JOSE ULISES GALVAN CRUZ...Faust modificada para tomar en cuenta la resistividad de formación y la...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

CIENCIAS DE LA TIERRA UNIDAD TICOMAN

“CORRELACION DE MEDICIONES DE POROSIDAD, PERMEABILIDAD,

RESISTIVIDAD Y VELOCIDADES SISMICAS EN ARENISCAS EMPLEANDO

DATOS DE LABORATORIO PARA LA CALIBRACION E INTERPRETACION

DE REGISTROS GEOFISICOS”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO GEOFISICO

PRESENTA

JOSE ULISES GALVAN CRUZ

ASESOR

Dr. ENRIQUE COCONI MORALES

MÉXICO, D.F ABRIL, 2012

Agradecimientos

Al Instituto Mexicano del Petróleo por brindarme el apoyo al realizar esta tesis, en

especial a las personas con las cuales conviví y que además me brindaron consejo.

Un especial agradecimiento a el Dr. Enrique Coconi Morales por su apoyo, consejo y

amistad lo cual fue fundamental para terminar esta tesis. Gracias de verdad por su infinita

paciencia y comprensión.

A él M. en C. Ambrosio Aquino López por sus consejos que ayudaron no solo a la

elaboración de esta tesis si no a la vida misma.

A mis sinodales que se tomaron la molestia de revisar esta tesis y aconsejarme en la

misma.

M. en C. Daniel Dorantes Huerta

M en C. Francisco Rubén Rocha de la vega

Ing. Efrén Murillo López

A esas personas que me brindaron su amistad durante mi estadía en el Instituto mexicano

del petróleo. Entre ellas el Dr. Enrique Coconi Morales y Dr. David Rivera Recillas gracias

por llevarme a comer a la “green house” fueron ratos muy agradables.

Al pensar en agradecimientos me vienen

a la mente muchas personas y recuerdos.

Aun así, pienso que soy terrible con las

palabras y la única forma de expresar

cuanto les agradezco a esas personas que

estuvieron conmigo por el simple hecho

de que querían estarlo es siendo

honesto.

A mis padres Julia y Ariel

Que creen en mí y siempre me han

apoyado, gracias por mostrarme el

camino y forjarme tal como soy, en este

momento puedo decir que soy capaz de

enfrentar los problemas de forma

honesta y tranquila. Soy lo que soy

gracias a ustedes.

A mis hermanos Ariel e Iván

Que gracias a su mera existencia me

hacen la vida más placentera, divertida y

a veces complicada. No importa lo que

digamos, nosotros sabemos que siempre

estaremos unidos.

A mis primos David Gabriela y Diana

Que mas que primos han sido mi

hermano mayor y mis hermanas

menores. Gracias por estar conmigo todo

este tiempo y espero sigamos así. (Por

enviciarme con los videojuegos, he

perdido la mitad de mis neuronas

GRACIAS!!)

A mi tía Guadalupe

Que me acepto como uno de sus hijos y

su hogar fue mi segunda casa, gracias por

aguantarnos y ayudarnos.

A mi abuelo Marcelino (q.n.p.d) y mi

abuela Juana

Que nos enseñaron a valorar la

naturaleza, el conocimiento y además

nos mostraron que la felicidad es

sinónimo de familia.

A mi abuela Josefina

Que con su actitud, preocupación y

esmero logro unirnos como una gran

familia feliz.

A toda mi familia

Que me han demostrado que no importa

los problemas o dificultades que puedan

existir la familia es lo único que perdura y

da la felicidad.

A mis amigos

Que han estado conmigo de verdad, en

los momentos estúpidos, raros y

graciosos y aun así estamos bien. Al “no

mames”, a la “calcas”, a la “chicanillo”, al

“greñas”, al “kezobabas”, al “quejas”, a

la”kinbo”, a la “suavi”, ya sabrán quien es

quien y si no…

José Ulises Galván Cruz

i

Índice

Resumen ......................................................................................................................... vi

Abstract .......................................................................................................................... vi

Objetivo ......................................................................................................................... vii

Introducción ................................................................................................................. viii

Capitulo 1 Definiciones y fundamentos ............................................................................ 1

1.1 Importancia de las propiedades físicas y petrofísicas medidas en laboratorio .... 1

1.2 Resistividad ........................................................................................................... 2

1.2.1 Importancia en registros geofísicos ....................................................... 3

1.2.2 Mediciones en laboratorio ..................................................................... 4

1.3 Velocidad de las ondas P y S ................................................................................. 4

1.3.1 Ondas internas ....................................................................................... 5

1.3.2 Ondas P................................................................................................... 5

1.3.3 Ondas S ................................................................................................... 6


1.3.5 Mediciones en laboratorio ..................................................................... 7

1.4 Porosidad .............................................................................................................. 8

1.4.1 Porosidad efectiva .................................................................................. 9

1.4.2 Porosidad primaria ................................................................................. 9

1.4.3 Porosidad secundaria ............................................................................. 9


1.4.5 Mediciones en laboratorio ................................................................... 10

1.5 Permeabilidad ..................................................................................................... 13

1.5.1 Importancia en registros geofísicos ..................................................... 15

1.5.2 Mediciones en laboratorio ................................................................... 16

Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio ................................................ 20

2.1 Datos de las muestras de rocas .......................................................................... 20

2.2 Cálculo de las propiedades .................................................................................. 27

ii

2.2.1 Cálculo del exponente de cementación ................................................ 29

2.2.2 Estimación del exponente de cementación con porosímetro de

mercurio ........................................................................................................ 37

2.2.3 Relación entre velocidad de las ondas sísmicas y factor de formación39

2.3 Comparación de resultados ................................................................................ 41

Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio. ....... 45

3.1 Graficación y correlación de resultados .............................................................. 45

3.1.1 Permeabilidad contra porosidad. ......................................................... 45

3.1.2 Relación Factor de formación y porosidad ........................................... 52

3.1.3 Relación de Factor de formación y permeabilidad ............................... 58

3.1.4 Relación de velocidad con la presión de confinamiento y porosidad .. 62

3.1.5 Relación entre velocidad de onda P y factor de formación .................. 65

3.2 Resultados ........................................................................................................... 70

Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo ............................................... 74

4.1 Registros geofísicos de pozo ............................................................................... 75

4.1.1 Registro sónico ..................................................................................... 75

4.1.2 Registro de densidad ............................................................................ 76

4.1.3 Registro neutrón ................................................................................... 76

4.1.4 Registro de rayos gamma .................................................................... 77

4.1.5 Registros resistivos ............................................................................... 78

4.2 Uso de las correlaciones ...................................................................................... 79

4.3 Aplicaciones en registros geofísicos .................................................................... 80

4.4 Viabilidad de resultados ...................................................................................... 84

Conclusiones .................................................................................................................. 85

Anexos ........................................................................................................................... 86

Referencias .................................................................................................................... 87

iii

Índice de ilustraciones

Figura 1 Extracción de núcleo (extraída de

http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-) ___________________ 10

Figura 2 Tapones de núcleo y permeabilidad asociada extraído de

http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-

yacimiento/procedimientos-para-medir-la-porosidad.php ________________________________ 16

Figura 3 Permeámetro de gas extraído de

http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf_____________________ 18

Figura 4 Datos de porosidad en arenas limpias obtenidas de conferencias educativas presentadas

por Ph.D Carlos Torres Verdin ______________________________________________________ 34

Figura 5 Forma de poros (b) y granos (a) elipsoidales obtenidos de inversión para exponentes de

cementación de 1.8 a 2.2 reportado por Aquino et al (2011). ______________________________ 35

Figura 6 Comparación ideal de una roca con poco cementante a la izquierda y una roca con mucho

cementante a la derecha siendo las líneas negras el flujo. ________________________________ 42

Figura 7 Gráfico de permeabilidad en el eje “y” y porosidad en el eje “x”, con una función polínomica

de grado 3. _____________________________________________________________________ 46

Figura 8 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una

función polínomica de grado 3. _____________________________________________________ 47

Figura 9 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una

función polinomica de grado 3. _____________________________________________________ 48

Figura 10 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con

una función potencial a bajas porosidades. ____________________________________________ 49

Figura 11 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con

una función potencial a altas porosidades. ____________________________________________ 50

Figura 12 Grafico de permeabilidad y (porosidad-porosidad de percolación) con la permeabilidad en

forma logarítmica, con una función potencial. _________________________________________ 51

Figura 13 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en

forma logarítmica. _______________________________________________________________ 53






forma logarítmica con zona de confusión en amarillo (explicación en el párrafo anterior). ______ 56


forma logarítmica, con la función de Archie con m a 1.6, 1.8 y 2.1. _________________________ 57

Figura 18 Grafico de permeabilidad contra F en forma bilogaritmica, con una función potencial. _ 61

