Jose Ignacio Sarasua Moreno

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL: HIDRULICA Y ENERGTICA

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

CAMINOS, CANALES Y PUERTOS (MADRID)

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELCTRICAS FLUYENTES.

MODELADO Y ESTABILIDAD

Autor: Jos Ignacio Sarasa Moreno Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid

Director: Jos Romn Wilhelmi Ayza Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid

Director: Luis Garrote de Marcos Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid

Madrid, 2009

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS Departamento de Ingeniera Civil: Hidrulica y Energtica

Tribunal nombrado por el Magnfico y Excelentsimo Sr. Rector de la

Universidad Politcnica de Madrid para juzgar la Tesis Doctoral

Presidente D. ......................................................................

Vocal D. ......................................................................

Vocal D. ......................................................................

Vocal D. ......................................................................

Secretario D. ......................................................................

Calificacin ......................................................................

Madrid, a ........ de ................................... de 2009.

EL PRESIDENTE EL SECRETARIO LOS VOCALES

A Avelino y Antonio,

ejemplo e inspiracin

Pedid y se os dar, buscad y hallaris,

llamad y se os abrir

Mateo 7, 7

El que la sigue la consigue

Dicho popular

Haciendo balance

Cerca de la cumbre, cuando ya la tengo a la vista, a pesar de la euforia del momento,

me asalta una duda que amenaza con enturbiar el xito del ascenso. No soy montaero

de grandes alturas pero en alguna de mis humildes ascensiones, cuando las condiciones

no han sido las mejores, en los ltimos pasos me he preguntado: tiene sentido tanto

esfuerzo?, ha merecido la pena madrugar, pasar fro? Mi padre, con el que he

compartido desde muy nio la montaa, su montaa, aadira con su humor cido: lo

que repartan arriba ya se ha acabado. Y entonces es cuando sonrindole me giro y

contemplo la inmensidad del valle. Es un momento mgico, el mundo parece detenerse

y empequeecer. Todos los sitios por los que has pasado se muestran diminutos.

Distingues el recodo donde visteis la ardilla y entre los rboles crees reconocer la fuente

que invit al ltimo descanso. Y poco a poco reconstruyes la subida, mirando cada

piedra, cada tramo de sendero. Y sin darte cuenta, sin saber cmo, misteriosamente,

comprendes cunto has disfrutado en la camino. Esa sensacin junto con la vista que

tengo ante mis ojos me genera un estado de euforia, una locura transitoria pero

contenida que me empuja a dar los ltimos pasos casi saltando, corriendo, botando, y

exclamar un grito en la cima.

Y en estos momentos me encuentro ahora, cerca de la cumbre, unos pasos apenas me

separan de ella pero no soy capaz de disfrutarlo; una duda me carcome por dentro:

tiene sentido el esfuerzo de tantos aos? no perd el tiempo empeado en subir a lo

ms alto? Y esperando sentir el mismo alborozo que en lo alto del Mulhacn o de mi

siempre querida Maliciosa, me giro poco a poco, y contemplo el valle. Caray! Que alto

he subido! pienso mientras observo.

Muy a lo lejos me veo batallando con la hidrologa y los Sistemas de Informacin

Geogrfica. Qu lejos estaba por aquel entonces del tema definitivo de mi tesis.

Francamente, qu lejos estaba de comprender qu era una tesis. Muchos palos de

ciego, tiros al aire y ningn avance. En la distancia me pregunto por qu no abandon

entonces. Creo que porque soy muy cabezota o porque en aquellos das desconoca el

camino que me quedaba por delante (qu atrevida es la ignorancia!). Pero lo que

realmente me espole a dejar la seguridad de un trabajo en una ingeniera y a apostar

definitivamente por doctorarme fueron las primeras clases que impart en la Universidad

Alfonso X el Sabio. A aquellos primeros alumnos, cuyas caras y algunos nombres an

recuerdo, y a una antigua compaera de universidad, Patricia, que hizo posible la

carambola de mi aterrizaje en la universidad, les estoy eternamente agradecido. Fueron

das con sus noches preparando clases, horas en el autobs y nervios en la tarima.

Fueron das en los que descubr una vocacin que hoy puedo decir que me da la vida,

aunque en algunas ocasiones tras horas y horas de clase piense que me la quita.

Si contino el sendero, tras el recodo del verano de 2004, me veo en el despacho de

Jos Romn Wilhelmi poniendo en sus manos mi tiempo, mis ganas y mi poca ciencia. A

partir de ese da muchos han sido los que pas sentado frente a su mesa siguiendo sus

explicaciones y razonamientos y en alguna ocasin, he de reconocer, fingiendo hacerlo

(no ser yo el alumno que supere a su maestro). Pero soy consciente de que estas

pginas dentro de poco sern papel mojado y adorno de estantera, por lo que no

quisiera agradecer nicamente a Jos Romn la ayuda acadmica que me ha prestado y

sin la que esta tesis no habra visto la luz (palabras tan tpicas y usadas como ciertas en

este caso). Con la perspectiva que me dan el momento y lugar privilegiado desde los

que observo, descubro en m retazos de la sencillez, el rigor, la verdad y la honradez

cientfica (no s si esto existe pero seguro que el investigador que lo lea lo entender)

que me ha transmitido mi tutor desde que me dio clase en la carrera. Todo ello s que

nace desde la bondad, razn por la que me era imposible enfadarme con l cuando en

ocasiones le daba la vuelta a planteamientos o captulos como si de un calcetn se

trataran. Fue su humildad la que propici que pidiramos ayuda a Luis Garrote para que

nos echara una mano con la hidrulica de canales. La ayuda tcnica fue muy valiosa

pero personalmente me quedo con su sentido comn y su practicidad (poco usuales en

los ingenieros), que puso el contrapunto ideal al celo de Jos Romn, y que impuls

definitivamente la finalizacin del trabajo.

Tambin soy capaz de otear, recordar, cuando con toda la ilusin del mundo me sent

por primera vez en la que sera mi mesa de trabajo en el laboratorio de Electrotecnia.

Me recuerdo leyendo los primeros artculos o al menos intentndolo. Tal vez algn da

aprenda a encriptar mis conocimientos (y no me refiero a traducirlos al ingls) para

poder escribir algo semejante en una revista cientfica. La velocidad variable, las

ecuaciones de una turbina Francis, primeros pasos que me condujeron sin todava saber

cmo a la estabilidad de las centrales. El caf del angelus gracias al que tantos mundos

hemos arreglado ya Jess, Pedro, Ardanuy, Jos ngel, Juan Ignacio, Nieves, Cristina,

Maroto y Arnau. A pesar de mis ausencias prolongadas, propiciadas por mi obligaciones

docentes en la Alfonso X, siempre me han hecho sentir uno ms en el laboratorio.

Especial ha sido la impronta que ha dejado en m a lo largo de estos aos Jess Fraile.

Su pasin por la enseanza y su lucha por educar y formar en valores que tienden a

desaparecer en los tiempos que corren es fuente inagotable de inspiracin. Y qu fcil

es caminar cuando alguien te marca el ritmo, seguir sus huellas cuando no tienes clara

la ruta. Juan Ignacio me ha allanado mucho el camino y sobre todo ha puesto la palabra

de nimo precisa para no desfallecer en los momentos de flojera.

Contado de esta forma parece que ha sido un trayecto completamente agradable y

faltara a la verdad si dijera que ha sido as. En ocasiones una niebla muy densa

producida por el desnimo o la monotona te hace perder de vista la cumbre y

nicamente queda dar pasos pequeos y esperar pacientemente a que salga el sol (que

siempre sale). Otras veces la pendiente es pronunciada o equivocas el camino llegando

a resultados incorrectos. La informtica tambin jug malas pasadas, dos discos duros

vctimas en acto de servicio simultneamente pusieron a prueba mi paciencia y mi

constancia. Los que siempre estuvieron ah en todos esos momentos fueron mis padres.

Ejemplo y sostn. Maestros con todas las letras. Ellos nunca dudaron, lo que dice todo

de ellos.

Natalia, mi mujer, despus de leer lo que hasta ahora escrib bromea sobre mi

capacidad de sntesis, menos mal que no tiene que leer el resto de la tesis. Cuando

comenc mi andadura doctoral ni siquiera la conoca y gracias a lo feliz que me hace y

lo fcil que es vivir a su lado ha conseguido dulcificar estos ltimos meses de trabajo y

reducirlos milagrosamente.

Muchas ms personas han hecho mi camino ms fcil, me ha soportado en los

momentos difciles y han escuchado pacientemente cuanto les contaba de mi trabajo (a

pesar de no entender ni jota lo que les honra ms si cabe). Mis hermanos Almudena y

Juan Carlos, Tania y Loren, Sonia y Nacho, Mercedes (a pesar de su condicin de

suegra) Josema, Alexa, Mara, Judit, Carlos y Paloma, compaeros de la Universidad

Alfonso X el Sabio, los gallos de Gaia, compaeros de Tecma a todos mil gracias por

vuestro apoyo, cario y sabios consejos.

Parpadeo y comprendo que no soy el mismo que comenz el viaje que ha supuesto la

redaccin de esta tesis doctoral. Una alegra serena me inunda. Miro de nuevo la

cumbre pero con una mirada diferente. Siento de nuevo ese cosquilleo Estos aos han

hecho posible que crezca como ingeniero, que haya aprendido lo que es el rigor, la

constancia, la paciencia, la humildad y que tenga confianza en los frutos del trabajo

bien hecho (a menudo imperceptibles a simple vista). Pero lo realmente importante es

que estos aos de ascensin me ayudaron a ser mejor persona. Con tal conviccin

finalmente le doy gracias a Dios por todo ello, sin l nada de lo que sucede en mi vida

tendra sentido.

Y vuelvo a dirigir mis pasos hacia la cumbre. Saltando, corriendo, botando

Madrid, Enero de 2009

NDICE GENERAL I

ndice general

NDICE DE FIGURAS ...XI

NDICE DE TABLAS ...XXVII

NOTACIN .XXXI

RESUMEN DE LA TESIS ..XXXIX

CONTROL DE MINICENRALES HIDROELCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

II NDICE GENERAL

CAPTULO 1 INTRODUCCIN............................................................ 1.1

1.1 CONTEXTO DE LA TESIS..................................................................1.1

1.2 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS ..............................................1.9

1.3 ORGANIZACIN DEL DOCUMENTO...............................................1.12

CAPTULO 2 REVISIN BIBLIOGRFICA ..................................... 2.1

2.1 INTRODUCCIN ..............................................................................2.1

2.2 MODELOS DE CENTRALES HIDROELCTRICAS...............................2.2

2.2.1 Primeros modelos. Bases para el modelado de centrales....................... 2.4

2.2.2 Modificaciones, mejoras, aplicaciones y nuevos enfoques en los modelos de centrales ..................................................................................................... 2.10

2.2.3 Modelos con controlador de nivel ...................................................... 2.20

2.3 MODELOS DE CURSOS DE AGUA EN LMINA LIBRE.....................2.26

2.4 CONTROL Y ESTABILIDAD EN CENTRALES HIDROELCTRICAS...2.33

2.4.1 Introduccin histrica....................................................................... 2.34

2.4.2 Enfoque clsico ................................................................................ 2.36

2.4.3 Enfoque moderno ............................................................................ 2.43

2.4.3.a Control ptimo.......................................................................... 2.43

2.4.3.b Control robusto......................................................................... 2.47

2.4.4 ltimas tendencias: algoritmos genticos, inteligencia artificial, lgica difusa....................................................................................................... 2.48

2.4.5 Control y estabilidad en centrales con controlador de nivel ................. 2.50

2.4.6 Controlador PID ............................................................................... 2.52

2.5 HIPTESIS DE PARTIDA Y METODOLOGA PROPUESTA PARA EL PRESENTE ESTUDIO.................................................................................2.53

CAPTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIN Y CMARA DE CARGA............................................. 3.1

3.1 INTRODUCCIN ..............................................................................3.1

3.2 MODELACIN DE UN CURSO DE AGUA EN LMINA LIBRE.............3.7


NDICE GENERAL III

3.2.1 Ecuaciones de Saint-Venat linealizadas ................................................3.8

3.2.2 Matriz de transferencia .......................................................................3.9

3.2.3 Divisin del canal en dos tramos; uniforme y remanso........................ 3.10

3.2.4 Estudio del modelo en funcin del dominio de frecuencias .................. 3.12

3.2.4.a Estudio de baja frecuencia ......................................................... 3.13

3.2.4.b Estudio de alta frecuencia.......................................................... 3.14

3.2.5 Modelo completo .............................................................................. 3.16

3.3 MODELO DE CENTRAL COMPLETO ................................................3.16

3.3.1 Turbina-Tubera forzada.................................................................... 3.17

3.3.1.a Turbina..................................................................................... 3.18

3.3.1.b Tubera forzada......................................................................... 3.22

3.3.2 Conducciones ................................................................................... 3.23

3.3.2.a Cmara de carga....................................................................... 3.24

3.3.2.b Canal........................................................................................ 3.25

3.3.2.c Validacin del modelo lineal de canal. Simulacin mediante MIKE11.... ................................................................................................ 3.29

3.3.2.d Compuerta................................................................................ 3.39

3.3.2.e Azud......................................................................................... 3.42

3.3.3 Controlador PI.................................................................................. 3.43

3.4 EJEMPLO DE APLICACIN ............................................................3.45

3.4.1 Datos de la central ........................................................................... 3.46

3.4.2 Calibracin del controlador PI............................................................ 3.49

3.4.3 Simulacin ....................................................................................... 3.51

3.5 MODELO DE CENTRAL LINEAL ......................................................3.55

3.5.1 Turbina-Tubera forzada.................................................................... 3.57

3.5.2 Cmara de carga .............................................................................. 3.60

3.5.3 Controlador PI.................................................................................. 3.61

3.6 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIN MODELO COMPLETO MODELO LINEAL ......................................................................................3.63


IV NDICE GENERAL


3.6.2 Simulacin....................................................................................... 3.65

CAPTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA ................................................................................. 4.1

4.1 INTRODUCCIN ..............................................................................4.1

4.2 MODELO COMPLETO........................................................................4.4

4.2.1 Turbina-tubera forzada ...................................................................... 4.4

4.2.1.a Turbina ...................................................................................... 4.4

4.2.1.b Tubera forzada .......................................................................... 4.7

4.2.2 Azud de derivacin............................................................................. 4.8

4.2.3 Controlador PI ................................................................................... 4.9

4.3 EJEMPLO DE APLICACIN.............................................................4.10


4.3.2 Calibracin del controlador PI ........................................................... 4.12

4.3.3 Simulacin....................................................................................... 4.14

4.4 MODELO LINEAL............................................................................4.16

4.4.1 Ecuacin del subsistema Turbina tubera forzada............................. 4.17

4.4.2 Ecuacin del Azud ............................................................................ 4.20

4.4.3 Ecuacin del controlador de nivel ...................................................... 4.21

4.5 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIM MODELO COMPLETO MODELO LINEAL ......................................................................................4.23


4.5.2 Simulacin....................................................................................... 4.25

CAPTULO 5 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE MINICENTRALES FLUYENTES CON CANAL DE DERIVACIN Y CMARA DE CARGA O A PIE DE PRESA........................................................................................... 5.1

5.1 INTRODUCCIN ..............................................................................5.1

5.2 METODOLOGA PROPUESTA ...........................................................5.4


NDICE GENERAL V

5.3 MATRIZ DINMICA DEL SISTEMA ..................................................5.5

5.4 CONDICIN DE ESTABILIDAD........................................................5.7

5.4.1 Polinomio caracterstico ......................................................................5.7

5.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz....................................................................5.8

5.4.3 Aplicacin al predimensionamiento de una central .............................. 5.10

5.5 REGIN DE ESTABILIDAD ............................................................5.10

5.5.1 Influencia del punto de funcionamiento en la estabilidad .................... 5.10

5.6 CRITERIOS PARA EL AJUSTE DEL CONTROLADOR PI ..................5.16

5.6.1 Caracterizacin del lugar de races de un sistema de segundo orden y su respuesta .................................................................................................... 5.17

5.6.2 Lugar de races. Introduccin ............................................................ 5.21

5.6.3 Lugar de races de la ganancia k ....................................................... 5.22

5.6.4 Estudio de la respuesta en funcin de k ............................................. 5.25

5.6.4.a Central con canal de derivacin y cmara de carga ..................... 5.26

5.6.4.b Central a pie de presa ............................................................... 5.29

5.6.5 Determinacin de la ganancia k ptima.............................................. 5.33



5.6.6 Determinacin de pares ptimos de ganancias k Ti. Estudio de la respuesta de la central ................................................................................. 5.38



5.6.7 Seleccin del de par de ganancias ptimas k Ti. para la calibracin del controlador PI.............................................................................................. 5.49



5.6.8 Comportamiento de la central en diferentes puntos de funcionamiento 5.54

5.7 AJUSTE DEL CONTROLADOR ADAPTATIVO...................................5.58

5.7.1 Introduccin..................................................................................... 5.58


VI NDICE GENERAL

5.7.2 Formulacin matemtica................................................................... 5.58

5.7.3 Aplicacin a la central modelada ....................................................... 5.61

5.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN........................5.65

CAPTULO 6 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO ...................................... 6.1

6.1 INTRODUCCIN ..............................................................................6.1

6.2 MODELO COMPLETO........................................................................6.6

6.2.1 Turbina-tubera forzada ...................................................................... 6.6

6.2.1.a Turbina ...................................................................................... 6.6

6.2.1.b Tubera forzada ........................................................................ 6.10

6.2.2 CONDUCCIONES .............................................................................. 6.12

6.2.2.a Chimenea de equilibrio.............................................................. 6.12

6.2.2.b Galera en presin..................................................................... 6.13

6.2.2.c Azud de derivacin.................................................................... 6.14

6.2.3 CONTROLADOR PI ........................................................................... 6.16

6.3 EJEMPLO DE APLICACIN.............................................................6.17


6.3.2 Calibracin del controlador PI ........................................................... 6.21

6.3.3 Simulacin....................................................................................... 6.22

6.4 MODELO LIENAL............................................................................6.26

6.4.1 Ecuacin de equilibrio en el subsistema Chimenea de equilibrio - Turbina... ....................................................................................................... 6.28

6.4.2 Ecuacin de la Galera en presin...................................................... 6.29

6.4.3 Ecuacin de almacenamiento en el Azud ........................................... 6.31

6.4.4 Ecuacin del controlador de nivel en el Azud...................................... 6.34

6.5 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIM MODELO COMPLETO MODELO LINEAL ......................................................................................6.38


6.5.2 Simulacin....................................................................................... 6.41


NDICE GENERAL VII

6.5.2.a Modelo sin vertedero ................................................................. 6.41

6.5.2.b Modelo con vertedero................................................................ 6.43

6.5.2.c Comentarios a las simulaciones .................................................. 6.44

CAPTULO 7 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO7.1

7.1 INTRODUCCIN..............................................................................7.1


7.3 MATRIZ DINMICA DEL SISTEMA ..................................................7.4

7.4 CONDICIN DE ESTABILIDAD........................................................7.5

7.4.1 Polinomio caracterstico ......................................................................7.5

7.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz....................................................................7.7

7.4.3 Aplicacin al predimensionamiento de una minicentral ........................ 7.10

7.5 REGIN DE ESTABILIDAD ............................................................7.12

7.5.1 Influencia de las caractersticas de la planta....................................... 7.12


7.5.3 Comparacin con el modelo con canal y cmara de carga y a pie de presa . ....................................................................................................... 7.19


7.6.1 Lugar de races. Introduccin ............................................................ 7.25


7.6.3 Estudio de la respuesta en funcin de k ............................................. 7.28

7.6.4 Determinacin de la ganancia k ptima.............................................. 7.32

7.6.5 Lugar de races de la ganancia Ti....................................................... 7.35

7.6.6 Estudio de la respuesta en funcin de Ti ............................................ 7.37

7.6.7 Determinacin de la ganancia Ti ptima............................................. 7.41



7.7.1 Introduccin..................................................................................... 7.47


VIII NDICE GENERAL

7.7.2 Formulacin matemtica................................................................... 7.49

7.7.3 Aplicacin a la central modelada ....................................................... 7.52

7.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN........................7.57

7.8.1 Comparacin Modelo completo - Modelo lineal ................................... 7.59

7.8.2 Comparacin Criterio heurstico Criterio Ziegler Nichols ................. 7.61

CAPTULO 8 ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO. EFECTOS DEL VERTIDO EN EL AZUD DE DERIVACIN ............................................ 8.1

8.1 INTRODUCCIN ..............................................................................8.1


8.3 MATRIZ DEL SISTEMA.....................................................................8.3

8.4 CONDICIN DE ESTABILIDAD ........................................................8.5

8.4.1 Polinomio caracterstico ...................................................................... 8.5

8.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz ................................................................... 8.7

8.4.3 Aplicacin al predimensionamiento de una central.............................. 8.10

8.5 REGIN DE ESTABILIDAD.............................................................8.11

8.5.1 Influencia de las caractersticas de la planta ...................................... 8.11


8.5.3 Comparacin con el modelo sin vertedero.......................................... 8.16


8.6.1 Lugar de races. Introduccin............................................................ 8.22


8.6.3 Estudio de la respuesta en funcin de k............................................. 8.25

8.6.4 Determinacin de la ganancia k ptima ............................................. 8.28

8.6.5 Lugar de races de la ganancia Ti ...................................................... 8.31

8.6.6 Estudio de la respuesta en funcin de Ti ............................................ 8.33

8.6.7 Determinacin de la ganancia Ti ptima ............................................ 8.37



NDICE GENERAL IX


8.7.1 Introduccin..................................................................................... 8.43

8.7.2 Formulacin matemtica ................................................................... 8.43

8.7.3 Aplicacin a la central modelada........................................................ 8.48

8.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN. ......................8.52

8.8.1 Comparacin Modelo completo - Modelo lineal ................................... 8.53

8.8.2 Comparacin Criterio heurstico - Criterio Ziegler Nichols.................. 8.55

CAPTULO 9 APORTACIONES Y CONCLUSIONES .............................. 9.1

9.1 RESUMEN DE LAS APORTACIONES ORIGINALES ...........................9.1

9.1.1 Modelos de minicentrales fluyentes con control de nivel........................9.2

9.1.2 Modelo de central en derivacin con canal incorporado.........................9.3

9.1.3 Regiones de estabilidad ......................................................................9.4

9.1.4 Criterio de sintona para el controlador PI ............................................9.5

9.2 CONCLUSIONES ..............................................................................9.6

9.2.1 Modelos de central .............................................................................9.6

9.2.2 Estudio de la estabilidad .....................................................................9.7

9.2.2.a Central en derivacin con canal y central a pie de presa ................9.7

9.2.2.b Central en derivacin con conducciones en presin .......................9.9

9.2.2.c Central en derivacin con conducciones en presin y vertido en el azud ................................................................................................ 9.10

9.3 PUBLICACIONES ...........................................................................9.11

9.4 FUTURAS LNEAS DE INVESTIGACIN.........................................9.12

BIBLIOGRAFA

APNDICE A OBTENCIN DE LAS ECUACIONES DE SAINT-VENANT

A.1 Ecuacin de continuidad ...................................................................A.1

A.2 Ecuacin de la dinmica o de conservacin de la cantidad de movimiento

.............................................................................................................A.4

APNDICE B LINEALIZACIN DE LAS ECUACIONES DE SAINT-VENANT


X NDICE GENERAL

APNDICE C RESULTADOS DE LA SIMULACIN COMPARATIVA MODELO

LINEAL-MIKE11

APNDICE D LISTADOS DE LOS PROGRAMAS UTILIZADOS EN LOS

DIAGRAMAS DE BLOQUES DE MATLAB

D.1 Funcin Resalto ...............................................................................D.2

D.2 Funcin Impulsin ...........................................................................D.2

D.1 Funcin Bernoulli .............................................................................D.2

D.2 Funcin Desage .............................................................................D.3


NDICE DE FIGURAS XI

ndice de figuras

Figura 3.1 Diagrama de bloques del modelo de central con canal de derivacin y cmara

de carga......................................................................................................... 3.5

Figura 3.2 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cmara de

carga ............................................................................................................. 3.6

Figura 3.3 Divisin del canal en dos tramos...........................................................3.11

Figura 3.4 Diagrama de bloques del modelo de central con canal de derivacin y cmara

de carga........................................................................................................3.17


XII NDICE DE FIGURAS

Figura 3.5 Diagrama de bloques del conjunto turbina-tubera forzada...................... 3.17

Figura 3.6 Colina de rendimientos ......................................................................... 3.18

Figura 3.7 Diagrama de bloques del modelo de Turbina.......................................... 3.20

Figura 3.8 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada.............................. 3.23

Figura 3.9 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones ................................... 3.24

Figura 3.10 Diagrama de bloques del modelo de Cmara de carga .......................... 3.25

Figura 3.11 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin ...................... 3.26

Figura 3.12 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente .......

P21(s)/P22(s) .................................................................................................. 3.27

Figura 3.13 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente .......

P12(s)P21(s)/P22(s)........................................................................................ 3.27

Figura 3.14 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... P11(s)/1......................................................................................................... 3.28

Figura 3.15 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... P12(s)/P22(s) .................................................................................................. 3.28

Figura 3.16 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... 1/P22(s)......................................................................................................... 3.28

Figura 3.17 Perfil longitudinal del canal modelado por MIKE11 ................................ 3.30

Figura 3.18 Caudal procedente del azud de derivacin............................................ 3.31

Figura 3.19 Caudal que aporta el canal a la cmara de carga .................................. 3.32

Figura 3.20 Calado en la embocadura del canal...................................................... 3.32


Figura 3.22 Calado en la cmara de carga ............................................................. 3.36

Figura 3.23 Caudal que aporta el canal a la cmara de carga .................................. 3.37



NDICE DE FIGURAS XIII

Figura 3.25 Perfil longitudinal de la lmina de agua en la compuerta con desage libre

.....................................................................................................................3.40

Figura 3.26 Perfil longitudinal de la lmina de agua en la compuerta con desage

anegado ........................................................................................................3.40

Figura 3.27 Diagrama de bloques del modelo de Compuerta ...................................3.41

Figura 3.28 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin........................3.42

Figura 3.29 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin con vertido por

coronacin.....................................................................................................3.43

Figura 3.30 Diagrama de bloques del Controlador PI...............................................3.45

Figura 3.31 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ...............................3.48

Figura 3.32 Modelo reducido de central con cmara de carga..................................3.49

Figura 3.33 Respuesta de la central en lazo abierto ................................................3.50

Figura 3.34 Evolucin de caudales, central sin vertedero.........................................3.51

Figura 3.35 Evolucin de caudales, central con vertedero........................................3.52

