En el universo newtoniano, el viaje en el tiempo era una fantasa inconcebible. Sin embargo,en determinadas condiciones, en el universo de Einstein esta paradoja puede hacerserealidad. J. Richard Gott, astrofsico de la Universidad de Princeton y uno de los msdestacados investigadores de esta materia, nos acompaa en un fascinante periplo hasta loslmites ms sorprendentes de la imaginacin y la ciencia: qu haramos si dispusiramos deuna mquina del tiempo?, nos lanzaramos a un recorrido turstico por los siglos futuros?,podramos regresar al pasado y alterar el curso de la historia?

J. Richard Gott comienza describiendo cmo algunas obras clsicas de ciencia-ficcin desde La mquina del tiempo de H. G. Wells hasta la serie televisiva Star Trek anticiparon,con gran agudeza, algunas propuestas de la fsica contempornea. Explica despus que losviajes al futuro no slo son tericamente posibles, sino que ya han sucedido en la realidad (lodemuestran los astronautas que, de hecho envejecen menos que el resto de los humanos).Pero quiz los ms sorprendente de este libro, tan apasionante como riguroso, radica en elhecho de que el estudio de los viajes en el tiempo puede aportar datos para una nueva teorasobre el origen del universo.

J. Richard Gott

Los viajes en el tiempo y el universo deEinstein

ePub r1.0koothrapali 15.09.13

Ttulo original: Time travel in Einsteins Universe. The Physical possibilities of travel through time.J. Richard Gott, 2001Traduccin: Luis Enrique de JuanDiseo de portada: orhi

Editor digital: koothrapaliePub base r1.0

Dedicado a mis padres, a mi esposa y a mi hija;m pasado, presente y futuro.

AGRADECIMIENTOSAnte todo, quiero dar las gracias a mi encantadora esposa Lucy por creer en m. Lucy es una de laspersonas ms inteligentes que conozco (fue summa cum laude en Princeton), por lo que siempre tengomuy en cuenta sus consejos. En lo que se refiere a este libro, su experiencia profesional comoescritora y editora ha contribuido a mejorar la calidad del manuscrito.

Doy las gracias tambin a mi hija Elizabeth, la mejor hija del mundo. Adems de iluminarnuestras vidas, ha robado tiempo a su brillante carrera universitaria para echarme una mano,manejando a veces el ordenador y, muy a menudo, sugiriendo la forma grfica ms adecuada deexplicar ciertos conceptos fsicos. Ella es la autora del simptico y mofletudo transbordador espacialque emple para mostrar (en la revista Time) cmo se podran rodear dos cuerdas csmicas, al igualque del diminuto astronauta que enarbolaba una bandera mientras caa en el embudo que ilustraba laspropiedades de los agujeros negros (en The McNeil-Lehrer Newshour).

Agradezco a mis padres, Marjorie C. Gott y John Richard Gott hijo, su apoyo durante tantos aos ya mi madre, en particular, el haberme llevado, sin desfallecer, a incontables convenciones de la LigaAstronmica y exposiciones cientficas durante mis aos de colegial.

Quisiera citas en especial a Laura van Dam, mi extraordinaria editora en Houghton Miffiin, quefue la primera persona en proponerme que escribiera un libro sobre viajes en el tiempo. Suentusiasmo, buen criterio y talento editorial han hecho que trabajas con ella fuera un placer. Tambindebo mencionas a Liz Duvall, Susanna Brougham y Lisa Diercks, por su desinteresada ayuda duranteel proceso de produccin.

Por haber convertido mis garabatos en bonitos dibujos y grficos, doy las gracias a JoknuBoscarino y a Li-Xin Li, respectivamente. Algunos de los diagramas fueron creados con los programasMathematica, Claris-Works o Design It! 3D.

Charles Allen (presidente de la Liga Astronmica) y Neil de Grasse Tyson (director del planetarioHayden) leyeron el manuscrito completo. Sus comentarios fueron esenciales y, ms an, su amistad detantos aos. Jonathan Simon y Li-Xin Li leyeron algunos captulos y me proporcionaron valiosassugerencias. Tambin fueron tiles las observaciones de Jeremy Goodman, Suketu Bhavsar, DeborahFreedman, Jim Gunn, Frank Summers, Douglas Heggie, Ed lenkins, Michael Han, Matthew Headrick,hm Peebles, Bharat Ratra y Martin Rees.

Estoy en deuda tambin con todos mis profesores (desde mi profesora de matemticas delinstituto, Ruth Pardon, hasta el director de mi tesis, Lyman Spitzer) y con mis numerosos colegas,entre los que tambin se hallan mis alumnos. Debo destacar aqu a Li-Xin Li, cuya aportacin a lainvestigacin descrita en el captulo 4 fue crucial. La figura 27 procede de nuestro artculo en elPhysical Review de 1998 Puede el universo crearse a s mismo?. Me gustara citar tambin aGeorge Gamow, Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler, cuyos libros me han servido comofuente de inspiracin, tambin a Carl Sagan y, de nuevo, a Kip Thorne, cuyo inters por mi obra heapreciado mucho.

Doy las gracias a Dorothy Schriver y a toda la gente que he conocido en el Science Service; a misuegra, Virginia Pollard, y a los doctores William Barton y Alexander Vukasin. Mi lista dereconocimientos incluye tambin a los escritores cientficos que han realizado excelentes artculos a

partir de mis trabajos: Timothy Ferris, Michael Lemonick, Sharon Begley, James Gleick, MalcolmBrowne, Marcus Chown, Ellie Boettinger, Kitta MacPherson, Gero von Boehm, bel Achenbach,Marcia Bartusiak, Mitchell Waldrop y Rachel Silverman, Gracias a estos escritores muchasinvestigaciones cientficas estn al alcance de todos. Me gustara que el presente libro de algn modotambin contribuyera a ello.

Finalmente, saludo con admiracin a Albert Einstein, cuyas ideas an suponen un reto.

PREFACIOLos hijos de mis vecinos estn convencidos de que tengo una mquina del tiempo en el garaje. Hastamis colegas se comportan a veces como si as fuera. En cierta ocasin, el astrofsico Tod Lauer meenvi una carta formal invitndome a dar una conferencia sobre viajes en el tiempo en el ObservatorioNacional de Kitt Peak, Envi su invitacin seis meses despus de que yo hubiera dado la conferencia.La carta deca que supuestamente yo no tendra problemas en volver al pasado y realizar mi alocucinpuesto que yo era un experto en los viajes en el tiempo. En otra ocasin, en una convencincosmolgica en California aparec vistiendo una sudadera de color turquesa, que supuse resultaraadecuada en el distendido ambiente californiano. Bob Kirshner, que por aquel entonces perteneca alDepartamento de Astronoma de Harvard, se acerc y me dijo: Richard, llevas la chaqueta delfuturo; has debido de conseguirla en el futuro y traerla aqu, porque ese color no ha sido inventadotodava!. Desde entonces, siempre que doy conferencias sobre viajes en el tiempo llevo esa sudadera.

El viaje a travs del tiempo es ciertamente uno de los temas ms divertidos de la fsica, pero tienetambin su lado serio. Hay gente que me ha llamado para informarse sobre los ltimos avances en estecampo con la intencin de regresar al pasado y rescatar a un ser querido muerto en trgicascircunstancias. Mi actitud ante esas personas es de absoluto respeto. En parte he escrito este libro paratratar de contestar sus preguntas. Una de las razones por las que el viaje en el tiempo resulta tanfascinante es precisamente el hecho de que sintamos deseos de realizarlo.

Los fsicos que, como yo, investigamos sobre tales viajes no estamos en la actualidad a punto depatentar una mquina del tiempo, ni mucho menos, pero analizamos si su construccin sera posible,en principio, segn las leyes de la fsica. El planteamiento ha atrado a algunas de las mentes mspreclaras: Einstein demostr que el viaje hacia el futuro era posible, y con ello inici la discusin.Tanto Kurt Gdel como Kip Thorne y Stephen Hawking se han preguntado si era posible viajar alpasado. La respuesta a la cuestin nos proporcionara a la vez nuevas ideas sobre cmo funciona eluniverso y posiblemente, la clave de cmo comenz.

Este libro es un relato personal y no un tratado cientfico. El lector puede imaginarme como ungua que le ayuda a llegar hasta la cumbre del Everest. En ocasiones la ascensin es ardua, y otrasveces no tanto, pero me comprometo a subir por la ruta ms fcil. Es un sendero de ideas que conozcobien y parte del cual yo mismo he allanado. A lo largo de este camino nos cruzaremos con los trabajosde algunos de mis colegas. He mencionado a muchos de ellos para que el lector tenga una idea dequines son los pioneros en estos terrenos. Tambin he subrayado algunas contribuciones y, encambio, de otras slo he hecho una breve mencin en secuencia no siempre cronolgica, segn elpapel que desempean en mi historia. Pido anticipadamente disculpas a todos aquellos cuyos trabajosno he mencionado pero que, siendo tambin importantes, han seguido un camino diferente hacia lacima.

Comenzaremos nuestra aventura desde el campamento base: el propio sueo del viaje en el tiempoy las profecas de H. G. Wells.

EL SUEO DEL VIAJE EN EL TIEMPOEl hombre puede ascender en contra de la gravedad en un globo. Por qu no esperar sercapaz de detener o acelerar su viaje a travs de la dimensin tiempo o, incluso, virar yviajar en sentido contrario?

HG. WellsLa mquina del tiempo, 1895

Qu hara usted con una mquina del tiempo?

Ninguna propuesta de la ciencia-ficcin ha fascinado tanto al ser humano como la de los viajes en eltiempo. Qu haramos si dispusiramos de una mquina del tiempo? Podramos ir al futuro y hacerun recorrido turstico por el siglo XXXIII. Y tambin volver al presente con un remedio para elcncer.

Podramos regresar al pasado y rescatar a un ser querido, o asesinar a Hitler y evitar la segundaguerra mundial, o comprar un pasaje para el Titanic y advertir a tiempo al capitn sobre los icebergs.Pero y si el capitn ignorase nuestro aviso, al igual que ignor muchos otros, y el transatlntico sehundiera a pesar de todo? En otras palabras, el viaje en el tiempo permite cambiar el pasado? Lanocin de viaje al pasado implica algunas paradojas. Qu pasara si en un viaje al pasado matramosaccidentalmente a nuestra abuela antes de que sta diera a luz a nuestra madre?

Aunque fuera imposible alterar el pasado, viajar hasta l seguira resultando atractivo. Aunque nopudiramos cambiar el curso conocido de la historia, podramos participar en l. Por ejemplo, seraposible retroceder en el tiempo y ayudar a los aliados a ganar la batalla de Midway en la segundaguerra mundial. A muchos les gusta reproducir las batallas de la guerra de Secesin; qu sucedera sifuera posible participar realmente en una de ellas? Si eligiramos una batalla ganada por nuestrobando, participaramos en la apasionante experiencia con la tranquilidad de conocer el desenlace.Incluso podra ocurrir que el curso de la batalla estuviera determinado por la presencia de esos turistasprocedentes del futuro. De hecho, hay quien afirma que ciertos personajes histricos muy adelantadosa su poca, como Leonardo da Vinci o Julio Verne, han sido viajeros del tiempo.

Si nos decidiramos a viajar en el tiempo, podramos elaborar un increble itinerario. Sera posiblecoincidir con figuras de la talla de Buda, Mahoma o Moiss; podramos comprobar el aspecto real deCleopatra o asistir a la primera representacin del Hamlet shakespeariano, o bien colocamos en ciertomontculo de Dallas y verificar personalmente si Oswald era el nico asesino. Podramos presenciar elsermn de la montaa de Jess (fumarlo, incluso), o recorrer los jardines colgantes de Babilonia. Lasposibilidades son infinitas.

Al parecer podemos movemos a voluntad en cualquier direccin del espacio, pero en el tiemposomos como remeros indefensos a merced de una poderosa corriente que nos empuja hacia el futuro auna velocidad de un segundo por segundo. A uno le gustara a veces remar hacia delante e investigarlas riberas del futuro o, quiz, dar media vuelta y bogar contracorriente para visitar el pasado. Laesperanza de que algn da dispongamos de esa libertad se ve alentada por el hecho de que muchascosas que antiguamente se consideraban imposibles son sucesos rutinarios hoy da. Cuando Wellsescribi La mquina del tiempo en 1895, mucha gente pensaba que no era posible que existieranartefactos voladores ms pesados que el aire. Los hermanos Wright demostraron que muchosescpticos estaban equivocados. Luego otros dijeron que nunca se superara la barrera del sonido. Yfue Chuck Yeager quien demostr de nuevo que lo que pareca imposible no lo era. Los viajes a la

Luna pertenecan al reino de la fantasa, hasta que el programa Apelo los materializ. Podra ocurriralgo similar con los viajes en el tiempo?

Actualmente, el tema de los viajes en el tiempo ha saltado de las pginas de la ciencia-ficcin a lasde las revistas cientficas, a medida que los fsicos exploran si las leyes fsicas los permiten e, incluso,si en ello se hallara la clave de cul fue el origen del cosmos. En el universo de Newton, el viaje atravs del tiempo era inconcebible; sin embargo, en el de Einstein se ha convertido en una posibilidadreal. El viaje hacia el futuro se sabe ya que es posible y ahora los fsicos investigan tambin el viaje alpasado. Para entender mejor el objeto de estudio actual de los cientficos ser bueno examinar losprincipales temas relativos a los viajes en el tiempo en la ciencia-ficcin, muchas de cuyas ideasfueron pioneras en este campo.

La mquina del tiempo y el tiempo como cuarta dimensin

La idea del viaje en el tiempo cobr relevancia gracias a la maravillosa novela de Wells, cuyoaspecto ms notable consiste en tratar al tiempo como una cuarta dimensin, por lo que se anticip endiez aos al concepto acuado por Einstein.

La novela comienza cuando el viajero del tiempo invita a sus amigos a examinar su nuevo invento:una mquina del tiempo. El viajero les explica la idea de esta manera:

Como todos ustedes saben, una lnea matemtica, una lnea de grosor nulo, no tiene existenciareal. Lo mismo ocurre con un plano matemtico. Ambas cosas son meramente abstracciones.

En efecto asinti el psiclogo.Del mismo modo, un cubo, que consta slo de largo, ancho y alto, tampoco tiene existencia real.Aqu disiento dijo Filby. Por supuesto que un cuerpo slido puede existir. Todas las cosas

realesAguarde un momento. Puede existir un cubo instantneo?No le entiendo admiti Filby.Un cubo que no perdure un solo momento tendra existencia real?Filby qued pensativo.Es obvio prosigui el viajero del tiempo que cualquier objeto real ha de extenderse en

cuatro direcciones; debe tener longitud, altura, anchura y duracin. Existen en realidad cuatrodimensiones: las tres espaciales y una cuarta, el tiempo. Tendemos a establecer una diferenciaartificial entre las tres primeras y la ltima, debido a que nuestra consciencia se mueve de formaintermitente, a lo largo de esa cuarta dimensin, desde el principio al fin de nuestras vidas.

El viajero muestra entonces a sus amigos un modelo a escala de su invento: una estructurametlica con piezas de cuarzo y marfil. Una palanca sirve pan impulsarla hacia el futuro y otra parainvertir el sentido del viaje. Invita a uno de los presentes a empujar la palanca del futuro y el artefactodesaparece instantneamente. Adnde ha ido a parar? No se ha movido en el espacio, simplemente hapasado a otro tiempo, segn explica el viajero. Sus amigos no terminan de creerle.

A continuacin, el viajero del tiempo lleva a sus amigos al laboratorio que tiene instalado en sucasa y les presenta un modelo a tamao real, casi acabado. Una semana ms tarde, una vez terminadala mquina, sube a bordo de ella y emprende una singular expedicin al futuro.

Para empezar, empuja suavemente la palanca del futuro. Luego aprieta la que hace de freno y echaun vistazo al laboratorio. Todo est igual. Entonces observa el reloj: Hace un momento, marcaba lasdiez y un minuto, ms o menos, y ahora seala las tres y media!. Vuelve a accionar la palanca otravez y contempla a su ama de llaves movindose a toda velocidad a travs de la habitacin. Entonces,empuja ms a fondo la palanca. Se hizo de noche como si hubieran apagado la luz y un momentodespus ya era un nuevo da

Desde ese momento, los das y las noches se sucedieron como el batir de un ala oscura Despus,

a medida que iba ganando velocidad, las noches y los das se fundieron en una continua penumbraVi entonces enormes edificios alzarse majestuosamente y luego desaparecer como si fueran unsueo.

En un momento dado, el viajero detiene la mquina. El dial indica que ha llegado al ao 802.701.Qu es lo que encuentra? La especie humana se ha dividido en dos razas: una, embrutecida y vil, quevive bajo tierra los Morlocks, y otra, infantil y apacible, que habita en la superficie los Eloi.Entre los ltimos, el viajero encuentra una encantadora joven, llamada Weena, con la que entablaamistad. As descubre, horrorizado, que los trogloditas de las profundidades cran y recogen lascriaturas de arriba como si fueran ganado para comrselas. Para empeorar las cosas, los Morlocksconsiguen robarle la mquina del tiempo. Cuando la recupera, salta a bordo y, para escapar, acciona almximo la palanca del futuro. Cuando finalmente consigue controlar la mquina, se encuentra en unfuturo lejano. Los mamferos se han extinguido y en la Tierra slo quedan mariposas y una especie decangrejos. Ms adelante llega a explorar hasta treinta millones de aos hacia el futuro, dondecontempla un Sol rojo y moribundo y una vegetacin del tipo de los lquenes; la nica vida animalvisible es una criatura con forma de globo dotada de tentculos.

El viajero regresa entonces a su poca, junto a sus amigos. Como prueba de la aventura, muestraunas flores que Weena le haba entregado, de una clase desconocida para quienes le rodean. Trasnarrar sus peripecias, el viajero parte de nuevo en su mquina del tiempo y ya no retorna ms. Uno desus amigos se pregunta adnde habr ido. Regresara al futuro o se hallara, por el contrario, enalguna era prehistrica?

El libro de H. G. Wells fue verdaderamente proftico por considerar el tiempo como una cuartadimensin. Einstein utilizara esta idea en su teora especial de la relatividad de 1905, la cual describecmo un observador esttico y otro en movimiento miden el tiempo de forma diferente. La teora deEinstein, desarrollada por su profesor de matemticas Hermann Minkowski, demuestra que el tiempo,en efecto, puede ser tratado matemticamente como una cuarta dimensin. Nuestro universo es, por lotanto, tetradimensional. Decimos que la superficie de la Tierra es bidimensional porque todo puntoperteneciente a ella puede ser especificado mediante dos coordenadas, longitud y latitud. Paralocalizar un suceso en el universo hacen falta cuatro coordenadas.

Un ejemplo adaptado a partir de uno del fsico ruso George Gamow ilustrar mejor la idea. Sideseo invitar a alguien a una fiesta, le debo proporcionar cuatro coordenadas. Le dira, por ejemplo,que la fiesta ser en la Calle 43, esquina con la Tercera Avenida, en el piso 51 y la vspera de AoNuevo. Las tres primeras coordenadas (Calle 43, Tercera Avenida, piso 51) localizan la posicin de lafiesta en el espacio. Pero tambin debo indicar el tiempo. Las dos primeras coordenadas informan ami invitado a qu punto de la superficie terrestre debe acudir; la tercera, la altura que debe alcanzarsobre ese punto, y la cuarta, en qu momento llegar. Cuatro coordenadas, cuatro dimensiones.

Podemos visualizar nuestro universo tetradimensional utilizando un modelo de tres dimensiones.La figura 1 muestra un modelo as de nuestro sistema solar. Los ejes horizontales representan dos delas dimensiones del espacio (por simplicidad, hemos dejado fuera la tercera dimensin) y el ejevertical seala la dimensin temporal. Hacia arriba est el futuro; hacia abajo, el pasado.

FIGURA 1. El universo tetradimensional.

La primera vez que vi un modelo como ste fue en el delicioso libro de Gamow Uno, dos, tresInfinito, que le cuando tena doce aos. El dibujo hace que cambie nuestra perspectiva del mundo.Los libros de texto presentan habitualmente un diagrama bidimensional del sistema solar. El Solaparece como un disco circular y la Tierra, como un crculo ms pequeo cerca de aqul. La rbitaterrestre se representa como una circunferencia de puntos en la superficie plana del diagrama. Estemodelo bidimensional capta slo un instante en el tiempo. Pero supongamos que dispusiramos de unapelcula del sistema solar que mostrara el movimiento giratorio de la Tierra alrededor del Sol. Cadafotograma de la pelcula sera una imagen bidimensional del sistema solar, una instantnea tomada enun momento particular. Si cortamos la pelcula en fotogramas individuales y los apilamos unos sobreotros, obtendramos una representacin adecuada del espacio-tiempo. Los sucesivos fotogramasmuestran sucesos cada vez ms tardos. El instante en el tiempo al que corresponde un fotogramaconcreto viene dado por su posicin vertical en la pila. El Sol aparece en el centro de cada fotogramacomo un disco amarillo inmvil. As pues, en la pila, el Sol se convierte en una barra vertical amarillaque se extiende de abajo arriba, representando el progreso del astro rey desde el pasado al futuro. Encada fotograma, la Tierra es un pequeo punto azul que, conforme ascendemos en la pila, se halla enun punto distinto de su rbita. Por ello, en la pila la Tierra se transforma en una hlice azul que

envuelve la barra amarilla del centro. El radio de la hlice es el de la rbita terrestre, ciento cincuentamillones de kilmetros, o como nos gusta decir a los astrnomos, ocho minutos luz (puesto que la luz,que viaja a trescientos mil kilmetros por segundo, tarda ocho minutos en cruzar esa distancia). Ladistancia temporal que la hlice tarda en completar una vuelta es, por supuesto, un ao (figura 1). Esahlice es la lnea de universo de la Tierra, su camino a travs del espacio-tiempo. Si fusemos capacesde pensar en cuatro dimensiones, veramos que la Tierra no es simplemente una esfera; en realidad esuna hlice, un gigantesco trozo de espagueti girando en espiral, a lo largo del tiempo, alrededor de lalnea de universo del Sol.

Como deca el viajero del tiempo, todos los objetos reales tienen cuatro dimensiones: longitud,anchura, altura y duracin. Los objetos reales tienen una extensin en el tiempo. Tal vez midamosciento ochenta centmetros de altura, sesenta de ancho y treinta de espesor y nuestra duracin sea decincuenta aos. Tambin poseemos una lnea de universo. Esa lnea se inici con nuestro nacimiento,serpentea a travs del espacio y el tiempo, ensartando todos los acontecimientos de nuestra vida, yterminar con nuestra muerte.

Un viajero del tiempo que visite el pasado es simplemente alguien cuya lnea de universo forma unbucle en el tiempo, cruzndose quiz con ella misma. Esto ltimo permitira que el viajero seestrechara la mano a s mismo. La versin ms vieja de ste encontrara a su yo ms joven y le dira:Hola! Soy tu futuro yo. He viajado al pasado para saludarte (figura 2). El sorprendido jovenreplicara: De veras?, y continuara su vida. Algn da, muchos aos despus, volvera a vivir elmismo suceso, se topara con su yo ms joven, le estrechara la mano y le dira: Hola! Soy tu futuroyo. He viajado al pasado para saludarte.

FIGURA 2. Encuentro con un yo ms joven en el pasado.

Regreso al futuro y la paradoja de la abuela

Pero qu ocurrira si el anciano viajero, en lugar de ser amigable con su yo ms joven, le asesinara?El viaje al pasado implica este tipo de paradojas. Cuando me entrevistan para la televisin en relacincon los viajes a travs del tiempo, la primera pregunta que me hacen es siempre sta:

Qu pasara si alguien viajara hacia atrs en el tiempo y asesinara a su propia abuela antes deque diera a luz a su madre?. El problema es obvio: alguien que mate a su abuela e impida que sumadre nazca, no llegara a nacer; en tal caso, ese individuo inexistente nunca podra viajar al pasado yasesinar a su propia abuela. Muchos ven en este acertijo, conocido como la paradoja de la abuela,una razn suficiente como para descartar los viajes al pasado.

Un famoso ejemplo de historia de ciencia-ficcin que ha explotado esta idea es la pelcula de 1985Regreso al futuro . El protagonista, interpretado por Michael J. Fox, retrocede en el tiempo hasta 1955e interfiere involuntariamente en el noviazgo de sus padres. Esta intromisin genera un conflicto: sisus padres no se unen, l nunca nacer, con lo cual su existencia est en peligro. As pues, debe hacerlo posible para que sus futuros padres se enamoren. Las cosas no van muy bien al principio; su madreempieza a enamorarse de l, el misterioso extranjero, en vez de hacerlo de su padre (Freud, tomanota). Para unir a sus progenitores, trama un complicado plan. Observa que, cuando actaerrneamente, las imgenes de s mismo y de sus hermanos, plasmadas en una fotografa que lleva enla cartera, se desvanecen, Hay un momento concreto en el que se observa cmo su propia manocomienza a difuminarse, Puede ver a travs de ella: est desapareciendo. Comienza a sentirse dbil. Alhaber interrumpido el romance de sus padres, su existencia se diluye. Ms tarde, cuando finalmente suplan alcanza el xito y sus padres se unen, se siente mucho mejor y su mano vuelve a la normalidad.Al mirar en su cartera, su propia imagen y la de sus hermanos han reaparecido.

Una mano se puede desvanecer en una historia de ficcin pero, en el mundo fsico, los tomos nose desmaterializan de esa forma. Por otra parte, conforme a las premisas de la historia, el chico se vadesmaterializando debido a que, como viajero del tiempo, ha impedido que sus padres se enamoren y,por lo tanto, ha obstaculizado su propio nacimiento. Pero si no ha nacido, su lnea de universo, desdesu venida al mundo hasta sus aventuras como viajero del tiempo, se esfumara y no habra nadie queinterfiriera en el noviazgo de sus padres, con lo cual su nacimiento tendra lugar, despus de todo. Estclaro que esta historia de ficcin no resuelve tampoco la paradoja de la abuela. Existen solucionesfsicamente posibles para ella, pero los cientficos estn divididos sobre cul de las dosaproximaciones siguientes es la correcta.

Cronopaisaje y la teora de los universos mltiples

Examinemos en primer lugar la alternativa radical. Tiene que ver con la mecnica cuntica, esa ramade la fsica desarrollada a principios del siglo XX para explicar el comportamiento de los tomos y lasmolculas. La mecnica cuntica seala que las partculas tienen naturaleza ondulatoria y que lasondas tienen naturaleza corpuscular. Su tpico ms destacado es el principio de incertidumbre deHeisenberg, por el cual no podemos establecer simultneamente la posicin y la velocidad de unapartcula con precisin arbitraria. Esta indeterminacin, aunque despreciable en el mundomacroscpico, es trascendental a escala atmica. La mecnica cuntica explica el modo en que lostomos emiten o absorben luz en ciertas longitudes de onda cuando los electrones saltan de un nivel deenerga a otro. La naturaleza ondulatoria de las partculas da lugar a fenmenos inusuales, tales comoel denominado efecto tnel cuntico, por el cual un ncleo de helio puede saltar de repente desde unncleo de uranio y causar su desintegracin radiactiva. La resolucin de las ecuaciones cunticas deonda permite establecer la probabilidad de encontrar una partcula en distintos lugares. En una de lasinterpretaciones, esta lnea argumental conduce a la teora de los universos mltiples de la mecnicacuntica, segn la cual existe un mundo paralelo por cada uno de esos lugares en los que la partculaes detectada. Muchos fsicos opinan que esta interpretacin es un aadido innecesario a la teora, peroalgunos de los que trabajan en las fronteras de la teora cuntica se toman en serio la idea de losuniversos mltiples y sus consecuencias.

En este marco, el universo no contendra una nica historia del mundo, sino muchas en paralelo.Experimentar una de esas historias, como en la prctica hacemos, es similar a viajar cuesta abajo enun tren que va del pasado al futuro. A modo de pasajeros, contemplamos la sucesin de losacontecimientos como si fueran estaciones situadas a lo largo de la va, dejamos atrs el Imperioromano, la segunda guerra mundial o a unos hombres pisando la Luna. Pero el universo podra sercomo un gigantesco patio de maniobras, con muchas vas entrelazadas. Junto a la nuestra hay una vaen la que la segunda guerra mundial nunca tuvo lugar. El tren est encontrando constantementecambios de va en los que puede tomar cualquiera de las bifurcaciones. Antes de la segunda guerramundial pudo haber existido un momento en el que Hitler estuviera a punto de ser asesinado, lo queconducira el tren a la va en la que dicha guerra no ocurri. Segn la teora de los universos mltiples,cada vez que se registra una observacin o se toma una decisin, se produce una bifurcacin en la va.No tiene por qu tratarse de una observacin o decisin humana; hasta un electrn en un tomo, alcambiar de un nivel de energa a otro, puede dar origen a una ramificacin.

Siempre en ese escenario, y segn el fsico David Deutsch, de la Universidad de Oxford, un viajerodel tiempo podra volver al pasado y matar a su abuela cuando todava era joven. Esto hara que eluniverso se desviara hacia una rama diferente, en la que habra un viajero del tiempo y una abuelamuerta. El universo en el que la abuela vive y da a luz a una mujer que, a su vez, alumbra al viajerodel tiempo el universo que recordamos existira an; sera el universo de procedencia del viajero.

Este simplemente se habra movido a un universo distinto, donde participara en una historiadiferente.

Todas estas ideas se hallan muy bien ilustradas en la novela de ciencia-ficcin de Gregory BenfordCronopaisaje, ganadora del Premio Nebula en 1980. La historia sucede en el ao 1998; su protagonistaemplea un haz de taquiones una partcula hipottica cuya velocidad es superior a la de la luz paraenviar una seal a 1963 y advertir a los cientficos sobre una catstrofe ecolgica que har que elmundo quede sumergido en 1998.

La novela atrajo mi atencin porque cita uno de mis artculos publicado en 1974. El protagonistalee ese artculo durante un viaje en avin en 1998 y encuentra en l la clave para la construccin de sutransmisor de taquiones. En las palabras de Benford, el hroe revolvi su maletn en busca delartculo de Gott que Cathy le haba conseguido. Ah estaba: Una cosmologa de taquiones, de materiay antimateria, simtrica en el tiempo. Todo un nuevo mundo por explorar. Y las soluciones de Gott sehallaban all, iluminando la pgina (ya me gustara que todos mis artculos fueran tan esclarecedorescomo afirma Benford!).

La alarma es recibida a finales de 1963 y los cientficos comienzan a actuar conforme a ella.Conocen la teora de los universos mltiples de la mecnica cuntica y, al exponer pblicamente suadvertencia sobre el futuro desastre ecolgico, contribuyen a evitarlo haciendo que el universotranscurra por un camino alternativo. Incidentalmente, en ese universo paralelo el presidente Kennedyslo resulta herido, en lugar de asesinado, en el atentado de Dallas.

Por supuesto se trata slo de una obra de ficcin. O no? Tal vez exista algn universo paralelo enel que todo sucede como describe el libro.

Por qu hay gente convencida de que existe un infinito nmero de universos paralelos quedesarrollan todas las historias posibles del mundo, a pesar de que observemos realmente slo una deesas historias? El famoso fsico del Instituto Tecnolgico de California (Caltech), Richard Feynman,deca que, en general, si quisiramos calcular la probabilidad de obtener cierto resultado, deberamosconsiderar todas las posibles historias del mundo que podran conducirnos hasta l. As que, quiz,todas las historias del mundo sean reales.

A todo el que espere hallar algn da una mquina del tiempo que le permita volver al pasado yrescatar a un ser querido, lo ms consolador que puedo decirle es que, hasta donde hoy sabemos, slosera posible si la teora de los universos mltiples fuera correcta. En caso de ser as, entonces existeun universo paralelo en el que su ser querido se encuentra bien en la actualidad. Simplemente nosotrosestamos en el universo equivocado.

Las alucinantes aventuras de Bill y Ted y la autoconsistencia

Examinaremos ahora la aproximacin ms conservadora a la paradoja de la abuela: los viajeros deltiempo no cambian el pasado porque siempre fueron parte de l. El universo que observamos estetradimensional, con las lneas de universo serpenteando a travs de l. Alguna de ellas puededoblarse hacia atrs y atravesar el mismo suceso dos veces; el viajero del tiempo puede estrecharle lamano a una versin anterior de l mismo; sin embargo, la solucin ha de ser autoconsistente. Esteprincipio de autoconsistencia ha sido propuesto por los fsicos Igor Novikov, de la Universidad deCopenhague, Mp Thorne, de Caltech, y sus colaboradores. En este caso, el viajero del tiempo puedetomar t con su abuela cuando era joven pero no puede matarla, en cuyo caso no habra nacido, y yasabemos que s lo hizo. Si presenciamos un suceso anterior, deber desarrollarse como la primera vez.Pensemos que volvemos a ver la pelcula Casablanca. Sabemos perfectamente cmo va a terminar. Noimporta cuntas veces la veamos, Ingrid Bergman siempre toma ese avin. La contemplacin de unaescena por parte del viajero del tiempo sera similar. Estudiando la historia, podra saber qu va asuceder, pero sera incapaz de alterarlo. Si regresara al pasado y viajara en el Titanic, no podraconvencer al capitn de la peligrosidad de los icebergs. Por qu? Porque ya sabemos lo que sucedi, yeso no puede cambiar. Si hubo algn viajero del tiempo a bordo del famoso barco, desde luego nologr que el capitn evitara la catstrofe. Y el nombre de ese viajero estara en la lista de pasajerosque hoy conocemos.

La autoconsistencia parece contraria a la nocin habitual de libre albedro. Aunque nos parezcaque lo ejercemos, poder hacer lo que deseemos, el viajero del tiempo parece estar limitado en estesentido. Es como si se le hurtara una capacidad humana esencial. Pero consideremos lo siguiente:nunca somos libres de hacer algo que sea lgicamente imposible; una importante puntualizacinanotada por el filsofo de Princeton David Lewis en sus anlisis sobre las paradojas de los viajes en eltiempo. Podra desear convenirme de repente en un tomate ms grande que todo el universo pero,hiciera lo que hiciera, no lo conseguira. Asesinar a mi abuela cuando era joven durante unaexpedicin en el tiempo puede ser una tarea igual de imposible. Si imaginamos el universo como unente tetradimensional con las lneas de universo enrolladas a todo lo largo de l como un montn demangueras de jardn, est claro por qu. Esa entidad tetradimensional no cambia, es como unaintrincada escultura. Para saber lo que se experimenta al vivir en ese universo hay que examinar lalnea correspondiente a una persona en concreto desde el principio hasta el final.

Muchas novelas de ciencia-ficcin sobre viajes en el tiempo han explorado el concepto de historiadel mundo autoconsistente. La fantstica pelcula de 1989 Las alucinantes aventuras de Bill y Ted nosdivierte con ese tema. Bill y Ted son dos muchachos que intentan formar un grupo de rock.Desgraciadamente han suspendido la asignatura de historia y, si no aprueban, Ted ser enviado a unaacademia militar en Alaska, con lo que el grupo quedar roto. Su nica esperanza es obtener unsobresaliente en el prximo examen, pero no saben cmo hacerlo.

Entonces llega un viajero del tiempo (interpretado por George Carlin), procedente del ao 2688. Alparecer, la msica y las canciones creadas por el grupo de rock de Bill y Ted son los cimientos de unagran civilizacin futura. Las canciones incluyen textos tales como S un to legal y Pasa de m. Elviajero del tiempo les ayuda en su trabajo de historia, de manera que el grupo de rock puede continuar.Les proporciona una mquina del tiempo con aspecto de cabina telefnica. Poco despus de que elvisitante del futuro aparezca, Bill y Ted se topan con las versiones ligeramente mayores de ellosmismos, las cuales han regresado al presente. Es entonces cuando los Bill y Ted ms jvenes caen enla cuenta de que su trabajo de historia har poca y permitir la continuidad de su grupo. Decidenviajar al pasado y reunir algunos personajes histricos para traerles a su examen, y que por suespectacularidad la prueba fuera merecedora de un sobresaliente.

Continuando con la aventura, contemplamos la misma escena representada de nuevo, esta vez porlos Bill y Ted de mayor edad. La escena se desarrolla exactamente igual que antes. No hay paradojatemporal alguna.

Bill y Ted usan la mquina del tiempo para reunir a Napolen, Billy el Nio, Freud, Beethoven,Scrates, Juana de Arco, Lincoln y Gengis Kan. Les traen a la California del siglo XX y sobreviene elcaos. Los personajes crean un gran revuelo en la zona comercial de San Dimas. Beethoven rene a sualrededor a una exaltada multitud cuando toca el rgano electrnico en una tienda de msica. Juana deArco es detenida tras asumir el mando en una clase de aerbic y Gengis Kan destroza una tienda dedeportes tratando de probar como arma un bate de bisbol. Al final todos ellos acaban entre rejas.Mientras los acontecimientos se suceden, el tiempo corre para Bill y Ted, slo les quedan unosminutos para su examen de historia.

Afortunadamente, Ted es el hijo del sherif y recuerda que su padre tena las llaves de la crcelantes de extraviarlas, un par de das atrs. Bill sugiere emplear la mquina del tiempo y regresar abuscarlas, pero por desgracia no disponen del tiempo suficiente para llegar hasta la mquina antes deque comience el examen. Entonces Ted tiene una gran idea. Por qu no regresar al pasado y robar lasllaves despus del examen? De este modo las esconderan en algn sitio cercano marcado con unaseal. Bill busca entonces junto a la supuesta seal y ah estn! Cogen las llaves, liberan a GengisKan y a los dems, devuelven las llaves al sorprendido padre de Ted y llegan al auditorio del institutocon los personajes histricos justo a tiempo de hacer su presentacin ante el asombrado pblico. Porsupuesto consiguen un sobresaliente y la emergencia en el futuro de una esplndida civilizacinbasada en el rock queda asegurada. Los muchachos deben retroceder an en el tiempo, encontrar lasllaves y esconderlas en el punto sealado.

Ejercieron Bill y Ted su libre albedro? As parece. Cuando, en el curso de sus aventuras, seencuentran con la versin ms joven de ellos mismos se preguntan por la conversacin que tendrlugar. No recuerdan lo que haban dicho, pero siguen adelante con la reunin, que por supuesto sedesarrolla exactamente igual que antes. Ellos siempre actan libremente, pero sus actos parecen estarpredestinados: tras encontrar las llaves en el sitio sealado, tienen que volver al pasado, robarlas ydejarlas en ese lugar.

Aunque en ocasiones resultan muy complicadas, las historias autoconsistentes como sta sonposibles y existe un buen nmero de ellas.

La autoconsistencia es la alternativa conservadora: podemos visitar el pasado, pero no podemos

alterarlo. Personalmente considero que este punto de vista es el ms atractivo. Una buena razn es quellegar a soluciones autoconsistentes las cuales son, de hecho, numerosas parece siempre posible apartir de un conjunto dado de condiciones de partida, tal como sugirieron Thorne, Novikov y suscolaboradores en una serie de ingeniosos experimentos con bolas de billar que viajaban hacia atrs enel tiempo. Intentaron producir situaciones en las que una bola de billar que viajaba en el tiempocolisionaba con una versin anterior de ella misma, desviando su trayectoria de modo que aqulla nopoda entrar en primera posicin en la mquina del tiempo. Pero encontraron siempre una solucinautoconsistente por la que la colisin era slo un pequeo roce que no impeda que la bola entrara enla mquina, sino que la llevaba a otra trayectoria que casi la haca evitar su versin anterior, dando porresultado ese pequeo choque en lugar de un impacto directo. Por ms que hayan intentado generarparadojas, los fsicos siempre han sido capaces de encontrar soluciones autoconsistentes a partir de unsupuesto inicial. Segn Thorne y sus colegas, los partidarios del enfoque conservador piensan que,incluso en el marco de la teora de los universos mltiples, se debera mantener el principio deautoconsistencia, todas las bifurcaciones tendran que ser autoconsistentes. De este modo podranexistir en paralelo muchas alternativas autoconsistentes de desarrollarse un mismo suceso, algunas delas cuales involucraran viajeros del tiempo. En cada universo paralelo sucederan cosas distintas. Enalguno, por ejemplo, el viajero del tiempo toma el t con su joven abuela, mientras que, en otros,ambos beben limonada. Pero todas las vas seran autoconsistentes y en ninguna de ellas el viajeroasesinara a su abuela. A todos les es imposible cambiar el pasado que recuerdan.

En algn lugar del tiempo y el concepto de jinn

En cualquier caso, hasta las historias basadas en el concepto de autoconsistencia pueden presentaraspectos curiosos. Generalmente imaginamos la lnea de universo de una persona o partculaserpenteando a travs del tiempo, con un principio y un final. Pero en un viaje en el tiempo seraposible que una partcula tuviera una lnea de universo parecida a un hula hoop, una circunferencia sinextremos. Igor Novikov denomina jinn a estas partculas. Como el genio de Aladino (Novikov haderivado el trmino del rabe jinni), parecen surgir por arte de magia. El reloj que aparece en el filmeEn algn lugar del tiempo, protagonizado en 1980 por Christopher Reeve y Jane Seymour, es unejemplo.[1]

La historia arranca en el ao 1972. Christopher Reeve es un joven dramaturgo que es felicitado enla noche de estreno de su obra. De entre los espectadores surge una anciana que se acerca y le entregaun reloj de oro. Regresa a m, dice enigmticamente la mujer antes de alejarse. Ocho aos mstarde, en 1980, el escritor pasa sus vacaciones en el Grand Hotel de Mackinac Island, Michigan. Allve una antigua fotografa de una bella joven y se enamora inmediatamente de ella. Pregunta al viejorecepcionista quin es la joven y ste le responde que se trata de Elise McKenna, una famosa actrizque actu en el hotel en 1912. El escritor intenta saber ms sobre la mujer. En una visita a labiblioteca encuentra un artculo de revista que contiene la ltima fotografa que se tom de ella. Es lamisteriosa anciana que le entreg el reloj la noche del estreno! El escritor queda totalmenteconfundido. Visita al autor de un libro sobre actrices famosas y averigua que Elise McKenna muriaquella misma noche. Asimismo, descubre que ella apreciaba especialmente un libro sobre viajes en eltiempo.

El escritor busca entonces al cientfico que redact el libro, cuya teora sobre los viajes en eltiempo se basa en la autohipnosis. Segn su hiptesis, si, por ejemplo, alguien va a un viejo hotel,viste con ropas de poca, hace un esfuerzo de imaginacin y repite continuamente el tiempo que deseavisitar, puede verse trasladado al pasado. El cientfico lo intent una vez y se sinti transportado alpasado, pero la impresin dur slo un momento y nunca pudo demostrarlo.

Ansioso por ensayar la tcnica, el escritor regresa al hotel y examina los viejos libros de registropara saber el da exacto del ao 1912 en el que haba llegado la joven Elise McKenna. Encuentra lapgina donde ella haba firmado y, en el mismo libro, su propia firma! l haba estado all. Mimadopor el descubrimiento, se viste con un traje de poca y se pone el reloj de oro. Tras esconder en elarmario todos los objetos modernos de la habitacin que le podran perturbar a la hora de concentrarseen el pasado, se tumba en la cama del hotel. Entonces comienza a murmurar una y otra vez el da de1912 que quiere visitar, hasta que cae en un profundo sueo. Se despierta como el lector ya habrsupuesto rodeado por la florida decoracin de una habitacin de hotel de 1912.

