IV. La guia d’ona cilíndrica (Fibres Òptiques)

1. La fibra òpticaA. Geometria i característiques

B. Descripció EM de la fibra de bot d’índex

C. La fibra monomode

D. Altres fibres

2. Fabricació

3. Pèrdues en una línia òptica

1.A. La fibra òptica: Geometria i característiques

• de bot d’índex

Nucli (core)

Radi R

Índex n1

Recobriment (cladding)

Radi a >> R

Índex n2 < n1

rR a

n1

n2

1

Simetria cilíndrica del problema

Pot haver-hi RTI

• GRIN: GRaded INdex = Index gradual

rR a

n1

n2

1

Pot haver-hi RTI ?

ra

arRn

Rrrn

n

1

)(

2

Simetria cilíndrica del problema

r

z

Z

Y

X

z

x

y

),,(),,( zrzyxr

r

z

Z

Y

X

z

x

y

),,(

),,(

zr

zyx

EEE

EEEE

E

rE

zE

Cerquem solucions monocromàtiques de les eqs. d’En Maxwell que:

1. Siguin confinades al voltant del nucli

2. Es propaguin al llarg de l’eix de la fibra (Z)

3. Condicions de contorn: a r = R, continuitat de

4. Condicions de contorn a r = a: oblidem-les si camps nuls (confinats)

21

,,

,,

nc

nc

erHtrH

erEtrE

tizi

tizi

zrzr HHHEEErn ,,,,,)(2

1.B. La FO de bot d’índex: descripció EM

,)( - ,

, ,

20

0

rErnirH

rHirE

zrr

zrr

rz

zrr

zrr

rz

ErniHrHr

ErniHHi

ErniHiHr

HiErEr

HiEEi

HiEiEr

)( 1

)(

)( 1

1

1

20

20

20

0

0

0

0)( 11

0)( 11

)()(/

)(

)(/

)(/

)(/

222

22

22

222

22

22

20222

2

0222

0222

0222

zzzrzr

zzzrzr

zrz

zzrr

zrz

zrzr

Hrnc

Hr

Hr

H

Ernc

Er

Er

E

ErnHrrnc

iH

Er

rnH

rnc

iH

HErrnc

iE

EHrrnc

iE

H de 2ª a 4ª

Hr de 5ª a 1ª

Er de 1ª a 5ª

E de 4ª a 2ª

Anteriors a 3ª

Anteriors a 6ª

2222222

222

222

222222

2

22

22

222

22

22

222

22

222

22

22

222

22

22

2121

21

2

2

1

1

2

0 11

0 11

0 11

0 11

nnR

VVRnnc

WU

Rnc

WRnc

U

Hnc

Hr

Hr

H

Enc

Er

Er

E

Rr

Hnc

Hr

Hr

H

Enc

Er

Er

E

Rr

zzzrzr

zzzrzr

zzzrzr

zzzrzr

il

l

l

z

z erB

rA

rH

rE

,

,

Simetria cilíndrica: cal que els camps siguin

iguals en girar 2

Eqs. d’En Bessel

RrFr

l

R

WF

rF

RrFr

l

R

UF

rF

rr

rr

01

01

2

2

2

22

2

2

2

22

Per a cadascuna de les variables, tenim eqs del tipus

normal

modificada

En Bessel les va estudiar en detall, i ses solucions són ben conegudes des del s. XVIII, les funcions d’En Bessel de 1ª i 2ª espècie

Apareixen molt sovint en física/enginyeria quan es tracten problemes en sistemes amb simetria cilíndrica, especialment fenomens propagatius.

