JUNIO 2004 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez

GARANTÍAS DE VALOR RESIDUAL EN LA INDUSTRIA AERONÁUTICA:GARANTÍAS DE VALOR RESIDUAL EN LA INDUSTRIA AERONÁUTICA:

UN ENFOQUE DE VALORACIÓN BASADO EN OPCIONES REALESUN ENFOQUE DE VALORACIÓN BASADO EN OPCIONES REALES

JUNIO 2004

Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández

Jorge Otero Rodríguez

Junio 2004Junio 2004 22

Esquemas de financiación aeronáutica (I)Esquemas de financiación aeronáutica (I)

La incorporación de una aeronave a la flota operativa de una aerolínea se

puede producir a través de diversos esquemas con distinta incidencia en

términos de riesgo y coste financiero, a saber:

1. Propiedad

a) Compra soportada por recursos propios

b) Compra financiada

2. Arrendamiento operativo puro

3. Arrendamiento financiero

4. Arrendamiento sintético

Las diversas alternativas conducen a costes de financiación muy dispares, y

en consecuencia afectan al diferencial WACC – RoIC.

Es responsabilidad de la función financiera de la empresa adoptar aquella

combinación de estructura de propiedad que, preservando un capital óptimo

de flexibilidad operativa, minimice el coste financiero y maximice la creación

de valor a los efectos de obtener y preservar, la fuente de ventaja competitiva

que representa un menor coste de financiación.

Riesgo Cdto

ConclusionesCreación Creación de Valorde Valor

Financiación Financiación AeronáuticaAeronáutica

Garantías Garantías Valor ResidualValor Residual

Introducción

Transp. Aéreo

TipologíaTipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Esquemas de financiación aeronáutica (II)Esquemas de financiación aeronáutica (II)

1. a) Compra soportada por recursos propios: la aeronave se adquiere con

recursos propios de la aerolínea, integrándose en su balance y absorbiendo el

riesgo asociado al valor de mercado del activo.

1. b) Compra financiada: difiere del caso precio en que la aeronave se adquiere

financiando entre el 80%-70% de su valor de mercado mediante un préstamo

comercial, siendo el resto de los recursos aportados por la aerolínea.

ManufacturerManufacturerA/C Price

A/C Ownership

AirlineAirlineCoste = ROE

ManufacturerManufacturer

LendersLenders

Rent A

Rent A = Debt Service = Principal repayment + Floating interest

A/C Price

75% A

/C P

rice

A/C Ownership

AirlineAirline

Adquisición apalancada -> reducción del coste financiero

Coste = 25% * ROE + 75% * (Floating rate + Margin)

Reflejo contable:•Cuenta de resultados: Intereses + Amortización técnica•Balance: Amortización financiera

Reflejo contable:•Cuenta de resultados: Amortización técnica•Balance: Salida de Tesorería = Precio del avión

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo


JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Esquemas de financiación aeronáutica (III)Esquemas de financiación aeronáutica (III)

2. Arrendamiento operativo puro: la aerolínea obtiene el derecho a la utilización de

la aeronave durante un determinado período de tiempo a cambio del pago de una

corriente de rentas. Se caracteriza por:

Plazo: Corto / Medio (entre tres y ocho años)

Devolución de la aeronave al finalizar el período de arrendamiento.

Tratamiento fuera de balance, manteniendo el endeudamiento en balance

El riesgo de valor de mercado del activo es absorbido por el arrendador.

Coste/riesgo: la transferencia del riesgo de valor residual al arrendador implica un coste

explícito materializado en el pago de una corriente de rentas superior a la de una

financiación ordinaria (amortización y gastos financieros).

ManufacturerManufacturer Rentals

A/C Use

AirlineAirline

Coste = Rentabilidad arrendador

Reflejo contable:•Cuenta de resultados: Rentas del alquiler

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo


JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Esquemas de financiación aeronáutica (IV)Esquemas de financiación aeronáutica (IV)

3. Arrendamiento financiero: en el que la aerolínea financia la adquisición de la aeronave a través de un esquema con las siguientes características:

Plazo: Largo (entre diez y doce años)

Transferencia de la titularidad de la aeronave a la finalización del arrendamiento / existencia de opción compra.

Tratamiento dentro de balance, absorbiendo el riesgo de valor de mercado del activo.

Reflejo contable: Cuenta de resultados: Intereses + Amortización técnica / Balance: Activo inmaterial = Principal + Intereses

Coste/riesgo: coste explícito inferior a un arrendamiento operativo puro

4. Arrendamiento sintético: en el que la aerolínea opera la aeronave en régimen de arrendamiento operativo, pero disponiendo de una o varias opciones de compra de la aeronave.

