ITESO: Mate Disc. Guía de Aprendizaje

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y

MATEMÁTICAS

GUÍA DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

Asignatura: Matemáticas Discretas Créditos: 8

Clave de la asignatura: Período escolar: Otoño 2014

1. INFORMACIÓN DEL PROFESOR Nombre del profesor: Saúl Alonso Nuño Sánchez Domicilio electrónico: [email protected] Página web:

2. PRESENTACIÓN

La matemática discreta es una disciplina que surge como consecuencia de la aparición de los ordenadores y del mundo informático que le rodea. La computadora es una máquina finita en todas sus vertientes: finitos son todos sus recursos físicos, asimismo son finitas y limitadas, aunque muy amplias, sus capacidades. Así pues, la matemática discreta es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables, la cual es una herramienta fundamental en las ciencias de la computación, informática y las telecomunicaciones, debido a que la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos) y es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos). Para las empresas dedicadas a ofrecer distintos servicios está matemática no es menos importante, ya que los estudios que éstas realizan en el mercado hacen uso de conjuntos y la interpretación de éstos. Asimismo, los problemas asociados a planeación de rutas de transporte, calendarizaciones, relaciones entre empresa y clientes, clasificaciones del mercado, entre otros, pueden ser modelados, analizados y determinar soluciones con herramientas ofrecidas por las matemáticas discretas.

3. DISPOSICIONES GENERALES PARA EL CURSO Las clases iniciarán 10 minutos después de la hora señalada y terminarán 10 minutos antes de

la hora indicada. Se tomará lista de asistencia durante la sesión. No hay retardos, ni se justificarán inasistencias. Para conservar la asistencia es necesaria la permanencia durante la sesión. Para tener derecho a evaluación ordinaria se deberá tener, por lo menos, el 80% de asistencias. El alumno tendrá derecho a reponer sólo uno de los exámenes parciales cuando su ausencia a

la convocatoria inicial haya sido debidamente justificada ante el profesor de la asignatura. Dentro del aula no se permitirá: fumar, ni comer alimentos sólidos, ni comportamientos

indebidos, ni faltas de respeto; ni teléfonos celulares en funcionamiento. Las fechas programadas para la entrega de proyecto sólo se podrán cambiar de común acuerdo

entre el grupo y el profesor, pero una vez definidas no se podrán cambiar. Se podrán aplicar exámenes cortos sin previo aviso, cuya calificación se incluirá en las

evaluaciones parciales. Se pueden establecer tareas adicionales a las propuestas en la guía de aprendizaje, cuya

calificación se incluirá en los productos, en caso de indisciplina grupal. Las respuestas en los exámenes que no tengan procedimiento serán anuladas. La calificación del proyecto disminuirá en proporción a las faltas de ortografías presentes en la

documentación final.

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Los casos especiales, quejas y sugerencias se tratarán con el coordinador de la UAB David González Chávez, tel. 3669 3503 ext 3084 . Dirección electrónica: [email protected]

4. PRERREQUISITOS 1. Competencia en álgebra (factorización, solución de ecuaciones de primer y segundo grado, etc.). 2. Competencia en teoría de conjuntos y teoría de la numeración elemental.

5. PROPOSITOS EDUCATIVOS 5.1 Propósito General de la Asignatura

Construir modelos matemáticos discretos que representen problemas del mundo real y faciliten

su solución.

5.2 Propósitos Específicos de la Asignatura

1. Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo.

2. Identificar y manipular las propiedades de las estructuras matemáticas discretas en la construcción y solución de modelos.

3. Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas.

4. Analizar y evaluar las herramientas matemáticas y los modelos construidos para determinar la forma más eficiente de solucionar un problema.

5.3 Propósitos Transversales de la Asignatura

1. Desarrollar capacidad para el trabajo en equipo. 2. Desarrollar habilidades de lectura y escritura en lenguaje matemático y ordinario.

Nota: para cualquier actividad en equipo, todos los miembros deben conocer y dominar todo el proceso realizado en la solución de problemas, si un integrante individualmente resuelve un problema debe explicarlo a sus demás integrantes. Después de que un equipo entregue una solución, se puede seleccionar un integrante al azar para que exponga su razonamiento ante el grupo. Todos los miembros del equipo deben colaborar activamente para el desarrollo de las actividades, exponiendo sus puntos de vista y cooperando en lo que esté dentro de sus posibilidades (no se permiten observadores y/o animadores). 6. METOLOGÍAS DE APRENDIZAJE

1. Exposición magisterial. 2. Investigación bibliográfica. 3. Tareas de tipo operativo e interpretativo (en las cuales se tenga que dar una explicación con

lenguaje ordinario de la información obtenida en las respuestas numéricas o gráficos). 4. Trabajos para la aplicación y ampliación del conocimiento. 5. Uso de la computador y/o calculadora como auxiliar en el aprendizaje y la solución de

problemas. 6. Problemas matemáticos adicionales para fomentar el razonamiento, es decir, problemas que

tengan una dificultad mayor a los propuestos en los bancos de ejercicios y donde se fomente la creatividad para aplicar las diversas técnicas discretas analizadas en clase.

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7. RUBRICAS

7.1 PROYECTOS.

Nota: Además de los criterios de evaluación anteriores también se toma en cuenta el trabajo en

equipo, es decir, todos los integrantes del equipo se involucran en el proyecto y dominan su

contenido.

Producto Características del

Producto

Criterios de Evaluación

Modelos matemáticos

Presenta un modelo matemático formal acorde a la situación problemática para su análisis y dar solución a la misma.

El modelo matemático es escrito de manera formal, se presenta de forma clara y ordenada. El modelo matemático debe ser adecuado a la situación problemática.

Demostraciones formales

En los casos que lo ameriten se tiene que presentar una demostración formal para generalizar los modelos matemáticos propuestos.

Se hace uso de lenguaje matemático adecuado para llevar a cabo la demostración formal. Se demuestra la validez del modelo para el caso general y no sólo para situaciones aisladas. Se siguen operaciones y razonamientos correctos.

Respuesta a situaciones problemáticas

Soluciones a los ejercicios expuestos en el proyecto y respuestas a preguntas teóricas sobre las diversas situaciones analizadas en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Las soluciones deben de presentarse de forma clara y ordena. Se debe presentar un procedimiento completo y paso a paso de cómo se llegó a las soluciones propuestas, o bien expresar de manera escrita el razonamiento que se siguió para llegar a la solución.

Reporte General

Presenta un reporte escrito con la solución a problemas, razonamientos utilizados, modelos obtenidos y conclusiones.

El reporte se presenta de forma clara y ordenada. Se usa el lenguaje matemático adecuado. Tiene buena ortografía.

Conclusiones del Proyecto Al final del reporte cada integrante del equipo redacta conclusiones personales.

Se tiene buena ortografía y redacción. Se plasman aprendizajes, dudas generadas y más aplicaciones de los conocimientos adquiridos con el proyecto.

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7.2 PROYECTO OPCIONAL

Nota: El desempeño de la parte opcional se evalúa como funcional o no. La parte opcional es funcional si cumple todas las especificaciones establecidas y el programa o la hoja de cálculo está libre de errores, con lo que se obtienen todos los puntos adicionales. Con cualquier resultado incorrecto que arroje el programa o la hoja de cálculo, o no se sigan las especificaciones, se considera como no funcional y no se tiene calificación adicional.


Producto Criterios de Evaluación

Archivo fuente (archivo.txt)

Usa la programación estructurada

Representa la solución con el uso de estructuras de control secuenciales, selectivas, repetitivas.

Usa el lenguaje de programación ANSI C

Exclusivamente sentencias estandarizadas en ANSI C. Sigue las estándares de codificación en C.