Llibres de taules Shaum o Abramowitz-Stegun: compendi de propietats

l = 0

l = 1l = 2

l = 3l = 4

“Sinusoidals esmorteïdes” “x-n” negatives

Eq. normal d’En Bessel:

R

UrYA

R

UrAJrFF

r

l

R

UF

rF llrr '0

12

2

2

22

“Exponencials creixents”

divergents a “Exponencials decreixents”

divergents a l’origen

Eq. d’En Bessel modificada:

R

WrBK

R

WrIBrFF

r

l

R

WF

rF llrr '0

12

2

2

22

Dins el nucli, no podem tenir divergències dels camps al centre A’ = 0

Dins el recobriment, no podem tenir divergències a B’ = 0

Rre

R

rWDK

R

rWBK

Rre

R

rUCJ

R

rUAJ

rH

rE

il

l

l

il

l

l

z

z

si

si

,

,

Les altres components dels camps, determinades per les relacions que hi ha

Imposant les condicions de contorn, determinarem 3 constants d’integració en funció de la restant, i tindrem una equació d’autovalors per a (amagada a U, W)

D

C

B

A

W

WK

Ril

U

UJ

Ril

W

WK

R

n

U

UJ

R

nW

WK

RU

UJ

RW

WK

Ril

U

UJ

Ril

WKUJ

WKUJ

llll

llll

ll

ll

00

00

0

22

'220

'210

'0

'0

22

Imposem la continuitat de les components tangencials a r = R (les altres, garantides per les relacions entre les components)

Fent zero el determinant, tenim l’equació d’autovalors que ens determina

2

221

'

21

22

''' 11

1111

WUn

lc

WK

WK

Wn

n

UJ

UJ

UWK

WK

WUJ

UJ

U l

l

l

l

l

l

l

l

Fixada i l, podem tenir múltiples branques de solucions. EHlm Ez > Hz

m denota la branca de solucions fixada l

Mode ml tallat (i. e., no confinat) quan ml correspon al recobriment W = 0

•Sempre hi ha al menys un mode confinat, el fonamental

•Els modes d’ordre superior hi són només si V > 2.405

•Si V >> 2.405, el nº de modes confinats és

•Hi ha dispersió intermodal i intramodal, exactament com a la guia planar. Si la fibra és molt multimode,

•Si la fibra és monomode, en principi la dispersió és molt menor i podríem tenir una capacitat de transmissió molt major

2

24 modes #

V

kms

MbBL

km

ns

smc

N

MMMM 8

4

1 35

/10·3

108

2

Dielectric Waveguides and Optical FibersStep Index Fiber

Normalized propagation constant

Normalized propagation constant b vs. V-number for a step index fiber for various LP modes.

Normalized Propagation constant

22

21

22

2

nn

nkb

0 2 4 61 3 5V

b1

0

0.8

0.6

0.4

0.2

LP01

LP11

LP21

LP02

2.405

Since the propagation constant lm of an LP mode depend on the wavelength, it is convenient to describe using “normalized propagation constant” that depend only on the V-number.

sin2

sin

nk

2

k

Upper limit b=1 correspond to = kn1Lower limit b=0 correspond to = kn2

cut-off V

És possible tenir fibra monomode? Amb SiO2, tenim mínima dispersió en 2ª finestra, i mínima atenuació en 3ª finestra

• R ~ 4 m Si > 1.2 m, per a tenir V < 2.405 cal que

Guiat feble3

2

21 10·3

n

nn

Possible, dopant de manera controlada el nucli amb una petita quantitat de Ge

Fibra feblement guiant: gairebé índex homogeni modes gairebé LP

Fibres multimode: nuclis de 50 o 65 m de ø, per enllaços a curta distància (GbE)

Fibres monomode: nuclis de 3 a 10 m de ø, per enllaços a llarga distància

Dielectric Waveguides and Optical FibersStep Index Fiber

Weakly Guiding Fibers ( <<1 )

E

r

E01

Core

Cladding

Intensity patterns in LP11

Intensity in the fundamental mode

patterns in LP01

Intensity patterns in LP21

The electric field of the fundamental mode

The light intensity is greatest at the center of the fiber.

Linearly Polarized (LP) wave have TE and TM field characteristics. ztj

lmLPlmerEE ),( m # of maxima along the r starting from the center

2l # of maxima around a circumference

La fibra monomode

Les fibres monomode feblement guiants són de gran importància en els sistemes de comunicacions òptiques actuals, i s’han desenvolupat aproximacions molt ajustades a la solució exacta, que ens permeten determinar les propietats de la fibra de manera senzilla, sense haver de fer tots els càlculs.

