Diseño Geométrico transversal

1

DISEÑO GEOMETRICO DE DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERASCARRETERAS

M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO

DISEÑO GEOMÉTRICO DISEÑO GEOMÉTRICO TRANSVERSALTRANSVERSAL


2

ELEMENTOS DE UNA OBRA VIALELEMENTOS DE UNA OBRA VIAL

TERRAPLENTERRAPLEN PAVIMENTOPAVIMENTO

CORTECORTE


SUBRASANTESUBRASANTE

ELEMENTOS PRINCIPALES DEL DISEÑO EN SECCION TRANSVERSAL


Explanación

3

El Diseño Geométrico transversal consiste en laubicación y dimensionamiento de los elementos queforman la carretera y cuantificar los volúmenes deforman la carretera, y cuantificar los volúmenes decorte y/o relleno

1. Calcular los elementos de la sección transversal2. Identificar el tipo de sección transversal.3. Determinar el Ancho de Banca.


3. Determinar el Ancho de Banca.4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación


1. Calcular los elementos de la sección transversal


Explanación

4



5


VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES


6


CUNETASCUNETAS

Las cunetas se diseñan teniendo en cuenta que la pendientel i di l f l i i i i i llongitudinal favorezca el escurrimiento, en principio es lamisma de la vía pero en ningún caso debe ser menor del0.05%;La capacidad hidráulica debe ser suficiente y la remocióndel material o sedimento producto de la erosión depositadaen ellas debe ser fácil de remover.


La capacidad hidráulica se determina con base en lafórmula de Manning

7

CUNETAS SECCION TRIANGULARCUNETAS SECCION TRIANGULAR


CUNETAS SECCION RECTANGULARCUNETAS SECCION RECTANGULAR


8

CUNETAS SECCION SEMICIRCULARCUNETAS SECCION SEMICIRCULAR



9

ANCHO DE ZONA MÍNIMO

La faja de terreno destinada a la construcción, mantenimiento,f t li i i l d d d t á it í l ifuturas ampliaciones si la demanda de tránsito así lo exige,servicios de seguridad, servicios auxiliares y desarrollopaisajístico



10


ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA


11

BOMBEO PARA LA CALZADA



12

ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS


El Diseño Geométrico transversal



4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación

13


2. Identificar el tipo de sección transversal.


Chaflanes o estacas de Talud y estacas de Ceros

Chaflán:Son puntos de intersección entre eltalud y el perfil natural del terreno

Ceros:Son aquellos puntos de paso decorte a terraplén o viceversa

Cota de trabajo:Trabajo necesario a realizar


verticalmente sobre un punto ,excavando o rellenando

Cota de trabajo = Cota Roja - Cota NegraCota de trabajo = ( Cota de proyecto o Cota del terreno natural )

nivel de subrasante

14



15

Posición de las escalas de chaflanes y de ceros

1


1

dd Yt

BX ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=1

2

ii Yt

BX ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= 1

2

B = Ancho de banca o plataforma.Y = Cota de trabajo al eje.T = Pendiente de los taludes.


Xd, Yd = Posición del chaflán derecho con respecto al eje de la vía y a la banca.Xi, Yi, = Posición del chaflán izquierdo con respecto al eje de la vía y a la banca.Xd = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán derecho.Xi = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán izquierdo.Yd = Altura del chaflán derecho con respecto a la banca.Yi = Altura del chaflán izquierdo con respecto a la banca.

16

El Diseño Geométrico transversal



4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación

3. Determinar el Ancho de Banca.

Depende del ancho de los carriles, del ancho de las bermas, delespesor de la estr ct ra del pa imento del alor del bombeo oespesor de la estructura del pavimento, del valor del bombeo odel peralte en curvas, del sobreancho si existe en curvas, de lapendiente transversal de las cunetas y del valor de los taludesen terraplén

1. Ancho de Banca en Recta y en Corte2. Ancho de Banca en Recta y en Terraplén


2. Ancho de Banca en Recta y en Terraplén3. Ancho de Banca en Curva y en Corte4. Ancho de Banca en Curva y en Terraplén5. Ancho de Banca en Recta y sección Mixta

17

1. Ancho de Banca en Recta y en Corte

B = Ancho de banca o plataforma. c = Ancho del carril.


pb = Ancho de la berma. m = Bombeo normal.n = Pendiente de la cuneta. h , j, i = Alturas auxiliares de cálculo.e = Espesor total de la estructura de pavimento.gc + f = Ancho de cuneta, desde borde de la berma hasta donde inicia el taluddel corte.d = Profundidad de la cuneta por debajo de la sub-rasante (0.50 m mínimo).