Presenta explicaciones de comandos utilizados.

El texto del programa debe presentarse identado y con las explicaciones de los comandos y estructuras utilizadas.

Archivo ejecutable (archivo.exe)

Programa funcionando libre de errores, arroja resultados numéricos correctos de

acuerdo a cada problema particular.

Ofrece solución correcta al problema. No se colapsa el programa. El programa hace pausas pertinentes para que el usuario pueda observar las soluciones (Usar comandos adecuados para pausas).

Hoja de cálculo

Hoja de cálculo libre de errores, arroja resultados numéricos correctos de

acuerdo a cada problema particular.

La hoja de cálculo debe estar automatizada, siendo clara que campos puede modificar el usuario y cuáles no. Se usa bloqueos de celdas para que el usuario no modifique por error fórmulas importantes. Se le da presentación y orden a la hoja de cálculo. Se debe tener buena ortografía y redacción en las celdas. La solución que ofrece es correcta.

Se reportan conocimientos nuevos adquiridos.

Si se adquirieron nuevos conocimientos con el uso de la hoja de cálculo incluirlos en la sección de conclusiones del proyecto.

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7.3 TAREAS ESCRITAS

7.3 PROBLEMAS DE RETO



Tarea

Diaria

Da solución a los

problemas

planteados.

La solución debe ser correcta y el

procedimiento debe estar escrito de

forma clara y ordenada.

Como no hay unicidad en

procedimientos también se toma en

cuenta la creatividad.

Debe tener limpieza.

Las preguntas teóricas están

debidamente justificadas.

Su entrega puede ser a mano o

electrónica.

Para las tareas planeadas en línea

únicamente toman en cuenta el

resultado.

Presenta modelado

de problemas.

El modelo debe ser escrito en

lenguaje matemático formal y tiene

que poder comprobarse que

representa al caso que se está

analizando.

Desarrollo de

demostraciones.

Se deben seguir pasos válidos y no

forzarlas.

Debe incluir todos los pasos y las

explicaciones pertinentes en caso de

ser necesario.

Los ejemplos o casos particulares no

se toman en cuenta como

demostración para una

generalización.

Reporte de

lectura

Contiene una

síntesis de la

información

solicitada.

El reporte se escribe con palabras

personales.

Debe contar con buena ortografía y

redacción, así como una presentación

adecuada.

No se admiten transcripciones de la

información investigada, se debe dar

explicaciones personales a las

secciones citadas.

Debe incluir ejemplos que

personalmente se hayan elaborado.

6

Incluir las referencias o bibliografías

consultadas.

Cualquier plagio se anula.

Reporte de

película

Contiene la

respuesta a las

interrogantes

previamente

planteadas y una

breve síntesis del

filme analizado.

Debe contar con buena ortografía y

redacción, así como una presentación

adecuada.

El reporte se escribe con palabras

personales y excede a una cuartilla.

No se admiten plagios.



Soluciones de

problemas de

reto

Da solución a los

problemas planteados.

La solución debe ser correcta y el

procedimiento debe estar escrito de

forma clara y ordenada.

Como no hay unicidad en

procedimientos también se toma en

cuenta la creatividad.

Debe tener limpieza.

Su entrega puede ser a mano o

electrónica.

Presenta modelado de

problemas.

El modelo matemático para dar

solución a los problemas de reto debe

ser escrito en lenguaje matemático

formal y tiene que poder

comprobarse que representa al caso

que se está analizando.

Desarrollo de

demostraciones.

Para los problemas de reto que las

requieran se deben seguir pasos

válidos y no forzarlas.

Debe incluir todos los pasos y las

explicaciones pertinentes en caso de

ser necesario.

Los ejemplos o casos particulares no

se toman en cuenta como

demostración para una

generalización.

Identifica herramientas

de matemáticas

discretas.

Se debe justificar el por qué se eligió

la herramienta matemática discreta

empleada en el desarrollo del

problema, en caso de no requerir

ninguna también justificar el por qué.

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Niveles de logro para proyectos y tarea diarias:

Desempeño Escala

numérica Características

Excelente 95-100

Corresponde a un trabajo en el cual los modelos matemáticos y las

soluciones presentadas son todas correctas, cuya validación de modelos

matemáticos se efectúa de manera formal. El trabajo muestra orden,

limpieza y no existen errores de ortografía y redacción o hay errores

mínimos en dichos rubros.

Sobresaliente 85-94

Corresponde a un trabajo en el cual los modelos matemáticos son

correctos; con el 100% de los ejercicios entregados y contiene un

margen de error del 10% al 15% de error. El trabajo muestra orden,

limpieza y existen pocos errores de ortografía y redacción.

Satisfactorio 60-85

Corresponde a un trabajo en el cual existen modelos matemáticos

incorrectos; con el 90% de los ejercicios entregados y contiene un

margen de error del 10% al 30% de error. En el trabajo hay errores

menores en la manipulación de propiedades matemáticas. Al trabajo le

falta un poco de orden y limpieza y cuenta con errores al formalizar las

ideas en lenguaje matemático. También en el trabajo existen errores

de ortografía y redacción.

No

satisfactorio 21-59

Corresponde a un trabajo cuyos modelos matemáticos y las soluciones

a problemas son incorrectos; pero se hace el esfuerzo por tratar de dar

solución a las situaciones problemáticas y hay coherencia en el

desarrollo matemático (aunque con errores en los procedimientos y

manipulación de propiedades matemáticas). Se entrega el 100% de los

ejercicios con un margen de error mayor al 50%, o bien se entrega

menos del 80% de ellos con un margen de error superior al 40%. Al

trabajo le falta orden y limpieza, además de presentar muchas fallas en

redacción y ortografía.

Deficiente 1-20

Corresponde a un trabajo cuyos modelos matemáticos y las soluciones

a problemas son incorrectos y no hay coherencia en los procedimientos

que se siguen para llegar a las soluciones. Las soluciones son forzadas

y la manipulación de propiedades matemáticas es incorrecta. En este

caso el margen de error en las soluciones y procedimientos supera al

80%.

Nulo 0 Corresponde a un trabajo que es un plagio, no se entrega o su entrega

no tiene contenido alguno.

Niveles de logro para reportes de lectura:

Desempeño Calificación Características

Satisfactorio 100

Corresponde a un reporte de lectura escrito con palabras personales,

presenta ejemplos elaborados a partir del conocimiento adquirido en

la lectura, cuenta con las referencias bibliográficas consultadas.

El trabajo tiene buena ortografía y redacción.

Aceptable 60

Corresponde a un trabajo en el cual parte es una transcripción de la

fuente, le faltan ejemplos elaborados en base a la comprensión del

tema, no incluye toda la información que se solicitó investigar y no

presenta la referencia bibliográfica consultada. Además el trabajo

presenta muchos errores en ortografía y redacción.

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Nulo 0

Corresponde a un trabajo en el cual se presenta una copia de la

información tal como se muestra en la fuente, se usan referencias

falsas o no las incluye y presenta información errónea.

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8. SITUACIONES DE APRENDIZAJE.

Propósito Específico: Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas.

Fecha

o No. de sesión

Conocimientos y habilidades (temario)

Actividades ¿Cuáles actividades globales realizará EL ALUMNO para aprender?

I: Individual, P: Parejas, E: Equipo, G: Grupo Productos e indicadores de

evaluación ¿Cuáles indicadores puedes observar en el desempeño del estudiante para suponer que el propósito fue alcanzado?

