Partculas Elementales

Joaqun Gomez Camacho

June 6, 2001

PROLOGO

Estos apuntes contienen la materia de la asignatura Partculas Elementales que seimparte en el quinto curso de la especialidad de Fundamental de la licenciatura de Fsicasde la Universidad de Sevilla.

El objetivo principal de los apuntes es introducir el Modelo Estandar, que es la teoraque describe los componentes fundamentales de la naturaleza y sus interacciones. Sepresupone que el lector sabe que la materia esta compuesta de electrones, protones yneutrones, y que estos interaccionan entre s mediante interacciones electromagneticas,fuertes y debiles segun las leyes de la mecanica cuantica. A partir de ah, se introducenlas restantes partculas subatomicas y se describen sus propiedades, su estructura, laspartculas elementales que las componen y sus interacciones, de tal forma que, al final,el lector sepa que la materia esta compuesta de quarks y leptones, que interactuan porla interaccion de color y la interaccion electrodebil en el marco de una clase especial deteoras cuanticas de campo llamadas teoras gauge locales.

El captulo primero contiene una breve introduccion historica que describe la evoluciondel paradigma que describe lo que, en cada momento historico, se consideraba como loscomponentes fundamentales de la naturaleza. Esta introduccion tiene gran importanciaya que pone en su contexto la importancia del objetivo principal de la asignatura, queno es otro que introducir el Modelo Estandar como paradigma actual de los componentesfundamentales de la naturaleza.

El captulo segundo describe las propiedades de las partculas utilizando las interac-ciones que aparecen en fsica nuclear (fuerte, electromagnetica y debil), y la teora cuanticano relativista. En concreto, se relaciona, usando la regla de oro de Fermi, el tiempo devida de una partcula con el hamiltoniano de interaccion que produce su decaimiento.

El captulo tercero contiene una descripcion fenomenologica de la gran diversidad departculas subatomicas que se descubrieron a lo largo de este siglo. Entre las partculassubatomicas, los leptones, que no sienten la interaccion fuerte, aparecen como partculaselementales. Estos son el electron, el muon, la tau y sus neutrinos respectivos. Loshadrones, que sienten la interaccion fuerte, no son elementales. Han de introducirseuna serie de numeros cuanticos (numero barionico, extraneza, isospn) para realizar unaclasificacion preliminar de los hadrones.

En el captulo cuarto se introduce la descripcion de la interaccion entre las partculassubatomicas usando la teora cuantica de campos. Esta seccion es breve, ya que se suponeque la mayora de los estudiantes han cursado un asignatura especfica de teora cuanticade campos. Si este no fuera el caso, debera ampliarse esta seccion para incluir el conceptode segunda cuantizacion y los diagramas de Feynmann.

En el captulo quinto se describen las simetras discretas C, P y T en mecanica clasica,mecanica cuantica y teora cuantica de campos, exponiendo sus consecuencias observables,as como las evidencias de su violacion por la interaccion debil.

El captulo sexto se dedica a introducir los conceptos relevantes de la teora de grupos.Se introducen con el suficiente rigor y generalidad los conceptos de representaciones irre-ducibles, los operadores tensoriales y el teorema de Wigner-Eckart. Se estudia en detalleel grupo simetrico S(N).

En el captulo septimo se estudian los grupos de Lie, introduciendo los generadores.Se estudian en detalle los grupos unitarios U(1), SU(2) y SU(3), utilizando los diagramasde Young.

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Estos dos captulos son autocontenidos, de forma que pueden servir para otras asig-naturas (fsica atomica, fsica nuclear, estado solido) en las que se usa la teora de grupos.Por otro lado, estos captulos podran resumirse u omitirse para estudiantes que hubierandado un curso especfico de teora de grupos.

El captulo octavo trata del modelo SU(3) de sabor. El modelo SU(3) de sabor es unmodelo fenomenologico que explota el hecho de que los hadrones pueden agruparse enmultipletes que generan representaciones irreducibles del grupo SU(3). De esta forma, seobtienen las formulas de masas, probabilidades de decaimiento y muchas relaciones entrelas propiedades de las partculas de un mismo multiplete.