Figura 3.36 Nivel de agua en el azud .....................................................................3.53

Figura 3.37 Nivel de agua en la cmara de carga....................................................3.54

Figura 3.38 Posicin del distribuidor.......................................................................3.54

Figura 3.39 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cmara de

carga ............................................................................................................3.56

Figura 3.40 Diagrama de bloques del modelo lineal de Turbina - Tubera forzada .....3.60

Figura 3.41 Diagrama de bloques del modelo lineal de Cmara de carga..................3.61

Figura 3.42 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI .....................3.63

Figura 3.43 Caudal aportado por el canal a la cmara de carga ...............................3.65

Figura 3.44 Nivel de agua en la cmara de carga....................................................3.66


XIV NDICE DE FIGURAS

Figura 3.45 Posicin del distribuidor ...................................................................... 3.66

Figura 4.1 Diagrama de bloques del Modelo completo de central fluyente a pie de presa

.................................................................................................................... 4.3

Figura 4.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubera forzada .................... 4.4


Figura 4.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina.......................................... 4.7

Figura 4.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada.............................. 4.8

Figura 4.7 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin ......................... 4.9

Figura 4.8 Diagrama de bloques del Controlador PI .............................................. 4.10

Figura 4.9 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ............................... 4.12

Figura 4.10 Respuesta de la central en lazo abierto .............................................. 4.13

Figura 4.11 Caudal en el ro ................................................................................ 4.14

Figura 4.12 Nivel de agua en el azud................................................................... 4.15

Figura 4.13 Posicin del distribuidor .................................................................... 4.15

Figura 4.14 Diagrama de bloques del modelo lineal del subsistema turbina tubera

forzada ....................................................................................................... 4.19

Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin............. 4.21

Figura 4.16 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI ................... 4.23

Figura 4.17 Nivel de agua en el azud................................................................... 4.25

Figura 4.18 Posicin del distribuidor .................................................................... 4.26

Figura 5.1 Colina de rendimientos. Puntos de funcionamiento ............................... 5.12

Figura 5.2 Colina de rendimientos. Zonas de operacin para el ajuste de parmetros5.13

Figura 5.3 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento........... 5.14


NDICE DE FIGURAS XV

Figura 5.4 Situacin 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posicin del distribuidor y

cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .............................. 5.15

Figura 5.5 Situacin 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posicin del distribuidor y

cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .............................. 5.16

Figura 5.6 Representacin de polos conjugados en el plano s................................ 5.18

Figura 5.7 Especificaciones de la respuesta de un sistema de segundo orden ......... 5.19

Figura 5.8 Influencia de d en la respuesta .......................................................... 5.20

Figura 5.9 Influencia de d en la respuesta ......................................................... 5.20

Figura 5.10 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10 .... 5.22

Figura 5.11 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central con cmara de carga....... 5.23

Figura 5.12 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa................. 5.24

Figura 5.13 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa (Ampliacin)

................................................................................................................... 5.24

Figura 5.14 Variacin de caudal en el canal, Central con cmara de carga.............. 5.25

Figura 5.15 Variacin de caudal en el ro, Central a pie de presa ........................... 5.26

Figura 5.16 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados, Central con

cmara de carga .......................................................................................... 5.27

Figura 5.17 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga con variacin

de k, Central con cmara de carga................................................................ 5.28

Figura 5.18 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k, Central

con cmara de carga.................................................................................... 5.28

Figura 5.19 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados, Central a pie de

presa .......................................................................................................... 5.30

Figura 5.20 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k,

Central a pie de presa .................................................................................. 5.31


XVI NDICE DE FIGURAS

Figura 5.21 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k, Central

a pie de presa ............................................................................................. 5.32

Figura 5.22 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central con cmara de

carga .......................................................................................................... 5.34

Figura 5.23 Evolucin temporal de cota de agua en la cmara de carga con la ganancia

k seleccionada, Central con cmara de carga................................................. 5.35

Figura 5.24 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con la ganancia k

seleccionada, Central con cmara de carga ................................................... 5.35

Figura 5.25 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central a pie de presa

.................................................................................................................. 5.36

Figura 5.26 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central a pie de presa

(Ampliacin)................................................................................................ 5.37

Figura 5.27 Evolucin temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k

seleccionada, Central a pie de presa ............................................................. 5.37


seleccionada, Central a pie de presa ............................................................. 5.38


carga .......................................................................................................... 5.39

Figura 5.30 Lugar de races de k con Ti = 0,0378; Central con cmara de carga .... 5.40


carga .......................................................................................................... 5.40

Figura 5.32 Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0252,

Central con cmara de carga........................................................................ 5.41


Central con cmara de carga........................................................................ 5.41

Figura 5.34 Parejas de ganancias seleccionadas, Central con cmara de carga....... 5.43

Figura 5.35 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga para las

parejas de k y Ti, Central con cmara de carga.............................................. 5.43


NDICE DE FIGURAS XVII

Figura 5.36 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para las parejas de k y Ti,

Central con cmara de carga ........................................................................ 5.44

Figura 5.37. Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00605,








Figura 5.41 Parejas de ganancias seleccionadas, Central a pie de presa ................. 5.47

Figura 5.42 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud para las parejas de k y Ti,


Figura 5.43 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para las parejas de k y Ti,



Central con cmara de carga ........................................................................ 5.50

Figura 5.45 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga para la pareja

de k y Ti seleccionada, Central con cmara de carga ...................................... 5.51

Figura 5.46 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para la pareja de k y Ti seleccionada, Central con cmara de carga.................................................... 5.51



Figura 5.48 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud para la pareja de k y Ti

seleccionada, Central a pie de presa.............................................................. 5.53

Figura 5.49 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para la pareja de k y Ti

seleccionada, Central a pie de presa.............................................................. 5.53


XVIII NDICE DE FIGURAS

Figura 5.50 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad,

Central con canal de derivacin y cmara de carga........................................ 5.55

Figura 5.51 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de

carga, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ......................................................... 5.56


carga, con caudal 9,86 m3/s (ZONA II) ......................................................... 5.57


carga, con caudal 19,08 m3/s (ZONA III) ...................................................... 5.57

Figura 5.54 Situacin de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de

operacin en las regiones de estabilidad, Central con cmara de carga y canal de

derivacin ................................................................................................... 5.62


carga, con caudal 14,40 m3/s ....................................................................... 5.64


carga, con caudal 9,86 m3/s ......................................................................... 5.64


carga, con caudal 19,08 m3/s ....................................................................... 5.65

Figura 5.58 Caudal del canal, Situacin de gran perturbacin................................ 5.66

Figura 5.59 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran

perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ............................................. 5.68

Figura 5.60 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara, Situacin de gran

perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ............................................. 5.68

Figura 6.1 Diagrama de bloques del Modelo de central con galera en presin y

chimenea de equilibrio ................................................................................... 6.4

Figura 6.2 Diagrama de bloques del Modelo lineal de central con galera en presin y

chimenea de equilibrio ................................................................................... 6.4

Figura 6.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubera forzada .................... 6.6



NDICE DE FIGURAS XIX

Figura 6.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina ..........................................6.9

Figura 6.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada ............................ 6.12

Figura 6.7 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones.................................. 6.12

Figura 6.8 Diagrama de bloques del modelo de Chimenea de equilibrio.................. 6.13

Figura 6.9 Diagrama de bloques del modelo de Galera en presin......................... 6.14

Figura 6.10 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin...................... 6.15

Figura 6.11 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin con vertido por

coronacin................................................................................................... 6.16

Figura 6.12 Diagrama de bloques del Controlador PI............................................. 6.17

Figura 6.13 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ............................. 6.20

Figura 6.14 Modelo sin vertedero, oscilacin estable de la variable controlada, kc =

132,5 .......................................................................................................... 6.21

Figura 6.15 Modelo con vertedero, oscilacin estable de la variable controlada, kc =

152,0 .......................................................................................................... 6.22

Figura 6.16 Caudal en el ro ................................................................................ 6.23

Figura 6.17 Nivel de agua en el azud ................................................................... 6.23

Figura 6.18 Posicin del distribuidor..................................................................... 6.24

Figura 6.19 Nivel en la chimenea de equilibrio ...................................................... 6.24

Figura 6.20 Caudal turbinado .............................................................................. 6.25

Figura 6.21 Caudal vertido por el aliviadero del azud ............................................ 6.25

Figura 6.22 Diagrama de bloques del subsistema lineal Turbina Chimenea de equilibrio

................................................................................................................... 6.29

Figura 6.23 Diagrama de bloques del modelo lineal de Galera en presin .............. 6.31

Figura 6.24 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin ............. 6.32


XX NDICE DE FIGURAS

Figura 6.25 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin con vertido

por coronacin ............................................................................................ 6.34

Figura 6.26 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI.................... 6.36

Figura 6.27 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI con vertido en el

azud de derivacin....................................................................................... 6.37

Figura 6.28 Punto de operacin del Modelo lineal en las Colinas de Rendimientos .. 6.39

Figura 6.29 Posicin del distribuidor, Modelo completo Modelo lineal .................. 6.41

Figura 6.30 Cota de agua en el azud, Modelo completo Modelo lineal ................. 6.42

Figura 6.31 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo Modelo lineal ... 6.42

Figura 6.32 Posicin del distribuidor, Modelo completo Modelo lineal .................. 6.43

Figura 6.33 Cota de agua en el azud, Modelo completo Modelo lineal ................. 6.43

Figura 6.34 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo Modelo lineal ... 6.44

Figura 7.1 Regiones de estabilidad ...................................................................... 7.13

Figura 7.2 Regiones de estabilidad m = 10 .......................................................... 7.14

Figura 7.3 Regiones de estabilidad l = 1 .............................................................. 7.14

Figura 7.4 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento........... 7.16

Figura 7.5 Simulaciones A, B y C en la regin de estabilidad ................................. 7.17

Figura 7.6 Simulacin A, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el

azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .......................................................... 7.18

Figura 7.7 Simulacin B, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el


Figura 7.8 Simulacin C, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el


Figura 7.9 Regiones de estabilidad, modelo con canal o a pie de presa - modelo con

galera en presin ........................................................................................ 7.20


NDICE DE FIGURAS XXI

Figura 7.10 Situacin 1, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del ro, posicin del

distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.21

Figura 7.11 Situacin 1, Modelo con galera en presin. Caudal del ro, posicin del







distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I ........... 7.23



Figura 7.16 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10..... 7.27

Figura 7.17 Lugar de races de k con Ti = 0,924 ................................................... 7.28

Figura 7.18 Variacin de caudal en el ro.............................................................. 7.29

Figura 7.19 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados .................... 7.29

Figura 7.20 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k ... 7.31

Figura 7.21 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k.... 7.31

Figura 7.22 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924 ............................. 7.33


seleccionada ................................................................................................ 7.34


seleccionada ................................................................................................ 7.34

Figura 7.25 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 60,1 ....... 7.36

Figura 7.26 Lugar de races de Ti con k = 60,1..................................................... 7.37

Figura 7.27 Posicin de los polos para los valores de Ti seleccionados ................... 7.38


XXII NDICE DE FIGURAS

Figura 7.28 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de Ti .. 7.39

Figura 7.29 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de Ti... 7.39

Figura 7.30 Seleccin de Ti en el lugar de races con k = 60,1 .............................. 7.42

Figura 7.31 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti

seleccionada................................................................................................ 7.43

Figura 7.32 Evolucin temporal de posicin del distribuidor con la ganancia Ti

seleccionada................................................................................................ 7.43

Figura 7.33 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad

.................................................................................................................. 7.44

Figura 7.34 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con

caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ......................................................................... 7.45


caudal 9,86 m3/s (ZONA II).......................................................................... 7.45


caudal 19,08 m3/s (ZONA III)....................................................................... 7.46

Figura 7.37 Sistema adaptativo en bucle cerrado.................................................. 7.48

Figura 7.38 Sistema adaptativo en bucle abierto .................................................. 7.48


operacin en las regiones de estabilidad ....................................................... 7.54


caudal 14,40 m3/s........................................................................................ 7.55


caudal 9,86 m3/s ......................................................................................... 7.55


caudal 19,08 m3/s........................................................................................ 7.56

Figura 7.43 Caudal del ro, Situacin de gran perturbacin.................................... 7.58


NDICE DE FIGURAS XXIII


perturbacin, Modelo lineal Modelo completo.............................................. 7.59

Figura 7.45 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud, Situacin de gran

perturbacin, Modelo lineal Modelo completo.............................................. 7.60

Figura 7.46 Evolucin temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio,

Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ................... 7.60


perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols .................... 7.62


perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols .................... 7.62

Figura 8.1 Regiones de estabilidad, M = 0,005 .......................................................8.12

Figura 8.2 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y m = 10.........................................8.12

Figura 8.3 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y l = 1 ............................................8.13

Figura 8.4 Regiones de estabilidad, m = 30 y l = 1.................................................8.14

Figura 8.5 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento .............8.16

Figura 8.6 Regiones de estabilidad, modelo sin vertedero - modelo con vertedero ....8.17

Figura 8.7 Situacin 1, Modelo con vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y

cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s (ZONA I) ................................8.18

Figura 8.8 Situacin 1, Modelo sin vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y









XXIV NDICE DE FIGURAS


cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I)................................ 8.20

Figura 8.13 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10 ...... 8.23

Figura 8.14 Lugar de races de k con Ti = 0,924..................................................... 8.24

Figura 8.15 Variacin de caudal en el ro ............................................................... 8.25

Figura 8.16 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados ...................... 8.26

Figura 8.17 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k ..... 8.27

Figura 8.18 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k ..... 8.28

Figura 8.19 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924............................... 8.29


seleccionada.................................................................................................. 8.30


seleccionada.................................................................................................. 8.30

Figura 8.22 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 40,2......... 8.32

Figura 8.23 Lugar de races de Ti con k = 40,2....................................................... 8.33

Figura 8.24 Posicin de los polos para los valores de Ti seleccionados ..................... 8.34

Figura 8.25 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de Ti .... 8.35

Figura 8.26 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de Ti..... 8.36

Figura 8.27 Seleccin de Ti en el lugar de races con k = 40,2................................. 8.37

Figura 8.28 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti

seleccionada.................................................................................................. 8.39

Figura 8.29 Evolucin temporal de posicin del distribuidor con la ganancia Ti

seleccionada.................................................................................................. 8.39

Figura 8.30 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad

.................................................................................................................... 8.40


NDICE DE FIGURAS XXV


caudal 17,26 m3/s (ZONA I)............................................................................8.41


caudal 12,72 m3/s (ZONA II) ..........................................................................8.41


caudal 21,94 m3/s (ZONA III) .........................................................................8.42


operacin en las regiones de estabilidad..........................................................8.49


caudal 17,26 m3/s ..........................................................................................8.50


caudal 12,72 m3/s ..........................................................................................8.50


caudal 21,94 m3/s ..........................................................................................8.51

Figura 8.38 Caudal del ro, Situacin de gran perturbacin ......................................8.53


perturbacin, Modelo lineal Modelo completo................................................8.54


perturbacin, Modelo lineal Modelo completo................................................8.54

Figura 8.41 Evolucin temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio,

Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo .....................8.55


perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols ......................8.56


perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols ......................8.57


NDICE DE TABLAS XXVII

ndice de tablas

Tabla 3.1 Valores numricos del canal ................................................................. 3.29

Tabla 3.2 Parmetros del modelo de canal lineal .................................................. 3.30

Tabla 3.3 Caractersticas de canales simulados ..................................................... 3.38

Tabla 3.4 Nmero de Froude y longitud del tramo uniforme .................................. 3.38

Tabla 3.5 Valores numricos del Modelo completo ................................................ 3.46

Tabla 3.6 Ganancias ........................................................................................... 3.51


XXVIII NDICE DE TABLAS

Tabla 3.7 Valores numricos del Modelo lineal ..................................................... 3.64

Tabla 4.1 Valores numricos del Modelo completo................................................ 4.10

Tabla 4.2 Ganancias ........................................................................................... 4.13


Tabla 5.1 Valores nominales ............................................................................... 5.11

Tabla 5.2 valores de los parmetros que definen cada zona de operacin.............. 5.13

Tabla 5.3 Valores nominales del modelo .............................................................. 5.21

Tabla 5.4 Parmetros de los polos en funcin de k, Central con cmara de carga... 5.27

Tabla 5.5 Parmetros de los polos en funcin de k, Central a pie de presa............. 5.30

Tabla 5.6 Parmetros de los polos, k = 68,5, Central con cmara de carga............ 5.34

Tabla 5.7 Parmetros de los polos, k = 332,1, Central a pie de presa .................... 5.36

Tabla 5.8 Valores de las ganancias Ti .................................................................. 5.39

Tabla 5.9 Parmetros de los polos en funcin de las parejas de k y Ti, Central con

cmara de carga.......................................................................................... 5.42

Tabla 5.10 Parmetros de los polos en funcin de las parejas de k y Ti, Central a pie de

presa .......................................................................................................... 5.47

Tabla 5.11 Parmetros de los polos en funcin de la pareja k y Ti seleccionada, Central

con cmara de carga ................................................................................... 5.50

Tabla 5.12 Parmetros de los polos en funcin de la pareja k y Ti seleccionada, Central

a pie de presa ............................................................................................. 5.52

Tabla 5.13 Punto de funcionamiento de la turbina y parmetros del controlador

correspondientes, Central con cmara de carga y canal de derivacin............. 5.61

Tabla 6.1 Valores numricos del Modelo completo................................................ 6.18

Tabla 6.2 Ganancias calibradas segn el criterio de Ziegler - Nichols ..................... 6.22



NDICE DE TABLAS XXIX

Tabla 7.1 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ................................ 7.16

Tabla 7.2 Valores nominales del modelo............................................................... 7.26

Tabla 7.3 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de k.......................... 7.30

Tabla 7.4 Parmetros de los modos de oscilacin, k = 60,1................................... 7.33

Tabla 7.5 Obtencin de k y Ti a partir de Tw/ ...................................................... 7.35

Tabla 7.6 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de Ti ......................... 7.38

Tabla 7.7 Parmetros de los modos de oscilacin. Ti = 4,53 .................................. 7.42


correspondientes ......................................................................................... 7.53

Tabla 7.9 Ganancias del controlador .................................................................... 7.61

Tabla 8.1 Datos geomtricos de la minicentral...................................................... 8.15

Tabla 8.2 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ................................ 8.15

Tabla 8.3 Valores nominales del modelo............................................................... 8.23

Tabla 8.4 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de k.......................... 8.26

Tabla 8.5 Parmetros de los modos de oscilacin, k = 40,2................................... 8.29

Tabla 8.6 Obtencin de k y Te a partir de Tw/ .................................................... 8.31

Tabla 8.7 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de Ti ......................... 8.34

Tabla 8.8 Parmetros de los modos de oscilacin. Ti = 2,41 .................................. 8.38


correspondientes ......................................................................................... 8.48

Tabla 8.10 Ganancias del controlador .................................................................. 8.56


NOTACIN XXXI

Notacin

Variable Descripcin Unidades

Constante proporcional del controlador - Constante integral del controlador s

0 Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venant

s-1

0 Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venan

m2/s2

Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venan

-

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

XXXII NOTACIN



q Variacin del caudal en una seccin del canal de derivacin

m3/s

cy Variacin del calado en la cmara de carga m 0 Posicin del distribuidor inicial en valores por unidad - Variacin de la posicin del distribuidor en valores por

unidad

-

d Retardo del tramo de remanso de de canal s u Retardo del tramo uniforme de de canal s Densidad del fluido Kg/m3 Parmetro de Allievi -

2,1 Coeficientes de la matriz de transferencia del canal - ijp Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

el tramo uniforme

-

ijp Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en el tramo de remanso

-

a Celeridad de la onda en la conduccin en presin m/s

A Superficie mojada de la seccin del canal m2

A0 Superficie mojada inicial de la seccin del canal m2

Ac Superficie del azud de la central a pie de presa o de la

cmara de carga

m2

Ad rea equivalente de almacenamiento del tramo

remanso

m2

Af Superficie del azud de derivacin m2

ai Coeficiente del polinomio caracterstico -

Ap Seccin de la tubera forzada m2

As Seccin de la chimenea de equilibrio m2

At Seccin de la galera en presin m2

Ath Seccin mnima para la chimenea de equilibrio

recomendada por Thoma

m2

Au rea equivalente de almacenamiento del tramo

uniforme

m2

b Anchura de la solera del canal rectangular m

b11, b12, b13,

b21, b22, b23

Coeficientes de las expresiones matemticas de la

turbina linealizadas

-

c Celeridad de la onda en el canal m/s

c0 Celeridad inicial de la onda en el canal m/s

NOTACIN XXXIII



Cc Coeficiente de contraccin de la compuerta en la

embocadura del canal

-

Cd Coeficiente del desage del aliviadero -

Co Parmetro adimensional procedente de la linealizacin

de las ecuaciones de de Saint Venant

-

d Apertura de la compuerta en la embocadura del canal m

D1 Dimetro de la turbina m

Dp Dimetro de la tubera forzada m

Dt Dimetro de la galera en presin m

Fp Constante de la tubera forzada m2/s2

Fr Nmero de Froude -

Fr0 Nmero de Froude inicial -

Ft Constante de la galera en presin m2/s2

g Aceleracin de la gravedad m/s2

H Salto neto m

h Variacin del salto neto en valores por unidad -

h0 Salto neto inicial en valores por unidad -

ha Variacin del salto bruto en el azud de la central a pie

de presa o en la cmara de carga en valores por

unidad

m

Ha Salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en

la cmara de carga

m

Haliv Altura del labio del aliviadero con relacin a la cota de

decarga (Zdesc)

m

Hb Salto base m

hc Variacin del salto bruto en la cmara de carga en

valores por unidad

m

Hc Salto bruto o en la cmara de carga m

hc0 Altura de referencia inicial en la cmara de carga con

relacin a la cota de descarga (Zdesc) en valores por

unidad

-

hf Variacin del salto bruto en el azud de derivacin en

valores por unidad

-

Hf Salto bruto en el azud de derivacin m

XXXIV NOTACIN



hf0 Altura de referencia inicial en el azud de derivacin

con relacin a la cota de descarga (Zdesc) en valores

por unidad

-

href Variacin de la altura de referencia inicial en el azud

de derivacin con relacin a la cota de descarga (Zdesc)

en valores por unidad

-

Href Altura de referencia en el azud de derivacin o la

cmara de carga con relacin a la cota de descarga

(Zdesc)

m

href0 Salto bruto inicial en el azud de derivacin en valores

por unidad

-

hs Variacin del nivel en la chimenea de equilibrio en

valores por unidad

-

Hs Nivel en la chimenea de equilibrio m

hs0 Nivel inicial en la chimenea de equilibrio en valores por

unidad

-

I Pendiente de la lnea de energa del canal -

I0 Pendiente inicial de la lnea de energa del canal -

I1 Pendiente de la lnea de energa del canal en el tramo

uniforme

-

IL Pendiente de la lnea de energa en la desembocadura

del canal

-

k Ganancia proporcional del controlador PI -

kc Ganancia proporcional de un controlador P para lograr

una respuesta senoidal en la variable controlada frente

a una variacin de un escaln en el valor de referencia

-

Krp Coeficiente de prdidas en la tubera forzada -

Krs Coeficiente de prdidas en la embocadura de la

chimenea de equilibrio

-

Krt Coeficiente de prdidas en la galera en presin -

l Relacin de reas Ath/As -

L Longitud del canal m

l1 Longitud del tramo uniforme en el canal m

l2 Distancia desde el origen del canal al punto medio del

tramo del remanso

m

Laliv Longitud del aliviadero del azud de derivacin m

NOTACIN XXXV



Lp Longitud de la tubera forzada m

Lt Longitud de la galera en presin m

M Constante de vertido del azud -

m Relacin de reas Af/As -

Mc Par mecnico generado por la turbina Nm

mc Par mecnico generado por la turbina en valores por

unidad

-

N Velocidad de giro del grupo r.p.m

n Variacin de la velocidad de giro del grupo en valores

por unidad

-

n0 Velocidad de giro del grupo inicial en valores por

unidad

-

N1 Velocidad de giro unitaria del grupo r.p.m

N2,3 Impulsiones en el canal N

Nb Velocidad de giro base r.p.m

nc Nmero de Manning del canal -

np Nmero de Manning de la tubera forzada -

nt Nmero de Manning de la galera en presin -

P Permetro mojado de la seccin de canal m

p Coeficiente de prdidas en la galera en presin -

p Coeficiente de prdidas en la tubera forzada -

P0 Permetro mojado inicial de la seccin de canal m

pij Coeficientes de la matriz del transferencia del canal -

pij Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

baja frecuencia

-

pij Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

baja frecuencia

-

Q Caudal m3/s

q Variacin del caudal turbinado en valores por unidad -

q* Variacin del caudal en el canal m3/s

Q0 Caudal m3/s

q0 Caudal turbinado inicial en valores por unidad -

Q1 Caudal turbinado unitario m3/s

Qb Caudal base m3/s

qc Variacin de caudal que aporta el canal a la cmara de

carga en valores por unidad

-

XXXVI NOTACIN



Qc Caudal que aporta el canal a la cmara de carga m3/s

qe Variacin de caudal que aporta el ro al azud de la

central a pie de presa o el canal a la cmara de carga


-

ql Caudal lateral en el canal por unidad de longitud m2/s

Qm Caudal que aporta el azud al canal a travs de la

compuerta

m3/s

qp Variacin del caudal que circula por la tubera forzada


-

Qp Caudal que circula por la tubera forzada m3/s

qp0 Caudal inicial que circula por la tubera forzada en

valores por unidad

-

qr Variacin del caudal que aporta el ro en valores por

unidad

-

Qr Caudal que aporta el ro al azud de derivacin m3/s

qr0 Caudal inicial que aporta el ro en valores por unidad -

Qs Caudal que circula por la embocadura de la chimenea

de equilibrio

m3/s

qt Variacin del caudal que circula por la galera en

presin en valores por unidad

-

Qt Caudal que circula por la galera en presin m3/s

qt0 Caudal inicial que circula por la galera en presin en

valores por unidad

-

Qw Caudal vertido por coronacin en el azud de derivacin m3/s

r Razn entre la variacin del calado y la pendiente de

la solera en el canal

-

R Radio hidrulico de la seccin de canal m

R0 Radio hidrulico inicial de la seccin de canal m

S Pendiente de la solera del canal m/m

T Anchura del canal m

T0 Anchura inicial del canal m

Ta Constante de tiempo del elemento almacenador

genrico

s

Tc Constante de tiempo del azud de la central a pie de

presa o de la cmara de carga

s

NOTACIN XXXVII



tc Pero

Jose Ignacio Sarasua Moreno

Documents

Transcript of Jose Ignacio Sarasua Moreno