TBCD TIE

1

Presentación

Guía de aprendizaje

Evaluación Diagnóstica

P o G: Dialogar y compartir información personal con la finalidad de romper el hielo para conocer y presentar a los integrantes de la nueva generación. G: Discutir la guía de aprendizaje y reglas a seguir durante el curso, con el fin de identificar los aspectos evaluables y responsabilidades del estudiante. Se realizan preguntas sobre la misma y éstas deben ser respondidas. I: Contestar la evaluación diagnóstica con el objetivo de medir las competencias básicas en matemáticas requeridas para el curso. G: Resolver diversos ejercicios similares a los presentados en la evaluación diagnóstica con el fin de dar un recordatorio breve de temas y propiedades matemáticas útiles para el curso.

I: Contestar nuevamente el examen de diagnóstico con el objetivo mejorar el desempeño en el mismo al recordar conocimientos previos.

G: Romper el hielo entre el grupo y maestro. G: Comentar la Guía de aprendizaje. Se analiza detalladamente cada punto contenido en ella de forma clara y ordenada. I: Evaluación diagnóstica contestada.

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Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

2

CONJUNTOS

Definición de conjunto.

Definición de conjuntos por

extensión y comprensión.

Conjunto universal.

Conjunto vacío

G: Argumentar con lluvia de ideas qué es un conjunto para definirlo con lenguaje ordinario. G: Discutir las áreas en las que se pueden encontrar conjuntos, con énfasis en aplicaciones a ciencias computacionales (Por ejemplo bases de datos, cadenas, arreglos, variables, entre otros), redes y telecomunicaciones (por ejemplo, servidores, direcciones IP, entre otros) y empresas de servicios (Por ejemplo, carteras de clientes, proveedores, medios de transporte, entre otros), con el objetivo de transferir el conocimiento de forma que se vean como una herramienta matemática para modelar problemas. I: En base a la exposición magisterial de definición de conjuntos por extensión, conjunto universal y conjunto vacío identificar la nomenclatura especializada en dichos temas y analizar su importancia. G: Distinguir las distintas clasificaciones de los conjuntos numéricos. G: Definir por extensión reglas que sintetizan conjuntos. G: Definir por comprensión (proponer reglas o criterios) que resuman la información de los elementos contenidos en conjuntos. I: Desarrollar ejercicios de definiciones de conjuntos por comprensión y extensión.

G: Ejemplificar conjuntos por comprensión y extensión para situaciones concretas enfocadas a áreas de sistemas, redes y telecomunicaciones, y empresas de servicios. I: Autoevaluar el desempeño del examen antes y después de corregirlo y hacer una comparativa de ambos resultados. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a definición de conjuntos e identificar conjuntos vacíos. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 4.

I: Evaluación diagnóstica corregida.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor, sobre definición de un conjunto, conjunto vacío y conjunto universal en bitácora individual. Las definiciones debe ser escitas con lenguaje ordinario. Debe ser clara y concisa conteniendo todas sus características. En base a la comprensión se crean ejemplos propios.

I: Listado de áreas de aplicación de los conjuntos en bitácora individual. Las aplicaciones corresponden al área de estudios (sistemas, redes y telecomunicaciones o servicios) Se escriben al menos 5 aplicaciones distintas.

11


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

3

Subconjuntos.

Igualdad de conjuntos.

Conjuntos disjuntos.

Operaciones elementales

de conjuntos.

I: Dados diversos conjuntos determinar si son subconjuntos de otro. Obtener ejemplos de subconjuntos de diversos conjuntos definidos por extensión o comprensión. G: Decidir, a manera de debate, si diversos conjuntos, expresados por comprensión, son iguales o no, usando la definición de igualdad de conjuntos establecida. I: Decidir si diversos conjuntos presentados en parejas son iguales o no usando la definición establecida de igualdad de conjuntos. I: Analizar las operaciones de: Unión, intersección y complemento de conjuntos, a partir de los ejemplos propuestos por el profesor.

E: Resolver ejercicios, propuestos por el profesor, donde se realicen operaciones elementales de Unión, intersección y complemento de conjuntos, sobre dos o más conjuntos, definidos por compresión o extensión. Representar gráficamente los resultados obtenidos. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la manipulación de propiedades de conjuntos. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 5. I: Construir un glosario con los símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor, sobre definición de un subconjunto y subconjunto propio en bitácora individual.

Definiciones escritas en lenguaje ordinario y formal.

En base a la comprensión se crean ejemplos propios. I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre subconjuntos (determinar si un conjunto es subconjunto de otro) e igualdad de conjuntos (aplicar la definición de igualdad para corroborarla) en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Se usa la definición de subconjunto en la validación de igualdades de conjuntos.

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Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Resolver ejercicios de conjuntos, sobre dos o más conjuntos, que involucren las operaciones de unión, intersección y complementos de conjuntos.

No hacen falta elementos en los conjuntos expresados por extensión o por comprensión.

Las soluciones deben presentarse ordenadas.

Las reglas que se definan abarcan todos los elementos y escritas en notación formal. I: Glosario de términos en Moodle.

Debe estar completo.

Proporcionar el símbolo, su definición y un ejemplo.


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

4

Operaciones elementales

de conjuntos y sus

propiedades básicas.

I: Analizar las operaciones de: diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. A partir de los ejemplos propuestos por el profesor.

I: Realizar los ejercicios, propuestos por el profesor, de igualdades de conjuntos para determinar la validez de enunciados. Identificar el procedimiento para determinar la validez de los enunciados.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre operaciones elementales de conjuntos y validación de enunciados en donde

13


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

Determinar la validez de

enunciados sobre los

conjuntos para saber

utilizarlos en situaciones

concretas.

E: Resolver ejercicios, propuestos por el profesor, sobre dos o más conjuntos (definidos por comprensión o extensión), donde se realicen operaciones elementales de conjuntos. Los resultados obtenidos se representan gráficamente. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Resolver ejercicios de conjuntos que involucren las operaciones de diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. I: Realizar ejercicios para determinar la validez de enunciados y reconocer contenciones de conjuntos de manera abstracta. Identificar un procedimiento formal para determinar la validez de los enunciados. Reconocer las propiedades de los conjuntos, de manera abstracta, que se han determinado a través de las validaciones.

E: Desarrollar contraejemplos para refutar la validez de enunciados correspondientes a la contención de conjuntos y propiedades sobre los mismos. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

Reconocer las propiedades de los conjuntos y reconocer las aplicaciones correctas de las

propiedades de conjuntos.

I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la manipulación de propiedades de conjuntos, desarrollo de operaciones y validación de enunciados. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 6.

no sobrepasan un 20% de error y se presenta al menos el 75% de ellos. Identificar las propiedades

reflexiva, transitiva y antisimétrica de los conjuntos, que el vacío está contenido dentro de cualquier conjunto, el universo contiene a cualquier conjuntos

Validar enunciados sobre los conjuntos usando la definición formal de subconjunto.

Validar contenciones de conjuntos e igualdades de conjuntos de manera abstracta (sin usar ejemplos).

I: Glosario de términos en Moodle. Debe estar completo. Proporcionar el símbolo, su

definición y un ejemplo.

14


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

5

Identificación y uso de las

de propiedades básicas de

conjuntos y teoremas de

subconjuntos.

G: Identificar las propiedades de operaciones de conjuntos:

Conmutativa, Asociativa, Distributiva, Idempotencia, Absorción, Acotamiento, Complemento, Elemento Neutro, Doble complemento, de Morgan. Para los problemas propuestos por el profesor, en base a lluvia de ideas y votación.