Se trata por tanto de una estructura híbrida con un propósito dual financiación/uso (depende del ejercicio ó no de la opción).

En ocasiones, las estructuras de arrendamiento incorporan ventajas fiscales (tax lease), un ejemplo de estas estructuras es el arrendamiento operativo japonés con opción de compra

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo


JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Arrendamiento Operativo Japonés con Opción de Compra*Arrendamiento Operativo Japonés con Opción de Compra*Se trata de una estructura totalmente apalancada

Coste de adquisición de la aeronave, se financia mediantedeuda bancaria usualmente sindicada (70%-80% coste de adquisición)

capital fiscal o equity (30%-20% coste de adquisición)

Mediante una SPC (Special Purpose Company), los inversores fiscales asumen la titularidad de la aeronave, arrogándose la deducción de la amortización y los intereses de la financiación, y la aerolínea opera el aparato como arrendataria deduciéndose fiscalmente la totalidad de la renta pagada en el arrendamiento, no así la amortización técnica (que es para la SPC), dado que suele estar prohibido depreciar un activo en dos jurisdicciones (double dip)

La SPC no entra en el perímetro de consolidación del arrendatario debido a:Se produce una venta verdadera de la aeronave a la SPC

La SPC es una entidad independiente cuyo único propósito es ser arrendadora de la aeronave

La SPC es prestataria respecto a los bancos, en un esquema sin recurso al arrendatario

En una fecha futura, normalmente a los 10 o 12 años, la aerolínea tiene la opción de adquirir la aeronave a un precio fijo preestablecido.

* Japanese Operating Lease with Call Option - JALCO

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCOJALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Diagrama de un JOLCO estándarDiagrama de un JOLCO estándar

46.000.000 11.500.000

SPC - Lessor7.500 Equity fee

Lease rental

Early Buy Out Price

End of Lease Price

Purchase Option (*) 27.500.000,00 20.884.000,00In green - Payments at inception Lenders (POa) 10.325.180,21 4.000.000,00

In blue - Good stream Investor (POb) 17.174.819,79 16.884.000,00

In continuous black - Periodic paymentsIn discontinuous - Payments should Purchase Options is exercised (*) Purchase Option = POa + POb

Lenders

Lessee / Airline

Equity InvestorManufacturer34

.500

.000

1.716.280

1.70

8.78

0 Repayment + Interest

Purchase Option (*)

Operating Lease Agreement

Loan Agreement

A/C Ownership

PO

a

POb

A/C OwnershipA

/C U

se

Tokumei Kumiai Agreement

Adquisición totalmente apalancada

Coste = 25% * IER + 75% * (Floating rate + Margin)

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCOJALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (I)Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (I)

Estas operaciones suelen estar soportadas por una Garantía de Valor Residual concedida

por un tercero (suele ser el fabricante del avión) a favor del arrendatario, y que le proteja (en

su caso también a los financieros) de caídas en el Valor de Mercado de los aviones al final

del periodo de arrendamiento.

una garantía de valor residual es un acuerdo en virtud del cual, el titular de la garantía tiene el

derecho (no la obligación) de vender al garante una aeronave en una fecha futura a un precio

previamente establecido (umbral mínimo garantizado), a cambio de la percepción (implícita o

explícita) de una prima.

Con estas Garantías de Valor Residual, las operaciones se pueden estructurar sin necesidad

de contar con los arrendadores tradicionales para absorber el riesgo de Valor de Mercado,

dado que

la garantía de valor residual se suele asignar a la SPC, siendo su umbral mínimo garantizado (precio

de ejercicio o strike) igual a la suma de financiación bancaria pendiente y la retribución del capital,

con una fecha de ejercicio igual a la fecha de vencimiento del contrato de arrendamiento, que suele a

su vez coincidir con la fecha de ejercicio de una de las opciones de compra por parte del

arrendatario, de forma que la cartera del inversor fiscal está constituida por una posición larga a

contado en la aeronave (propietario de la aeronave) y una posición larga en una opción de PUT

(titular de la garantía de valor residual), estando cubierto frente a descensos en el valor del activo.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

IntroducciónIntroducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (II)Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (II)

Ateniéndonos al compromiso asumido por el garante, pueden distinguirse dos tipos:

Garantía de valor residual total o Full RVG, en la que el garante cubre la totalidad de la

pérdida que se produciría sí al vender la aeronave en el mercado secundario su valor de

mercado es inferior al umbral mínimo garantizado.

