IV. La guia d’ona cilíndrica (Fibres Òptiques)
1. La fibra òpticaA. Geometria i característiques
B. Descripció EM de la fibra de bot d’índex
C. La fibra monomode
D. Altres fibres
2. Fabricació
3. Pèrdues en una línia òptica
1.A. La fibra òptica: Geometria i característiques
• de bot d’índex
Nucli (core)
Radi R
Índex n1
Recobriment (cladding)
Radi a >> R
Índex n2 < n1
rR a
n1
n2
1
Simetria cilíndrica del problema
Pot haver-hi RTI
• GRIN: GRaded INdex = Index gradual
rR a
n1
n2
1
Pot haver-hi RTI ?
ra
arRn
Rrrn
n
1
)(
2
Simetria cilíndrica del problema
r
z
Z
Y
X
z
x
y
),,(),,( zrzyxr
r
z
Z
Y
X
z
x
y
),,(
),,(
zr
zyx
EEE
EEEE
E
rE
zE
Cerquem solucions monocromàtiques de les eqs. d’En Maxwell que:
1. Siguin confinades al voltant del nucli
2. Es propaguin al llarg de l’eix de la fibra (Z)
3. Condicions de contorn: a r = R, continuitat de
4. Condicions de contorn a r = a: oblidem-les si camps nuls (confinats)
21
,,
,,
nc
nc
erHtrH
erEtrE
tizi
tizi
zrzr HHHEEErn ,,,,,)(2
1.B. La FO de bot d’índex: descripció EM
,)( - ,
, ,
20
0
rErnirH
rHirE
zrr
zrr
rz
zrr
zrr
rz
ErniHrHr
ErniHHi
ErniHiHr
HiErEr
HiEEi
HiEiEr
)( 1
)(
)( 1
1
1
20
20
20
0
0
0
0)( 11
0)( 11
)()(/
)(
)(/
)(/
)(/
222
22
22
222
22
22
20222
2
0222
0222
0222
zzzrzr
zzzrzr
zrz
zzrr
zrz
zrzr
Hrnc
Hr
Hr
H
Ernc
Er
Er
E
ErnHrrnc
iH
Er
rnH
rnc
iH
HErrnc
iE
EHrrnc
iE
H de 2ª a 4ª
Hr de 5ª a 1ª
Er de 1ª a 5ª
E de 4ª a 2ª
Anteriors a 3ª
Anteriors a 6ª
2222222
222
222
222222
2
22
22
222
22
22
222
22
222
22
22
222
22
22
2121
21
2
2
1
1
2
0 11
0 11
0 11
0 11
nnR
VVRnnc
WU
Rnc
WRnc
U
Hnc
Hr
Hr
H
Enc
Er
Er
E
Rr
Hnc
Hr
Hr
H
Enc
Er
Er
E
Rr
zzzrzr
zzzrzr
zzzrzr
zzzrzr
il
l
l
z
z erB
rA
rH
rE
,
,
Simetria cilíndrica: cal que els camps siguin
iguals en girar 2
Eqs. d’En Bessel
RrFr
l
R
WF
rF
RrFr
l
R
UF
rF
rr
rr
01
01
2
2
2
22
2
2
2
22
Per a cadascuna de les variables, tenim eqs del tipus
normal
modificada
En Bessel les va estudiar en detall, i ses solucions són ben conegudes des del s. XVIII, les funcions d’En Bessel de 1ª i 2ª espècie
Apareixen molt sovint en física/enginyeria quan es tracten problemes en sistemes amb simetria cilíndrica, especialment fenomens propagatius.