E: Desarrollar ejercicios breves que ejemplifiquen las propiedades previamente señaladas para familiarizarse con ella. Asimismo, representarlas gráficamente. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Realizar los ejercicios para determinar la validez de enunciados que involucren diversas propiedades de conjuntos previamente señaladas. Identificar el procedimiento para determinar la validez de los enunciados en base a lluvia de ideas. Reconocer las propiedades de los conjuntos y reconocer las aplicaciones correctas de las propiedades de conjuntos a manera de votación y justificando su punto de vista.

E e I: Realizar ejercicios en la bitácora personal para determinar la validez de enunciados, usando diversas propiedades previamente listadas, con el objetivo de identificarlas y aplicarlas de manera correcta.

I: Investigar en el libro Notas de Álgebra moderna o en el de Matemática Discretas con Aplicaciones ejercicios resueltos de validación de igualdades para practicar y adquirir destreza en el desarrollo de demostraciones formales. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la manipulación de propiedades de conjuntos. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 7.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor en Moodle, sobre estrategias y técnicas para identificar las propiedades básicas de los conjuntos y usarlas en la validación de enunciados.

Deben estar completas.

Se desarrollan de manera abstracta.

Se justifican todos los pasos enunciando las propiedades de conjuntos analizadas y se realiza de manera formal.

I: Cuadro comparativo de métodos para

llevar a cabo la validación de enunciados.

Se comparan todos los pasos de la estrategia personal y de la expuesta en fuentes.

I: Listado de ejercicios, señalados del

banco, sobre identificación y uso de propiedades básicas de conjuntos en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Identificar las propiedades de operaciones de conjuntos (conmutativa, asociativa, de Morgan, distributiva, idempotencia, absorción, etc.)

Validar equivalencias de conjuntos de manera abstracta (sin usar ejemplos) y gráficamente.

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Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

6

Identificación y uso de las

de propiedades básicas de

conjuntos y teoremas de

subconjuntos.

Conjunto potencia

Producto Cartesiano

G: Realizar los ejercicios para determinar la validez de enunciados que involucren diversas propiedades de conjuntos previamente señaladas. Identificar el procedimiento para determinar la validez de los enunciados en base a lluvia de ideas. Reconocer las propiedades de los conjuntos y reconocer las aplicaciones correctas de las propiedades de conjuntos a manera de votación y justificando su punto de vista.

E e I: Realizar ejercicios en la bitácora personal para determinar la validez de enunciados usando diversas propiedades previamente listadas con el objetivo de identificarlas y aplicarlas de manera correcta. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Resolver ejercicios sobre conjuntos discretos, definidos por extensión o comprensión, con el fin de determinar su potencia y el producto cartesiano. I: Analizar el crecimiento exponencial del conjunto potencia en función del número de elementos del conjunto, a partir de los ejemplos presentados por el profesor. G: Deducir una fórmula para conocer los elementos de un conjunto potencia, con lluvia de ideas. I: Interpretar gráficamente el producto cartesiano entre dos o más conjuntos. Identificar propiedades del producto cartesiano, a partir de los ejemplos propuestos por el profesor. G: Discutir aplicaciones reales del producto cartesiano, a manera de debate y justificando los puntos de vista, en las áreas de sistemas, redes y telecomunicaciones y empresas de servicios.

I: Leer y sintetizar la definición, propiedades y cómo obtener el producto cartesiano y la cardinalidad de conjuntos discretos. En base a la comprensión de los temas señalados crear ejemplos propios y exponer ejemplos de aplicación reales relacionados con el área de estudio individual (Sistemas, redes y comunicaciones o empresas de servicios). I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la manipulación de propiedades de conjuntos, conjunto potencia y producto cartesiano. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 8.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor en Moodle, sobre estrategias y técnicas para identificar las propiedades básicas de los conjuntos y usarlas en la validación de enunciados.

Deben estar completas.

Se desarrollan de manera abstracta.

Se justifican todos los pasos enunciando las propiedades de conjuntos analizadas.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor, sobre definición de la Potencia de un conjunto, producto cartesiano y cardinalidad de un conjunto en bitácora individual.

La definición debe ser escita en lenguaje ordinario y formal.

Debe ser clara y concisa conteniendo todas sus características.

Cuenta con ejemplos creados en base a la comprensión del tema investigado.

Debe contener aplicaciones reales de los temas investigados.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre identificación de propiedades de conjuntos en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75 % de ellos.

Identificar las propiedades de operaciones de conjuntos (conmutativa, asociativa, distributiva, absorción, etc.)


16


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

7

Conjunto potencia

Producto Cartesiano

I: Resolver ejercicios sobre conjuntos discretos, definidos por extensión o comprensión, con el fin de determinar su potencia y el producto cartesiano. I: Analizar el crecimiento exponencial del conjunto potencia en función del número de elementos del conjunto, a partir de los ejemplos presentados por el profesor. G: Deducir una fórmula para conocer los elementos de un conjunto potencia, con lluvia de ideas. I: Interpretar gráficamente el producto cartesiano entre dos o más conjuntos. Identificar propiedades del producto cartesiano, a partir de los ejemplos propuestos por el profesor. G: Discutir aplicaciones reales del producto cartesiano, a manera de debate y justificando los puntos de vista, en las áreas de sistemas, redes y telecomunicaciones y empresas de servicios. E: Analizar y resolver problemas de aplicación del conjunto potencia y producto cartesiano, haciendo énfasis a las ciencias computacionales (aplicaciones relacionadas a bases de datos, entre otras), redes y telecomunicaciones (aplicaciones relacionadas a bases de datos, coordenadas para localización satelital, entre otras) y empresas de servicios (generación de identificadores mediante productos cartesianos, bases de datos, entre otros). Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Analizar y resolver problemas de aplicación que involucren producto cartesiano, haciendo énfasis a las ciencias computacionales (aplicaciones relacionadas a bases de datos, entre otras), redes y telecomunicaciones (aplicaciones relacionadas a bases de datos, coordenadas para localización

satelital, entre otras) y empresas de servicios (generación de identificadores, bases de datos, entre otros).

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea de la diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la manipulación de propiedades de conjuntos. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 9. I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor, sobre definición de cardinalidad de conjuntos en bitácora.

Escrita en lenguaje ordinario.

Debe ser clara y concisa.

Incluye ejemplos elaborados en base a la comprensión del tema.


banco, sobre conjunto potencia y cardinalidad de conjuntos en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.



Se presentan modelos en Diagramas de Venn de las situaciones concretas y se corrobora que la información contenida en éstos coincida con la proporcionada en las situaciones problemáticas.

I: Glosario de términos en Moodle.



17


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

8

Cardinalidad de conjuntos.

Aplicaciones de

cardinalidad de conjuntos

I: De forma escrita definir la cardinalidad de un conjunto. A través de diagramas de Venn obtener la fórmula para calcular la cardinalidad de la diferencia de conjuntos. I: Haciendo uso de diagramas de Venn deducir la fórmula para calcular la cardinalidad de la unión de 2 conjuntos. E: Algebraicamente y haciendo uso de las propiedades de conjuntos revisadas en la sesión 4, determinar la fórmula para calcular la cardinalidad de la unión para 3 conjuntos. Deducir una fórmula que permita calcular la cardinalidad de la unión de n conjuntos. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Discutir aplicaciones reales de la cardinalidad de conjuntos, a manera de debate y justificando los puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (por ejemplo problemas de divisibilidad, problemas de cadenas de bits, contabilidad de programas de computación, análisis de información, entre otros), redes y telecomunicaciones (por ejemplo problemas de cadenas de bits, contabilidad en programas de computación, análisis de resultados de encuestas, entre otros) y servicios (por ejemplo análisis de resultados de encuestas, entre otros). G: Analizar problemas de cardinalidad de conjuntos, a manera de debate o lluvia de ideas, orientados a situaciones concretas. Traducir a términos de cardinalidades la información que surgen de las situaciones. Desarrollar un modelo gráfico con la información obtenida. Resolver las situaciones problemáticas y analizar resultados.