Financieramente el garante ha emitido una PUT, cuyo precio de ejercicio es el umbral mínimo

garantizado (UMG), siendo su valor intrínseco para el titular = Max(0;UMG – Valor de Mercado).

Garantía de valor residual parcial o slice en la que el garante absorberá:

la totalidad de la pérdida que se produzca sí al vender la aeronave en el mercado secundario su

valor de mercado fuera inferior al umbral mínimo garantizado, pero superior al precio umbral de

salida para el garante

la diferencia entre el umbral mínimo garantizado y el precio umbral de salida para el garante, sí se

produjeran pérdidas en la venta de la aeronave como consecuencia de su venta a un precio de

mercado inferior al precio umbral de salida para el garante. Así el garante asume pérdidas hasta un

límite máximo.

Financieramente el garante ha emitido un bull spread o diferencial alcista construido por opciones

PUT, dado que ha emitido una opción PUT con precio de ejercicio = UMG, y ha adquirido una opción

PUT con precio de ejercicio = UMG – PMA, que ha emitido el titular de la garantía de valor residual.

Su valor intrínseco es = Min(Max(0;UMG - V.Mercado);PMA).

Riesgo Cdto




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Transp. Aéreo

Tipología

JALCO


Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (IV)Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (IV)

PERFIL DE RESULTADOS DE LA RVG

-25.000.000

-20.000.000

-15.000.000

-10.000.000

-5.000.000

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

150%130%110%90%70%50%30%10%

A/C Price to AVG Maximum Amount CoveredP

rofit

/Los

s (U

SD

)

Onwer's results

AV Guarantortotal loss

Garantía de valor residual total o Full RVG

Riesgo Cdto




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Transp. Aéreo

Tipología

JALCO


Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (VI)Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (VI)

PERFIL DE RESULTADOS DE LA RVG

-25.000.000

-20.000.000

-15.000.000

-10.000.000

-5.000.000

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

150%130%110%90%70%50%30%10%

A/C Price to AVG Maximum Amount CoveredP

rofit

/Los

s (U

SD

)

Onwer's results

AV Guarantortotal loss

Garantía de valor residual parcial o Slice

Riesgo Cdto




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Transp. Aéreo

Tipología

JALCO


Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (VII)Cobertura del Riesgo de Valor de Activo (VII)

PERFIL DE RESULTADOS

DE LA RVG

-25.000.000

-20.000.000

-15.000.000

-10.000.000

-5.000.000

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

20.000.000

150%130%110%90%70%50%30%10%

A/C Price to AVG Maximum Amount Covered

Pro

fit/L

oss

(U

SD

)

Portfolioprofile

Short PUT

Long PUT

Garantía de valor residual parcial o Slice

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO


Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Tipología de opciones valoradasTipología de opciones valoradas

Garantía de valor residual total, equivalente a una opción put europea.

Opción de compra a precio fijo incluida en una financiación aeronáutica,

equivalente a una opción call europea.

Garantía de valor residual parcial, equivalente a una opción a un bull spread

europeo.

Opción exótica as you like it europea.

Cartera de garantías de valor residual total, equivalente a una opción PUT

bermuda.

Cartera de opciones de compra a precio fijo incluidas en una financiación

aeronáutica equivalente a una opción call bermuda.

Cartera de opciones as you like it - Opción as you like it bermuda

Full First Loss Deficiency Guarantee, equivalente a una opción put americana

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO


Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración


Aproximación empírica al precio (I)Aproximación empírica al precio (I)Las series temporales de precios de aeronaves presentan una clara tendencia

decreciente debido a la conjunción de dos factores:

La obsolescencia (dP/d < 0) que experimenta una aeronave tiene un efecto negativo en su

precio de mercado a lo largo del tiempo. Podemos distinguir dos tipos de obsolescencia:

Física

Tecnológica

Inflación (dP/d), los fabricantes indexan los precios de las aeronaves a la inflación a través

de un factor de escalación, que en ocasiones presenta un límite máximo. Ello genera que el

precio de mercado de las aeronaves tienda a aumentar con el paso del tiempo, dado que su

coste de reposición se ve incrementado por la inflación. Así tiene un efecto positivo en el

precio de mercado de la aeronave a lo largo del tiempo.

