ITESO

TAREA 5: CÁLCULO DIFERENCIAL

Resolver los siguientes ejercicios del libro de texto:

Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. 7° edición

James Stewart

Editorial Cengage Learning, México, 2013

Página 33: Ejercicios 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 1f; 5a, 5b, 8, 9.

Página 57: Ejercicios 11, 13, 15, 17, 21

Página 72: Ejercicios 8a, 8b, 8c, 8d, 8e, 8f, 8g, 8h.

Además, resolver lo siguiente:

I. De las siguientes funciones, determinar gráfica y analíticamente, si es función, par, impar o

ninguna de las dos.

1. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 1, 2. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥, 3. 𝑓(𝑥) =1

𝑥2 − 1, 4. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 5. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥

II. Dadas las siguientes funciones determinar cuáles son inyectivas (uno a uno) y/o suprayectivas

(sobre).

6.𝑦 = −3𝑥3 7. 𝑦 = 𝑥4 − 𝑥2 8. y=𝑡𝑎𝑛𝑥 9. 𝑦 =1

𝑥 10. 𝑦 = ln (𝑥)

III. En los siguientes ejercicios se muestra la fórmula y gráfica de cada función 𝑓(𝑥). Dibujar la

recta 𝑦 = 𝑥, y usar la simetría respecto a ésta recta, para agregar la gráfica de 𝑓−1(𝑥). Hallar una

fórmula para 𝑓−1(𝑥) en cada caso.

1. 𝑓(𝑥) = 𝑥2, 𝑥 ≥ 0 2. 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1 3. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 + 1 4. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 2

IV. Graficar las siguientes funciones y verificar que sean inyectivas (uno a uno). Dibujar la recta 𝑦 =𝑥, y usar la simetría respecto a ésta recta, para agregar la gráfica de 𝑓−1(𝑥).

5. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥, −𝜋

2≤ 𝑥 ≤

𝜋

2, 6.𝑓(𝑥) = 𝑡𝑎𝑛𝑥, −

𝜋

2< 𝑥 <

𝜋

2, 7. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋,

8. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑥, 0 < 𝑥 < 𝜋, 9. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐𝑥, 0 ≤ 𝑥 <𝜋

2 ,

𝜋

2< 𝑥 ≤ 𝜋,

10. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑠𝑐𝑥, −𝜋

2≤ 𝑥 < 0 , 0 < 𝑥 ≤

𝜋

2.

11. Muestra que la gráfica de la inversa de f(x)=mx+b, con m y b constantes y m≠ 0, es una recta

con pendiente 1/m y ordenada en el origen –b/m.

12. Si f(x) es inyectiva, ¿qué puedes decir de g(x)=-f(x)? Justifica tu respuesta.