Llibres de taules Shaum o Abramowitz-Stegun: compendi de propietats
l = 0
l = 1l = 2
l = 3l = 4
“Sinusoidals esmorteïdes” “x-n” negatives
Eq. normal d’En Bessel:
R
UrYA
R
UrAJrFF
r
l
R
UF
rF llrr '0
12
2
2
22
“Exponencials creixents”
divergents a “Exponencials decreixents”
divergents a l’origen
Eq. d’En Bessel modificada:
R
WrBK
R
WrIBrFF
r
l
R
WF
rF llrr '0
12
2
2
22
Dins el nucli, no podem tenir divergències dels camps al centre A’ = 0
Dins el recobriment, no podem tenir divergències a B’ = 0
Rre
R
rWDK
R
rWBK
Rre
R
rUCJ
R
rUAJ
rH
rE
il
l
l
il
l
l
z
z
si
si
,
,
Les altres components dels camps, determinades per les relacions que hi ha
Imposant les condicions de contorn, determinarem 3 constants d’integració en funció de la restant, i tindrem una equació d’autovalors per a (amagada a U, W)
D
C
B
A
W
WK
Ril
U
UJ
Ril
W
WK
R
n
U
UJ
R
nW
WK
RU
UJ
RW
WK
Ril
U
UJ
Ril
WKUJ
WKUJ
llll
llll
ll
ll
00
00
0
22
'220
'210
'0
'0
22
Imposem la continuitat de les components tangencials a r = R (les altres, garantides per les relacions entre les components)
Fent zero el determinant, tenim l’equació d’autovalors que ens determina
2
221
'
21
22
''' 11
1111
WUn
lc
WK
WK
Wn
n
UJ
UJ
UWK
WK
WUJ
UJ
U l
l
l
l
l
l
l
l
Fixada i l, podem tenir múltiples branques de solucions. EHlm Ez > Hz
m denota la branca de solucions fixada l
Mode ml tallat (i. e., no confinat) quan ml correspon al recobriment W = 0
•Sempre hi ha al menys un mode confinat, el fonamental
•Els modes d’ordre superior hi són només si V > 2.405
•Si V >> 2.405, el nº de modes confinats és
•Hi ha dispersió intermodal i intramodal, exactament com a la guia planar. Si la fibra és molt multimode,
•Si la fibra és monomode, en principi la dispersió és molt menor i podríem tenir una capacitat de transmissió molt major
2
24 modes #
V
kms
MbBL
km
ns
smc
N
MMMM 8
4
1 35
/10·3
108
2
Dielectric Waveguides and Optical FibersStep Index Fiber
Normalized propagation constant
Normalized propagation constant b vs. V-number for a step index fiber for various LP modes.
Normalized Propagation constant
22
21
22
2
nn
nkb
0 2 4 61 3 5V
b1
0
0.8
0.6
0.4
0.2
LP01
LP11
LP21
LP02
2.405
Since the propagation constant lm of an LP mode depend on the wavelength, it is convenient to describe using “normalized propagation constant” that depend only on the V-number.
sin2
sin
nk
2
k
Upper limit b=1 correspond to = kn1Lower limit b=0 correspond to = kn2
cut-off V
És possible tenir fibra monomode? Amb SiO2, tenim mínima dispersió en 2ª finestra, i mínima atenuació en 3ª finestra
• R ~ 4 m Si > 1.2 m, per a tenir V < 2.405 cal que
Guiat feble3
2
21 10·3
n
nn
Possible, dopant de manera controlada el nucli amb una petita quantitat de Ge
Fibra feblement guiant: gairebé índex homogeni modes gairebé LP
Fibres multimode: nuclis de 50 o 65 m de ø, per enllaços a curta distància (GbE)
Fibres monomode: nuclis de 3 a 10 m de ø, per enllaços a llarga distància
Dielectric Waveguides and Optical FibersStep Index Fiber
Weakly Guiding Fibers ( <<1 )
E
r
E01
Core
Cladding
Intensity patterns in LP11
Intensity in the fundamental mode
patterns in LP01
Intensity patterns in LP21
The electric field of the fundamental mode
The light intensity is greatest at the center of the fiber.
Linearly Polarized (LP) wave have TE and TM field characteristics. ztj
lmLPlmerEE ),( m # of maxima along the r starting from the center
2l # of maxima around a circumference
La fibra monomode
Les fibres monomode feblement guiants són de gran importància en els sistemes de comunicacions òptiques actuals, i s’han desenvolupat aproximacions molt ajustades a la solució exacta, que ens permeten determinar les propietats de la fibra de manera senzilla, sense haver de fer tots els càlculs.