La obsolescencia suele ser superior a la inflación, dP/d > dP/d, de ahí la

tendencia decreciente, definida como como = dP/ddP/d

Los precios oscilan alrededor de la tendencia en un movimiento de reversión a

la media

Debido a un desequilibrio endémico entre la demanda y la oferta de aeronaves, que genera

una oscilación de los precios alrededor de su valor de equilibrio estable de largo plazo,

situación en la que la oferta si se puede ajustar.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. EmpíricaAprox. Empírica

Fund. Valoración


Aproximación empírica al precio (II)Aproximación empírica al precio (II)

A continuación se muestra la serie de precios de un B747-400

se puede apreciar la existencia de una tendencia decreciente

con un movimiento cíclico de reversión a la media o tendencia que puede

conceptuarse como la parte de la variabilidad del precio de la aeronave explicada a

través de la obsolescencia y la inflación, y que deja al margen los desequilibrios

existentes en el mercado secundario.

R2 = 0,9857

60

70

80

90

100

110

120

1,0 3,0 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0 19,0 21,0

Años en producción

Prec

io d

e m

erca

do (

millo

nes

de U

SD

)

Precio en USD corrientes Tendencia

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo


Fund. Valoración


0

5

10

15

20

25

30

35

-8,2

9%

-7,0

2%

-5,7

5%

-4,4

7%

-3,2

0%

-1,9

3%

-0,6

6%

0,61

%

1,88

%

3,15

%

4,42

%

5,69

%

6,96

%

y m

ayor

...

t

Freq

.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% F

req.

Acu

m

Freq. Freq. Acum.

Aproximación empírica al precio (III)Aproximación empírica al precio (III)

Conforme al test de Jarque-Bera, podemos asumir que las desviaciones respecto a la

tendencia siguen una distribución normal

0

tt Precio_AC

Precio_ACP

tt εtbaP

t)ba(-Pε tt

Nº Aviones 9 Varianza ^2 0,09%Nº Observaciones 185 Desviación estandar 2,97%Promedio 0,00% Curtosis (normal K=0) 0,027Mediana 0,10% Asimetría (normal s=0) -0,031Rango 16,52% Estadístico Jarque-Bera 0,034915Mínimo -8,29%Máximo 8,23%

Estadísticos descriptivos - t

Prob. (Ho: Normalidad) 98,27%

0

5

10

15

20

25

30

35

-8,2

9%

-7,0

2%

-5,7

5%

-4,4

7%

-3,2

0%

-1,9

3%

-0,6

6%

0,61

%

1,88

%

3,15

%

4,42

%

5,69

%

6,96

%

y m

ayor

...

t

Fre

q.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% F

req.

Acu

m

Freq. Freq. Acum.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo


Fund. Valoración


Valor fundamental de una aeronaveValor fundamental de una aeronave

Financieramente, el valor de la aeronave se define como la suma del valor

actual de los flujos netos de caja futuros que generará a lo largo de su vida

económica. Así, el precio de la aeronave ha de reflejar su capacidad para

generar beneficios, a través de su:

Utilización: flujos de caja que excedan los costes de operación, es decir, “la cuenta

de resultados de la aeronave” debe ser positiva

Venta en el mercado secundario a otro operador, cuyo precio determinado por el

equilibrio de la oferta y la demanda, depende en última instancia de la rentabilidad

que obtenga el operador a través de la utilización a la que hemos hecho referencia.

Mientras que la vida técnica de la aeronave es ilimitada, su vida económica

finaliza cuando el operador deja de obtener flujos de caja positivos.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. ValoraciónFund. Valoración


Modelización del precio (I)Modelización del precio (I)

Los precios son generados en una simulación de Monte Carlo que utiliza el

proceso estocástico browniano de Metcalf & Hasset, con capacidad de

modelizar una variable con tendencia y reversión a la media.

Este proceso combina un Movimiento Browniano Geométrico con el modelo

de Geométrico de Ornstein & Uhlenbeck, cuya forma continua se muestra a

continuación:

Metcalf & Hasset (1995)

Proceso de Wiener

Las extracciones de la distribución normal se obtienen a través del algoritmo de

Inversión de Moro.

Se ha utilizado una aproximación de Euler para implementar el proceso de

Metcalf & Hasset, al no ser discretizable.

(1)

(2) (3)

ttttμ

t

t ZσtPePημP

P

tεZ tt N(0,1)ε t

Riesgo Cdto




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Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



Inputs requeridos por el modeloInputs requeridos por el modelo

Parámetros de la simulaciónNº Iteraciones: la precisión depende críticamente del número de iteraciones al carecer de una discretización exacta.

Nº simulaciones: a partir de un número de simulaciones representativo, el modelo converge a resultados dotados de estabilidad.