1. Ancho de Banca en Recta y en Corte

B se expresa como: donde

P h ll l l i i i ld d d l

fgbcB c 2222 +++=ndf =


Para hallar gc, se plantea la siguiente igualdad de alturas:e+h = j+i, donde, h= m(c+b+gc) j = m(c+b) i = ngc , entoncese + m(c+b+gc) = m(c+b) + ngc

e + mgc = ngc, esto es,Por lo tantomn

egc −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−++=

nd

mnebcB 2222

18

1. Ancho de Banca en Rectay en Corte

2 Ancho de Banca en Recta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−++=

nd

mnebcB 2222

⎟⎞

⎜⎛ e

Ancho de Banca.

2. Ancho de Banca en Rectay en Terraplén

3. Ancho de Banca en Curvay en Corte

4. Ancho de Banca en Curva

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++=mt

ebcBt

222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

++

−+++=

nd

mne

mneSbcB 222

eeSbB 22


y en Terraplén

5. Ancho de Banca en Rectay sección Mixta

mtmtSbcB

tt ++

−+++= 22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

++

−++=

nd

mte

mnebcB

t

22

4. Calcular el Área de la sección transversal.Las áreas de las secciones transversales se pueden determinarpor los siguientes métodos:

1 Mé d d l Pl í

Las áreas para su cálculo se han clasificado en 4 tipos:

1. Método del Planímetro2. Método de las figuras geométricas3. Método de las coordenadas de los vértices4. Método de la cartera de chaflanes - Regla de las cruces


1. Área de una sección homogénea simple en recta2. Área de una sección mixta simple en recta3. Área de una sección homogénea simple en curva4. Área de una sección mixta compuesta en curva

19

Calcular el Área de la sección transversal.

1. Método del Planímetro

Planímetro digitalelectrónico para lamedida de áreasplanas, longitudes


1. Área de una sección homogénea simple en recta


20

1. Método de las figuras geométricas


Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762


Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +


g g g gTriángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dBgbc

hgbc

XYXYXdhXdhYBYBA

cc

idididc

2222

22221

21

21

21

21

221

221

21


Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762

( ) ( ) ( ) ( ) +⎥⎤

⎢⎡+⎥

⎤⎢⎡+⎥

⎤⎢⎡ ++⎥

⎤⎢⎡ ++⎥

⎤⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛+⎥

⎤⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛= XYXYXdhXdhYBYBA 111111 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++

+⎥⎦⎢⎣+⎥⎦⎢⎣

+⎥⎦⎢⎣++⎥⎦⎢⎣

++⎥⎦

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝

+⎥⎦

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝

=

dBgbc

hgbc

XYXYXdhXdhYYA

cc

idididc

2222

22221

22222222

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )111 dBdgbchgbcdhXXXXYYYBA ++++++++++⎟

⎞⎜⎛=

Desarrollando:


( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )22222 ccidididc dgbchgbcdhXXXXYYYA −++−++−++++++⎟

⎠⎜⎝

=

Factorizando se llega a :

( ) ( )( ) ( )( )dhgbcBdhYXXYYB

A cdidid

c +++−−+++

++

=224


( ) ( )( ) ( )( )dhgbcBdhYXXYYB

A cdidid

c +++−−+++

++

=224


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−++=

nd

mnebcB 2222

c

dd t

YBX +=2

iYBX +


ci t

X +=2

mnegc −

=

( )cgbcmh ++=

22


2. Método de las coordenadas de los vértices

Vértice0:

Vértice1:[ ]0,0

( )[ ]hgbc −++−Vértice1:

Vértice2:

Vértice3:

Vértice4:

Vértice5:

( )[ ]hgbc c++ ,

( )[ ]dhB +−− ,2/

( )[ ]dhYiXi +−− ,

[ ]Y,0

( )[ ]dhYX dd +−,


Vértice6:

Vértice7:

( )[ ]dhYX dd +,

( )[ ]dhB +−,2/

( )[ ]hgbc c −++ ,



Vértice0:

Vértice1:[ ]0,0

( )[ ]hgbc −++−Vértice1:

Vértice2:

Vértice3:

Vértice4:

Vértice5:

( )[ ]hgbc c++ ,

( )[ ]dhB +−− ,2/

( )[ ]dhYiXi +−− ,

[ ]Y,0

( )[ ]dhYX dd +−,


Vértice6:

Vértice7:

Vértice0:

( )[ ]dhYX dd +,

( )[ ]dhB +−,2/

( )[ ]hgbc c −++ ,

[ ]0,0

23




( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )[ ]{ }

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )22

222

BhXdhXYBdhY

gbcdhgbcdhBdhYYXXdhBhA

dii

ccddic

−−+−−−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+−

−++−+−−+++−+−++−+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=



Desarrollando y factorizando, se obtiene:

( ) ))((2)(2

)(2 dhgbcBddhYXX

YYBA cid

idc +++−−++++

+−=

( )))((

)()(dhgbcBddhYXXYYB

A idid +++−−+++

++

−=


))((224

dhgbcA cc ++++

24

2. Área de una sección mixta simple en recta



=+−

+−

++=nd

mte

mnebcB

t

22c

dcd t

YndgbcX ++++=

Y


t

iti t

YgbcX +++=

mnegc −

=

eg =


mtg

tt −

( )cgbcmh ++=

( )tgbcmh ++='

25





[ ] ))('()()()'()(2 0 idtiit XhXYgbchYXYA −−−−−++−+−−−=

idtiit XhYXgbchYYXA '))('(2 0 −+++++=

2'

2))('(

2)( 0 itidi

tXhgbchYXXY

A ++++

++

=

26



[ ][ ] [ ] dddctdddc XdhYXhgbcdhgbcBdhYXmXA 000 )()())(()(.)()(2 +−−−+++−++−+−+−=

[ ] [ ]{ } ))(()()( 0 cdtd gbcmXgbcBhXdh ++−++−−−+−−

2))((

2)(

2))(( 000 BgtbcXhYdXgbcmXBggXXdh

A ddcdctddc

−++++−

−+++

−−+++=

3. Área de una sección homogénea simple en curva

En secciones en curva, para tener en cuenta la inclinación de labanca que facilite el peralte de la calzada, se adoptan como planoshorizontales de referencia los que pasan por cada uno de losextremos de la banca :extremos de la banca. :


27



At =Triángulo 1 + Triángulo 2 + Triángulo 3 + Triángulo 4


BÁ ⎟⎞

⎜⎛1 Á 1 Á 1 BÁ ⎟

⎞⎜⎛1


iYSBAÁrea ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

221

1 iXYAÁrea )(21

2 == dXYAÁrea )(21

3 == dYBAÁrea ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

221

4

ddiit YBYXYXYSBAAAAA ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+++=

221

21

21

221

4321

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ididt XXYYSBYBA

2221

28

2. Método de la Cartera de Chaflanes

Regla de las cruces, utiliza la cartera de chaflanes



Artificialmente se coloca un cero (0) en el denominador delquebrado del centro, y se adiciona un par de quebrados extremosde numerador cero (0) y denominador el valor de la semi-banca(B/2+S y B/2 respectivamente)(B/2+S y B/2 respectivamente).