5.25.1 V
62/3
2
0
2
2
879.2619.165.0
1 ,
1
%)2( 996.0
1428.1)(
2
2
2
2
VVRw
eeErE
bnc
VVb
w
R
w
r
La dispersió de la FO monomode ens determinarà els límits per dispersió de la nostra capacitat de transmissió. Menyspreant les variacions de amb , tenim
Així, la diferència de temps d’arribada entre les diferents components d’un pols d’amplada espectral serà
En FO, però, es sol mesurar l’amplada espectral en termes de , no d’, de manera que
dV
Vbd
c
N
d
d
vg
11 2
gvd
d
L
1
WGmatg
DDdV
VbdV
n
N
d
dN
cvd
d
L
1
2
2
2
222
2
2
2
22
2
1
·
276.11 122
1
dV
VbdV
n
N
cD
kmnm
ps
mD
d
dN
cD
WG
matmat
Dispersió total: dues contribucions diferents SiO2
Fibra de bot d’índex standard
(m)
ps/(nm·km)
30
-30
1.1
1.2 1.3
1.4 1.5 1.6
WG
mat
total1.31
15-20
Dissenyant apropiadament els perfils d’índex del nucli, podem tenir una dispersió de la guia que canceli la del material a la longitud d’ona “que volguem”
NZ-DSF
Dispersion-flattened
i fibres que mantinguin la polarització del camp injectat (PM fiber)
1.C. La fibra GRIN
Una casta de fibra encara en ús en enllaços de LAN és la fibra GRIN.
rR a
n1
n2
1
ra
arRn
n
RrR
rn
n
1
1
1
12
1
Descripció EM complicada, però normalment són fibres MM amb nuclis de diàmetre igual o superior a 50 m raigs, OK
(z)
Z
d
dn
ndz
d 12
2
Guia feble de perfil parabòl·lic ( = 2): gairebé el natural per difusió
R
ppzp
pzRd
dn
ndz
d
2 amb sincos2
1 '0
022
2
Si 0 = 0, tots els raigs tallen l’eix Z als mateixos punts independentment de la inclinació que tinguin a l’origen: dispersió molt reduïda
Més econòmica que monomode, i més fàcil injectar-hi llum, amb baixa dispersió: LANs, GigaEthernet, etc.
Tipus Material Estructura (m) NA /L (ns/km) (m)
Multimode
SiO2
Bot 50/125 0.4 15 0.85
GRIN 62.5/125 0.24 1-3 0.85-1.3
GRIN 50/125 0.2 0.5 1.3
PCS Bot 200/250 0.4 50 0.8
Plàstic Bot 1000 0.5 Enorme 0.58-0.65
MonomodeSiO2
Bot 10 0.1 < 0.002 1.3
Bot 10 0.1 0.002 1.55
DSF 10 0.1 < 0.002 1.55
Caraterístiques típiques de les diferents castes de fibra òptica
2. Fabricació de fibres òptiques
A partir de SiO2 ultrapur (impureses < 10-9), es genera una preforma de la FO per deposició química de vapors, que després s’estira per a arribar al tamany desitjat
E. g., OVD
Vegeu e. g. IBM (.ps o .htm)
Fins a 5 km
2. Pèrdues en una línia òptica
Fins ara, hem considerat la fibra com una línia de transmissió sense pèrdues de cap casta, però en general hi ha pèrdua d’energia/potència a mesura que la llum es propaga. Aquestes pèrdues són, en general, proporcionals a la distància recorreguda pel pols,
)(log
1010 )( 0
101.0
0 LP
P
LPLP tot
Ltot
Les causes són de dos tipus:
• atenuació intrínseca a la fibra
• qualitat de la fibra
• qualitat de la instal·lació
Si
O
O
OO
(m)
dB/km
10
0.1
0.5 1 1.5
UV
1
IR
i) Pèrdues intrínseques
a. Estructura propia del materialEl SiO2 té una estructura tetragonal, i els àtoms tenen una força que els lliga als nodes de la xarxa: les vibracions atòmiques (fonons) poden absorbir energia de la llum. = 9.2 m
b. Estructura electrònica
Cada àtom té electrons lligats que també poden absorbir energia del camp. UV
Inevitables: límit d’atenuació teòric de la fibra òptica
ii) Qualitat de la fibra
a. Impureses al materialSón la major font de pèrdues, però es poden reduïr usant material molt pur, sense impureses, i amb un bon procés de fabricació.
Impureses metàl·liques Radicals OH
p (m) p (dB/(km·ppm))
Cr+3 0.625 1.6
Cr+2 0.685 0.1
Cu+2 0.850 1.1
Fe+2 1.100 0.68
Fe+3 0.400 0.15
Ni+2 0.650 0.1
Mn+3 0.460 0.2
V+4 0.725 2.7
Extremadament nocius: substitueixen enllaços Si-O amb Si-O-H, deixant lliure l’H. Tenen ressonàncies entre 2.7 i 4.2 m segons quin sigui l’enllaç substituït, però hi ha harmònics just a l’entorn d’1.38, 0.95 i 0.72 m que poden provocar absorcions de fins a 100 dB/km amb 1 ppm.
Corning Glass Inc. 1970: mètode per a créixer FO amb baixa concentració de radicals OH
b. Inhomogeneitats al material
En fabricar la fibra, és inevitable que apareixin inhomogeneitats en la densitat del material, el gruix del nucli, etc. Això provoca pèrdues, no per absorció, sino per dispersió de la llum: reflexions i desviacions de la llum en topar amb aquests “obstacles” canvis de medi
1. Tamany de les inhomogeneitats ≥ : scattering d’En Mie, evitable tecnològicament. Avui en dia, menyspreable en FO bona.
2. Tamany de les inhomogeneitats <<: scattering d’En Rayleigh. Inevitable sense augment exponencial del cost de fabricació.
3282
428
4
2
·10· 239.8:
69.0
8
mdBKSiO
KTkpn BcRayleigh
km
dBm
km
dBm
km
dBm
Rayleigh
Rayleigh
Rayleigh
163.0 5.1
289.0 3.1
578.1 85,0
3. Scattering no lineal: Stimulated Brillouin Scattering (SBS) & Stimulated Raman Scattering (SRS), Cross-Phase Modulation (XPM) & Four-Wave-Mixing (FWM)
Brillouin: interacció llum-fonons canvi i direcció propagacióRaman: interacció llum-vibracions SiO2 canvi i atenuacióXPM: efecte Kerr, n=n0+a|E|2 canvi fase/ altres onesFWM: efecte Kerr guany per a altres ones
Importants si potència al nucli elevada (~1W): llarg abast, WDM
No les considerarem excepte que es digui explícitament el contrari, però poden ser importants a la pràctica.
iii) Instal·lació i connexió
a. Curvatura de la fibraEn qualsevol instal·lació, hi ha corbes, i les fibres sofreixen pèrdues quan les dobleguem.
No RTI
21
C
R
Bend eC
C’s: característiques de cada FO
• Feblement guiants, més sensibles
• major, més efecte
Menyspreables si R ≥ Rc
2/322
21
21
4
3
nn
nRc
MM
cc
nnR
996.0748.220
2/3
21
SM
Exemple 1: radi crític d’una FO multimode a =0.82 m, n1=1.5, =3%
mm
nn
nRc
88.803.0·5.1·4
82.0·5.1·3
4
32/33
2
2/322
21
21
Exemple 2: ídem d’una FO monomode a =0.82-1.55 m, n1=1.5, =0.3%, R=4 m
cc
nnR
996.0748.220
2/3
21
mRnc 214.12405.2
22
mmmR
mmmR
c
c
55.1 a 9.31
82.0 a 772.5
b. Connexions de la fibraLa longitud de l’enllaç sol ser molt superior a la dels rodets amb que es distribueix, i cal fer unions entre diferents rodets per a tenir l’enllaç desitjat. A més, cal acoblar els TX i RX a la FO, i els diferents elements auxiliars per a controlar i/o monitoritzar el sistema. En tots i cadascun d’aquests casos, hi ha pèrdues addicionals a la fibra. A més, reflexions paràsites!