Parámetros de la opciónPrecio inicial del avión (Po)

: volatilidad instantánea del valor de la aeronave (desviación típica anualizada de la serie de precios tras eliminar la tendencia, es decir, de la del precio de la aeronave no explicada a través de la obsolescencia y la inflación)

Tiempo al vencimiento (años) (n)

Tipo de interés ( r ): Tipo de interés libre de riesgo para el vencimiento en Estados Unidos

TendenciaDepreciación ()

Inflación ()

CicloVelocidad de ajuste del precio de mercado a su valor esperado según la tasa de obsolescencia e inflación ()

valor de referencia de la aeronave obviando los desequilibrios existentes en el mercado secundario de aeronaves (parte cíclica) en % sobre precio de mercado inicial en el momento de emisión de la opción según su obsolescencia

Riesgo Cdto




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Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



Metodología de Valoración de una RVG Total (I)Metodología de Valoración de una RVG Total (I)

La prima de la RVG se puede definir como la suma actualizada de los flujos de caja esperados por la misma en cada estados de la naturaleza.

Los estados de la naturaleza dependen del espacio probabilístico del precio

Los flujos de caja dependen de la diferencia entre:umbral asegurado por el garante (precio de ejercicio)

precio futuro del activo

Los flujos de caja esperados por la full RVG serán:En términos continuos el resultado de la siguiente integral, que es la esperanza matemática de éstos:

En términos discretos:

La prima de la full RVG, es por tanto:

iii P)(P;0PStrikeMaxRVG Full CFE f

n_sim.1,...,i

ns

iii )Prob(P0;P-StrikeMaxRVG Full CFE

nreRVG Full CFEPrima_RVG

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



En términos discretos la valoración consiste en:

Prima opción PUTPrima opción PUT(Valor esperado actualizado de la opción PUT)(Valor esperado actualizado de la opción PUT)

Factor de descuento: Exp(-r*n)Factor de descuento: Exp(-r*n)

Probabilidad del estado Probabilidad del estado de la naturaleza wide la naturaleza wi

xx

Valor esperado de la opción PUT Valor esperado de la opción PUT (esperanza matemática)(esperanza matemática)

i=1i=1

# simulaciones# simulaciones

xx

==

Flujo de caja de la Full RVG Flujo de caja de la Full RVG en el estado de la naturaleza wien el estado de la naturaleza wi

Precio posiblePrecio posible avión Piavión Pi

Precio de ejercicioPrecio de ejercicio(Strike)(Strike)

-- 00;;MáximoMáximo

Metodología de Valoración de una RVG Total (II)Metodología de Valoración de una RVG Total (II)

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



Herramientas de valoraciónHerramientas de valoración La metodología de valoración se ha desarrollado mediante una serie de hojas de cálculo de

fácil manejo así como mediante funciones de VBA.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica


Monte Carlo Simulation - OutcomeBack to index

Premium / Po

Premium in Mill. of USD

Aircraft price at inception (millions of USD) 103,00 RVG (Put) premium 2,2345% 2,3015Simulation parameters Call option (JOLCO) premium 2,2190% 2,2856

Number of iterations 1.000 "As you like it" option premium 4,4535% 4,5871Number of simulations 1.500 Average A/C price at t=n (current) 79,9811% 82,3805Iterations per year 200 Average A/C price at t=n (constant) 74,2019% 76,4280Step lenght in years t) 0,005 Time elapsed 04:16,0

Option parametersInitial aircraft price as % (Po) 100,00%Volatility () 4,10%Exercise price - Threshold guaranteed (strike) 80,17%Maturity (years) (n) 5Interest rate (risk free) - (same maturity) ( r ) 2,62%

Drift MaturityNet drift ( -4,42% 24,73% Obsolescence 5,92% 34,45% Inflation 1,50% 7,79%

CycleReversion velocity of the market price to the base value ()

4,22%

Base value at inception 100,00% Guarantor's vision on threshold guaranteed

Threshold guaranteed at inception 100%Slippage - Depreciation rule (per year) -4,42%Threshold guaranteed at expiry t=n 80,17%

METHOD OF VALUATION FOR RESIDUAL VALUE GUARANTEES & FIXED PRICE PURCHASE OPTIONS INCLUDED IN SOME AIRCRAFT FINANCINGS

Calculate

Simulated Prices (at t=n)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

60,5

9%

63,4

4%

66,2

8%

69,1

3%

71,9

8%

74,8

3%

77,6

8%

80,5

2%

83,3

7%

86,2

2%

89,0

7%

91,9

1%

94,7

6%

97,6

1%

100,

46%

103,

30%A/C Price

(t=n)

Fre

q.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% A

cc. F

req.

Freq. Acc. Freq.