I: Construir un glosario con los símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos. I: Resolver ejercicios de aplicación a situaciones concretas para determinar la cardinalidad de conjuntos y comprobar que los modelos proporcionados en la mismos, así como los obtenidos son correctos. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a aplicaciones de cardinalidad de conjuntos y manipulación de propiedades de la cardinalidad de conjuntos. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 9.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre cardinalidad de conjuntos en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.



Se presentan modelos en Diagramas de Venn de las situaciones concretas y se corrobora que la información contenida en éstos coincida con la proporcionada en las situaciones problemáticas.

I: Reporte, según las indicaciones del profesor, sobre estrategias y técnicas para calcular la cardinalidad de la unión de dos o más conjuntos discretos de situaciones concretas.

Se obtienen modelos correctos con diagramas de Venn que se dibujan de manera clara y ordenada.

Se aplican correctamente las fórmulas para obtener resultados.

Se comprueba que los resultados sean correctos.

18


Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

9

Conjuntos

I: Contestar la primera evaluación teórica con aplicaciones, con el objetivo de medir las competencias adquiridas hasta el momento.

I o E: Prepararse individualmente o en equipos para el desarrollo de la primera evaluación.

I: Primera evaluación resuelta.

Completa, con soluciones claras ordenas, señalando todos los pasos, todas las respuestas justificadas.

Las validaciones de enunciados

deben seguir una secuencia lógica de pasos indicando la propiedad identificada y usada en cada uno de ellos.

19

Propósito Específico: Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

10

RELACIONES

Relaciones binarias sobre

conjuntos discretos.

Representación de una

relación sobre conjuntos

discretos.

Dominio e imagen de una

relación.

Relación recíproca

I: Dadas diversas reglas (en lenguaje ordinario y abstractas) sobre conjuntos discretos, representar relaciones binarias de diversas maneras (conjuntos, dibujos, grafos dirigidos, tablas, matrices). Determinar el dominio y la imagen de las relaciones, haciendo uso de las diversas representaciones. Obtener la relación recíproca de las reglas analizadas. G: Discutir aplicaciones de las relaciones binarias en la vida cotidiana, a manera de debate y justificando sus puntos de vista, haciendo énfasis en aplicaciones referentes a las ciencias de la computación (aplicaciones relacionadas con bases de datos, reglas y restricciones para diversos programas, entre otros), redes y telecomunicaciones (aplicaciones relacionadas con bases de datos, servidores, entre otros) y servicios (aplicaciones de que involucren selección de rutas de transporte, relaciones entre proveedores y clientes, entre otros) , con el fin de transferir el conocimiento, así como abstraer características de diversos problemas haciendo uso de relaciones para obtener modelos de los mismos.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a relaciones binarias. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 12. I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.

I: Listado de áreas de aplicación de los conjuntos en bitácora individual.

Las aplicaciones corresponden al área de estudios (sistemas, redes y telecomunicaciones o servicios)

Se escriben al menos 5 aplicaciones distintas. I: Listado de ejercicios, señalados del

banco, sobre relaciones binarias en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Se determinan los elementos relacionados por reglas algebraicas y se representan tales relaciones binarias con al menos dos formas (gráfica, matriz, tabla, dibujo).

Se obtiene el dominio y la imagen correspondiente a las relaciones dadas.




20

Propósito Específico: Identificar y manipular las propiedades de las estructuras matemáticas discretas en la construcción y solución de modelos.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

11

Tipos de Relaciones:

Reflexivas, simétricas,

transitivas y antisimétricas.

Relaciones de Equivalencia.

E e I: Realizar ejercicios en la bitácora personal para determinar las propiedades Reflexiva, Simétrica, Transitiva y Antisimétrica de una relación sobre conjuntos discretos, a partir de su gráfica (para conjuntos de cardinalidad finita) y de manera algebraica (para conjuntos de cardinalidad infinita). En caso de ser necesario desarrollar contraejemplos para demostrar que las reglas no poseen las propiedades previamente citadas. Si se trabaja en equipo éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Proponer relaciones a partir de su gráfica, a manera de lluvia de ideas y justificándolas, las cuales posean la combinación de propiedades establecidas por el docente con el fin de analizar la independencia entre dichas propiedades.

I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a identificación de propiedades de relaciones. Subir al moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 13.


banco, sobre relaciones sobre un mismo conjunto en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Las relaciones se representan con al menos una forma (matriz, gráfica, grafo, etc.) y se analiza la representación para determinar las propiedades.

Para conjuntos de cardinalidad infinita se analizan las propiedades de manera abstracta.

Identificar las propiedades reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica a través de la gráfica de la relación o algebraicamente.




21


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

12

Clases de Equivalencia

Conjunto Cociente

Particiones de Conjuntos

Discretos.

Análisis matricial de las

propiedades de las

relaciones.

E e I: En la bitácora individual proponer reglas para diversas situaciones reales (por ejemplo particiones de disco duro, bases de datos, clasificaciones de direcciones IP, clasificaciones de clientes, proveedores, transportes, entre otros). Determinar si las reglas propuestas poseen las propiedades reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica. En caso de que las reglas sean de equivalencia escribir sus respectivas clases de equivalencia y partición. Si se trabaja en equipo éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Analizar matrices, que representen relaciones sobre conjuntos discretos, mediante álgebra booleana para determinar las propiedades reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica. I: Dada una partición determinar en la bitácora individual la gráfica de la relación que representan. E e I: Dadas relaciones, analizar las propiedades de manera algebraica, con su gráfica, el grafo dirigido de la relación o matricialmente. Si se realiza la actividad en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Discutir aplicaciones reales de las relaciones de equivalencia, a manera de debate y justificando puntos de vista , considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (por ejemplo clases de equivalencia vía módulo, particiones de disco duro, bases de datos, entre otras), redes y telecomunicaciones (por ejemplo clasificaciones de direcciones IP, entre otros) y servicios (por ejemplo clasificaciones de clientes, proveedores, transportes, entre otros) con el fin de transferir el conocimiento adquirido y fundamentar su importancia.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a las clases de equivalencia, particiones y análisis matricial de relaciones. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 14. I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.


banco, correspondientes a relaciones sobre un mismo conjunto en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Las relaciones se representan con al menos una forma (matriz, gráfica, grafo, etc.) y se analiza dicha representación para determinar las propiedades.


Para los análisis matriciales se deben desarrollar todas las operaciones correspondientes.

I: Listado de áreas de aplicación de las relaciones de equivalencia en bitácora individual.


Se escriben al menos 5 aplicaciones distintas. I: Glosario de términos en Moodle.



22

Propósito Específicos: Identificar y manipular las propiedades de las estructuras matemáticas discretas en la construcción y solución de modelos. Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

13

Relaciones de Orden sobre

conjuntos discretos

(Parcial y Total)

Diagramas de Hasse.