Com que el # de connexions en una línia òptica pot arribar a ser molt gran, hem d’anar molt alerta: moltes de mosques maten un ase!
Dificultats: Seccions petitíssimes (baixa tolerància) i vidre Tecnologia especial, i personal entrenat per a dur a terme la tasca.
Unions permanents: fusió entre fibres• millor qualitat i control: entre rodets
Unions temporals (RX, TX i aux): connectors• manteniment més senzill, reposició parts danyades
1. Desalineament lateral
d
d
Fibres MM idèntiques: superposició geomètrica
A
2.02
si 765.2log10
21
221arcsin2
102
222
R
d
R
d
R
A
R
d
R
d
R
dRA
lat
Fibres SM idèntiques: superposició perfils modals
2
343.4
w
dlat
2. Desalineament angular
Descompensació cons d’acceptació de llum
Fibres MM idèntiques
100 log10 1 angNA
n
Fibres SM idèntiques
22
wπn
-
e
A més, reflexió: Index-matching epoxy
R
nn
n-nR
ref
1log10
10
2
0
0
x3. Gap entre extrems
Descompensació cons d’acceptació de llum
A més, reflexió: Index-matching epoxy
Fibres idèntiques, tant MM com SM
100
log10 4
1 angRn
NAx
4. Fibres diferents
Passa més sovint del que un es pensa, sobretot en fer reparacions o prolongacions de línies existents
Radis diferents, igual NA
Radis iguals, diferent NA
12
2
1
210 si log10 aa
a
a
12
2
1
210 si log10 NANA
NA
NA
Unions i connectors vegeu addicional/llguide.pdf
a) Unions mecàniques
Poc usades fora del laboratori (prototipus/proves)
Tub retràctil prealineat
(mating sleeve)
V-groove
b) Unions per fusió (splices)
Arc elèctric: provoca fusió dels extrems de la FO, que en refredar-se s’uneixen
Posicionament 3D de les FO molt precís
Cal encertar-la, o refer-la
Sempre cal preparar els extrems de la fibra
Tallar
Polir
c) Connectors
Connexions no permanents de dues fibres.
TX, RX, repetidors, repartidos, etc.
Facilitat de manteniment / reposició d’elements
FC/PC
SMA
Caracterització de línies de fibra: Mesures per OTDR
• Què són les mesures reflectomètriques?
• Principis bàsics
• Aplicacions i problemes pràctics
A. Mesures reflectomètriques
• Basades en mesures de reflexions
• Optical Time Domain Reflectometer: mesures òptiques en el domini temporal
B. Principi bàsic
• Mesures de temps de vol (LIDAR)
• Mesurant el temps T que es torba el pols en anar i tornar, podem saber la distància fins a l’obstacle: L = vg T/2
•Si coneixem les pèrdues per unitat de longitud, podem determinar la reflectivitat de l’obstacle
2
10 2.00
TvL
RPP
g
L
•Inversament, si coneixem la reflectivitat de l’obstacle, podem determinar les pèrdues per unitat de longitud
C. Aplicació a la fibra òptica
Scattering Rayleigh: llum emesa en totes direccions. En particular, cap enrere
Cada punt de la FO ≡ mirall de baixa reflectivitat
Unions: pèrdues addicionals i possible reflexió paràsita
Extrems de fibra: reflexió
loss
D. Aspectes pràctics1. El senyal de scattering és molt petit:
mesures amb alt soroll
~ 10 mW
Temps d’integració ~ 1 min
Fibra llençament
2. Els polsos no són mai instantanis Resolució espacial limitada Permet augmentar nivells de senyal
3. Zona morta Mode-matching laser-fibra al tram inicial
implica un gran retorn de potència Saturació APD, que té un temps llarg de
recuperació
4. Events problemàtics “típics”
Fibres curtes: doble reflexió
Top Related