.51207 -10.67252 5.57252 141.14249
82 2.28647 -7.08597 4.98597 149.63800
86 3.36438 -18.64632 13.84632 156.28455
90.2 2.98797 -15.74249 10.94249 165.65250
95 3.16398 -14.16354 10.56354 175.47881
100.5 1.54716 -8.749193 6.34919 187.58360
105.5 -0.71691 -1.77225 1.77225 198.40924
110.1 -0.54464 -10.62421 12.42421 204.05859
En la tabla 5 se presentan los coeficientes de las
ecuaciones para las coordenadas “XBS” que definen el borde
de salida.
Tabla 5 Coeficientes de la ecuación en “XBS” del borde de Salida para
diferentes radios del alabe
Borde de ataque XBS
r (mm) A5 B5 C5 D5 68.8 0.15596 7.49205 7.49205 22.3026 72.5 0.62255 15.57469 -14.97460 -18.3084 74.5 -0.85800 9.60571 -9.62135 -18.4921 78 0.010652 3.55543 -2.65543 -19.6144 82 0.75756 4.52517 -4.52517 -18.0916 86 0.35803 6.92957 -6.92957 -16.7901
90.2 2.29991 4.94780 -4.34780 -17.0507 95 0.76768 4.05935 -4.05935 -16.1468
100.5 -1.20981 7.20810 -5.10810 -15.5972 105.5 -1.28711 8.47812 -6.97812 -14.6739 110.1 1.15343 9.54855 -7.74855 -14.2171
En la tabla 6 se presentan los coeficientes de las
ecuaciones para las coordenadas “CaBS” que definen el
borde de salida a diferentes posiciones radiales del alabe del
compresor axial utilizando curvas de Bezier.
Tabla 6 Coeficientes de la ecuación en “CaBS” del borde de Salida para
diferentes radios del alabe
Borde de ataque CaBS
r (mm) A6 B6 C6 D6 68.8 -4.26133 10.2207 9.0382 97.01855 72.5 -2.72986 17.22615 -16.62615 103.04205 74.5 -1.84867 9.60571 -10.50571 104.50190 78 0.82521 2.36612 -3.86612 105.98871 82 4.19341 -0.18773 -5.51226 111.23742 86 1.63849 4.58704 -8.48704 116.82901
90.2 6.90801 0.87154 -6.57154 120.69051 95 4.88760 0.37968 -6.07968 126.52656
100.5 -2.05392 11.40443 -11.4044 133.90148
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105.5 0.94174 10.42456 -13.42456 140.97485 110.1 5.03074 10.25762 -14.45765 146.61920
Con el valor de las ecuaciones que describen la geometría
del alabe se genera la gráfica de la Fig. 9 donde se muestra
las diferentes secciones en una vista superior y se puede
visualizar el torcimiento del alabe.
Figura - 9 Grafica de perfiles generados con las ecuaciones del alabe del
compresor axial.
2.3. Modelo geométrico (CAD) del compresor axial
Con los perfiles expresados con las ecuaciones se puede
generar un modelo geométrico (CAD) con una
configuración aproximada al modelo real y así estudiar su
comportamiento tanto aerodinámico como estructural.
En la Fig. 10 se presenta el modelo geométrico (CAD)
del alabe del compresor utilizando el programa Solid Works.
Figura - 10 Modelo geométrico solido (CAD) del alabe del compresor
Una vez que se tiene el modelo geométrico del alabe se
realiza el modelo del compresor axial, como se puede
mostrar en la Fig.11 (a) y Fig.11(b)
(a)
(b)
Figura - 11 modelo geométrico (CAD) del compresor axial
3. Conclusiones
Realizar un modelo geométrico con superficies complejas
como lo es un alabe por medio de ingeniería inversa
obteniendo una nube de puntos, no es una tarea fácil, ya que
si se trabaja con la nube de puntos se generan errores de
discretizacion del dominio computacional lo que repercute
en desviaciones del análisis numérico, por tal motivo es
necesario reconstruir casi de manera obligatoria el modelo
geométrico (CAD) a partir de la nube de puntos.
Por otro lado, la selección de los puntos de manera helicoidal
y el ajuste combinado de curvas de Bézier y polinomiales en
diferentes estaciones radiales, siempre manteniendo la
continuidad de la derivada de segundo orden en los puntos
de intersección, resulto ser una técnica adecuada para
acercarse a la configuración detallada y coherente del
componente real con desviaciones no mayores a 0.01mm y
el modelo que se genera es útil para realizar diferentes tipos
de análisis numéricos o de ingeniería asistida por
computadora.
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Referencias
[1]C.H. She, C.C. Chang, Journal of Mechanical Science
and Technology 21 (2007) 1580. [2]K. Mohaghegh, M. H. Sadeghi, A. Abdullah, The
International Journal of Advanced Manufacturing Technology 32 (2007) 1009.
[3] D. Großmann, B. Jüttler, Lecture Notes in Computer Science 6920 (2012) 280.
[4] T. Sonoda, Y. Yamaguchi, T. Arima, , Journal of Turbomachinery 126 (2004) 350.
[5]M.K. Karakasis, K.C Giannakoglou, D.G. Koubogiannis, Aerodynamic Design of Compressor Airfoils using Hierarchical, Distributed, Metamodel-Assisted Evolutionary Algorithms, 7th European Conference on Turbomachinery, Fluid Dynamics and Thermodynamics, Athens, March 5-8, (2007).
[6] Y. Song, C.W. Gu, Y.B. Xiao Energies 7 (2014) 8150. [7] K.C. Giannakoglou, Designing Turbomachinary Blades
Using Evolutionary Methods, International Gas turbine and Aeroengine Congress and Exhibition Indianapolis, June 7-10, (1999).
[8] P. L. Miller, Blade geometry description using B-splines and general surfaces of revolution (pp. 22-30), PhD Thesis, Iowa State University (2000).
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