I: En la bitácora individual proponer reglas para diversas situaciones reales (por ejemplo particiones de disco duro, bases de datos, clasificaciones de direcciones IP, clasificaciones de clientes, proveedores, transportes, entre otros). Determinar si las reglas propuestas poseen las propiedades reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica. En caso de que las reglas sean de orden dibujar su respectivo diagrama de Hasse y deducir si es una relación de orden total. I: Dado un diagrama de Hasse determinar en la bitácora individual la gráfica de la relación que representan. E: Dadas relaciones, analizar las propiedades de manera algebraica, con su gráfica, el grafo dirigido de la relación o matricialmente. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Discutir las aplicaciones de las relaciones de orden, a manera de debate y justificando puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (aplicaciones relacionadas con ordenamientos numéricos, ordenamientos en bases de datos, entre otros), redes y telecomunicaciones (aplicaciones relacionadas con ordenamientos en bases de datos, ordenamientos de información, entre otros) y servicios (aplicaciones relacionadas con ordenamientos de proveedores, clientes, repartos, entre otros) , con el objetivo de transferir el conocimiento adquirido.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a las relaciones de orden. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 14. I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.


banco, correspondientes a relaciones sobre un mismo conjunto en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Las relaciones se representan con al menos una forma (matriz, gráfica, grafo, etc.) y se analiza tal representación para determinar las propiedades.


Para los análisis matriciales se deben desarrollar todas las operaciones correspondientes.

I: Listado de áreas de aplicación de los conjuntos en bitácora individual.


Se escriben al menos 5 aplicaciones distintas. I: Glosario de términos en Moodle.



23


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

14

Operaciones básicas de

relaciones sobre conjuntos

discretos.

Composición de relaciones

sobre conjuntos discretos.

Definición de función sobre

conjuntos discretos

Funciones inyectivas,

sobreyectivas, biyectivas e

inversas.

I: Dadas diversas gráficas de relaciones realizar las composiciones propuestas directamente desde su gráfica. Usar matrices para corroborar los resultados obtenidos. I: Dadas diversas funciones sobre conjuntos discretos

identificar las propiedades inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. E e I: Dadas relaciones, analizar las propiedades de manera algebraica, con su gráfica, el grafo dirigido de la relación o matricialmente. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G: Discutir las aplicaciones de funciones, a manera de debate y justificando puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (aplicaciones relacionadas con codificaciones y decodificaciones, transformación de problema, etc.) y servicios (aplicaciones relacionadas con el costo y utilidad de servicios, entre otras) , con el objetivo de transferir el conocimiento adquirido.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a relaciones de orden, composición de relaciones y análisis de propiedades de funciones. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 16.

I: Cuadro comparativo en bitácora

individual para identificar las características de una función.

Se comparan las relaciones con las funciones desde su definición y se elaboran ejemplos gráficos.

Se compara la inversa con la recíproca.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre composición de relaciones e identificación de propiedades en funciones, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

La gráfica del resultado de la composición de relaciones debe corroborarse con análisis matricial.

Identificar las propiedades inyectiva, sobreyectiva y biyectiva en funciones, de manera algebraica o gráficamente.

I: Listado de áreas de aplicación de las funciones en bitácora individual.


Se escriben al menos 3 aplicaciones distintas de funciones correspondientes a la carrera que se cursa.

24


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

15

Composición de funciones

sobre conjuntos discretos.

I: Abstraer las características esenciales de las situaciones presentadas en clase y obtener su modelo matemático a través de funciones.

G: Discutir aplicaciones de las funciones, funciones inversas, composición de funciones, a manera de debate y justificando puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (Por ejemplo funciones para codificar y decodificar información, funciones en programación, entre otros), redes y telecomunicaciones (por ejemplo codificaciones y decodificaciones simples, entre otros) y servicios (por ejemplo funciones de ingreso, costo y utilidad, entre otros), con el objetivo de transferir el conocimiento adquirido a la vida real. E e I: Dadas dos funciones obtener su composición. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la composición de funciones sobre conjuntos discretos. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 16.


banco, sobre composición de relaciones e identificación de propiedades en funciones, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Se deben identificar los elementos clave de las situaciones presentadas.

Resolver los problemas usando un modelo matemático.

Comprobar los resultados obtenidos.

25


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

16

Relaciones y funciones

I: Contestar la segunda evaluación teórica con aplicaciones, con el objetivo de medir las competencias adquiridas hasta el momento.

I o E: Prepararse para el desarrollo de la segunda evaluación.

Curso I: Segunda evaluación resuelta.

Completa, con soluciones claras y ordenadas, señalando todos los pasos, todas las respuestas justificadas. Las propiedades de relaciones se deben determinar a través de alguna representación sin omitir ningún paso.

26

Propósitos Específicos: Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas. Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

17

INDUCCION MATEMATICA

El principio de Inducción

matemática.

I: Dadas diversas fórmulas que representan sumatorias demostrar su validez para todo número natural haciendo uso del principio de inducción matemática. Identificar el procedimiento para determinar la validez de los enunciados

G: Discutir aplicaciones de la inducción matemática, a manera de debate y justificando puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación (aplicaciones relacionadas con llevar a forma cerrada sucesiones y sumatorias), redes y telecomunicaciones (aplicaciones relacionadas con llevar a forma cerrada sucesiones y sumatorias) y servicios (aplicaciones de inducción al valor de dinero en el tiempo, como la deducción de la validez de la fórmula del interés compuesto, entre otros) para transferir el conocimiento adquirido y analizar su importancia.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la aplicación del principio de inducción matemática a sumatorias. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 19.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre el principio de inducción matemática en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

Se tienen que seguir y aplicar los 3 pasos de la inducción matemática completos.

La validación de propiedades se lleva a cabo de manera formal (sin ejemplos).

I: Listado de áreas de aplicación de las funciones en bitácora individual.



27


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

18


matemática.

I: Dadas diversas fórmulas que representan sumatorias demostrar su validez para todo número natural haciendo uso del principio de inducción matemática. Identificar el procedimiento para determinar la validez de los enunciados

E: Dadas series de sumatorias incompletas determinar el último elemento de la serie y una fórmula que permita llevarlas a cabo. Establecer por escrito el razonamiento usado o los puntos clave para llegar a dicha fórmula. Posteriormente, utilizar inducción matemática para demostrar la validez de la fórmula para todo número natural. Los equipos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Dada una situación con recurrencia (Por ejemplo, el problema de las torres de Hanói) abstraer las características del problema, proponer un modelo (fórmula cerrada) y validarlo para todo natural usando inducción matemática.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la aplicación del principio de inducción matemática a sumatorias. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 19.




Se debe escribir el razonamiento utilizado para llegar a los modelos matemáticos propuestos.

28


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

19


matemática.

E e I: Dadas diversas propiedades de divisibilidad determinar su validez para todo número natural haciendo uso del principio de inducción matemática. Identificar el procedimiento para determinar la validez dichos enunciados. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

I: Generalizar propiedades analizadas para conjuntos (Morgan y Distributiva) haciendo uso del principio de inducción matemática. I: Dadas diversas situaciones proponer una regla de divisibilidad y determinar su validez haciendo uso del principio de inducción matemática.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la aplicación del principio de inducción matemática a generalización de propiedades de conjuntos y propiedades de divisibilidad. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 21.





29


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

20


matemática.

E e I: Dadas diversas propiedades que involucren desigualdades determinar su validez para todo número natural a partir de una cota, haciendo uso del principio de inducción matemática. Identificar el procedimiento para determinar la validez dichos enunciados. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a la aplicación del principio de inducción matemática a desigualdades. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 21.




30

Propósitos Específicos: Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo. Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas. Analizar y Evaluar las herramientas matemáticas y los modelos construidos para determinar la forma más eficiente de solucionar un problema.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

21

El principio fuerte de la

Inducción matemática.

E e I: Dadas diversas series recurrentes (series que dependen de dos o más términos anteriores para conocer el valor actual de la serie) determinar una fórmula explícita que las represente (una fórmula cerrada sin recurrencia). Hacer uso del principio de inducción matemática fuerte para determinar la validez de la fórmula propuesta para todo número natural. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.






31


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

22

El principio fuerte de la

Inducción matemática.