Monte Carlo SimulationBack to index

Premium / Po

Premium / amount covered

Premium in Mill. of USD

Aircraft price at inception (millions of USD) 103,00 RVG (Put) premium 0,3516% 0,5859% 0,3621Simulation parameters Call option (JOLCO) premium 6,3469% 10,5782% 6,5373

Number of iterations 1.000 "As you like it" option premium 6,6985% 11,1641% 6,8994Number of simulations 10.000 Average A/C price at t=n (current) 67,5897% 69,6174Iterations per year 111 Average A/C price at t=n (constant) 59,0542% 60,8258Step lenght in years t) 0,009 Time elapsed 04:16,0




4,22%

Base value at inception 100,00% Guarantor's vision on threshold guaranteed

Threshold guaranteed at inception 100%Slippage - Depreciation rule (per year) -4,35%Threshold guaranteed at expiry t=n 67,61%


Call option profile results

Calculate

-100,00%

-80,00%

-60,00%

-40,00%

-20,00%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

150%130%110%90%70%50%30%10%

P(t=n)

Pro

fit /

Loss

(on

A/C

Pric

e at

t=0)

Intrinsicvalue (long)

Result(long)

Intrinsicvalue (short)

Result(short)

Option to graph

Call Put As you like it


Full RVGFull RVG

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica


Monte Carlo Simulation

Back to index Premium / PoPremium / amount

coveredPremium in Mill. of USD

Aircraft price at inception (millions of USD) 103,00 RVG (Put) premium 2,4204% 3,0191% 2,4931Simulation parameters Call option (JOLCO) premium 2,2761% 2,8390% 2,3443

Number of iterations 1.000 "As you like it" option premium 4,6965% 5,8581% 4,8374Number of simulations 5.000 Average A/C price at t=n (current) 80,2942% 82,7030Iterations per year 200 Average A/C price at t=n (constant) 74,4924% 76,7272Step lenght in years t) 0,005 Time elapsed 02:14,0




4,22%

Base value at inception 100,00% Guarantor's vision on threshold guaranteedThreshold guaranteed at inception 100%Slippage - Depreciation rule (per year) -4,42%Threshold guaranteed at expiry t=n 80,17%


Call option profile results

-80,00%

-60,00%

-40,00%

-20,00%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

150%130%110%90%70%50%30%10%

P(t=n)

Pro

fit /

Los

s (o

n A

/C P

rice

at t

=0)


Result (long)


Result(short)

Option to graph



RVG parcialRVG parcial

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica


Monte Carlo Simulation

Back to index Premium / PoPremium in Mill. of USD

Aircraft price at inception (millions of USD) 103,00 Partial RVG (Bull spread) premium 1,6827% 1,7331Simulation parameters Call premium 1,4634% 1,5073

Number of iterations 1.000 "As you like it" option premium 3,1460% 3,2404Number of simulations 5.000 Average A/C price at t=n (current) 79,9159% 82,31Iterations per year 200 Average A/C price at t=n (constant) 74,1415% 76,37Step lenght in years t) 0,005 Time elapsed 02:14,0

Option parametersInitial aircraft price as % (Po) 100,00%Slice: maximum loss absorb by the guarantor 5,00%Volatility () 4,10%Exercise price - Threshold guaranteed (strike) 80,17%Maturity (years) (n) 5Interest rate (risk free) - (same maturity) ( r ) 2,62%



4,22%

Base value at inception 100,00% Guarantor's vision on threshold guaranteedThreshold guaranteed at inception 100%Slippage - Depreciation rule (per year) -4,42%Threshold guaranteed at expiry t=n 80,17%

METHOD OF VALUATION FOR PARTIAL RESIDUAL VALUE GUARANTEES

Put option profile results

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

150%130%110%90%70%50%30%

P(t=n)

Pro

fit /

Los

s (o

n A

/C P

rice

at t

=0)


Result (long)


Result(short)

Option to graph



Histograma de resultadosHistograma de resultados

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica


Monte Carlo Simulation - Outcome

Back to indexPremium /

PoPremium in Mill. of USD

Rank Freq. %

Aircraft price at inception (millions of USD) 103,00 RVG (Put) premium 2,2345% 2,3015 60,59% 1 0,07%Simulation parameters Call option (JOLCO) premium 2,2190% 2,2856 62,01% 1 0,07%

Number of iterations 1.000 "As you like it" option premium 4,4535% 4,5871 63,44% 5 0,33%Number of simulations 1.500 Average A/C price at t=n (current) 79,9811% 82,3805 64,86% 10 0,67%Iterations per year 200 Average A/C price at t=n (constant) 74,2019% 76,4280 66,28% 12 0,80%Step lenght in years t) 0,005 Time elapsed 02:14,0 67,71% 13 0,87%