5.25.1 V

62/3

2

0

2

2

879.2619.165.0

1 ,

1

%)2( 996.0

1428.1)(

2

2

2

2

VVRw

eeErE

bnc

VVb

w

R

w

r

La dispersió de la FO monomode ens determinarà els límits per dispersió de la nostra capacitat de transmissió. Menyspreant les variacions de amb , tenim

Així, la diferència de temps d’arribada entre les diferents components d’un pols d’amplada espectral serà

En FO, però, es sol mesurar l’amplada espectral en termes de , no d’, de manera que

dV

Vbd

c

N

d

d

vg

11 2

gvd

d

L

1

WGmatg

DDdV

VbdV

n

N

d

dN

cvd

d

L

1

2

2

2

222

2

2

2

22

2

1

·

276.11 122

1

dV

VbdV

n

N

cD

kmnm

ps

mD

d

dN

cD

WG

matmat

Dispersió total: dues contribucions diferents SiO2

Fibra de bot d’índex standard

(m)

ps/(nm·km)

30

-30

1.1

1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

WG

mat

total1.31

15-20

Dissenyant apropiadament els perfils d’índex del nucli, podem tenir una dispersió de la guia que canceli la del material a la longitud d’ona “que volguem”

NZ-DSF

Dispersion-flattened

i fibres que mantinguin la polarització del camp injectat (PM fiber)

1.C. La fibra GRIN

Una casta de fibra encara en ús en enllaços de LAN és la fibra GRIN.

rR a

n1

n2

1

ra

arRn

n

RrR

rn

n

1

1

1

12

1

Descripció EM complicada, però normalment són fibres MM amb nuclis de diàmetre igual o superior a 50 m raigs, OK

(z)

Z

d

dn

ndz

d 12

2

Guia feble de perfil parabòl·lic ( = 2): gairebé el natural per difusió

R

ppzp

pzRd

dn

ndz

d

2 amb sincos2

1 '0

022

2

Si 0 = 0, tots els raigs tallen l’eix Z als mateixos punts independentment de la inclinació que tinguin a l’origen: dispersió molt reduïda

Més econòmica que monomode, i més fàcil injectar-hi llum, amb baixa dispersió: LANs, GigaEthernet, etc.

Tipus Material Estructura (m) NA /L (ns/km) (m)

Multimode

SiO2

Bot 50/125 0.4 15 0.85

GRIN 62.5/125 0.24 1-3 0.85-1.3

GRIN 50/125 0.2 0.5 1.3

PCS Bot 200/250 0.4 50 0.8

Plàstic Bot 1000 0.5 Enorme 0.58-0.65

MonomodeSiO2

Bot 10 0.1 < 0.002 1.3

Bot 10 0.1 0.002 1.55

DSF 10 0.1 < 0.002 1.55

Caraterístiques típiques de les diferents castes de fibra òptica

2. Fabricació de fibres òptiques

A partir de SiO2 ultrapur (impureses < 10-9), es genera una preforma de la FO per deposició química de vapors, que després s’estira per a arribar al tamany desitjat

E. g., OVD

Vegeu e. g. IBM (.ps o .htm)

Fins a 5 km

2. Pèrdues en una línia òptica

Fins ara, hem considerat la fibra com una línia de transmissió sense pèrdues de cap casta, però en general hi ha pèrdua d’energia/potència a mesura que la llum es propaga. Aquestes pèrdues són, en general, proporcionals a la distància recorreguda pel pols,

)(log

1010 )( 0

101.0

0 LP

P

LPLP tot

Ltot

Les causes són de dos tipus:

• atenuació intrínseca a la fibra

• qualitat de la fibra

• qualitat de la instal·lació

Si

O

O

OO

(m)

dB/km

10

0.1

0.5 1 1.5

UV

1

IR

i) Pèrdues intrínseques

a. Estructura propia del materialEl SiO2 té una estructura tetragonal, i els àtoms tenen una força que els lliga als nodes de la xarxa: les vibracions atòmiques (fonons) poden absorbir energia de la llum. = 9.2 m

b. Estructura electrònica

Cada àtom té electrons lligats que també poden absorbir energia del camp. UV

Inevitables: límit d’atenuació teòric de la fibra òptica

ii) Qualitat de la fibra

a. Impureses al materialSón la major font de pèrdues, però es poden reduïr usant material molt pur, sense impureses, i amb un bon procés de fabricació.

Impureses metàl·liques Radicals OH

p (m) p (dB/(km·ppm))

Cr+3 0.625 1.6

Cr+2 0.685 0.1

Cu+2 0.850 1.1

Fe+2 1.100 0.68

Fe+3 0.400 0.15

Ni+2 0.650 0.1

Mn+3 0.460 0.2

V+4 0.725 2.7

Extremadament nocius: substitueixen enllaços Si-O amb Si-O-H, deixant lliure l’H. Tenen ressonàncies entre 2.7 i 4.2 m segons quin sigui l’enllaç substituït, però hi ha harmònics just a l’entorn d’1.38, 0.95 i 0.72 m que poden provocar absorcions de fins a 100 dB/km amb 1 ppm.

Corning Glass Inc. 1970: mètode per a créixer FO amb baixa concentració de radicals OH

b. Inhomogeneitats al material

En fabricar la fibra, és inevitable que apareixin inhomogeneitats en la densitat del material, el gruix del nucli, etc. Això provoca pèrdues, no per absorció, sino per dispersió de la llum: reflexions i desviacions de la llum en topar amb aquests “obstacles” canvis de medi

1. Tamany de les inhomogeneitats ≥ : scattering d’En Mie, evitable tecnològicament. Avui en dia, menyspreable en FO bona.

2. Tamany de les inhomogeneitats <<: scattering d’En Rayleigh. Inevitable sense augment exponencial del cost de fabricació.

3282

428

4

2

·10· 239.8:

69.0

8

mdBKSiO

KTkpn BcRayleigh

km

dBm

km

dBm

km

dBm

Rayleigh

Rayleigh

Rayleigh

163.0 5.1

289.0 3.1

578.1 85,0

3. Scattering no lineal: Stimulated Brillouin Scattering (SBS) & Stimulated Raman Scattering (SRS), Cross-Phase Modulation (XPM) & Four-Wave-Mixing (FWM)

Brillouin: interacció llum-fonons canvi i direcció propagacióRaman: interacció llum-vibracions SiO2 canvi i atenuacióXPM: efecte Kerr, n=n0+a|E|2 canvi fase/ altres onesFWM: efecte Kerr guany per a altres ones

Importants si potència al nucli elevada (~1W): llarg abast, WDM

No les considerarem excepte que es digui explícitament el contrari, però poden ser importants a la pràctica.

iii) Instal·lació i connexió

a. Curvatura de la fibraEn qualsevol instal·lació, hi ha corbes, i les fibres sofreixen pèrdues quan les dobleguem.

No RTI

21

C

R

Bend eC

C’s: característiques de cada FO

• Feblement guiants, més sensibles

• major, més efecte

Menyspreables si R ≥ Rc

2/322

21

21

4

3

nn

nRc

MM

cc

nnR

996.0748.220

2/3

21

SM

Exemple 1: radi crític d’una FO multimode a =0.82 m, n1=1.5, =3%

mm

nn

nRc

88.803.0·5.1·4

82.0·5.1·3

4

32/33

2

2/322

21

21

Exemple 2: ídem d’una FO monomode a =0.82-1.55 m, n1=1.5, =0.3%, R=4 m

cc

nnR

996.0748.220

2/3

21

mRnc 214.12405.2

22

mmmR

mmmR

c

c

55.1 a 9.31

82.0 a 772.5

b. Connexions de la fibraLa longitud de l’enllaç sol ser molt superior a la dels rodets amb que es distribueix, i cal fer unions entre diferents rodets per a tenir l’enllaç desitjat. A més, cal acoblar els TX i RX a la FO, i els diferents elements auxiliars per a controlar i/o monitoritzar el sistema. En tots i cadascun d’aquests casos, hi ha pèrdues addicionals a la fibra. A més, reflexions paràsites!