E e I: Dadas diversas series recurrentes (series que dependen de dos o más términos anteriores para conocer el valor actual de la serie) determinar una fórmula explícita que las represente (una fórmula cerrada sin recurrencia). Hacer uso del principio de inducción matemática fuerte para determinar la validez de la fórmula propuesta para todo número natural. E e I: Dadas diversas situaciones abstraer las características más importantes de un problema para representarlo con una serie recurrente y después con una fórmula cerrada. Determinar la validez de la fórmula propuesta haciendo uso del principio de la inducción matemática. En caso de realizar las actividades en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.






32

Propósito Específicos: Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo. Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas. Analizar y Evaluar las herramientas matemáticas y los modelos construidos para determinar la forma más eficiente de solucionar un problema.

Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

23 Inducción matemática

I: Contestar la tercera evaluación teórica con aplicaciones, con el objetivo de medir las competencias adquiridas hasta el momento.

I o E: Prepararse para el desarrollo de la tercera evaluación.

I: Tercera evaluación resuelta. Completa, con soluciones claras ordenas, señalando todos los pasos, todas las respuestas justificadas. No se debe omitir ninguno de los 3 pasos en la inducción matemática y no se usan ejemplos para la validación de enunciados.

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Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

24

TECNICAS DE CONTEO

Principio aditivo

Principio multiplicativo

E e I: Modelar situaciones y dar solución a problemas, considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación (por ejemplo problemas de variables, cálculos de contraseñas, problemas de NIPs, determinar el número de veces que se ejecutan ciclos programados, problemas relacionados con cadenas en distintas bases, entre otras), redes y telecomunicaciones (por ejemplo problemas de cadenas de bits, problemas de direcciones IP, números telefónicos, problemas de conexiones, entre otros) y servicios (por ejemplo problemas de códigos de barra, problemas de reparto, problemas de caminos, problemas de organización de equipos, entre otros), usando los principios básicos de conteo. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

I: Investigar sobre el tema principios básicos de conteo con el objetivo de explicar y conocer las técnicas de conteo. I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a los principios aditivo y multiplicativo. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 26.

I: Contestar el Instrumento de Apreciación Estudiantil con el fin de que el docente obtenga retroalimentación sobre su desempeño en el curso.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre técnicas básicas de conteo, enfocados a decidir el principio de conteo a usar ante diversos problemas (el aditivo, el multiplicativo o ambos) y se proporcione solución a las mismos, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

En las soluciones de problemas se justifica el por qué se usa la técnica de conteo seleccionada y se escribe el procedimiento completo.

El procedimiento por problema no debe exceder un cuarto de página.


I: Contestar el Instrumento de Apreciación Estudiantil.

Con veracidad, a conciencia y sin monólogos.

I: Síntesis de lectura sobre técnicas de conteo

(principio aditivo, principio multiplicativo, principio de palomar, principio, inclusión-exclusión, diagramas de árbol, permutaciones y combinaciones).

Debe estar completa, precisa clara y escrita con palabras personales.

Debe contener aplicaciones reales y ejemplos elaborados en base a la

comprensión del tema.

Se explican las características que debe tener una situación para aplicar las técnicas de conteo investigadas.

34


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

25

Principio inclusión exclusión

Principio del Palomar

Diagramas de Árbol

Función factorial

E e I: Resolver problemas que su solución requiera del uso de las diversas técnicas de conteo que se han analizado hasta el momento. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. I: Modelar problemas y dar solución a los mismos), considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación (problemas de variables, cálculos de contraseñas, problemas de NIPs, determinar el número de veces que se ejecutan ciclos programados, problemas relacionados con cadenas en distintas bases, entre otras), redes y telecomunicaciones (problemas de cadenas de bits, problemas de direcciones IP, números telefónicos, problemas de conexiones, entre otros) y servicios (problemas de códigos de barra, problemas de reparto, problemas de caminos, problemas de selección de equipos de trabajo y asignación de tareas, entre otros), usando los principios básicos de conteo. G: Discutir aplicaciones de las técnicas de conteo (aplicaciones que involucran direcciones IP, ciclos, UPCs, NIPs, servidores, rutas y caminos entre otras), a manera de debate y justificando puntos de vista, considerando entre ellas las referentes a las ciencias de la computación, redes y telecomunicaciones y servicios, para transferir el conocimiento.

I: Desarrollar los ejercicios propuestos en la tarea diaria con el fin de poner a prueba las habilidades adquiridas en clase, en torno a los principios aditivo y multiplicativo. Subir al Moodle o entregar por escrito antes o durante la sesión 26. I: Construir un glosario de símbolos analizados en la sesión con el fin de identificar la nomenclatura básica usada en conjuntos para facilitar el estudio y las actividades en torno a conjuntos.

I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre técnicas básicas de conteo, enfocados a decidir el principio de conteo a usar ante diversos problemas (principio de inclusión-exclusión y el principio del palomar) y se proporcione solución a las mismos, así como modelar y resolver problemas con diagramas de árbol, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

En las soluciones de problemas se justifica el por qué se usa la técnica de conteo seleccionada y se escribe el procedimiento completo.

El procedimiento por problema no debe exceder un cuarto de página.

Se debe escribir el razonamiento utilizado para llegar a los modelos matemáticos propuestos. I: Glosario de términos en Moodle.

Debe estar completo. Proporcionar el símbolo, su definición y un ejemplo. I: Listado de áreas de aplicación de las técnicas de conteo en bitácora individual.



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Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

26

Permutaciones

Permutaciones de m en m

Permutaciones de m en n

Permutaciones con y sin

repetición

Permutaciones con

elementos indistinguibles

E e I: Resolver problemas que su solución requiera del uso de las diversas técnicas de conteo que se han analizado hasta el momento. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. E e I: Modelar problemas y dar solución a los mismos), considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación (problemas de variables, cálculos de contraseñas, problemas de NIPs, determinar el número de veces que se ejecutan ciclos programados, problemas relacionados con cadenas en distintas bases, entre otras), redes y telecomunicaciones (problemas de cadenas de bits, problemas de direcciones IP, números telefónicos, problemas de conexiones, entre otros) y servicios (problemas de códigos de barra, problemas de reparto, problemas de caminos, problemas de selección de equipos de trabajo y asignación de tareas, entre otros), usando los principios básicos de conteo. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.


I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre permutaciones, enfocados a decidir el tipo de permutación a utilizar ante diversas situaciones y se proporcione solución a las mismas, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.

En las soluciones de problemas se justifica el por qué se usa la técnica de conteo seleccionada y se escribe el procedimiento completo. El procedimiento por problema no debe exceder un cuarto de página. Se debe escribir el razonamiento utilizado para llegar a los modelos matemáticos propuestos. I: Glosario de términos en Moodle. Debe estar completo.


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Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

27

Combinaciones

Combinaciones de m en m.

Combinaciones de m en n.

Triángulo de Pascal.

Teorema Binomial

E e I: Resolver problemas que su solución requiera del uso de las diversas técnicas de conteo que se han analizado hasta el momento. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. E e I: Modelar problemas y dar solución a los mismos), considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación (problemas de variables, cálculos de contraseñas, problemas de NIPs, determinar el número de veces que se ejecutan ciclos programados, problemas relacionados con cadenas en distintas bases, entre otras), redes y telecomunicaciones (problemas de cadenas de bits, problemas de direcciones IP, números telefónicos, problemas de conexiones, entre otros) y servicios (problemas de códigos de barra, problemas de reparto, problemas de caminos, problemas de selección de equipos de trabajo y asignación de tareas, entre otros), usando los principios básicos de conteo. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento

realizado para ser explicado al grupo.