Figura 19 Velocidad de las ondas P y S contra presiones de confinamiento para diferentes muestras

de núcleos. _____________________________________________________________________ 63

Figura 20 grafico de la relación de velocidad en onda P y presión de confinamiento en la muestra

A82 ___________________________________________________________________________ 64

Figura 21 Velocidad de la onda P contra el logaritmo del factor de formación ________________ 65

Figura 22 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada

con los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea azul representa la función de

file:///C:/Users/ulises/Documents/8FV1/PROYECTO/TESIS/JOSE%20ULISES%20GALVAN%20CRUZ%20-%20TESIS.docx%23_Toc322341315file:///C:/Users/ulises/Documents/8FV1/PROYECTO/TESIS/JOSE%20ULISES%20GALVAN%20CRUZ%20-%20TESIS.docx%23_Toc322341315file:///C:/Users/ulises/Documents/8FV1/PROYECTO/TESIS/JOSE%20ULISES%20GALVAN%20CRUZ%20-%20TESIS.docx%23_Toc322341328file:///C:/Users/ulises/Documents/8FV1/PROYECTO/TESIS/JOSE%20ULISES%20GALVAN%20CRUZ%20-%20TESIS.docx%23_Toc322341328

iv

Faust modificada para tomar en cuenta la resistividad de formación y la línea verde la función de

Faust normal. ___________________________________________________________________ 67

Figura 23 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada

con los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea negra representa el límite

inferior de Hashin modificado y usando el modelo Stiff-sand, las líneas intermitentes representan la

ecuación de Archie con el modelo de Stiff-sand a exponentes de cementación de 1.6 (línea verde),

1.8 (línea morada) y 2.1 (línea azul). _________________________________________________ 69

Figura 24 Grafico anterior aunando los límites de Hashin Strikman anteriormente propuestos para

una arena limpia, en color azul el límite inferior y en color verde en verde ___________________ 69

Figura 25 Registro de rayos gamma y porosidad de neutron con profundidad en pies (Ft) obtenidos

de “Modern Open Hole Interpretation page 259”. ______________________________________ 81

Índice de tablas

Tabla 1 Tabla de datos medidos de laboratorio reportados por Gomez et al (2010), siendo F la

resistividad normalizada, Sw la saturación de agua, R la resistividad, K la permeabilidad de las rocas

y la porosidad medida con el método del porosímetro de helio. ........................................................ 22

Tabla 2 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A11 A33 y A82, para las velocidades de

onda P (Vp) y S (Vs) mostrando las presiones de confinamiento (Pc) en carga y descarga ................ 24

Tabla 3 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A117 B102 y F510, para las velocidades

de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga ............................................................. 25

Tabla 4 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras AGT3 BH27 y F410, para las velocidades

de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga. ............................................................ 26

Tabla 5 Tabla de datos calculados en forma decimal. ....................................................................... 28

Tabla 6 Tabla con datos calculados de m con Raiga-Clemenceau ..................................................... 30

Tabla 7 Tabla con datos calculados de m con Olsen .......................................................................... 32

Tabla 8 Tabla con datos calculados de m ........................................................................................... 39

Tabla 9 Tablas con datos de presión, velocidad de las ondas, factor de formación y su logaritmo a

una presión dada que posteriormente se utilizara. ............................................................................ 40

Tabla 10 Tabla de cálculos. ................................................................................................................ 83

Tabla 11 Tabla de cálculos con comparaciones. ................................................................................ 83

Resumen e introducción

vi

Resumen

En base a muestras de núcleo de un tipo de roca en este caso arenisca, los cuales fueron

sometidos a distintas pruebas de laboratorio, fueron obtenidos datos de las propiedades

físicas y petrofísicas de las rocas, estos datos fueron tomados del artículo de Gomez et al

(2010) después referenciado. Utilizando estos datos se analizan las relaciones entre las

propiedades físicas y petrofísicas de las muestras con el fin de encontrar ecuaciones que

caractericen el tipo de roca estudiada. Se realizaran gráficos entre las propiedades antes

mencionadas, para luego encontrar funciones que puedan predecir las propiedades físicas

o petrofísicas de las rocas. Además, se analizaran funciones comunes usadas en el campo

de la interpretación que predigan las propiedades físicas o petrofísicas de las rocas,

permitiendo observar ventajas y desventajas de las ecuaciones encontradas y las

funciones comunes usadas.

Después del análisis acerca de las limitaciones de las ecuaciones encontradas y las

recomendaciones para ser usadas se aplican los resultados en registros geofísicos de pozo,

fue necesario tomar un registro geofísico con las características necesarias para la

aplicación de las ecuaciones encontradas de un libro el cual es luego referenciado, para

luego dar una conclusión acerca de la confiabilidad de las correlaciones encontradas y las

analizadas, así como la mejor forma de usar estas funciones y correlaciones dependiendo

de los escenarios físicos que se tengan.

Abstract

According to core samples of a type of rock, in this case sandstone, which were subjected

to different types of laboratory tests, we obtain data about the physical and petrophysical

proprieties of the rocks we´re studying, that data was taken from Gomez et al (2010),

which is later referenced it. Using this data we analyze the relationship between physical

proprieties and petrophysical proprieties of the samples in order to find equations that

characterize the type of rocks we studying, to do this graphics will be made between the

petrophysical proprieties and physical proprieties, in addition we analyze common


vii

function that are uses on the hydrocarbon industry that predicts the physical proprieties

of the type of rock we studying, allowing us to see the advantages and disadvantages of

our equations and the functions uses in this paper.

After the analysis of the limitations and recommendations of these equations, we applied

those equations in well log interpretation, we used a well log example taken from a book

after referenced. This example has the conditions to be use with our equations, after that

we are going to conclude with talking about the confiability in our equations plus the way

of uses this models.

Objetivo

Aplicar nuevas ecuaciones o correlaciones en la interpretación de registros geofísicos de

pozo.

Analizar datos de porosidad, permeabilidad, resistividad y velocidad de las ondas P y S

obtenidas de muestras de núcleo en laboratorio y obtener ecuaciones características de

estas propiedades.


viii

Introducción

Con el fin de comprender las variaciones de las propiedades físicas de las rocas, múltiples

estudios de laboratorio han sido realizados, propiedades tales como resistividad,

porosidad, permeabilidad y la velocidad de las ondas P y S han sido calculadas.

Gracias a la investigación se propusieron ecuaciones tales como el factor de formación de

Archie (1942), permeabilidad de Kozeny Carman (1961) entre otros, la ecuación de Archie

por ejemplo relaciona el factor de formación con porosidad, tortuosidad y exponente de

cementación. Estos dos últimos factores pueden afectar a las propiedades petrofísicas

como permeabilidad y porosidad, además son afectados por casi todas las propiedades

físicas, la temperatura, presión, entre otras cosas. Actualmente debido a la complejidad

del cálculo exacto de estos factores la mayoría de las veces utilizamos valores

predeterminados para ciertas formaciones, debido a la facilidad que conlleva utilizar estos

factores que muchas veces generan resultados relativamente correctos.

Estudios relacionados con análisis entre la relación de las propiedades físicas y petrofísicas

son los siguientes, Bourbie and Zinszner (1985), Durand (2003), Hausenblas (1995),

Worthington (1997), por nombrar algunos, en los cuales nos apoyaremos al realizar

comparaciones y análisis.

En registros geofísicos los factores de tortuosidad y cementación, en donde la tortuosidad

(factor que mide la dificultad en la que un fluido pasa a través del medio poroso de una

roca siendo uno el valor en el cual es más fácil el fluir) y la cementación (el grado en el

que ciertos minerales en disolución pudieran entrar en el medio poroso de la roca y

debido a la compactación convertir la roca porosa en una roca consolidada) son usados

comúnmente en la industria petrolera. La tortuosidad y exponente de cementación son

usualmente determinados empíricamente, además estos factores son de suma

importancia para el intérprete de registros geofísicos ya que gran parte de los cálculos

conllevan estos factores de forma directa o indirecta, además de las propiedades físicas ya

mencionadas. Generalmente en un estudio de laboratorio las muestras de roca son


ix

sometidas a varios factores tales como presión, saturaciones de agua, temperatura entre

otras, esto con el fin de observar como varían entre si las propiedades físicas de las rocas,

como un ejemplo simple el aumento de presión, genera en la roca un decremento en la

porosidad el cual genera un aumento en la velocidad de las ondas sísmicas pero disminuye

su permeabilidad y aumenta su resistividad; el propósito de estos estudios es observar los

cambios producidos en las propiedades físicas y petrofísicas a ciertas condiciones, generar

ecuaciones que caractericen esta relación elasto-resistiva para después comparar

resultados con otros modelos.

En este trabajo, se usaron los datos publicados por Gomez et al (2010), los cuales se

obtuvieron del análisis y pruebas de laboratorio. La secuencia utilizada en este trabajo

comienza con la graficación observando la variación de estas propiedades una respecto a

la otra, para después con la ayuda de las ecuaciones que relacionan las propiedades

físicas y petrofísicas de las rocas, como las relaciones de Kozeny-Carman (1961) (que

relaciona permeabilidad y porosidad), Raiga-Clemenceau (1977) (que relaciona exponente

de cementación y permeabilidad) y Olsen (2008) (que relaciona exponente de

cementación y área superficial especifica), se trataran de validarlas y adecuarlas a las

condiciones de las pruebas de laboratorio, observando la exactitud de estos modelos en

comparación a los modelos a proponer. En el capitulo uno se presenta información básica

acerca de las propiedades a estudiar, así como sus implicaciones en registros de pozo y sus

tipos de mediciones en laboratorio, el capítulo dos muestra los datos medidos en

laboratorio por Gomez et al (2010) y cálculos necesarios para la graficación de

propiedades físicas y petrofísicas, estas graficas se observan en el capitulo tres con sus

respectivas observaciones, además se validan otras relaciones y modelos comunes, por

último se intenta en base a todos los resultados llegar a una función que correlacione de

forma aceptable a las propiedades físicas a si como los problemas que se tienen en el

cálculo de los factores como tortuosidad, exponente de cementación, permeabilidad

entre otros.


x

Todo esto con el fin de encontrar mejores resultados en el cálculo de las diferentes

propiedades físicas y petrofísicas, así como su correlación, esperando tener funciones que

relacionen estas propiedades físicas y petrofísicas y además puedan aplicarse a pozos con

las condiciones parecidas a las cuales se sometieron las muestras.

Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados

1

Capitulo 1 Definiciones y fundamentos

Para el estudio de la tierra es imprescindible el entendimiento de las propiedades físicas y

petrofísicas que lo rigen, en la industria del petróleo estas propiedades nos ayudan a

identificar zonas de interés económico. Utilizando herramientas o métodos geofísicos

adecuados se pueden medir las propiedades físicas en campo y correlacionarlas con

muestras de núcleo para analizar las diferencias.

Se explicará en este capítulo acerca de algunos fundamentos y propiedades físicas

necesarias en el ámbito de registros geofísicos y en el presente trabajo.

1.1 Importancia de las propiedades físicas y petrofísicas medidas en laboratorio

Las medidas de propiedades físicas y petrofísicas de muestras de núcleo en laboratorio

son el punto base de la correlación para la interpretación de registros geofísicos,

sismogramas entre otras cosas, generando la posibilidad de conocer datos como la

permeabilidad y la saturación de agua, que son de gran importancia en la industria

petrolera, incluso estas mediciones permiten observar cambios en las rocas en base a

experimentos, los cuales pueden ser variaciones en las presiones, saturaciones,

salinidades entre otras cosas. Esto da la pauta para crear tendencias de las propiedades

físicas de las rocas, que al final pueden ser usadas para correlacionarlas con otros datos.

Los datos de laboratorio utilizados en este trabajo fueron tomados del trabajo reportado

por Gomez et al (2010) debido a que no contábamos con muestras de núcleos e

instalaciones para realizar las mediciones.

En las siguientes secciones se describen las principales propiedades físicas y petrofísicas

necesarias para el estudio a realizar.


2

1.2 Resistividad

La resistividad eléctrica 𝒓 de un material describe la dificultad que encuentra la corriente

eléctrica a su paso por este. De igual manera se puede definir la conductividad eléctrica

como la facilidad que encuentra la corriente eléctrica al atravesar el material. La

resistencia eléctrica que presenta un conductor homogéneo viene determinada por la

resistividad del material que lo constituye y la geometría del conductor. Para un conductor

rectilíneo y homogéneo de sección s y longitud l la resistencia eléctrica es:

𝑅 = 𝑟𝑙

𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

A partir de esta ecuación podemos despejar la resistividad

𝑟 =𝑅𝑠

𝑙 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

La resistividad es una de las magnitudes físicas con mayor amplitud de variación para

diversos materiales. Además, su valor depende de diversos factores como la temperatura,

humedad y presión. Estrictamente hablando todos los cuerpos son eléctricamente

conductores dado que permiten, en mayor o menor medida, el paso de portadores de

cargas eléctricas. Estos portadores pueden ser electrones o iones, hecho que permite

distinguir entre dos tipos de conductividad: electrónica e iónica. Los cuerpos con

conductividad electrónica se clasifican en metales y semiconductores.

Los cuerpos con conductividad iónica se conocen como electrolitos si no presentan forma

gaseosa. El mecanismo de la conductividad de los metales puede imaginarse cómo debido

a que los electrones de valencia de sus átomos pueden moverse libremente entre la red

cristalina que éstos forman, sin vinculación a ninguno determinado. La facilidad de

movimiento de los electrones y su gran número redundan en una conductividad muy

elevada. Su resistencia aumenta con la temperatura y con el contenido de impurezas. La

resistividad de los metales a temperatura normal varía entre 10-8 y 10-7 Wm. Son pocos y


3

muy escasos los componentes de la corteza terrestre que posen conductividad metálica.

Entre ellos se cuentan los metales nativos (oro, plata, cobre, estaño) y quizá algún mineral

poco abundante como la ullmanita (NiSbS). Los minerales semiconductores son muchos y

de gran importancia práctica. Su resistividad depende de su contenido en impurezas, a

veces en grado extremo. Además su conductividad aumenta con la temperatura. Por ello,

no cabe esperar que la resistividad de una especie mineralógica determinada pueda

representarse por un dato único, sino que puede variar dentro de límites amplios. En

general los teluros y los arseniuros son conductores muy buenos. Los sulfuros suelen

entrar también entre los buenos conductores, con excepciones como la blenda y el

cinabrio.

Los óxidos, y los compuestos de antimonio suelen ser malos conductores, con la excepción

de la magnetita. Ahora bien, estos minerales no suelen aparecer en la naturaleza de forma

individual, sino en asociaciones, y junto con una ganga frecuentemente aislante (cuarzo,

calcita, etc.), por lo que la resistividad conjunta del filón puede variar mucho de unos

casos a otros.

1.2.1 Importancia en registros geofísicos

Los registros eléctricos son variados, existen muchos que resuelven distintos problemas

en la interpretación del subsuelo, la mayoría de estos varían en la resolución vertical u

horizontal, con estos obtenemos datos los cuales pueden indicar de forma aceptable el

diámetro de invasión del lodo filtrado, los pequeñas secuencias de capas entre otras

cosas.

Estos registros se utilizan también para obtener datos como la saturación de agua,

volúmenes de arcilla, porosidad entre otros.

Los registros resistivos fueron los primeros en ser creados siendo muy importantes en su

época y en el presente debido a su importancia en interpretación de registros geofísicos

de pozo. Estos datos obtenidos mediante registros resistivos pueden ser correlacionados

con otras propiedades tales como porosidad y permeabilidad. Con estas correlaciones

podemos obtener datos como la resistividad del agua, el coeficiente de cementación,


4

permeabilidad e incluso la velocidad de las ondas. Siendo ejemplo de esto, la relación de

Faust entre velocidad y resistividad, donde R es la resistividad, Vp es la velocidad de la

onda p, 𝝀 es la longitud de onda y Z la profundidad.

𝑅 =1

𝑍(

𝑉𝑝

𝜆) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3

1.2.2 Mediciones en laboratorio

Existen varias maneras de medir las resistividades de las rocas en laboratorio, desde

utilizar multimetros convencionales, hasta aparatos más complejos basados en métodos

conocidos como el Schlumberger.

A finales del siglo 19, para resolver el problema de las mediciones de resistividades de

rocas y suelos, se utilizo el método de 2 electrodos (2-electrode method), este método se

basaba en las relaciones entre la resistividad de los suelos o rocas con el contenido de

agua, temperatura y presión.

En la actualidad, se utiliza un método de 4 electrodos, este se basa en el método

Schlumberger debido a que este método soluciona mejor el problema del contacto suelo-

electrodo. Con este método se obtienen datos veraces acerca de las resistividades de las

rocas o suelos. Existen aparatos especializados, basados en este método como el Sensor

medidor de conductividad de carbono de alta concentración de tipo HE-960HC, solo por

nombrar alguno (información extraída de http://www.horiba.com/semiconductor/

products/measurement-method/4-electrode-method/).

1.3 Velocidad de las ondas P y S

Las ondas sísmicas son un tipo de onda elástica consistentes en la propagación de

perturbaciones temporales del campo de esfuerzos que generan pequeños movimientos

en un medio.

Las ondas sísmicas pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales, los más

grandes de los cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos urbanos.

http://www.horiba.com/semiconductor/%20products/measurement-method/4-electrode-method/http://www.horiba.com/semiconductor/%20products/measurement-method/4-electrode-method/http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo


5

Existe toda una rama de la sismología que se encarga del estudio de este tipo de

fenómenos físicos. Las ondas sísmicas pueden ser generadas también artificialmente

mediante el empleo de explosivos o camiones vibradores (vibroseis) entre otras cosas.

La sísmica es la rama de la sismología que estudia estas ondas artificiales para fines

lucrativos como por ejemplo la exploración del petróleo.

Hay varios tipos de ondas sísmicas, entre ellas las ondas S y P que tienen una forma de

propagación única. Existen otras formas de propagación o tipos de ondas distintas a los

que se describen en el texto, pero son de importancia relativamente menor para nuestro

caso, en este trabajo e nos enfocamos en las ondas S y P.

1.3.1 Ondas internas Las ondas de cuerpo viajan a través del interior del subsuelo o del cuerpo al cual afectan.

Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y composición del interior de la

Tierra. Este efecto es similar al de refracción de ondas de luz. Las ondas internas

transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder

destructivo. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias P y

secundarias S.

1.3.2 Ondas P Las ondas P (primarias o primae) son ondas longitudinales o compresionales, esto significa

que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación.

Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar

a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. Velocidades típicas son 1450m/s en

el agua y cerca de 5000m/s en el granito.

En un medio isótropo y homogéneo la velocidad de propagación de las ondas P es:

𝑉𝑝 =√𝐾 +

43 𝜇

𝜌

𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Camiones_vibradores&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADsmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sismolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Is%C3%B3tropohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_homog%C3%A9neo


6

Donde K es el módulo de incompresibilidad, μ es el módulo de corte o rigidez y ρ

la densidad del material a través del cual se propaga la onda mecánica. De estos tres

parámetros, la densidad es la que presenta menor variación por lo que la velocidad está

principalmente determinada por K y μ.

Ondas P de segunda especie. De acuerdo a la teoría de Biot, en el caso de medios porosos

saturados por un fluido, las perturbaciones sísmicas se propagarán en forma de una onda

rotacional (Onda S) y dos compresionales. Las dos ondas compresionales se suelen

denominar como ondas P de primera y segunda especie. Las ondas de presión de primera

especie corresponden a un movimiento del fluido y del sólido en fase, mientras que para

las ondas de segunda especie el movimiento del sólido y del fluido se produce fuera de

fase. Biot demuestra que las ondas de segunda especie se propagan a velocidades

menores que las de primera especie, por lo que se las suele denominar ondas lenta y

rápida de Biot, respectivamente. Las ondas lentas son de naturaleza disipativa y su

amplitud decae rápidamente con la distancia hacia la fuente.

1.3.3 Ondas S Las ondas S (secundarias o secundae) son ondas en las cuales el desplazamiento es

transversal a la dirección de propagación. Su velocidad es menor que la de las ondas

primarias. Debido a ello, éstas aparecen en el terreno algo después que las primeras. Estas

ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que

producen la mayor parte de los daños. Sólo se trasladan a través de elementos sólidos.

La velocidad de propagación de las ondas S en medios isótropos y homogéneos depende

del módulo de corte μ y de la densidad ρ del material.

𝑉𝑠 = √𝜇

𝜌 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Maurice_Anthony_Biot&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Isotrop%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Homog%C3%A9neos&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


7


Las velocidades de las ondas P y S en registros no son calculados como tal, existe métodos

los cuales utilizan información de registros geofísicos para posteriormente encontrar

parámetros como porosidad, la velocidad de las ondas o transformarlos a sismogramas

sintéticos, estos registros son llamados comúnmente TTI o tiempo total integrado.


Sistema de velocidad de onda ultrasónico. El sistema de medición de velocidades fue

diseñado y desarrollado por MTS Systems, la muestra es colocada entre los cabezales

acústicos emisor receptor los cuales a su vez van montados en la celda triaxial y

transmiten la carga axial a la muestra siendo posible realizar mediciones con los

extensómetros radial y axial para la determinación de las propiedades mecánicas como

modulo de Young, relación de Poisson, modulo de corte, etc. Y con esto establecer

relaciones entre módulos mecánicos estáticos y dinámicos.

Las fuentes de ondas ultrasónicas propagan secuencialmente una onda compresional P y

dos ondas de corte polarizadas S1 y S2 a lo largo del eje de la muestra, dichas señales son

digitalizadas y visualizadas en el osciloscopio y monitor del sistema de pruebas

ultrasónico.

Las ondas P se propagan alternadamente con movimiento de partículas en compresión y

tensión a lo largo de la muestra. Las ondas de corte se propagan con movimientos de

corte de las partículas normales a la dirección de propagación de la onda. En los

transductores son usados dos cristales de onda de corte orientados ortogonalmente entre

sí.

El procedimiento experimental para obtener la velocidad de la onda compresional P y de

corte S1 y S2 a cualquier presión implica medición del tiempo de tránsito a lo largo del eje

de la muestra dividido entre la longitud de la misma. En la prueba un par de emisor y

receptor para cada onda P, S1 o S2 son seleccionados a través del selector, entonces el

cristal emisor o fuente es excitado por un pulso de voltaje eléctrico la cual produce un


8

pulso mecánico de banda ancha ultrasónica con frecuencias entre 100Khz y 1Mhz, este

pulso ultrasónico se propaga a través de los cabezales y la muestra para ser recibido por el

cristal receptor. La señal eléctrica producida por el cristal receptor es amplificada y

dirigida a un osciloscopio digital, este digitaliza la señal y anda la señal a la computadora

para su visualización y análisis.

El tiempo de tránsito es determinado del primer pico de señales de onda P y S, el tiempo

de tránsito a través de los cabezales es obtenido en un experimento por separado

colocando los cabezales frente a frente sin muestra y realizando la medición a las

diferentes combinaciones que se requieran de presión de confinamiento, carga axial y

temperatura. Este “tiempo cero”, tiempo de tránsito total y velocidades a través de la

muestra son visualizadas y grabadas así también como los datos obtenidos. Las

características de las muestras individuales de las muestras y la calidad de las formas de

onda grabadas afectan considerablemente la precisión de las velocidades de las ondas P y

S.

1.4 Porosidad

La porosidad es una relación de volúmenes, entre el volumen total de la muestra y el

volumen de los poros o zonas en donde puede existir algún fluido. Este espacio puede ser

ocupado por cualquier fluido desde agua, gas o aceite. Resumiendo la porosidad es el

porcentaje de la roca que puede ser ocupado por un material ajeno a la matriz de la roca.

∅ =𝑉𝑃𝑂𝑅𝑂𝑉𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿


Donde:

VPORO : Es el volumen de la roca que no está ocupado por un solido

VTOTAL : Es el volumen total de la muestra.


9

1.4.1 Porosidad efectiva

La porosidad efectiva es la relación de poros interconectados, en donde algún fluido

puede fluir libremente y se representa como ∅𝑒.

La porosidad también puede clasificarse como porosidad primaria o secundaria y esto

depende de la naturaleza de la roca, ambiente de depósito, geometría de grano entre

otras cosas.

1.4.2 Porosidad primaria

Esta porosidad se crea al momento del depósito de materiales o creación de la roca, las

rocas con este tipo de porosidad únicamente, se caracterizan por tener uniformidad en

sus características físicas.

1.4.3 Porosidad secundaria

Esta se genera a causa de la acción de factores que ocurren después de la depositación,

estos factores pueden ser tectónicos, fluidos, tipo de roca entre otras cosas.

La porosidad se ve afectada por varios factores, tales como la compactación, el

acomodamiento de los granos, forma de grano o geometría de los granos, cementación o

intrusión de materiales ajenos a la roca que generan una solidificación de la roca, entre

otras cosas. Los factores de forma de grano o geometría de grano y cementación son

difíciles de calcular, generalmente se usan los valores aproximados o predeterminados

para facilitar los cálculos de la porosidad.


En registros geofísicos la porosidad es de vital importancia en la búsqueda y delimitación

de zonas económicamente explotables, debido a que en los poros se encuentran los

diferentes tipos de fluidos que pueden ser o no ser explotados.


10

Existen diferentes registros que miden propiedades físicas que ayudan a inferir la

porosidad, como son el registro de Neutrón, Densidad y Sónico siendo los anteriores los

más comunes, es posible obtener esta propiedad incluso de los registros resistivos.


La porosidad de una roca puede ser determinada mediante técnicas de laboratorio o

través de registros de pozos. A continuación se presenta un breve resumen de algunas

técnicas de medición en laboratorio usadas para determinar la porosidad de una roca.

Las técnicas de medición de porosidad en laboratorio consisten en determinar dos de los

tres parámetros básicos de la roca (volumen total, volumen poroso y volumen de los

granos). Para ello se utilizan núcleos de roca, los cuales son obtenidos durante la etapa de

perforación del pozo.

La medición de la porosidad es realizada generalmente en tapones de núcleos, los cuales

son muestras de diámetro pequeño (entre 25 – 40 mm) extraídas del núcleo, utilizando

herramientas de corte especiales. En la figura 1 se puede apreciar como una muestra de

núcleo de diámetro pequeño es extraído del núcleo o corona.

Figura 1 Extracción de núcleo (extraída de http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-

de-la-roca-)

Determinación del volumen total. El volumen total puede ser calculado por medición

directa de las dimensiones de la muestra utilizando un Vernier. Este procedimiento es útil

cuando las muestras presentan formas regulares debido a su rapidez.

http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-


11

Para muestras de volúmenes irregulares el procedimiento utilizado usualmente consiste

en la determinación del volumen de fluido desplazado por la muestra. Algunos de los

métodos utilizados para determinar el volumen del fluido desplazado se presentan a

continuación:

Métodos gravimétricos. El volumen total se obtiene observando la pérdida de peso de la

muestra cuando es sumergida en un líquido, o por el cambio en peso de un picnómetro

cuando se llena con mercurio.

Los métodos gravimétricos más utilizados son:

1.-Recubrimiento de la muestra con parafina e inmersión en agua.

2.-Saturación de la muestra e inmersión en el líquido saturante.

3.-Inmersión de la muestra seca en mercurio.

Métodos volumétricos. Los métodos utilizados son el del picnómetro de mercurio y la

inmersión de una muestra saturada.

El método del picnómetro de mercurio consiste en determinar el volumen de un

picnómetro lleno con mercurio hasta una señal. Luego se coloca la muestra y se inyecta

mercurio hasta la señal. La diferencia entre los dos volúmenes de mercurio representa el

volumen total de la muestra.

El método de inmersión de una muestra saturada consiste en determinar el

desplazamiento volumétrico que ocurre al sumergir la muestra en un recipiente que

contiene el mismo líquido empleado en la saturación.

El método de desplazamiento con mercurio es práctico para determinar el volumen total

de muestras cuando se encuentran bien cementadas, de lo contrario debe emplearse el

método de inmersión de una muestra saturada.

Método de determinación del volumen de los granos. En estos métodos se utilizan

muestras consolidadas y se le extraen los fluidos con un solvente que posteriormente se

evapora. Los principales métodos utilizados son:

1.-Método de Melcher – Nuting.

2.-Método del porosímetro de Stevens.

3.-Densidad promedio de los granos.


12

El método de Melcher – Nuting consiste en determinar el volumen total de la muestra y

posteriormente triturarla para eliminar el volumen de espacios vacíos y determinar el

volumen de los granos.

El método de Stevens es un medidor del volumen efectivo de los granos. El porosímetro

consta de una cámara de muestra que puede ser aislada de la presión atmosférica y cuyo

volumen se conoce con precisión. El núcleo se coloca en la cámara, se hace un vacío

parcial por la manipulación del recipiente de mercurio, con esto se logra que el aire salga

de la muestra y es expandido en el sistema y medido a la presión atmosférica. La

diferencia entre el volumen de la cámara y el aire extraído es el volumen efectivo de los

granos.

Tomando la densidad del cuarzo (2.65 gr/cc) como valor promedio de la densidad del

grano, el volumen de los granos puede ser determinado con el peso de la muestra como

se observa en la ecuación. Este método se utiliza en trabajos que no requieren gran

exactitud.

𝑉𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 =𝑚𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠𝜌𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠


Donde 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 es la masa de los granos y 𝜌𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 es la densidad de los granos.

Determinación del volumen poroso efectivo. Todos los métodos utilizados para

determinar el volumen poroso miden el volumen poroso efectivo, y se basan en la

extracción o introducción de fluidos en el espacio poroso.

Se presenta un resumen de algunos métodos usados para determinar el volumen poroso

efectivo.

Método de inyección de mercurio. Consiste en inyectar mercurio a alta presión en los

poros de la muestra. El volumen de mercurio inyectado representa el volumen poroso

efectivo de la muestra.

Método del porosímetro de helio. Su funcionamiento está basado en la Ley de Boyle,

donde un volumen conocido de helio (contenido en una celda de referencia) es


13

lentamente presurizado y luego expandido isotérmicamente en un volumen vacío

desconocido. Después de la expansión, la presión de equilibrio resultante estará dada por

la magnitud del volumen desconocido; esta presión es medida. Usando dicho valor y la Ley

de Boyle, se calcula el volumen desconocido, el cual representa el volumen poroso de la

muestra.

Método de Saturación de Barnes. Este método consiste en saturar una muestra limpia y

seca con un fluido de densidad conocida y determinar el volumen poroso por ganancia en

peso de la muestra.

1.5 Permeabilidad

La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de

fluidos a través de sus poros interconectados. Si los poros de la roca no se encuentran

interconectados no puede existir permeabilidad.

Un ingeniero hidráulico francés de nombre Henry Darcy fue el primero que realizó

estudios relacionados con el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy

publicó su trabajo, en el cual se describían estudios experimentales de flujo de agua a

través de filtros de arena no consolidada, los cuales tenían como objetivo procesar los

requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia).

Existen tres tipos de permeabilidad:

- Absoluta.

- Efectiva.

- Relativa.

La permeabilidad absoluta se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el

flujo de fluidos a través de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se

encuentra completamente saturado por un fluido.

Cuando más de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la capacidad que

tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a través de dicho medio poroso

se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es

menor que la permeabilidad absoluta y es función de la saturación de la fase.


14

La sumatoria de las permeabilidades efectivas siempre es menor que la permeabilidad

absoluta, debido a las siguientes razones:

Algunos canales que normalmente permiten el flujo cuando existe una sola fase, son

bloqueados cuando dos o más fases se encuentran presentes en el medio poroso, por ello,

el número total de canales que permiten el flujo se reduce y la capacidad que tiene la roca

de permitir el flujo de fluidos es menor.

La presencia de interfaces entre los fluidos que saturan el medio poroso, implica la

presencia de tensiones interfaciales y presiones capilares, por lo tanto se generan fuerzas

que tienden a disminuir la velocidad de flujo de los fluidos a través del medio poroso.

La razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como

permeabilidad relativa. Dependiendo del propósito con el que se desean utilizar las curvas

de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes:

𝐾𝑟𝑥 =𝐾𝑥𝐾

=𝐾𝑥

(𝐾)𝑆𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 8

Donde:

Krx = Permeabilidad relativa de la fase x.

Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x.

K = Permeabilidad absoluta.

(K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha

fase.

Debido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la

permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas (que

tienen como base la permeabilidad absoluta) no puede ser mayor que 1.

∑ 𝐾𝑟𝑥 =∑ 𝐾𝑥

𝐾⇒ ∑ 𝐾𝑟𝑥 < 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9


15


No existe un registro geofísico que mida la permeabilidad como tal, pero es posible

calcular la misma con algunas relaciones de porosidad, áreas, tamaño de grano y el factor

m, pero por lo general las mediciones para la permeabilidad se realizan en laboratorio y se

apoyan de las relaciones de la permeabilidad y otras propiedades para obtener mejores

resultados.

Estas relaciones no son totalmente certeras, pero existe una gran variedad de relaciones

propuestas por los científicos para diferentes casos. En registros de pozo tener el dato de

permeabilidad puede ser usado para ubicar zonas en donde pueda o no estar atrapado el

hidrocarburo o conocer como migran estos hidrocarburos.

Ahora, algunas relaciones ya publicadas como la relación Kozeny Carman que es aplicada

en este trabajo fue publicada por Mavko et al (1997) introduciendo la porosidad de

percolación ∅𝒑.

𝑘

𝑑2=

(∅ − ∅𝑝)3

72[1 − (∅ − ∅𝑝)]2

𝜏2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10

Donde 𝒌 es permeabilidad, 𝒅 es el diámetro de grano, 𝝉 es tortuosidad, y ∅ es porosidad,

la porosidad de percolación corresponde a porosidad abajo mostrada donde la porosidad

remanente es desconectada y no contribuye al flujo, y generalmente es del orden de 1% a

3% en areniscas Mavko et al (2009).

Raiga-Clemenceau (1977) dio una relación entre permeabilidad y exponente de

cementación en la ecuación.

𝑚 = 1.28 +2

𝑙𝑜𝑔𝑘 + 2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 11

Otra relación entre porosidad, permeabilidad y coeficiente m fue publicada por Olsen en

2008, donde c esta está en función de la tortuosidad, esto será explicado en el capítulo 2.


16

𝑚 = 0.09𝑙𝑛 (√𝑐∅3

𝑘) + 1.98 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 12


Determinación de la permeabilidad absoluta. La permeabilidad es medida en el

laboratorio utilizando tapones de núcleos (pequeñas piezas cortadas del núcleo). Si la roca

no es homogénea, el análisis del núcleo completo proporcionará resultados más exactos

que el simple análisis de tapones de núcleos.

La permeabilidad es una propiedad isotrópica del medio poroso, por lo tanto puede variar

en función a la dirección a la cual es medida. Los análisis rutinarios de núcleos

generalmente utilizan tapones de núcleos tomados paralelos a la dirección del flujo de los

fluidos en el yacimiento. La permeabilidad obtenida de esta forma es la permeabilidad

horizontal del yacimiento (Kh). La medición de la permeabilidad en tapones tomados

perpendiculares a la dirección de flujo, permiten la determinación de la permeabilidad

vertical del yacimiento (Kv). La figura 2 ilustra el concepto de los tapones de núcleos y la

permeabilidad asociada a cada uno de ellos.

Figura 2 Tapones de núcleo y permeabilidad asociada extraído de http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-yacimiento/procedimientos-para-

medir-la-porosidad.php

Existen muchos factores que deben ser considerados como posibles fuentes de error en la

determinación de la permeabilidad de un yacimiento. Estos factores son:

http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-yacimiento/procedimientos-para-medir-la-porosidad.phphttp://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-yacimiento/procedimientos-para-medir-la-porosidad.php


17

- La muestra de núcleo puede no ser representativa del yacimiento, debido a la

heterogeneidad del yacimiento.

- El núcleo extraído puede encontrarse incompleto.

- La permeabilidad del núcleo puede ser alterada cuando se realiza el corte del mismo, o

cuando este es limpiado y preparado para los análisis.

- El proceso de muestreo puede ser alterado, debido a que solo son seleccionadas las

mejores partes del núcleo para el análisis.

La permeabilidad es medida haciendo pasar un fluido de viscosidad μ conocida a través

del tapón de núcleo, al cual se le han medido las dimensiones (A y L), Luego se determina

la tasa de flujo q y la caída de presión ∆P. Resolviendo la ecuación de Darcy para la

permeabilidad se tiene:

𝐾 =𝑞𝜇𝐿

𝐴∆𝑃 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 13

Durante las mediciones de la permeabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones:

- Flujo laminar (viscoso).

- No reacción entre el fluido y la roca.

- Presencia de una sola fase saturando el 100% del espacio poroso.

Usualmente se utilizan gases secos como N2, He o aire, para determinar la permeabilidad,

con la finalidad de minimizar las reacciones entre el fluido y la roca.

Las mediciones de permeabilidad se restringen a regiones de bajas tasas de flujo (flujo

laminar). Para altas tasas de flujo, la ecuación de Darcy es inapropiada para describir la

relación entre la tasa de flujo y la caída de presión.

Permeámetro a gas. El permeámetro es un instrumento que sirve para realizar medidas

de permeabilidad absoluta de secciones de núcleos consolidadas, forzando el flujo de un

gas de viscosidad conocida a través de una muestra de sección y longitud conocidas. El

núcleo del yacimiento es hermetizado en la celda porta núcleo para que el gas que ingresa

a la celda atraviese completa y exclusivamente la muestra, para finalmente salir a la

atmósfera. El equipo está conformado por el porta núcleo (1), la prensa porta núcleo (2),

el termómetro (3), el flujómetro de rango triple (4), el manómetro (5), la válvula


18

reguladora de presión (6), la válvula de tres vías (7) y la conexión de entrada de gas (8) los

cuales están interconectados y ensamblados en un panel o caja principal (9) con un marco

adecuado para la instalación de pared, tal como se muestra en la figura 3.

Figura 3 Permeámetro de gas extraído de http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf

Factores que afectan las mediciones de la permeabilidad. Existen diversos factores que

afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un

gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por

deslizamiento del gas. Cuando es líquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no

reaccione con el sólido de la muestra. También se deben hacer correcciones debido al

cambio en permeabilidad por reducción en la presión de confinamiento en la muestra.

Deslizamiento del gas – Efecto Klinkenberg. Klinkenberg descubrió que las mediciones de

permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados

diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las

mediciones es un líquido. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de

aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido.

Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del

líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan

http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf


19

cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan

en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el

gas a determinado diferencial de presión. Klinkenberg también encontró que para un

determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada

disminuye.

Reactividad de los líquidos. La Ley de Darcy supone que no debe haber reacción entre el

fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas,

principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en

contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua

salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un líquido que no sea polar, como

el kerosén.

Para problemas de Ingeniería que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la

roca, lo más lógico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestión, o una solución

de la misma salinidad y pH.

Los reactivos líquidos alteran la geometría interna del medio poroso. Este fenómeno no

disminuye el valor de la Ley de Darcy, más bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya

permeabilidad es determinada por la nueva geometría.

Presión de sobrecarga. Cuando el núcleo es removido de la formación todas las fuerzas de

confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones,

cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del núcleo.

La compactación por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reducción de

permeabilidad.

Es importante señalar que algunas formaciones son mucho más compresibles que otras,

por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empíricas que

permitan corregir la permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.

Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio

20


En este capítulo mostrare los datos originales de los núcleos de arenas publicados por

Gomez et al (2010), se darán a conocer las características en las cuales fueron medidos y

al mismo tiempo las características de estas mismas rocas.

En la publicación de Gomez et al (2010) se utilizaron diferentes métodos para crear

escenarios similares a los reales que comúnmente se encuentran en el campo, además las

muestras fueron sometidas a características cambiantes como presión, saturación de agua

y temperatura para observar cambios entre las propiedades físicas, todo esto para crear

las correlaciones las cuales serán aplicadas en Registros geofísicos de pozo en el capítulo

4.

2.1 Datos de las muestras de rocas

El paquete de núcleos analizados por Gomez et al (2010) consta de 23 muestras de

areniscas Fontainebleau del oligoceno, recopiladas en afloramientos en la región de Ile

cercana a París, Francia. Las muestras de núcleos tiene un diámetro de 2.5 cm, y una

longitud de entre 2.3 y 3.9 cm. La resistividad fue medida a 1 KHz en condiciones de

laboratorio usando el método de cuatro electrodos. El error del instrumento para las

mediciones de resistividad es ±10%.

Los datos tomados de resistividad, porosidad, permeabilidad y velocidad de onda P serán

la base para la búsqueda de las correlaciones. Las muestras de núcleos fueron saturadas

con una solución de 40000 ppm NaCl. La resistividad de agua fue monitoreada por 48 Hrs

antes de que las mediciones de resistividad de roca saturada se llevaran a cabo para

alcanzar el equilibrio químico entre la roca y el fluido. La resistividad de la roca también

fue monitoreada antes de realizar cada medida. La temperatura del agua fue de 21±1 °𝐶 y

su resistividad de 0.17±0.01 ohm-m. La saturación del agua de 100% no fue alcanzada en

estas muestras, particularmente las de baja porosidad no la alcanzaron, estas mismas

tuvieron un promedio de 80% de saturación.


21

Para calcular la porosidad se utilizo el método del porosímetro de helio e intrusión de

mercurio, además se midieron el peso y diámetro de cada una de las muestras los cuales

fueron usados posteriormente para hacer cálculos de porosidad total, las diferencia en

porosidad entre estos dos métodos fue en promedio del 0.03%, siendo muy pequeña para

ser tomada en cuenta. La permeabilidad fue medida con base en el método de

klinkenberg-corregido de nitrógeno. Se observo en microscopio la mineralogía de las

muestras las cuales tenían gran cantidad de cuarzo y el tamaño de grano promedio fue de

250 micrómetros. Todas estas mediciones fueron realizadas en pequeños fragmentos de

los núcleos por Gomez et al (2010). Otros datos a tomar en cuenta son la resistividad del

agua en las muestras, Rw=0.17. A continuación mostraremos la tabla con los resultados

reportados por Gomez et al (2010).

MUESTRA POROSIDAD K (Md) Sw R (ohm m) F Error (%)

A11 0.07 10 0.8 29.81 112.94 4

A16 0.07 6 0.7 37.44 108.01 7

A33 0.07 12 0.8 24.99 94.95 4

A82 0.08 7 0.65 88.29 216.49 9

A87 0.1 50 0.76 19.34 65.67 6

A89 0.08 26 0.82 32.08 126.43 4

A117 0.11 103 0.75 23.47 76.76 6

B31 0.11 107 0.85 14.91 63.47 3

B86 0.09 78 0.85 25.02 106.07 3

B101 0.11 121 0.84 18.23 76.54 3

B102 0.1 157 0.9 11.28 54.23 2

B108 0.08 29 0.83 44.69 179.5 4

F510 0.15 592 0.9 9.24 44.28 2

GT3 0.17 704 0.91 5.47 26.79 2

GW18 0.16 637 0.91 6.7 32.98 2

GW19 0.18 912 0.92 6.91 34.19 2


22

GW23 0.18 965 0.92 3.55 17.56 2

GW28 0.18 896 0.86 3.94 17.32 3

H27 0.25 3630 0.89 1.76 8.24 2

H42 0.24 2894 0.88 1.87 8.59 2

H74 0.24 3079 0.85 2.38 10.18 3

F410 0.06 1 0.7 51.24 147.38 7

F570 0.1 32 0.71 17.4 51.88 7

Tabla 1 Tabla de datos medidos de laboratorio reportados por Gomez et al (2010), siendo F la resistividad normalizada, Sw la saturación de agua, R la resistividad, K la permeabilidad de las rocas y la porosidad

medida con el método del porosímetro de helio.

La ecuación de Archíe se utilizo para estimar la resistividad Ro, utilizando la resistividad

medida Rt a saturación de agua Sw asumiendo un exponente de saturación n de 2, como

se muestra en la siguiente ecuación:

𝑅𝑜 = 𝑅𝑡𝑆𝑤𝑛 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 14

Este exponente de saturación es consistente con otras publicaciones, tales como Durand

(2003), quien midió tres muestras de areniscas Fontainebleau con diferentes porosidades

y encontró un promedio de n de 1.96.

En la publicación de Gomez et al (2010) propusieron un posible error en n de 10%, además

un error en Ro de alrededor de 4% o 0.6 ohm-m. Reportaron una diferencia entre el error

máximo y mínimo de alrededor de 0.27 ohm-m. Estos errores son una función de

saturación, porosidad y la resistividad medida. Posteriormente en este capítulo

calcularemos estos errores para compararlos con los reportados por Gomez et al (2010).

Las mediciones de velocidades de ondas P fueron tomadas para 9 de 23 muestras de

núcleos en base a lo reportado por Gomez et al (2010), estas fueron tomadas

considerando presiones de confinamiento variables con una atmosfera de presión de poro

al principio. La presión de confinamiento fue incrementada hasta 40 MPa, con


23

incrementos de 5MPa. En las muestras se utilizo un tubo de caucho para aislarlo de la

presión de confinamiento del medio. La técnica de transmisión de pulsos se utilizo para

medir la velocidad de la onda P a 1MHz de frecuencia y la velocidad de onda S a una

frecuencia de 0.7 MHz. El error para las medidas de velocidad fue de ±1%. Tres

potenciómetros lineales se usan para medir las variaciones en longitud de las muestras en

función del esfuerzo. Estos cambios en longitud fueron relacionados con cambios de

porosidad asumiendo que la contracción del poro fuese la causa principal del esfuerzo (se

asume que los minerales son incompresibles).

Las medidas de velocidad fueron realizadas a condiciones secas. Usando la sustitución de

fluidos de Gassman para predecir las velocidades a saturación máxima. Esto fue para

evadir los efectos de la velocidad de dispersión que podrían ser asociados con medidas

ultrasónicas de fluidos saturados.

En las tablas 2, 3 y 4 se muestran los datos de velocidad de onda P en función del aumento

y decremento en la presión, así como el cambio en la porosidad debido a las variaciones

antes mencionadas, esto en base a lo reportado por Gomez et al (2010). Estos datos así

como todos los anteriores fueron utilizados en la búsqueda de las correlaciones. El análisis

de estas variaciones en velocidad se plantea en el capítulo 3.


24

Muestra A11 Muestra A33 Muestra A82

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Carga

0 3.28 2.17 0 0 4.17 2.89 0 0 4.78 3.04 0

0.25 3.62 2.45 8 2.5 4.81 3.24 3 2.5 4.96 3.17 7

7.5 4.06 2.74 11 7.5 5.13 3.51 4 5 5.05 3.23 12

10 4.48 3.05 12 10 5.21 3.62 4 10 5.2 3.35 20

20 4.81 3.19 13 20 5.31 3.65 5 20 5.3 3.41 26

30 5.07 3.38 13 30 5.35 3.69 5 30 5.32 3.42 27

40 5.17 3.43 14 40 5.42 3.72 6 40 5.38 3.46 28

Descarg

a

35 5.15 3.42 14 35 5.4 3.72 5 35 5.34 3.46 28

25 5.05 3.37 13 25 5.34 3.68 5 25 5.32 3.42 28

15 4.84 3.27 13 25 5.27 3.64 5 15 5.24 3.36 27

5 4.5 3.12 12 5 5.09 3.48 4 7.5 5.1 3.29 25

1.5 - - - 1.5 4.81 3.31 3 4 5.01 3.19 22

0 3.57 2.44 6 0 4.51 2.96 2 0 4.78 3.13 3

Tabla 2 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A11 A33 y A82, para las velocidades de onda P (Vp) y S (Vs) mostrando las presiones de confinamiento (Pc) en carga y descarga


25

Muestra A117 Muestra B102 Muestra F510

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Carga

0 4.37 2.89 0 0 3.92 2.43 0 0 2.98 1.96 0

1 - - - 1 - - - 1 3.4 2.27 1

0.25 4.59 3.02 4 0.25 4.23 2.69 2 0.25 3.84 2.55 2

7.5 4.81 3.15 12 7.5 4.59 3.03 2 7.5 4.26 2.8 2

10 4.94 3.29 13 10 4.72 3.15 2 10 4.39 2.93 3

20 5.05 3.35 14 20 4.95 3.36 3 20 4.58 3.2 3

30 5.09 3.45 14 30 5.06 3.48 3 30 4.71 3.16 3

40 5.12 3.51 15 40 5.13 3.53 3 40 4.74 3.18 3

Descarga

35 5.11 3.49 15 35 5.13 3.51 3 35 4.71 3.17 3

25 5.07 3.44 14 25 5.09 3.5 3 25 4.63 3.13 3

15 5.02 3.31 14 15 4.97 3.38 3 15 4.52 3.06 3

5 4.81 3.12 13 5 4.46 2.8 2 5 4.16 2.75 3

3 - - 2 3 - - - 3 4.01 2.61 3

0 4.37 2.89 0 0 4 2.51 1 0 3.64 2.46 2

Tabla 3 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A117 B102 y F510, para las velocidades de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga


26

Muestra GT3 Muestra H27 Muestra F410

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Pc

(Mpa)

Vp

(km/s)

Vs

(km/s)

Delta

porosidad (%)

Carga

0 3.9 2.73 0 0 3.57 2.45 0 0 3.55 3.22 0

2.5 - - - 2.5 3.57 2.46 1 2.5 - - -

5 4 2.74 1 7.5 3.63 2.48 2 5 4.31 2.65 6

10 4.04 2.78 1 10 3.63 2.49 2 10 4.6 2.96 7

20 4.12 2.84 1 20 3.69 2.56 2 20 4.8 3.11 8

30 4.17 2.91 2 30 3.78 2.62 3 30 4.95 3.15 9

40 4.23 2.97 2 40 3.86 2.67 3 40 5.08 3.22 10

Descarga

34 4.22 2.95 2 35 3.84 2.66 3 35 5.06 3.21 10

25 4.15 2.88 2 25 3.73 2.61 3 25 - - -

15 4.08 2.81 2 15 3.63 2.55 3 15 - - -

7 4.03 2.75 1 5 3.58 2.46 2 8 4.78 2.99 7

2.5 3.92 2.74 1 2.5 - - - 2.5 4.59 2.91 5

0 3.8 2.62 0 0 3.23 2.27 2 0 4.29 2.68 0

Tabla 4 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras AGT3 BH27 y F410, para las velocidades de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga.


27

2.2 Cálculo de las propiedades

Durante esta parte del estudio se calculo la resistividad normalizada, además se explican

los cálculos y algunas funciones a utilizar durante el estudio. En párrafos anteriores se

menciono que el factor de formación o resistividad normalizada fue calculado en base a la

ecuación de Archie ahora mostraremos como se realizó este proceso.

Para el cálculo de la resistividad normalizada F se utilizo la relación de Archie para una

saturación de agua dada. Usando un exponente de saturación de n de 2, un Rw de 0.17 y

un exponente de cementación m de 2, esto con el objetivo de hacer comparaciones con

los datos obtenidos de Gomez et al (2010), posteriormente se calculará m con distintos

métodos y analizáremos las diferencias, esto será de ayuda para el análisis de las

propiedades, se supuso un error del 10% en el exponente de saturación.

𝑆𝑤 = √𝑎𝑅𝑤

∅𝑚𝑅𝑡 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15

𝐹 =𝑆𝑤2𝑅𝑡

𝑅𝑤 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15.1

El cálculo del error, se realizó empleando la resta del valor máximo de F (con una n

máxima) con el valor de F mínima (con una “n” mínima) dividido entre el 1% del valor real

calculado. Así mismo se calculó el error de Ro.

𝐹 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 100 (𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑛𝑚𝑖𝑛

𝐹) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 16


28

Ahora mostraremos los cálculos realizados en forma de tabla

Muestra Ro F cal F Ro error (%) F error (%)

A11 19.0784 112.225882 112.94 4.33088767 4.33088767

A16 18.3456 107.915294 108.01 7.01172687 7.01172687

A33 15.9936 94.08 94.95 4.33088767 4.33088767

A82 37.302525 219.426618 216.49 8.52916515 8.52916515

A87 11.170784 65.7104941 65.67 5.35263867 5.35263867

A89 21.570592 126.885835 126.43 3.84255568 3.84255568

A117 13.201875 77.6580882 76.76 5.61810229 5.61810229

B31 10.772475 63.3675 63.47 3.13602856 3.13602856

B86 18.07695 106.335 106.07 3.13602856 3.13602856

B101 12.863088 75.6652235 76.54 3.36819569 3.36819569

B102 9.1368 53.7458824 54.23 2.02202119 2.02202119

B108 30.786941 181.099653 179.5 3.60367538 3.60367538

F510 7.4844 44.0258824 44.28 2.02202119 2.02202119

GT3 4.529707 26.6453353 26.79 1.80805382 1.80805382

GW18 5.54827 32.6368824 32.98 1.80805382 1.80805382

GW19 5.848624 34.4036706 34.19 1.59686635 1.59686635

GW23 3.00472 17.6748235 17.56 1.59686635 1.59686635

GW28 2.914024 17.1413176 17.32 2.90708925 2.90708925

H27 1.394096 8.20056471 8.24 2.23883656 2.23883656

H42 1.448128 8.5184 8.59 2.45857049 2.45857049

H74 1.71955 10.115 10.18 3.13602856 3.13602856

F410 25.1076 147.691765 147.38 7.01172687 7.01172687

F570 8.77134 51.5961176 51.88 6.72370992 6.72370992

Tabla 5 Tabla de datos calculados en forma decimal.

Se puede observar que la tabla 1 y 5 son parecidas, la única diferencia entre estas reside

en el hecho que la tabla 1 son los datos tomados directamente del artículo publicado por


29

Gomez et al (2010) y la tabla 5 contiene algunos datos calculados por mí, esto solo con el

fin de comparar.

2.2.1 Cálculo del exponente de cementación

Se calcularon los valores del exponente de cementación con diferentes métodos tales

como la ecuación de Raiga Clemenceau, la ecuación de Olsen y porosímetro de mercurio.

La ecuación de Raiga Clemenceau (1977), es la siguiente.

𝑚 = 1.28 +2

𝑙𝑜𝑔𝑘 + 2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 17

Siendo k la permeabilidad y m el exponente de cementación, esta relación está basada en

lo siguiente, el exponente de cementación cambia dependiendo la cantidad de

cementante o materiales que existen en los poros, además este mismo varia con la

geometría de poro, forma de grano entre otras cosas, como sabemos la permeabilidad es

la capacidad que tiene un material para que un fluido lo atraviese sin afectar su

estructura, Raiga Clemenceau considera que los fluidos fluirán por el espacio poroso, la

fluidez del liquido será mayor o menor dependiendo de la cantidad de material que existe

en estos poros, lo cual está dado por el exponente de cementación, en resumen entre mas

cementante exista en los poros, será más difícil que un liquido lo atraviese, por lo tanto la

permeabilidad y el exponente de cementación tienen una relación inversa entre ellos. Con

este concepto el logró llegar a la ecuación 17.

Tomar en cuenta esto nos ayudara a comprender el porqué de las ecuaciones y sus

posibles fallas, pero esto lo veremos más adelante. A continuación se muestran los valores

de m con Raiga Clemenceau.


30

K (Md) m (Raiga-Clemenceau)

10 1.946666667

6 1.999903209

12 1.929523312

7 1.982963473

50 1.820691057

26 1.865656108

103 1.77840048

107 1.776353812

78 1.793862124

121 1.769861655

157 1.756655823

29 1.857634345

592 1.699083231

704 1.692577622

637 1.696307651

912 1.683226226

965 1.681241657

896 1.683852102

3630 1.639718271

2894 1.646199861

3079 1.644404283

1 2.28

32 1.850588994

Tabla 6 Tabla con datos calculados de m con Raiga-Clemenceau

Si usamos esta relación, podremos encontrar los exponentes de cementación entre 1.63 y

2.28. Los cuales son similares con los valores usualmente encontrados en arenas. El error

medido de m calculado, debido a la diferencia de las mediciones de núcleos y los datos

obtenidos con la ecuación de m dada por Raiga-Clemenceau es de 2%.


31

El exponente de cementación muestra alguna dependencia en la porosidad, tendiendo a

ser más alto en tanto la porosidad decrezca, pensando en una roca con baja porosidad,

hasta la más mínima cantidad de material cementante encontrada en estos poros

significará un alto grado de cementación; su promedio es de 1.9 para porosidades

menores que 8%, comparados a 1.6 para porosidades mayores a 20%. Olsen (2008) dio

una relación empírica para derivar el exponente de cementación de la porosidad,

permeabilidad, o el área específica. Esta relación es la siguiente, siendo el exponente de

cementación m y el área específica S:

𝑚 = 0.09𝑙𝑛𝑆 + 1.98 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 18

El exponente de cementación en la ecuación de Olsen fue derivado de la ecuación de

Archie asumiendo a=1, y medidas de resistividad y porosidad a una saturación de agua

dada. El área específica fue medida usando el método de absorción de hidrogeno. Este es

expresado en términos de porosidad ∅, permeabilidad k y una constante c, usando la

ecuación de Kozeny:

𝑘~𝑑2∅3 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 19

𝑘 = 𝑐𝑑2∅3 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.1

𝑑 =1

𝑆 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.2

𝑘 = 𝑐∅3

𝑆2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.3

𝑆 = √𝑐∅3

𝑘 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 20

Usando las ecuaciones 18 y 20, obtenemos la relación final que Olsen (2008) uso para

estimar el exponente de cementación de la porosidad y permeabilidad la cual es la

siguiente:


32

𝑚 = 0.09𝑙𝑛 (√𝑐∅3

𝑘) + 1.98 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 21

K (Md) Porosidad m (Olsen)

10 0.07 1.71457476

6 0.07 1.73756192

12 0.07 1.70637029

7 0.08 1.74865187

50 0.1 1.69030118

26 0.08 1.68960349

103 0.11 1.67064628

107 0.11 1.66893179

78 0.09 1.65606664

121 0.11 1.66339851

157 0.1 1.63881115

29 0.08 1.68468952

592 0.15 1.6338222

704 0.17 1.642922

637 0.16 1.63923807

912 0.18 1.63898961

965 0.18 1.63644765

896 0.18 1.63978609

3630 0.25 1.621177

2894 0.24 1.62586272

3079 0.24 1.62307428

1 0.06 1.79738075

32 0.1 1.7103841

Tabla 7 Tabla con datos calculados de m con Olsen


33

La constante c es, de acuerdo con Olsen (2008) cercano a 0.25 pero depende en la

porosidad. De la ecuación 20 y la ecuación Kozeny Carman, esta constante puede ser

expresada en términos de tortuosidad en la ecuación 23:

𝑘 =∅3

2𝑆2𝜏2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 22

𝑆2 = 𝑐∅3

𝑘 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 22.1

𝑐 =1

2𝜏2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 23

Si la tortuosidad es de 1, c es 0.5, pero si la tortuosidad es de 2.5, como se asume para los

modelos de Kozeny-Carman (esto puede observarse en el capítulo 3), la constante c es de

0.08. Si estimamos el exponente de cementación asumiendo c=0.25 y c=0.08, obtenemos

un promedio de m=1.67 y 1.65, respectivamente. Lo cual es un poco por debajo de la m

calculada con Raiga Clemenceau esto quizás por el hecho que la ecuación de Olsen está

dada por el área superficial específica, que aunque tiene relación con porosidad,

permeabilidad y tortuosidad no deja de ser una relación entre área superficial y volumen,

es decir la ecuación dicta que a un área superficial y un volumen, la roca tendrá un

exponente de cementación, lo cual me parece un poco ambiguo, si bien esto es posible las

rocas rara vez son tan constantes en cuanto a cementante se refiere, pueden existir rocas

con la misma área superficial y volumen pero no igualmente cementadas, esto por la

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