29


Si se efectúan los productos en diagonal, de tal manera que a losproductos de las líneas continuas se le resten los de las líneasdiscontinuas, se obtendrá el doble del área. Por lo tanto:

⎞⎛⎞⎛ BB


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

222 BYYXYXYSBA ddiit

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞


2221

3. Método de las Coordenadas de los vértices


30

3. Método de las Coordenadas de los vértices

( ) −−−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−+−−+= ))((

222222))((

22 ddiidt XYBYmBBmSmBSBYmSmBXYXmBA

⎞⎛⎞⎛⎞⎛ BBB


( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −− SBmBXmSmB

i 222

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= )()(

221

2221

iidididt XBSmSXXmBXXYYSBYBA

Organizando los términos:


( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞


2221

3. Área de una sección homogénea simple en curva

3. Método de las Coordenadas de los vértices⎤⎡⎤⎡


( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞


2221


( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= )()(

221

2221

iidididt XBSmSXXmBXXYYSBYBA

La primera parte de ella, es el área dada por los dos métodos anteriores.la segunda parte representa la corrección, que para efectos prácticos esmuy pequeña

31

3. Área de una sección mixta compuesta en curva

Se denomina compuesta debido a que el perfil transversal delterreno es irregular, por lo que para precisar mejor su área esnecesario acotar diferentes puntos, exactamente donde el terrenocambia


Cualquiera de los 4 métodos tiene aplicación en el cálculo del área.



32


( ) ( )iiiic XYXYYXYBA 0333 )()(2

2 −−+=

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= iiic XXYXBYA 03322

1

Área Corte Ac

Á


( ) )()(2

)()()(2 11211220 dddit YXYXSBYXYXYXYYXA −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++=

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+++= )(

221

1221120 XYXXYXSBYXXYA ddit

Área Terraplén At

VOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNVOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNCalculadas las áreas de las secciones transversales, se puedeproceder a calcular el volumen correspondiente entre ellas.

Para calcular fácilmente dicho volumen, será necesario suponerque entre cada par de secciones consecutivas existe un sólidogeométrico compuesto de elementos conocidos o identificables.En este sentido, el sólido que más se aproxima a esta


configuración es el prismoide.

•Prismoide•Tronco de Piramoide•Piramoide

33

VOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNVOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNEl prismoide es un sólido geométrico limitado en los extremos porlas caras laterales paralelas correspondientes a las seccionesp ptransversales; y lateralmente por los planos de los taludes, el planode la banca y la superficie del terreno


Donde:

PRISMOIDE

)4(6 21 mAAALV ++=

Donde:V = Volumen del prismoide (m3).A1 = Área de la sección transversal extrema inicial (m2).A2 = Área de la sección transversal extrema final (m2).Am = Área de la sección media (m2). Es aquella sección situada exactamente a a L/2.


Am se obtiene con la fórmula de las áreas medias. Este método supone que el área de la sección media es igual al promedio aritmético entre A1 y A2.

221 AA

Am+

=

34

Reemplazando

PRISMOIDE

21 AAA

+ )4( AAALV ++E2

21Am = )4(6 21 mAAAV ++=

)33(62

4(6 21

2121 AALAA

AALV +=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++= ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

221 AA

LV

En


Esta fórmula es más precisa a medida que A1 y A2 tiendan a ser iguales

Cuando una de las secciones tiende a cero, el volumen se calcula como un pirámoide:

PIRAMOIDE

3ALV =3


35

Ejemplo


Entre la sección 1 1 y la sección 2 2:


Entre la sección 1-1 y la sección 2-2:Volumen de corte = Prismoide = Vc=

También:Volumen de corte = Prismoide = Vc =

)4(6 21

1mAAA

LV ++=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +2

211

AAL

36


Entre la sección 2-2 y la sección 3-3:

Volumen de corte = Tronco de pirámoide =

Volumen de terraplén = Pirámoide =

)(3 3232

2 AAAAL

Vc ++=

324 LA

Vt =

EJERCICIOEJERCICIOUn tramo de una carretera secundaria de 30 metros de longitud y10 metros de ancho de banca, tiene los chaflanes que se presentan acontinuación:


CalcularLas áreas y los volúmenes de terraplén y corte en todo el tramo

37

EJERCICIOEJERCICIO


EJERCICIOEJERCICIOa) Áreas de las Secciones Transversales.Se elabora la cartera de chaflanes , para empelar la regla de las

cruces


38

EJERCICIOEJERCICIO

Cartera de Cubicación


Diseño Geométrico transversal

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