I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre combinaciones, enfocados a decidir el tipo de combinación a utilizar ante diversas situaciones y se proporcione solución a las mismas, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.



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Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

28

Combinaciones con

repetición.

Problemas avanzados de

conteo.

E e I: Resolver problemas que su solución requiera del uso de las diversas técnicas de conteo que se han analizado hasta el momento. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo. G e I: Modelar problemas y dar solución a los mismos), considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación (problemas de variables, cálculos de contraseñas, problemas de NIPs, determinar el número de veces que se ejecutan ciclos programados, problemas relacionados con cadenas en distintas bases, entre otras), redes y telecomunicaciones (problemas de cadenas de bits, problemas de direcciones IP, números telefónicos, problemas de conexiones, entre otros) y servicios (problemas de códigos de barra, problemas de reparto, problemas de caminos, problemas de selección de equipos de trabajo y asignación de tareas, entre otros), usando los principios básicos de conteo. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.


I: Listado de ejercicios, señalados del banco, sobre problemas avanzados de conteo, enfocados a que se decida la técnica(s) de conteo a utilizar ante diversas situaciones y se proporcione solución a las mismas, en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan al menos el 75% de ellos.



38


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

29

Combinaciones con

repetición.

Problemas avanzados de

conteo.

I: Contestar la cuarta evaluación teórica con aplicaciones, con el objetivo de medir las competencias adquiridas hasta el momento

I o E: Prepararse para el desarrollo de la cuarta evaluación.

I: Cuarta evaluación resuelta.

Completa, con soluciones claras ordenas, señalando todos los pasos, todas las respuestas justificadas. Los procedimientos para cada solución no exceden de un cuarto de página. En soluciones cuya respuesta sean valores numéricos de alto orden, no dar respuestas numéricas redondeadas o truncadas, dejar soluciones indicadas en términos de combinaciones o permutaciones.

39


Fecha o

No. de sesión





TBCD TIE

30

Revisión de problemas

selectos de

Conjuntos


Inducción matemática

Técnicas de conteo

I: Resolver ejercicios que involucren las distintas herramientas de matemáticas discretas analizadas a lo largo del curso. E e I: Modelar problemas y dar solución los mismos, considerando entre ellos los referentes a las ciencias de la computación, redes y telecomunicaciones y servicios, usando las distintas herramientas discretas analizadas en el curso para reforzar el conocimiento adquirido. En caso de realizarla en equipo, éstos compiten en velocidad para la obtención de los resultados correctos, todos los miembros del equipo deben conocer el procedimiento realizado para ser explicado al grupo.

31

Conjuntos



Técnicas de conteo

Teoría de Grafos.

I: Contestar la evaluación final teórica con aplicaciones, con el objetivo de medir las competencias adquiridas en el curso.

I o E: Prepararse para el desarrollo de la evaluación final.

I: Evaluación final resuelta. Completa, con soluciones claras ordenas, señalando todos los pasos, todas las respuestas justificadas y demostraciones formales.

Nota 1: Las actividades previamente descritas reflejan el mínimo trabajo a realizar. En base a los resultados y desempeños del grupo se pueden agregar más actividades para profundizar en alguno de los temas del curso o dedicar más tiempo a los mismos

40

en caso de ser necesario. También como se estableció en disposiciones generales hay sanciones que conllevan a la elaboración de más actividades, ya sean ejercicios selectos del banco de ejercicios o contestarlo todo. Cabe señalar que la planeación se realiza a 30 sesiones para contemplar asuetos y/o imprevistos, en caso de contar con más sesiones no implica día libre, sino lo establecido en esta nota.

Nota 2: Es responsabilidad del alumno realizar el trabajo independiente, en equipos de dos personas, durante el transcurso de las sesiones indicadas a continuación:

41

Propósitos Específicos: Abstraer las características del problema a resolver utilizando el lenguaje de las matemáticas discretas para construir un modelo. Identificar y manipular las propiedades de las estructuras matemáticas discretas en la construcción y solución de modelos. Identificar y manipular las propiedades de los números enteros, inducción matemática, conteo y combinatoria para solucionar problemas. Analizar y Evaluar las herramientas matemáticas y los modelos construidos para determinar la forma más eficiente de solucionar un problema.

Fecha

o No. de sesión





TBCD TIE

1-28

Conjuntos



Técnicas de conteo

P: Desarrollar los proyectos del curso propuestos con el fin de poner a prueba las competencias adquiridas en el curso.

P: Investigar en diversas fuentes bibliográficas, en caso de ser necesario, con la finalidad de generar ideas que guíen hacia la solución de los problemas.

Trabajo Colaborativo P: Reportes, según las indicaciones del

profesor, por escrito con la soluciones a las situaciones problemáticas expuestas en los

proyectos en donde no sobrepasan un 20% de error y se presentan todos los puntos resueltos.

Se entrega en tiempo y forma. Modelos matemáticos

correctos y demostrando su validez con un método formal.

Soluciones correctas, claras y ordenadas.

Con buena ortografía y redacción.

Con conclusiones y conocimientos adquiridos plasmados en el mismo.

Todos los miembros del equipo pueden explicar el trabajo presentado.

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9. SOFTWARES DE APOYO a) Scientific NoteBook b) Winplot c) Graph d) Excel e) Octave, Scilab o Matlab. f) Otros

10. ACTITUDES Y VALORES

La resolución de situaciones problemáticas La autogestión del conocimiento El análisis crítico y sustentado Establecer relaciones interpersonales sinérgicas Favorecer el trabajo en equipo Conducirse con ética y responsabilidad

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

El curso se evaluará tomando en cuenta los siguientes factores: Tareas Cuatro evaluaciones parciales Evaluación final Proyectos Proyecto Opcional Problemas de Reto Matemático

Se realizarán a lo largo del semestre 3 proyectos en relación a temas que se hayan analizado, cada proyecto aporta un puntaje diferente a la calificación global. Los proyectos podrán ser realizados en equipo de 2 personas.

25% 40% 15% 20% 5% 5%

Tareas:

Cada tarea se entregará en la fecha señalada.

Exámenes:

A lo largo del semestre se aplicarán 4 evaluaciones parciales y una evaluación final. Los exámenes serán escritos y consistirán en preguntas abiertas, cuestiones teóricas y problemas de aplicación. Los exámenes se realizarán durante las horas de clase. El primer parcial se aplicará al terminar el tema 1. Conjuntos. El segundo al terminar 2. Relaciones y Funciones. El tercero al terminar 3. Inducción Matemática. El cuarto al terminar 4. Técnicas de conteo y el examen final después de retroalimentar el cuarto y examen y de realizar una o dos sesiones que pongan en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo del curso el cual engloba todos los temas analizados en el curso.

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10. RECURSOS DE APOYO

10.1 Bibliografía

Título Autor Editorial, fecha Clasificación Matemáticas Discretas con

Aplicaciones Susanna S. Epp CENGAGE Learning 511. 1 EPP

Matemáticas Discretas Y Combinatoria

Grimaldi R.P Addison-Wesley, 1997 511.GRI

Matemáticas Discretas (2a edición)

Ross K.A& Wright R.B Prentice-Hall, 1994 519.ROS

Logic For Computer Science Reeves S. & Clarke M Addison-Wesley 005.131 REE

Matemática Discreta J.C. Ferrando, V. Gregori Reverté, 1995 511 FER

Matemáticas Discretas Richard Johnsonbaugh Prentice-Hall 519.4 JOH

Notas de Álgebra moderna Raúl Ernesto González Torres

Guadalajara, México ITESO, 1997.

512. GON

ITESO: Mate Disc. Guía de Aprendizaje

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