El captulo noveno trata del modelo de quarks. El modelo de quarks surge del modeloSU(3) al asignarle entidad fsica a los estados de la representacion fundamental del grupoSU(3). De esta manera, aparecen los quarks u, d y s. Los quarks pesados c, b y tse descubrieron posteriormente. Es destacable la capacidad del modelo de quarks paradescribir los momentos magneticos de los bariones. Una vez que se describen los hadronescomo entes compuestos de quarks, las interacciones de los hadrones han de referirse a lasde los quarks que los componen. De esta forma, aparece la interaccion de color entre losquarks.

El captulo decimo y ultimo trata de las teoras gauge locales. Se describe explcitamentecomo la exigencia de la invariancia del lagrangiano de un sistema de fermiones sin inter-accion frente a transformaciones gauge locales lleva a la aparicion de unos campos gauge,asociadas a partculas de espn uno y masa nula, que interactuan con los fermiones y entres de forma totalmente determinada por las propiedades del grupo de simetra. Esto per-mite describir las propiedades de la interaccion electromagnetica, en la electrodinamicacuantica, y la interaccion de color, en la cromodinamica cuantica. Para describir la inter-accion debil, en el que las partculas asociadas a los campos tienen masa, se introduce elmecanismo de Higgs de ruptura espontanea de la simetra. Ello lleva a una descripcionunificada de las interacciones debiles y electromagneticas en la teora electrodebil. ElModelo estandar aparece como la teora que describe las interacciones entre los consti-tuyentes elementales, que son los quarks y los leptones, mediante en intercambio de losbosones gauge de la teora electrodebil y la cromodinamica cuantica, en un marco formalde teoras gauge locales.

Los apuntes estan concebidos como un libro de texto, en el cual los conceptos estancon frecuencia expresados en forma escueta, para ser explicados en clase. No obstante, losdesarrollos formales que contiene estan detallados suficientemente. Ademas, el libro con-tiene muchos ejercicios propuestos, que son aplicacion de la teora. Este libro se sacrificala extension en aras de la profundidad. As, el libro no pretende ser una introduccion a lavasta fenomenologa de la fsica de altas energas, sino dar una descripcion en profundidadde la naturaleza de los constituyentes elementales de la materia y sus interacciones.

Una bibliografa complementaria a estos apuntes es la siguiente:

Burcham and Jobes, Nuclear and Particle Physics, Longman 1995.

Feynman, Electrodinamica Cuantica, Alianza Editorial.

Partculas Elementales, Libros de Investigacion y Ciencia, Labor.

Particle Physics Booklet, Springer, 1998.

Jones, Groups, Representation and Physics, Adam Hilger, 1990.

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Close, An introduction to quarks and partons, Academic Press, 1979.

Lee, Particle Physics and Introduction to Field Theory, Harwood, 1981.

Cheng and Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Oxford UniversityPress, 1991.

Direcciones interesantes de internet son las siguientes:

The particle Adventure: http://ParticleAdventure.org/

Particle Data Gruop: http://pdg.lbl.gov/

CERN: http://cern.web.cern.ch/CERN/

Joaqun Gomez Camacho

Agosto de 1999Version revisada: Octubre de 2000. Junio de 2001.

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Contents

1 Introduccion Historica a las Partculas Elementales 71.1 El paradigma de la fsica antigua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 El paradigma de la fsica clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 El paradigma de la fsica moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 El paradigma de la fsica actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Decaimiento y colisiones de partculas 152.1 Interacciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Interaccion electromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.2 Interaccion fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.3 Interaccion debil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Decaimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.1 Densidad de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.2 Estimacion de las probabilidades de emision . . . . . . . . . . . . . 182.2.3 Teora de Fermi de la interaccion debil . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Secciones eficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Propiedades de las partculas elementales 223.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Hadrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1 Numero barionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Extraneza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Isospn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.4 Isospn de sistemas de partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Partculas estables y resonancias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Conservacion de numeros cuanticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5.1 Relacion entre las probabilidades de decaimiento . . . . . .