Com que el # de connexions en una línia òptica pot arribar a ser molt gran, hem d’anar molt alerta: moltes de mosques maten un ase!

Dificultats: Seccions petitíssimes (baixa tolerància) i vidre Tecnologia especial, i personal entrenat per a dur a terme la tasca.

Unions permanents: fusió entre fibres• millor qualitat i control: entre rodets

Unions temporals (RX, TX i aux): connectors• manteniment més senzill, reposició parts danyades

1. Desalineament lateral

d

d

Fibres MM idèntiques: superposició geomètrica

A

2.02

si 765.2log10

21

221arcsin2

102

222

R

d

R

d

R

A

R

d

R

d

R

dRA

lat

Fibres SM idèntiques: superposició perfils modals

2

343.4

w

dlat

2. Desalineament angular

Descompensació cons d’acceptació de llum

Fibres MM idèntiques

100 log10 1 angNA

n

Fibres SM idèntiques

22

wπn

-

e

A més, reflexió: Index-matching epoxy

R

nn

n-nR

ref

1log10

10

2

0

0

x3. Gap entre extrems

Descompensació cons d’acceptació de llum

A més, reflexió: Index-matching epoxy

Fibres idèntiques, tant MM com SM

100

log10 4

1 angRn

NAx

4. Fibres diferents

Passa més sovint del que un es pensa, sobretot en fer reparacions o prolongacions de línies existents

Radis diferents, igual NA

Radis iguals, diferent NA

12

2

1

210 si log10 aa

a

a

12

2

1

210 si log10 NANA

NA

NA

Unions i connectors vegeu addicional/llguide.pdf

a) Unions mecàniques

Poc usades fora del laboratori (prototipus/proves)

Tub retràctil prealineat

(mating sleeve)

V-groove

b) Unions per fusió (splices)

Arc elèctric: provoca fusió dels extrems de la FO, que en refredar-se s’uneixen

Posicionament 3D de les FO molt precís

Cal encertar-la, o refer-la

Sempre cal preparar els extrems de la fibra

Tallar

Polir

c) Connectors

Connexions no permanents de dues fibres.

TX, RX, repetidors, repartidos, etc.

Facilitat de manteniment / reposició d’elements

FC/PC

SMA

Caracterització de línies de fibra: Mesures per OTDR

• Què són les mesures reflectomètriques?

• Principis bàsics

• Aplicacions i problemes pràctics

A. Mesures reflectomètriques

• Basades en mesures de reflexions

• Optical Time Domain Reflectometer: mesures òptiques en el domini temporal

B. Principi bàsic

• Mesures de temps de vol (LIDAR)

• Mesurant el temps T que es torba el pols en anar i tornar, podem saber la distància fins a l’obstacle: L = vg T/2

•Si coneixem les pèrdues per unitat de longitud, podem determinar la reflectivitat de l’obstacle

2

10 2.00

TvL

RPP

g

L

•Inversament, si coneixem la reflectivitat de l’obstacle, podem determinar les pèrdues per unitat de longitud

C. Aplicació a la fibra òptica

Scattering Rayleigh: llum emesa en totes direccions. En particular, cap enrere

Cada punt de la FO ≡ mirall de baixa reflectivitat

Unions: pèrdues addicionals i possible reflexió paràsita

Extrems de fibra: reflexió

loss

D. Aspectes pràctics1. El senyal de scattering és molt petit:

mesures amb alt soroll

~ 10 mW

Temps d’integració ~ 1 min

Fibra llençament

2. Els polsos no són mai instantanis Resolució espacial limitada Permet augmentar nivells de senyal

3. Zona morta Mode-matching laser-fibra al tram inicial

implica un gran retorn de potència Saturació APD, que té un temps llarg de

recuperació

4. Events problemàtics “típics”

Fibres curtes: doble reflexió