Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Extensión Caracas

Catedra: Estadística

Participante:José A VirardiC.I:21.412.166

Coeficientes de correlaciónCoeficientes de correlación de Pearson y de Spearmande Pearson y de Spearman

Caracas, 09 de Abril del 2016

Coeficientes de Correlación de Pearson

Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y. se simboliza con la literal r.

Los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente

De lo anterior referimos que:

• +1 ó -1 = Correlación perfecta.• 0.95 = Correlación fuerte.• 80% = Correlación significativa.• 70% = Correlación moderada.• 50% = Existe una relación parcial.

Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra variable. Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el método conocido como correlación. Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.

Si r = 0 Se dice que las variables están correlacionadas: no puede establecerse ningún sentido de variación.

Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.

Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables.

El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para medir variables

Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables. Ø

Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información. Ø

Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables.

Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimación.

Ventajas de Coeficientes de Correlación de Pearson

Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas

Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal

El coeficiente de correlación debe ser seleccionado en base a las escalas de medidas usadas en cada una de las variables.Ø

La determinación del tamaño de muestra en las de tablas de contingencias varia según sea el objetivo: a) Determinar probabilidades de incidencias. b) Decimar independencias entres dos variables.

c) Analizar la asociación entre las variables.

El tamaño de muestra para construir intervalo de confianza para el coeficiente de correlación poblacional de Pearson es función de la longitud del intervalo, de la probabilidad de confianza y del coeficiente de correlación muestral. Por esta razón se sugiere un procedimiento secuencial para este propósito.

Desventajas de Coeficientes de Correlación de Pearson

Es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias continuas. Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia

Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.

El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270

Coeficiente de correlación de Spearman

El coeficiente rs es un caso particular de rxy, puesto que se calcula a partir de éste, por aplicación del coeficiente de Pearson a valores ordinales considerados como puntuaciones. Ø

El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones.

La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en rangos.

El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1. Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el último lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc., entonces el valor de rs es -1.

Ventajas de Coeficientes de correlación de Spearman

Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

Al ser Spearman una técnica no paramétrica es libre de distribución probabilística (2, 5, 9). Los supuestos son menos estrictos. Ø

Es robusto a la presencia de outliers (es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). Ø

La manifestación de una relación causa-efecto es posible sólo a través de la comprensión de la relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte correlación (1, 5)Ø

Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

Desventajas de Coeficientes de correlación de Spearman

Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque Spearman a problemas estadísticos

Usos de enfoques Pearson:

Métodos Estadísticos para Investigadores”. Desde entonces, el contraste de Hipótesis es considerado uno de los métodos de inferencia estadística de utilización obligada en casi todas las disciplinas.

Si bien hoy en día los estudiantes de Estadística aprenden a testear hipótesis aplicando una secuencia de pasos más o menos estandarizada, es importante recordar que no estamos ante una teoría unificada, sino ante la amalgama de los estudios sistemáticos realizados separadamente por Fisher por un lado y Neyman y Pearson por el otro. Fisher desarrolló su teoría que denominó Pruebas de Significación y Neyman y Pearson las llamadas Pruebas de Hipótesis. Desde 1930, fecha en que aparecieron los trabajos de NP., la teoría de los tests de hipótesis fue dominada por el paradigma de la decisión. Esto ha llevado al estado actual de cosas en el cual predomina la teoría de Neyman-Pearson como modelo ó esquema de razonamiento para la toma decisiones, pero la práctica estadística en la investigación, aplicando los mismos procedimientos, interpreta los datos como evidencia para validar teorías.

Aplicación de la prueba estadística

Las observaciones de cada variable se deben ordenar en rangos, así como obtener las diferencias entre los rangos, efectuar la sumatoria y elevar ésta al cuadrado. Educación de algunas madres y calificación de desarrollo mental de los hijos.

Calculo de los grados de libertad (gl). gl = numero de parejas - 1 = 8 - 1 = 7

El valor rs calculado se compara con los valores críticos de rs del coeficiente de correlación por rangos de Spearman. El valor crítico de rs con 7 grados de libertad, para una probabilidad de 0.05 del nivel de significancia es 0.714, o sea, mayor que el calculado.

Por lo tanto, éste tiene una probabilidad mayor que 0.05. Decisión Como el valor de probabilidad de rs de 0.69 es mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretación El coeficiente de correlación de Spearman de 0.69 es menor que los valores críticos de la tabla, pues a éstos corresponde la probabilidad de obtener esa magnitud, al nivel de confianza de 0.05 y 0.01, para 0.714 y 0.893. Esto significa que para aceptar Ha, se requiere tener un valor igual o más lato que 0.714. Por lo tanto se acepta Ho y se rechaza Ha, aun cuando, como se observa en la siguiente figura, existe una asociación relativa entre la educación formal de la madre y el desarrollo mental de sus hijos; sin embargo, ésta no es significativa.

Referencia Bibliográfica

www.coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml

http://estadisticaeducativaudo.blogspot.com/p/unidad-i-conceptos-basicos-de.html

http://www.monografias.com/trabajos93/muestreo-correlaciones-contingencias-y-pearson/muestreo-correlaciones-contingencias-y-pearson2.shtml

https://es.wikipedia.org/wiki/Coefienciente_de_correlaci%C3%B3n_de_spearman