Option parameters 69,13% 30 2,00%Initial aircraft price as % (Po) 100,00% 70,56% 52 3,47%Volatility () 4,10% 71,98% 57 3,80%Exercise price - Threshold guaranteed (strike) 80,17% 73,40% 73 4,87%Maturity (years) (n) 5 74,83% 87 5,80%Interest rate (risk free) - (same maturity) ( r ) 2,62% 76,25% 113 7,53%

Drift Maturity 77,68% 105 7,00%Net drift ( -4,42% 24,73% 79,10% 145 9,67% Obsolescence 5,92% 34,45% 80,52% 123 8,20% Inflation 1,50% 7,79% 81,95% 131 8,73%

Cycle 83,37% 120 8,00%Reversion velocity of the market price to the base value ()

4,22%84,79% 92 6,13%

Base value at inception 100,00% 86,22% 81 5,40% Guarantor's vision on threshold guaranteed 87,64% 69 4,60%Threshold guaranteed at inception 100% 89,07% 54 3,60%Slippage - Depreciation rule (per year) -4,42% 90,49% 44 2,93%Threshold guaranteed at expiry t=n 80,17% 91,91% 29 1,93%

93,34% 19 1,27%94,76% 13 0,87%96,18% 4 0,27%97,61% 7 0,47%99,03% 6 0,40%

100,46% 1 0,07%101,88% 1 0,07%103,30% 1 0,07%

>=103,3% 1 0,07%

Frequencies distribution - Simulated prices (at t=n)


Simulated Prices (at t=n)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

60,5

9%

63,4

4%

66,2

8%

69,1

3%

71,9

8%

74,8

3%

77,6

8%

80,5

2%

83,3

7%

86,2

2%

89,0

7%

91,9

1%

94,7

6%

97,6

1%

100,

46%

103,

30%A/C Price

(t=n)

Fre

q.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% A

cc.

Fre

q.

Freq. Acc. Freq.


Simulación de preciosSimulación de precios

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica


Monte Carlo Simulation - Aircraft price time serie - Evolving pattern

Back to indexSimulation parameters Aircraft price at t=n 75,77%

Number of iterations (up to 2000) 500 Intrinsic value full RVG 4,23%Iterations per year 100 Present value 3,46%Step lenght in years (Dt) 0,01

Parámetros de la opciónInitial aircraft price as % (Po) 100,00%Volatility (s) 4,10%Exercise price - Threshold guaranteed (strike) 80,00%Interest rate (risk free) - (same maturity) ( r ) 4,00%Maturity (years) (n) 5



4,22%

Base value at inception 100,00%Some statistics Pt Pt

Average -0,048% 82,834%Median -0,02% 79,05%Rank 2,420% 27,483%Minimum -1,478% 72,604%Maximum 0,942% 100,087%Volatility 3,461% 82,046%Standard Deviation 0,35% 8,20%Kurtosis (normal K=0) 0,2048Skewness (normal s=0) -0,2211


Price (Pt) is simulated by doing 500 iterations (discrete steps) through 5 years term

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

0,01 0,28 0,55 0,82 1,09 1,36 1,63 1,90 2,17 2,44 2,71 2,98 3,25 3,52 3,79 4,06 4,33 4,60 4,87

Years since issue

Pt

Exercise price - Threshold guaranteed (strike) Pt Drift


Primas de RVG empíricamentePrimas de RVG empíricamente

La prima de una RVG en el mercado oscila entre el 4% y el 7% del importe

cubierto

la prima de una RVG que garantice un valor del 40% del valor de un avión cuyo coste de

adquisición es de $100m, oscilará entre un $1,6m y un $2,8m.

La amplitud del spread refleja la incertidumbre existente en los mercados

secundarios sobre la capacidad de generación de rentabilidad de la aeronave

La prima de la opción depende del umbral mínimo garantizado (precio de ejercicio)

los fabricantes suelen desplazar el precio de ejercicio a una tasa de comprendida entre

los 37-45 puntos básicos mensuales

con el paso del tiempo, el valor de mercado de una aeronave disminuye por efecto de la

obsolescencia que pone de manifiesto la degradación paulatina de la capacidad de

generación de flujos de caja netos positivos.

