Nombre de la materiaInvestigación de operacionesNombre de la LicenciaturaIngeniería Industrial

Nombre del alumnoSalvador Jaidar sotoMatrícula3435

Nombre de la TareaModelos matemáticosUnidad #1

Nombre del TutorAlejandro Salazar guerrero

Fecha2 octubre del 2013

Unidad #: Nombre de la unidad

Nombre de la materia

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Instrucciones

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación. Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografía, que

deberás pegar en un documento de Word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de Word para capturar los ejercicios con sus soluciones.

Modelos matemáticos

Formula los modelos matemáticos asociados con los siguientes enunciados.

1. Un agricultor dispone de 300 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $80 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $120 el acre. El agricultor tiene un máximo de $14,800 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 40 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 50. El agricultor dispone de un máximo de 6,600 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $300 por acre del cultivo A y $400 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Problema 1. Modelo de agricultura

Modelo de producción de acres agrícolasObjetivoDeterminar cuántos acres de tierra fértil han de trabajarse para aumentar las gananciasFunción Objetivo del modeloMaximizar las utilidades que se tienen a partir de trabajar los acres para el cultivo A y el cultivo BVariables de decisión del modeloSerán la cantidad de acres de los cultivos A y B a trabajar, matemáticamente se expresan de la siguiente manera:

A=cantidad de Acres del cultivo A a trabajarB=cantidad de Acres del cultivo B a trabajarRestriccionesAquí procederemos a dividir en secciones:1. Restricciones de recursos monetarios.El agricultor sólo posee un presupuesto de $14,800 para poder trabajar los acres de los cultivo a A y B, lo que nos obliga a no excedernos de esa cantidad. La suma de trabajar los acres A y B no

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pueden ser mayores a la cantidad señalada.2. Restricciones de horas de trabajo para A y B.La cantidad de horas disponibles para trabajar los acres de A y B tienen que ser como mínimo de 40 horas para A y de 50 horas para B.Restricción de tiempo total.Las horas de trabajo para A y B en total, no pueden superar las 6,600 horas durante la temporada Representación matemática del modeloMax Z=(300-80)A+(400-120)BMax Z=220A+280B se ha determinado la utilidad neta, restando el costo a la utilidad brutaMax Z=220A+280Bsujeto a:A+B≤14,800A≥40B≥50A+B≤6,600ConsideracionesLas cantidades de acres a trabajar tienen que ser mayores que cero, para poder cumplir con las restricciones de no negatividadPara A,B≥0

2. Un fabricante de muebles tiene 3 unidades de madera y 14 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 1 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $60 y $40, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

Problema 2, Problema de Fabricante de Biombos

Modelo de Fabricante de Muebles y Biombos de maderaObjetivoDeterminar la cantidad de piezas de ambos modelos de biombos de madera a producir para mejorar las utilidades de la empresa.Función Objetivo del modeloMaximizar la utilidad a partir de la producción de los modelos de biombos 1 y 2Variables de decisión del modeloRepresentación matemética de las variables de desición:

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x_1=Cantidad de biombos de modelo 1 a producirx_2=Cantidad de biombos de modelo 2 a producirRestriccionesAquí procederemos a dividir en secciones:Restricciones de la producciónLa cantidad de horas disponibles para realizar los biombos en las plantas de producción son de únicamente 14 horas.2. Restricciones de RecursosLa cantidad de unidades de madera disponibles para elaborar los biombos es de cuando mucho 3 unidades.Representación matemática del Modelo:

Max Z=60x_1+40x_2Sujeto a:7x_1+8x_2≤14x_1+x_2≤3

ConsideracionesLas cantidades de biombos a elaborar tienen que ser mayores o iguales a cero, para cumplir con las restricciones de no negatividad del modelo.Para toda x_i≥0,para i=1,2

3. Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 lámina y de $35 por varilla. Determine la combinación de producción diaria óptima.

Problema 3, Problema de fabricante aluminio

Modelo para la empresa ALUMCOObjetivoDeterminar cuántas unidades de varillas y de láminas de aluminio a elaborar.Función Objetivo del modeloMaximizar la utilidades a partir de la elaboración de las varillas y las láminas de aluminio que se producen en las fábricas.Variables de decisión del modeloEn este caso serán las unidades a elaborar y distribuir de láminas y varillas de aluminio:L=cantidades de lámina de aluminio a elaborar y distribuir

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V=cantidades de varillas de aluminio a elaborar y distribuirRestriccionesAquí procederemos a dividir en secciones:1. Restricciones de la producciónLas cantidades máximas a producir de láminas de aluminio y de varillas serán de 800pzas de lámina y de 600pzas varilla.2. Las restricciones de la demanda.Los requerimientos de demanda mínimos para las láminas y las varillas es de 550 y 580 respectivamente. Representación matemática del modelo.Max Z=40L+35Vsujeto a:L≤800V≤600L≥550V≥580ConsideracionesLas cantidades de varillas y láminas de aluminio a elaborar tienen que ser mayores o iguales a cero.Para (L,V≥0)