No importa cmo pudo suceder fsicamente. El joven acude a la recepcin para registrarse a lahora exacta, las 9:18, que haba visto en el libro del hotel. Se esmera en firmar correctamente, porque

teme que, de no hacerlo, se romper el hechizo y despertar de nuevo en 1980. Quiere cumplir elpasado, no cambiarlo. Encuentra a Miss McKenna, que acta en el hotel y como era de esperarambos se enamoran. De hecho, l est presente cuando le hacen la famosa fotografa; ella dirige sumirada hacia l justo en el momento en que disparan la cmara. Tras una noche de amor, planean sufuturo juntos. Ella mira la hora en el reloj de oro y bromea sobre el traje que lleva el escritor, diciendoque tiene ms de quince aos. El protesta alegremente argumentando que tiene grandes bolsillos paraguardar el dinero y, al hacerlo, mete la mano en ellos y saca un penique. Se da cuenta entonces de quela moneda lleva acuada la fecha de 1979. Ha cometido un error! De algn modo se ha deslizado unamoneda moderna en el bolsillo. Al extender la mano hacia la joven, ella y toda la habitacin sedesvanecen rpidamente en la distancia, encontrndose de vuelta en el hotel en 1980. Trata entoncesdesesperadamente de repetir la fecha de 1912 una y otra vez, pero no funciona: ya no vuelve aregresar. El desgraciado joven languidece y pronto muere con el corazn roto, tras lo cual es recibidopor una joven Miss McKenna por supuesto y ambos se ven rodeados de una blanqusima luz. Lamsica se intensifica y los ttulos de crdito empiezan a desfilar.

Aunque el mecanismo del viaje en el tiempo es poco verosmil, la historia en s trata de serautoconsistente. No hay paradojas. El personaje de Christopher Reeve no altera el pasado en absoluto;de hecho, lo cumplimenta. Participa en dicho pasado haciendo que Miss McKenna se enamore de l, yle entrega el reloj que ella, ms tarde y ya anciana, le devuelve.

Pero de dnde proviene el reloj? Se trata de un jinn, la anciana Miss McKenna se lo da al jovenescritor, quien lo transporta al pasado, para entregarlo a la misma mujer cuando era joven. Ella loguarda toda su vida hasta el momento en que se lo devuelve a l. As pues quin fabric el reloj?Nadie. El reloj nunca pas por una fbrica de relojes. Su lnea de universo es circular. Novikov haobservado que, en el caso de un jinn macroscpico como ste, el mundo exterior siempre debeemplear energa para reparar cualquier desgaste (entropa) que acumule, de modo que se halleexactamente en su condicin original al completar el bucle.

Aunque posibles en la teora, los jinn macroscpicos son muy improbables. La historia de Enalgn lugar del tiempo podra haberse desarrollado en su totalidad sin el reloj. Este resulta, adems,un tanto inverosmil porque parece marcar correctamente la hora. Sera ms verosmil imaginar unreloj estropeado, o quizs un clip que pasara hacia atrs y hacia delante entre ambos protagonistas.Pero es un reloj que funciona, nada menos! Segn la mecnica cuntica, si se dispone de suficienteenerga, es posible hacer que aparezca espontneamente un objeto macroscpico (junto con lasantipartculas asociadas, que tienen igual masa pero opuesta carga elctrica), aunque esextremadamente improbable. Admitiendo la existencia de un jinn, sera menos probable toparse conun reloj que con un clip y ms improbable todava tropezar con ste que con un electrn. Cuanto msmasivo y complejo sea el jinn macroscpico, ms raro ser.

Novikov ha sealado que incluso la informacin que viaja a travs de un bucle cerrado puedeconstituir un jinn, aunque no haya ninguna partcula real que tenga la lnea de universo circular.Supongamos que viajo en el tiempo hasta 1905 y le cuento a Einstein todo sobre la relatividadespecial. Einstein podra entonces publicarlo en su artculo de 1905. Pero yo conozco la relatividadespecial gracias a haber ledo mucho despus ese artculo. Dicho escenario es posible, pero altamenteimprobable. En cualquier caso, los jinn siguen siendo misteriosos.

Vosotros, los zombies y la autocreacin humana mediante el viaje enel tiempo

Ms intrigante es an Vosotros, los zombies (1959), del maestro de la ciencia-ficcin RobertHeinlein, una de las mejores novelas sobre viajes en el tiempo jams escritas. Un joven de veinticincoaos se halla en un bar lamentando su suerte; curiosamente se llama a s mismo Madre Soltera. Eljoven le cuenta al barman su historia. Su vida ha sido muy dura. Naci mujer y se cri en un orfanato.De joven tuvo relaciones sexuales con un hombre que la abandon. Qued embarazada y decidi tenerel nio. Llegado el momento, fue necesario practicarle una cesrea y dio a luz a una nia. Durante laoperacin, el mdico observ que en el interior de su cuerpo haba rganos masculinos y femeninos, eintervino quirrgicamente para transformarla sin su consentimiento en un varn. sta es la razn porla que el protagonista se refiere a s mismo como Madre Soltera, Por otra parte, el beb fuesecuestrado en el hospital por un desconocido.

El barman interrumpe al joven: La matrona de su orfanato era Mrs. Fetherbridge, verdad? Sunombre cuando era mujer era Jane, no? Y usted no me haba contado esto hasta ahora, no escierto?. El barman pregunta entonces a Madre Soltera si quiere encontrar al padre de su hija. Eldesgraciado joven acepta y es conducido por el barman a la parte trasera del bar, donde hay unamquina del tiempo. Viajan siete aos y nueve meses al pasado. El barman deja all al joven y avanzanueve meses, justo a tiempo para raptar a un beb llamado Jane. A continuacin lleva a la niadieciocho aos atrs en el tiempo y la deja a la puerta de un orfanato. Despus regresa junto al joven,que acaba de dejar embarazada a una muchacha llamada Jane. El barman conduce al joven al futuropara que estudie hostelera. Al final, mientras el barman reflexiona sobre la aventura, se mira unavieja cicatriz en el vientre y murmura: S de dnde vengo yo. Pero de dnde vens todos vosotros,los zombies?.

El barman, que es Jane, ha retrocedido en el tiempo para convertirse a la vez en su propia madre yen su propio padre. Su lnea de universo es verdaderamente compleja.[2] Comienza siendo el bebJane, es llevado al pasado por un barman, crece en un orfanato, tiene relaciones sexuales con unhombre, da a luz una nia llamada Jane, cambia de sexo, acude al bar a lamentarse de su sino, viaja alpasado con un barman, hace el amor con una mujer llamada Jane y es conducido al futuro por dichobarman, donde a su vez se convierte en barman que viaja al pasado para tramar la historia de nuevo.Se trata de un relato autoconsistente, extrao y maravilloso a la vez.

La idea fue trasladada al origen de las especies por Ben Bova en su novela Orin, de 1984, en laque un viaje en el tiempo permite a los humanos del futuro regresar al pasado y crear la raza humana.En la novela, pues, la especie humana se crea a s misma. De una forma similar veremos ms adelantecmo el viaje en el tiempo en la relatividad general puede permitir que el universo se origine a smismo.

Contact y los agujeros de gusano

En ocasiones la ciencia-ficcin provoca directamente una investigacin cientfica. En 1985, CarlSagan estaba escribiendo una novela de ciencia-ficcin titulada Contact (posteriormente llevada alcine en una pelcula protagonizada por Jodie Foster). Sagan pretenda que su herona cayera en unpequeo agujero negro ubicado en la Tierra y saliera despedida de otro agujero negro en un punto muylejano del espacio. Para ello, pidi a su amigo el profesor Kip Thorne que comprobara si su hiptesisde ficcin violaba alguna ley fsica. Thome replic que lo que Sagan quera era un agujero de gusanoun tnel espaciotemporal que conectara dos lugares. A raz de ello, Thorne se interes por lafsica de los agujeros de gusano y, junto con sus colegas, mostr cmo podran ser usados para viajaral pasado.

Sagan quera presentar, de un modo dramtico, las profundas consecuencias del contacto con unacivilizacin extraterrestre. En la pelcula, Jodie Foster interpreta el papel de una investigadora delequipo SETI (bsqueda de inteligencia extraterrestre) que detecta una seal de radio mientrasexaminaba la estrella Vega. La protagonista comunica el hecho a un colega australiano, quien tambindetecta la seal con su radiotelescopio. Tras la confirmacin, su ayudante pregunta: Y ahora, a quinse lo decimos?. A todo el mundo, replica Foster. En poco tiempo se hallan implicados desde laCNN hasta el presidente de Estados Unidos. La seal parece corresponder a una emisin de televisin,por lo que Foster la introduce en un monitor. Se trata de una secuencia en la que Hitler arenga a unaconcentracin de nazis. Nazis en Vega? No, los eventuales habitantes de la estrella se limitan areenviar una seal de televisin recibida desde la Tierra: una primera transmisin realizada en 1936.Vega est a veintisis aos luz, con lo que la seal de televisin que viaja a la velocidad de la luzha tardado ese tiempo en alcanzar dicha estrella. Cuando los veganos recibieron la transmisin,dedujeron la presencia de vida inteligente en nuestro planeta (qu primera impresin ms nefasta sedebieron de llevar). Los veganos imaginaron que reconoceramos enseguida nuestra propia seal, loque la haca ideal para anunciarnos su propia presencia; as pues, la reprodujeron y la enviaron devuelta. La respuesta tard otros veintisis aos en llegar a la Tierra, en 1988. Entrelazadas con losfotogramas de la transmisin televisiva, se detecta una segunda serie de imgenes que resultan ser unconjunto de planos que, al parecer, describen la construccin de una especie de nave espacial, unaesfera capaz de alojar en su interior a una persona.

Deben construir el artefacto? La cuestin provoca un fuerte debate: en lugar de una nave espacialpodra tratarse de una bomba capaz de destruir nuestro planeta. Finalmente se supone que losextraterrestres tienen buenas intenciones y la nave es fabricada de acuerdo con los planos. Jodie Fosterse convierte en la astronauta. Una vez en el interior, la puerta se cierra y bang! Se crea un agujerode gusano que conecta directamente con un lugar situado en las proximidades de Vega. La nave cae atravs del agujero y emerge cerca de esa estrella. Foster contempla durante unos instantes el sistemaestelar vegano y, seguidamente, es catapultada a travs de otro agujero de gusano para dirigirse al

encuentro de un enviado de Vega que adopta la apariencia del padre de la astronauta. El regreso a laTierra se produce por el camino inverso; asombrada, Foster se da cuenta de que ha retornadoexactamente al instante de partida. Cuando abandona la nave encuentra a sus colegas preguntndosequ es lo que haba fallado. Segn Foster, el viaje haba durado dieciocho horas, mientras que para losdems la nave nunca haba partido. Muchos expertos se niegan a creer su relato. No obstante, al finalde la pelcula el consejero de seguridad presidencial afirma haber observado algo: aunque lavideocmara que Foster llevaba acoplada no haba registrado imagen alguna que pudiera corroborar suhistoria, s haba grabado exactamente dieciocho horas de seales espreas. De este modo se da cuentade que ella estuvo realmente en alguna parte, sin embargo decide mantener la evidencia en secreto.

Con la trama bsica de su novela en la mano, Sagan le pregunt a Kip Thorne silos agujeros degusano permitiran realmente que la lnea argumental fuera posible, aunque, por supuesto, serequiriera una tecnologa enormemente avanzada. Los agujeros de gusano conectados a agujerosnegros haban sido ya tema de discusin en la literatura cientfica. El problema consista en que unagujero de gusano se evaporaba tan deprisa que nunca habra tiempo suficiente para que una naveespacial pudiera recorrerlo de un extremo a otro sin resultar aplastada. Mp y sus colegas idearonentonces un modo fsicamente lgico de mantener el agujero abierto mediante materia extica (entrminos profanos, materia que pesa menos que la nada) para poder viajar a travs de l sin perecertriturado. Fue as como hicieron un fascinante descubrimiento: una manera de manipular los dosextremos del agujero de gusano que permita al personaje encarnado por Jodie Foster no slo regresaral momento exacto de partida, sino incluso volver ms atrs. Se trataba, pues, de una mquina deltiempo que permita viajar al pasado. Thorne y sus colegas publicaron sus investigaciones en laimportante revista Physical Review Letters, en 1988, y con ello despertaron un nuevo inters por losviajes en el tiempo.

Star Trek y el motor de distorsin

Otro ejemplo de ficcin cientfica que estimula una investigacin real proviene de Star Trek , serieque ha producido innumerables historias basadas en los viajes en el tiempo. Star Trek transcurre en elsiglo XXIII y relata las aventuras de la tripulacin de La nave Enterprise. Serie televisiva en suorigen, dio lugar a varias pelculas de xito y a algunos telefilmes derivados, por lo que se convirti entodo un clsico. El creador de la serie, Gene Roddenberry, deseaba narrar una historia de viajesinterestelares en los que el Enterprise visitaba un sistema estelar cada semana, para despus regresaral Cuartel General de la Flota Estelar e informar de sus exploraciones, todo ello a lo largo de unperiodo de cinco aos. Para que la nave pudiera moverse a una velocidad muy superior a la de la luz,Gene utiliz el concepto de motor de distorsin. De algn modo, el espacio alrededor de la nave securvaba o deformaba, lo cual le permitira a sta saltar de una estrella a otra fcilmente. En la pocaen que naci la serie (mediados de los sesenta), la mayora de los fsicos se hubiera burlado de la ideatachndola de mera fantasa. Hasta que Miguel Alcubierre, un fsico mexicano, decidi comprobar sila cuestin poda funcionar conforme a las reglas de la teora de la gravitacin de Einstein. Poda, enefecto, pero requera la presencia de alguna clase de materia extica (como en los agujeros de gusanode Thorne). La solucin de Alcubierre, publicada en 1994, no implicaba los viajes al pasado, peroespeculaba con la posibilidad de que se pudiera acceder a l mediante un motor de distorsin. Dosaos despus, un artculo del fsico Allen E. Everett indicaba cmo lograrlo utilizando dos motores dedistorsin en cascada.

Es curioso el hecho de que los guionistas de Star Trek parecieran saber, instintivamente, que elmotor de distorsin podra ser empleado para viajar al pasado, y as incorporaron la idea a muchos desus episodios. Una de las mejores historias de este tipo tiene lugar en el filme Star Trek IV Misin:salvar la Tierra. En el siglo XXIII se produce una crisis cuando una nave extraterrestre giganteamenaza con lanzar un potente rayo que destruir la Tierra. La nave enva una seal: se trata del cantode un rorcual. Los extraterrestres advierten a los humanos de que destruirn el planeta si no reciben larespuesta adecuada por parte de otro rorcual. Por desgracia, los rorcuales se han extinguido en el sigloXXIII y no queda ninguno que pueda responder a la seal. Solucin: emplear el motor de distorsinpara viajar hasta el siglo XX, poca en la que estos cetceos existan, capturar una pareja de ellos ytransportarlos al siglo XXIII para que emitan la respuesta que los extraterrestres esperan, conjurandoas el peligro.

Como vemos, la ciencia-ficcin a menudo hace pensar a los cientficos.

El ajedrez y las leyes de la fsica

Por qu los fsicos como yo se interesan por los viajes en el tiempo? No se debe a que esperemospatentar una mquina del tiempo en un futuro prximo, sino a que deseamos explorar las fronteras delas leyes fsicas. Las paradojas asociadas a los viajes en el tiempo suponen todo un reto. A menudo,tales paradojas no son sino un indicio de que algo importante en la fsica est esperando a serdescubierto.

Einstein resolvi algunas de las paradojas que existan en la poca con su teora especial de larelatividad. El fsico Albert Michelson y el qumico Edward Morley haban realizado un belloexperimento en 1887 que demostraba que la velocidad de la luz era exactamente la misma, por distintaque fuese la direccin de propagacin en el laboratorio, Pero este fenmeno slo poda explicarse si laTierra fuera estacionaria, y todos los cientficos saban que nuestro planeta gira alrededor del Sol. Setrataba, pues, de una paradoja.

Einstein la resolvi mediante su teora especial de la relatividad que, como veremos, derrib laconcepcin newtoniana del espacio y el tiempo. La bomba atmica demostr de forma elocuente quela teora funciona, y confirm la validez de su ecuacin fundamental, E = mc2, en el sentido de queuna pequea porcin de masa puede ser transformada en una ingente cantidad de energa.

La mecnica cuntica, un campo que despertaba sus dudas al propio Einstein, pero que hoy losfsicos aceptan ampliamente, posee sus propias paradojas. [3] Aun as, la mecnica cuntica funciona.Puede predecir las probabilidades de obtener distintos resultados en un experimento. A priori, pareceobvio que si sumamos las probabilidades de obtener todos los resultados posibles de un experimentodado deberamos obtener un total del 100%. Pero David Boulware, de la Universidad de Washington,trabajando sobre una solucin relativa a viajes en el tiempo que descubr, demostr que las partculasjinn impiden que ese total alcance el 100%. Mi antiguo alumno Jonathan Simon resolvi esta paradojaafirmando que se puede simplemente multiplicar las probabilidades cunticas por un factor decorreccin, con lo que se obtiene de nuevo el 100%. La investigacin condujo a Simon y a sus colegasa apoyar el concepto de las mltiples historias de Feynman, ya que este enfoque de la mecnicacuntica proporciona respuestas nicas. Stephen Hawking pensaba de otra manera. [4] Si ciertosenfoques de la mecnica cuntica son lo suficientemente flexibles como para permitir trabajar inclusoen las regiones asociadas a los viajes en el tiempo, deberan ser considerados ms fundamentales. Estaes la razn por la que las investigaciones sobre los viajes en el tiempo son especialmente interesantes:podran conducirnos a una nueva fsica.

En cierta ocasin, Richard Feynman coment que descubir las leyes fsicas es como tratar deaprender las reglas del ajedrez a base de observar partidas. Observamos que los alfiles permanecensiempre en casillas del mismo color y lo anotamos como una ley del ajedrez. Despus descubrimosuna ley mejor: los alfiles se mueven en diagonal. Como las casillas en diagonal son siempre delmismo color, esto explica la primera observacin. Esta nueva ley es una mejora, es ms simple y, a la

vez, explica ms cosas. En fsica, el descubrimiento de la teora de la gravitacin de Einstein trasconocer la teora de Newton representa un hecho similar. La observacin de que las piezas no cambiansu identidad a lo largo de la partida equivaldra al descubrimiento de las leyes de conservacin de lamasa y la energa.

Alguna vez observamos que en una partida un pen alcanza el otro extremo del tablero y seconvierte en una reina. Podemos pensar: Un momento. Esto viola las leyes del ajedrez. Las piezas nopueden cambiar su identidad. Por supuesto, la jugada no viola las leyes; lo que ocurre es que nuncahabamos visto una partida que llegara a alcanzar esa posicin. En la investigacin acerca de viajes enel tiempo exploramos situaciones extremas en las que el espacio y el tiempo se deforman de maneranada habitual. El que las posibles soluciones violen quizs el sentido comn las hace an msfascinantes.

De la misma manera, la mecnica cuntica y la relatividad especial transgreden creencias delsentido comn y, no obstante, sus predicciones han sido confirmadas por muchos experimentos. Lamecnica cuntica contradice nuestras expectativas de la vida diaria porque estamos acostumbrados atratar con objetos tan grandes y masivos que los efectos de la mecnica cuntica sobre stos sonmnimos. Jams hemos visto a nuestro automvil experimentar el efecto tnel y salir de un garajecerrado. Nunca nos hemos encontrado el coche aparcado de pronto en el csped de fuera. Si alguienafirmara que este suceso podra ocurrir (con una probabilidad pequea, pero finita), diramos siviviramos antes del siglo XX que las leyes de la fsica no permiten esos fenmenos, sin embargose ha demostrado que ello sucede a escala subatmica; un ncleo de helio puede salir despedido de unncleo de uranio precisamente de esa manera, mediante el efecto tnel, tal como observ George.Gamow. El efecto tnel cuntico parece extrao porque en nuestro mundo habitual de objetos masivosy grandes los efectos cunticos son prcticamente inapreciables. Gamow escribi un conocido libropara subrayar esta idea titulado Mr Tompkins en el pas de las maravillas (actualmente reeditado conel estrambtico ttulo de Mr Tompkins en bolsillo ), La obra describe cmo veramos el mundo si lavelocidad de la luz fuera de slo diecisis kilmetros por hora y si los efectos cunticos fuesenimportantes a escala cotidiana. Los cazadores tendran que disparar a tigres borrosos que no podranser ubicados exactamente y siempre andaramos extraviando el coche cuando se le ocurrieraexperimentar el efecto tnel y salir de nuestro garaje (por no hablar de las llaves de ese mismo coche,que incluso hoy da perdemos con tanta facilidad). Si estuviramos acostumbrados a experimentar estaclase de situaciones, no nos pareceran extraas.

El viaje en el tiempo parece raro porque no estamos habituados a ver viajeros del tiempo, Pero silos contemplsemos todos los das, no nos sorprendera encontrar a un hombre que fuera su propiamadre y su propio padre. Confirmar si en principio tales viajes pueden tener lugar posiblemente nosd nuevas pistas acerca de cmo funciona el universo e, incluso, del modo en que vino a parar aqu.

EL VIAJE AL FUTUROUn viaje de miles de kilmetros comienza siempre con un primer paso.

Lao-Tse

El viaje al futuro es posible

Le gustara visitar la Tierra dentro de mil aos? Einstein nos ense cmo hacerlo. Slo tenemosque subir a una nave espacial, viajar hasta una estrella que se halle a una distancia algo inferior aquinientos aos luz y regresar a nuestro planeta, movindonos en ambos trayectos a una velocidadigual al 99,995% de la de la luz. Cuando estemos de vuelta, la Tierra ser mil aos ms vieja, peronosotros slo habremos envejecido diez aos. Tal velocidad es posible; en nuestro acelerador departculas ms potente conseguimos que los protones viajen an ms deprisa (en el Fermilab, el rcordactual est en el 99,999946% de la velocidad de la luz).

Sabemos ya que los agoreros del pasado se equivocaron al referirse a las mquinas voladoras mspesadas que el aire y a la barrera del sonido. Deberan haber reflexionado un poco ms. Como yaobserv Leonardo da Vinci, los pjaros vuelan a pesar de ser ms pesados que el aire, por lo queconseguir hacer volar una mquina de esas caractersticas deba ser, en principio, posible. De igualmodo, al restallar un ltigo, el chasquido que escuchamos es el pequeo bang ultrasnico que seproduce cuando el extremo de aqul franquea la barrera del sonido. Por supuesto que la punta delltigo tiene un tamao muy inferior al de un avin, pero el mismo chasquido basta para demostrar quees posible superar la velocidad del sonido. As pues, la NASA debera tomar nota: si podemos acelerarprotones hasta un 99,995% de la velocidad de la luz, algn da podremos hacer lo mismo con unastronauta. Es slo una cuestin de coste. Los protones pesan poco, por lo que acelerarlos hasta unavelocidad elevada es relativamente barato. Pero como un ser humano pesa alrededor de cuarenta ysiete mil cuatrillones de veces ms, acelerar a una persona sera muchsimo ms costoso ya slo entrminos energticos.

Es obvio que el viaje a una velocidad cercana a la de la luz debera ser planificadominuciosamente para evitar someter al cuerpo humano a esfuerzos excesivos. Por ejemplo, siquisiramos evitar aceleraciones extremas, cabra simplemente limitar a 1 giga (la aceleracin de lagravedad en la Tierra) la aceleracin que aplicramos al astronauta. De esta manera, a medida que elcohete ganara velocidad, el viajero quedara presionado contra el suelo de tal modo que su cuerposentira el mismo peso que en la Tierra, con lo que el viaje resultara muy cmodo. El astronautaenvejecera seis aos y tres semanas durante el proceso de aceleracin hasta el 99,9992% de lavelocidad de la luz, momento en el que se hallara a doscientos cincuenta aos luz de la Tierra.Entonces, hara girar 180 grados el cohete para que el empuje lo frenara. Tras otros seis aos y tressemanas, el cohete habra reducido su velocidad a cero y viajado doscientos cincuenta aos luz ms.El astronauta habra llegado hasta la estrella situada a quinientos aos luz y envejecido un total dedoce aos y seis semanas, Repitiendo el proceso para regresar se encontrara con una Tierra mil aosms vieja, mientras que l habra envejecido apenas veinticinco aos.

Veamos un posible escenario para un viaje de estas caractersticas. La cpsula tripulada podrapesar, por ejemplo, cincuenta toneladas, y su cohete multietapa, cargado con el combustible materia-

antimateria ms eficiente posible, tendra un peso superior a cuatro mil veces el de un Saturno V stees el modo en que un combustible materia-antimateria funcionara: por cada partcula de materia(protn, neutrn o electrn) existe una partcula equivalente de antimateria (antiprotn, antineutrn opositrn). Si juntamos una partcula de materia con la correspondiente de antimateria, ambas seaniquilan mutuamente produciendo energa pura, por lo general en la forma de fotones de rayosgamma. En la parte trasera del cohete habra un enorme espejo, una especie de vela de luz. Para lanzarla cpsula desde la Tierra, un lser gigante ubicado en nuestro sistema solar disparara su haz sobre elespejo, que acelerara la nave hacia el exterior de nuestro sistema durante la primera cuarta parte delviaje. A continuacin, el cohete alejara la nave de la Tierra hasta alcanzar el 99,9992% de lavelocidad de la luz, momento en el que el astronauta invertira su orientacin para que los rayosgamma (generados de la mutua aniquilacin entre materia y antimateria) frenaran la nave tras otrosdoscientos cincuenta aos luz. Acto seguido, el motor de materia y antimateria volvera a acelerarla enel viaje de vuelta. Finalmente, el astronauta desplegara otro espejo y el lser situado en nuestrosistema solar apuntara hacia l y frenara la nave a su llegada de forma eficaz. El proyecto requeriralseres situados en el espacio mucho ms potentes que cualquiera de los existentes en la actualidad.Por otra parte, hoy da slo podemos crear antimateria de tomo en tomo; por lo que deberamos sercapaces de fabricarla y almacenarla masivamente de un modo seguro. Tambin deberamos desarrollartecnologas para refrigerar los motores y evitar que se fundieran. La nave necesitara un blindajecontra los tomos interestelares y el impacto de las radiaciones. Nos enfrentaramos a importantesproblemas de ingeniera. No sera fcil, pero cientficamente es posible que una persona visite elfuturo.

El tiempo y la velocidad de la luz en las teoras de Einstein

La prediccin de Einstein de que los objetos en movimiento envejecen ms despacio ha sidoconfirmada por los experimentos en mltiples ocasiones. Una de las primeras demostraciones estuvorelacionada con la desintegracin de los muones rpidos. Descubiertos en 1937, los muones sonpartculas elementales con una masa aproximadamente igual a la dcima parte de la de un protn. Losmuones son inestables; se desintegran en partculas elementales ms ligeras. Si observamos un puadode muones en el laboratorio, comprobamos que slo queda la mitad al cabo de unas dos millonsimasde segundo. Sin embargo, los muones originados por los rayos csmicos que inciden sobre la altaatmsfera, los cuales viajan cercanos a la velocidad de la luz, no se desintegran tan rpido en sutrayectoria hacia la superficie terrestre como los originados en el laboratorio, lo que concuerda con laspredicciones de Einstein. En 1971, los fsicos Joe Hafele y Richard Keating demostraron la existenciadel retardo de Einstein en los objetos en movimiento mediante relojes atmicos muy precisos queintrodujeron en un avin que dio la vuelta al mundo en sentido este, un trayecto en el que se suma lavelocidad del avin a la de rotacin de la Tierra. Hafele y Keating constataron al concluir el viaje quelos relojes embarcados se haban retrasado ligeramente 59 nanosegundos respecto a los quehaban quedado en tierra, una observacin totalmente acorde con las predicciones de Einstein (debidoa la rotacin de la Tierra, el suelo tambin se mueve, pero no tan deprisa, Los relojes del suelo seretrasan menos que los del avin).

Einstein comenz a pensar sobre la naturaleza del tiempo y su relacin con la velocidad de la luzcuando todava era un adolescente. Se imaginaba a s mismo a medioda, alejndose a la velocidad dela luz del reloj de la torre de su ciudad; el reloj le pareca parado porque viajaba junto a la luz quereflejaba su esfera mostrando las doce en punto. Se detiene, realmente, el tiempo para alguien que semueva a la velocidad de la luz? Einstein conceba el rayo de luz con el que volaba en paralelo comouna especie de onda estacionaria de energa electromagntica, ya que no haba movimiento relativoentre ambos. Pero una onda de este tipo violaba la teora del electromagnetismo que Maxwell habaestablecido. Algo no encajaba. Einstein hizo estas reflexiones en 1896, cuando slo tena diecisieteaos. Transcurriran nueve ms hasta que diera con la solucin, una solucin que supuso una autnticarevolucin en la fsica y en nuestra concepcin del espacio y el tiempo.

Cuando Einstein tena cuatro aos, su padre le mostr una brjula. Al nio le pareci un milagro yesto motiv su inters por la ciencia. Entre los doce y los diecisis aos, el futuro genio aprendi porsu cuenta geometra eucldea y clculo integral y diferencial. Era un muchacho brillante y, msimportante an, con ideas propias, que pronto qued cautivado por la teora del electromagnetismo, deJames Clerk Maxwell, la teora cientfica ms apasionante de la poca. Una teora a la que echaremosun vistazo rpido, pues supone la base sobre la que Einstein edific la suya.

La teora del electromagnetismo de Maxwell

Los cientficos conocan desde haca tiempo la existencia de dos tipos de carga elctrica, positiva ynegativa. Por ejemplo, los protones tienen carga positiva y los electrones, negativa. Las cargaspositiva y negativa se atraen mutuamente, mientras que las del mismo tipo se repelen. Adems, loscientficos saban que las cargas pueden ser estticas o hallarse en movimiento. Las cargas estticasproducen interacciones elctricas del tipo de las que observamos en la llamada electricidad esttica.Las cargas en movimiento no slo generan estos efectos, sino que tambin producen interaccionesmagnticas, como cuando las cargas que se mueven a lo largo de un cable dan lugar a un electroimn.

Maxwell desarroll un conjunto de cuatro ecuaciones que gobiernan el electromagnetismo. En esasecuaciones existe una constante, c, que describe las intensidades relativas de las fuerzas elctrica ymagntica entre partculas cargadas. Maxwell ide un ingenioso dispositivo para medir c. En un ladohaba dos placas paralelas, una cargada positivamente y la otra, negativamente, que se atraan debido ala fuerza elctrica que exista entre ellas. En el lado opuesto haba dos bobinas de hilo conductor atravs de las cuales se haca fluir una corriente, con lo que aqullas se atraan por efecto de la fuerzamagntica. Maxwell equilibr la fuerza magntica frente a la fuerza elctrica que haba entre lasplacas con el objetivo de determinar la proporcin existente entre ambas y, por consiguiente, el valorde c; cuyo resultado fue de trescientos mil kilmetros por segundo, aproximadamente.

Maxwell pronto hallara una extraordinaria solucin para sus ecuaciones: una ondaelectromagntica, una combinacin de campos elctricos y magnticos, viajando a travs del vaco ala velocidad c, la cual identific como la velocidad de la luz, una magnitud que los astrnomos yahaban medido en aquella poca.

Ya en el ao 1676, el astrnomo dans Olaus Roemer haba observado meticulosamente lossatlites lunas de Jpiter. Tras comprobar que orbitaban alrededor del planeta como lasmanecillas de un sofisticado reloj, Roemer constat que cuando la Tierra se hallaba en su punto mscercano a Jpiter, ese reloj pareca adelantar ocho minutos, mientras que cuando se hallaba en elpunto ms lejano (en el extremo opuesto de su rbita), el reloj pareca retrasar los mismos ochominutos. La diferencia entre los dos resultados estaba motivada por los diecisis minutos ms quedeba recorrer la luz para alcanzar la Tierra cuando ambos planetas estaban situados en su posicinms alejada, atravesando una distancia extra el dimetro de la rbita terrestre que ya haba sidodeterminada entonces mediante tcnicas de medicin astronmica. Roemer lleg a la conclusin deque la luz se mova a doscientos setenta mil kilmetros por segundo.

En 1728, el astrnomo ingls James Bradley midi la velocidad de la luz empleando el mismoefecto que hace que la lluvia que cae verticalmente parezca hacerlo de manera oblicua cuando esobservada desde un vehculo en movimiento. A partir de las desviaciones ligeramente cambiantes dela luz de las estrellas, observadas a lo largo de un ao a medida que la Tierra rodea el Sol, Bradleydedujo que la velocidad de la luz era unas diez mil veces mayor que la de la Tierra en su rbita, es

decir, de unos trescientos mil kilmetros por segundo.As pues, Maxwell conoca la velocidad de la luz, y cuando en 1873 calcul la velocidad de sus

ondas electromagnticas y observ que viajaban a trescientos mil kilmetros por segundo, concluyque la luz tena que ser una onda electromagntica. [5] Se trataba de uno de los mayoresdescubrimientos de la historia de la ciencia. Maxwell tambin dedujo que las ondas electromagnticaspodan tener diferentes longitudes de onda y predijo que algunas de stas podran ser ms cortas o mslargas que las correspondientes a la luz visible. Entre las primeras se hallaran los rayos gamma, losrayos X y los ultravioleta, mientras que entre las segundas estaran la radiacin infrarroja, lasmicroondas y las ondas de radio. Inspirado directamente por los resultados de Maxwell, en 1888Heinrich Hertz logr transmitir y recibir ondas de radio, lo que constituy la base de este invento.

La teora especial de la relatividad de Einstein

La obra de Maxwell fascinaba a Einstein, pero sus ecuaciones contradecan el aspecto que l habaprevisto para aquel rayo de luz junto al que se imaginaba viajando a la misma velocidad. En su visin,la onda electromagntica pareca estacionaria respecto a l, una onda esttica con crestas y vallescomo surcos en un campo arado. Las ecuaciones de Maxwell no permitan ese fenmeno esttico en elvaco, as que algo estaba equivocado.

Einstein se dio cuenta de algo ms, Supongamos que desplazamos rpidamente una partculacargada ante un imn inmvil. Segn Maxwell, la carga en movimiento se vera acelerada por unafuerza magntica. Dejemos quieta la carga y movamos ahora el imn. Conforme a las ecuaciones deMaxwell, el campo magntico variable producido por el imn en movimiento creara un campoelctrico, produciendo una aceleracin en la carga debido a una fuerza elctrica. La fsica involucradaen cada caso sera totalmente distinta y, sin embargo, la aceleracin resultante sobre la partculacargada sera idntica en ambos. Einstein tuvo entonces una idea audaz. Pens que la fsica tena queser la misma en ambos casos, puesto que la nica relacin entre la partcula cargada y el imnresultaba ser la velocidad relativa de uno con respecto al otro.

En la historia de la ciencia, muchos grandes avances se han producido cuando alguien se hapercatado de que dos situaciones que hasta entonces se crean diferentes son en realidad la misma.Aristteles pensaba que la gravedad afectaba a la Tierra haciendo que los objetos cayeran hacia ella,pero que eran otras las fuerzas que operaban en los cielos y hacan que los planetas se movieran y laLuna girara alrededor del nuestro. Sin embargo, Newton comprendi que la fuerza que haca caer auna manzana era la misma que mantena a la Luna en su rbita. Se dio cuenta de que la Luna estabacayendo continuamente hacia la Tierra, pues la trayectoria en lnea recta que nuestro satlitehubiera seguido en el espacio en caso contrario se hubiera visto continuamente curvada para formar uncrculo. Una idea que en absoluto era obvia.

Haba otra cosa sobre la luz que resultaba muy peculiar. Supongamos que la Tierra se moviera atravs del espacio a 100.000 kilmetros por segundo. Un rayo de luz que nos adelantara viajando en elmismo sentido que ella, se alejara de nosotros a slo 200.000 kilmetros por segundo (es decir,300.000 menos 100.000)? Y si el rayo viajara en sentido opuesto, lo veramos alejarse a 400.000kilmetros por segundo (es decir, 300.000 ms 100.000)? El hecho es que la luz se aleja siempre de laTierra a la misma velocidad, con independencia del sentido en el que viaje. En 1887, el fsico AlbertMichelson, del Instituto Case de Ciencias Aplicadas de Cleveland, y el qumico Edward Morley, de lavecina Westem Reserve University, comprobaron este extremo dividiendo un haz de luz, de modo queuna mitad fuera hacia el norte y la otra, hacia el este. Sendos espejos reflejaban despus cada uno delos haces, devolvindolos al punto de origen. Michelson y Morley pensaron que si la luz se desplazabaa travs del espacio a 300.000 kilmetros por segundo y su aparato se mova, tambin en el espacio, a30 kilmetros por segundo (la velocidad de la Tierra en su rbita alrededor del Sol), la velocidad de la

luz respecto a su aparato sera de 300.000 kilmetros por segundo ms/menos 30 kilmetros porsegundo, dependiendo de si el haz viajaba en paralelo o en sentido contrario al movimiento de laTierra. Estimaron que el haz de luz que iba y vena en la direccin paralela a la del movimiento de laTierra deba llegar retrasado con respecto al que haca el recorrido en una direccin perpendicular; sinembargo, su experimento mostr de manera muy precisa que los dos haces llegaban siempre a la vez.

Es fcil imaginar la enorme sorpresa para ambos cientficos. Despus de confirmar la precisin desu aparato, se preguntaron si la velocidad de la Tierra alrededor del Sol en el momento de hacer elexperimento podra haberse visto cancelada por algn movimiento en sentido contrario del sistemasolar en su conjunto. Motivo por el cual repitieron la prueba seis meses ms tarde, cuando la Tierra seestaba moviendo en sentido opuesto en su rbita alrededor del Sol. Segn su hiptesis, en la segundaocasin deberan estar movindose a travs del espacio a sesenta kilmetros por segundo, pero losresultados fueron idnticos.

Con toda esta valiosa informacin en sus manos, en 1905 Einstein formul dos sorprendentespostulados: primero, los efectos de las leyes fsicas deben resultar iguales para cualquier observadorsujeto a movimiento uniforme (viajando a velocidad constante a lo largo de una direccin constante,sin que existan giros), y segundo, la velocidad de la luz en el vaco tiene que ser la misma paracualquier observador en movimiento uniforme.

De entrada, los postulados parecen contradecir el sentido comn, cmo puede un rayo de luzalejarse de dos observadores a la misma velocidad si estos observadores se mueven uno respecto aotro? Sin embargo, Einstein demostr muchos teoremas basados en esos dos postulados y losnumerosos experimentos realizados desde entonces han confirmado su validez.

Einstein prob sus teoremas ideando diversos e ingeniosos experimentos mentales. Denomin sustrabajos teora especial de la relatividad, especial porque estaba restringida a observadores enmovimiento uniforme, y relatividad porque mostraba que slo cuentan los movimientos relativos.

Hagamos una pausa para admirar la enorme originalidad de la propuesta einsteiniana. Nunca antesalguien haba hecho algo similar en la ciencia. Cmo lleg Einstein a sus conclusiones? Sin dudaalgo tuvo que ver su reverencia por lo que l llamaba el sagrado libro de geometra, un volumen quelleg a sus manos cuando tena doce aos. El libro describa cmo el matemtico griego Euclideshaba observado que se podan demostrar numerosos teoremas notables a partir de unos postuladosque definen puntos y lneas y las relaciones entre ambos. A Einstein le produjo una gran impresin esametodologa: se trataba simplemente de adoptar un par de postulados y ver qu se poda demostrar conellos. Si nuestro razonamiento es slido y nuestros postulados son ciertos, todos nuestros teoremasdebern resultar ciertos tambin. Pero por qu Einstein adopt esos dos postulados en concreto?

Saba que la teora de la gravitacin de Newton responda al primer postulado. Segn dicha teora,la fuerza de gravitacin entre dos objetos depende de las masas de ambos y de la distancia que lossepara, pero no de la velocidad a la que se estn moviendo estos objetos. Newton asuma la existenciade un estado de reposo, pero no hay modo alguno de determinar, mediante un experimentogravitatorio, si el sistema solar est en reposo o no, por ejemplo. Segn las leyes newtonianas, losplanetas rodearan el Sol de igual modo tanto si el sistema solar fuera estacionario se hallara enreposo como si estuviera en movimiento rpido uniforme. Einstein deca que, como no puede sermedido, ese estado nico de reposo simplemente no existe. Cualquier observador que se desplace con

movimiento uniforme puede afirmar con todo derecho que su situacin es esttica. [6] Y si lagravitacin no puede establecer un estado nico de reposo, pensaba Einstein, por qu iba a serdistinto para el electromagnetismo? Basndose en su razonamiento sobre la partcula cargada y elimn, Einstein concluy que lo nico que contaba era la velocidad relativa entre ambos. A partir de lainteraccin entre imn y partcula, nadie podra decidir cul de los dos se hallaba en reposo.

Einstein bas su segundo postulado en el hecho de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, enel vaco, las ondas electromagnticas se propagan a trescientos mil kilmetros por segundo. Siestuviramos en reposo, la luz nos rebasara a esa velocidad. Si viramos pasar un rayo de luz acualquier otra velocidad, sera la evidencia de que no nos hallamos en reposo (de hecho, Michelsony Morley trataron de utilizar esta idea para demostrar que la Tierra no se halla en reposo, pero suexperimento fall). Einstein pens que todo observador sometido a movimiento uniforme deberapoder considerarse a s mismo en reposo y, por lo tanto, ver pasar el rayo de luz a trescientos milkilmetros por segundo. El segundo postulado einsteniano significa que un observador que viaje a unaalta velocidad y realice el experimento de Michelson-Morley fracasar en el intento, Preguntado aosdespus, Einstein admiti haber tenido conocimiento del famoso experimento en 1905, pero afirmabaque no haba ejercido excesiva influencia en sus razonamientos; l haba asumido, simplemente, quetodo intento en ese sentido fracasara. En cualquier caso, hoy podemos decir que el experimento deMichelson-Morley quiz constituy la prueba ms concluyente de que el segundo postulado deEinstein era correcto.

Einstein comprendi que la luz poda parecer que viajaba siempre a la misma velocidad paraobservadores que se movieran a distintas velocidades relativas slo si sus relojes e instrumentos demedida diferan. Si un astronauta que viajara a una gran velocidad tuviese reglas y relojes diferentesde los mos, tal vez al medir la velocidad de un rayo de luz ambos obtendramos un valor detrescientos mil kilmetros por segundo.

Isaac Newton haba imaginado un tiempo universal sobre el que todos los observadores estaban deacuerdo y por el cual el tictac de un reloj en movimiento era igual de rpido que el de unoestacionario. Podramos ilustrar el concepto newtoniano del tiempo mediante una secuencia clsica delas pelculas de accin. Antes de comenzar la misin, el jefe del comando rene a todos los miembrosdel grupo y dice algo as como: Sincronicemos nuestros relojes. En este momento son las 14:10.Todos ajustan sus relojes exactamente a las 14:10 y, a continuacin, se separan, confiando en la ideanewtoniana de que, aunque cada miembro del comando recorra un camino muy diferente y a unavelocidad distinta (por tierra, mar o aire), todos alcanzarn el objetivo al mismo tiempo. Sin embargo,si uno de ellos viajara en una nave espacial a una velocidad cercana a la de la luz, la misin peligrara.Los relojes de una nave que se mueva respecto a nosotros a gran velocidad no pueden sersincronizados con los nuestros. Segn Einstein, el tiempo universal no existe. El tiempo es distintopara cada observador. Este principio abre la puerta a los viajes en el tiempo.

Por qu un reloj en movimiento avanza ms despacio?

Uno de los primeros teoremas derivados por Einstein de sus dos postulados viene a decir que si unastronauta nos rebasara a gran velocidad, veramos que sus relojes avanzan ms despacio que losnuestros. Einstein demostr el teorema mediante un ingenioso experimento mental: imagin un relojmuy simple, en el que un rayo de luz rebota entre dos espejos. El reloj hace tic cada vez que el rayoalcanza uno de ellos. Como la luz viaja a trescientos mil kilmetros por segundo, tardaraaproximadamente 1 nanosegundo (una milmillonsima de segundo) en recorrer 30,48 centmetros. Siseparamos los espejos algo menos de 1 metro, nuestro reloj de luz hara un tic cada 3 nanosegundos(figura 3). Supongamos ahora que nos adelanta un cohete volando a una velocidad equivalente al 80%de la de la luz. A bordo va un astronauta con un reloj de luz de dimensiones idnticas a las del nuestro.[7]

Si al pasar el astronauta observamos su reloj, veremos rebotar su rayo de luz arriba y abajo,describiendo una trayectoria en zigzag conforme los dos espejos se desplazan de izquierda a derecha(figura 3). Cuando