La norma de desplazamiento de este umbral es elemento esencial de la negociación

cuanto mayor sea el poder de negociación del comprador de la RVG menor será la tasa

de depreciación aplicada al umbral garantizado, resultando en un precio de ejercicio

mayor, lo cual resulta ventajoso para el titular de la RVG, dado que es una opción PUT.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



Contraste del modeloContraste del modelo

Hemos calculado para una serie de aeronaves las primas de sus correspondientes

garantías de valor residual con las siguientes características:

Tiempo al vencimiento: 5 años

Precio de ejercicio al vencimiento determinado de conformidad con la tendencia neta

observada en la serie temporal de precios de cada aeronave.

Volatilidad y velocidad de ajuste a su base value observadas en la serie temporal de

precios de las aeronaves de referencia.

Tipo de interés libre de riesgo a cinco años en dólares USD: 2,62%

Avión

Tendencia

Volatilidad anualizada

Velocidad de reversión

Strike RVG CallAs you like it

RVG CallAs you like

itA300B4-600 -4,57% 5,03% 8,06% 79,56% 2,79% 2,54% 5,33% 3,51% 3,20% 6,70%A300B4-600R -4,77% 4,55% 4,67% 78,79% 2,52% 2,53% 5,05% 3,20% 3,21% 6,41%A310-200 -5,65% 6,61% 6,62% 75,40% 3,59% 3,26% 6,85% 4,76% 4,32% 9,08%A320-100 -2,38% 4,45% 6,66% 88,80% 2,67% 2,62% 5,29% 3,01% 2,95% 5,95%A340-200 -4,15% 3,78% 3,75% 81,24% 2,22% 2,20% 4,42% 2,73% 2,71% 5,44%B747-400 -4,56% 2,41% 1,91% 79,62% 1,48% 1,43% 2,91% 1,86% 1,79% 3,66%B767-200 ER -3,66% 2,49% 1,34% 83,29% 1,57% 1,58% 3,15% 1,89% 1,89% 3,78%B767-300 -3,55% 3,83% 3,18% 83,76% 2,39% 2,35% 4,74% 2,85% 2,81% 5,66%MD-88 -3,79% 3,86% 6,43% 82,74% 2,21% 2,18% 4,39% 2,67% 2,64% 5,31%Narrowbody -3,08% 4,15% 6,54% 85,71% 2,49% 2,28% 4,77% 2,91% 2,66% 5,57%Widebody -4,42% 4,10% 4,22% 80,19% 2,36% 2,32% 4,68% 2,95% 2,89% 5,84%

Parámetros Prima / Precio inicial Prima / Importe cubierto (strike)

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



Algunas consideracionesAlgunas consideraciones

Se aprecia la existencia de una sobrevaloración de las primas de las RVG.

La sobreprima tiende a diluirse a medida que aumenta la volatilidad, hecho que sugiere que el mercado estaría empleando volatilidades implícitas superiores a las históricas, en este sentido, al ser el garante un vendedor de volatilidad, obtiene un beneficio directo de esta práctica.

La sobreprima encuentra una justificación en dificultades objetivas existentes para efectuar la cobertura de la cartera de opciones emitidas.

La explicación de esta teórica “sobrevaloración” puede venir dada por una o varias de las siguientes razones:

El mercado primario de venta de aviones tiene una estructura oligopolística y los términos de las operaciones realizadas no son conocidas por todos los agentes.

Cualquier emisor de RVG tiene problemas operativos importantes para cubrir el riesgo de la emisión de PUTs implícitas sobre las aeronaves, por lo que no tiene sentido la búsqueda de una posición delta neutral en base a ventas “a plazo” de aviones por la inexistencia de este mercado.

La sobreprima sería especialmente acusada sí se integra la calidad crediticia del emisor en la fijación del precio.

El mercado debería descontar la prima por riesgo de crédito.

Riesgo Cdto




Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica



ConclusionesConclusiones

La metodología desarrollada permite valorar la flexibilidad existente en los La metodología desarrollada permite valorar la flexibilidad existente en los

instrumentos usuales de gestión de flota, debiendo a los efectos de realizar instrumentos usuales de gestión de flota, debiendo a los efectos de realizar

comparaciones homogéneas entre distintas alternativas de inversión y/o comparaciones homogéneas entre distintas alternativas de inversión y/o

financiación incorporar el valor aportado en términos de flexibilidad por las financiación incorporar el valor aportado en términos de flexibilidad por las

opciones reales presentes en las propuestas analizadas. opciones reales presentes en las propuestas analizadas.

Riesgo Cdto

ConclusionesConclusionesCreación Creación de Valorde Valor



Introducción

Transp. Aéreo

Tipología

JALCO

Introducción

Monte Carlo

Aprox. Empírica

Fund. Valoración

JUNIO 2004 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez

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Transcript of JUNIO 2004 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez