Los post, de José Acevedo Jiménez,

publicados en el mes de junio (2014).

http://www.facebook.com/pages/Aprende-Matematicas/127118800676835

Para variar un poco...

Publicado el 28 de junio.

Las Leyes de Augustus De Morgan (1806 - 1871).

Publicado el 27 de junio.

Gracias a De Morgan.

Fuente de la imagen: commons.wikimedia.org

Ayer, al revisar el calendario donde resalto las fechas de, nacimientos, matemáticos ilustres me

llevé una grata sorpresa. El 27 de junio estaba marcado y sentí una gran alegría al saber que tal

fecha correspondía o más bien corresponde al natalicio de Augustus De Morgan (1806 – 1871).

Mi contento estaba bien justificado, pues, un breve recuerdo invadió mi mente.

Cuando cursaba circuitos lógicos II, materia propia de la facultad de ingeniería electrónica, en uno

de los proyectos requeridos, después de haber trabajado con el algebra de Boole, me dirigí a la

electrónica más cercana para comprar las compuertas lógicas (circuitos integrados capaces de

realizar operaciones propias del algebra booliana o lógica) correspondientes. Recuerdo que

necesitaba varias compuertas de tipo NAND y NOR. Para mi sorpresa, la electrónica no tenía los

circuitos integrados que representan las mencionadas compuertas. Visité otras electrónicas, pero

ningunas tenían los buscados semiconductores (circuitos integrados). Algo frustrado me dirigí a

casa y me encerré en mi habitación. Después de una larga meditación, busqué las hojas donde

había efectuado las reducciones booleanas. Sorpresa me llevé al ver que podía aplicar las leyes de

De Morgan, en otras palabras una NAND no es más que una OR con las entradas negadas y una

NOR es una AND con las entradas negadas. ¡Eureka!, los circuitos integrados para representar las

compuertas (OR, AND y NOT) son muy comunes, así que sin demora, pude desarrollar el proyecto

asignado.

Augustus De Morgan, fue un matemático y lógico inglés. Nació en Madurai, India, el 27 de junio de

1806. Descubrió las leyes lógicas que llevan su nombre.

publicado el 27 de junio.

La fórmula del baúl.

Hurgando en un baúl viejo, encontré una olvidada fórmula que había anotado.

- Para qué sirve. – Me pregunté. No recordaba, y aún no recuerdo, la razón de ser de tal identidad.

Quizás en un momento de aburrimiento garabateando la deduje, sin saber si con anterioridad

existía, o quizás trataba de encontrar algo más interesante y me tropecé con aquella no tan

memorable.

Siempre he pensado que una fórmula matemática es elegante si está relacionada con algo y

mucho más si, ese algo, existe en la naturaleza. Y, viendo de cerca “la fórmula del baúl” se puede

observar, de manera explícita, la relación que guardan los números combinatorios con los números

de Mersenne (M_n). Por tal razón, no dejo de pensar que: quizás “la fórmula del baúl” salió a la luz

para decirnos algo…

Publicado el 26 de junio.

A una sola voz: no a la fobia matemática.

Fuente de la imagen: infolatam.com

Para los seguidores del fútbol es sólo una red que detiene el balón una vez ingresa a la portería.

Más allá de su finalidad, los amantes a las matemáticas también ven una superficie teselada por

hexágonos.

Posteado el 25 de junio.

A una sola voz: no a la fobia matemática.

Jaime – ¡Odio las matemáticas!, no sirven para nada.

Una hora más tarde…

Madre de Jaime – Jaime, necesito que vayas al supermercado…esta es la lista de compras:

1 libra de azúcar.

2 libras de arroz.

1 libra de carne de res.

½ libra de habichuelas.

1 jamón regular.

3 paquetes de espaguetis.

2 latas de maíz dulce.

Jaime – Muy bien mamá, enseguida atiendo el recado.

20 minutos más tarde…

Madre de Jaime – ¡La devuelta no está completa Jaime!

Jaime – Lo siento mamá, creo que me han engañado. Y, yo que pensaba que las matemáticas no

servían para nada.

Posteado el 24 de junio.

23 de junio, natalicio de Alan Turing (1912 – 1954).

Fuente de la imagen: antroposmoderno.com

A diferencia de los héroes ficticios que necesitan de artilugios o poderes especiales, los héroes

reales sólo se valen de su coraje. Estos últimos nacen de las circunstancias y no se esconden

detrás de un llamativo traje, quizás por tal razón no se fabrican figuras de acción de ellos. Y, sin

embargo ahí están junto a nosotros. Resolviendo los problemas que se presentan en la vida real.

Alan Turing (1912 – 1954), aparte de otras cosas, fue un verdadero héroe, de carne y hueso. Al

descifrar los códigos nazis, en especial los de la máquina Enigma, ayudó a salvar incontables

vidas. ¡Acaso no es eso lo que hace un superhéroe!, el trabajo de un superhéroe es salvar vidas.

Alan Turing fue un matemático, científico de la computación, criptógrafo, entre tantas otras cosas.

Nació el 23 de junio de 1912 en Londres, Reino Unido.

Turing fue un pionero y un genio adelantado a su tiempo. Sus aportes abarcan campos muy

variados que van desde la filosofía hasta la inteligencia artificial.

Posteado el 23 de junio.

27,900 un número interesante.

El 27,900 es un número semiperfecto, es decir que dicho número se puede expresar como la suma

de algunos de sus divisores propios.

27,900 tiene 53 divisores propios y como es un múltiplo de seis (un número perfecto) de acuerdo

con la conjetura de los números semiperfectos existen por lo menos 4,650 maneras diferentes de

expresar el número en cuestión.

La conjetura de los números semiperfectos establece que:

Si (m) es un número natural mayor que cero y (n) es un número semiperfecto (Ns) que resulta de

multiplicar (m) por un número perfecto (Np) y el resultado de este producto dividido entre dos es

par, entonces existen como mínimo (m) formas de expresar el número (n) mediante la suma de sus

divisores propios.

Al momento de postear esta entrada el número de like de la página es de 27,900. Nuestras más

sinceras gracias a todos/as ustedes.

Nota: la conjetura de los números semiperfectos fue enunciada por el autor de esta entrada en el

2011.

Posteado el 22 de junio.

Una joya de las matemáticas, la identidad de Pascal.

Investiga, aprende, divulga.

Posteado el 22 de junio.

22 de junio, natalicio de Hermann Minkowski (1864- 1909).

Fuente de la imagen: fejer.ucol.mx

"La mejor forma de propagar el gusto por aprender es por contagio." Efraín Soto Apolinar.

Minkowski fue profesor en Bonn, Zurich. Uno de sus alumnos fue el gran físico alemán Albert

Einstein (1879- 1955). Aquí podemos ver un ejemplo de lo acertadas que son las palabras del

profesor Soto Apolinar. Y como bien se sabe, detrás de toda gran persona siempre hay una o más

personas grandiosas.

Hermann Minkowski fue un matemático y físico alemán. Nació el 22 de junio de 1864 en Aleksotas,

Imperio ruso (en la actualidad Kaunas, Lituania).

Minkowski, junto a Gueorgui Feodoslevich Voronoi, es el fundador de la llamada geometría de los

números. Sus estudios se centraron, principalmente, en la teoría de números, teoría de la

relatividad (enunciada por Einstein) y física matemática. En su honor se nombra espacio-tiempo de

Minkowski (una variedad lorentziana de cuatro dimensiones).

Posteado el 22 de junio

A una sola voz: no a la fobia matemática.

Robinson – Juan, ¿qué carrera vas a elegir cuando ingreses a la universidad?

Juan – Bueno, no lo sé aún. Pero, te aseguro que será una que pueda cursar sin tener que darle la

cara a la matemática.

Robinson – Entonces, va ha ser una elección muy difícil, por no decir imposible. Pues para todo, mi

querido amigo, necesitas de las matemáticas… incluso para saber que 2 + 2 son 4.

Posteado el 21 de junio.

La Pascalina.

Fuente de la imagen: primergradosec.blogspot.com

Fue una máquina de calcular (sumas y restas) diseñada, por el matemático Francés Blaise Pascal

(1623-1662), en 1642.

Para poder funcionar, la Pascalina se valía de ruedas, engranajes y una manivela. Constaba de

varias ruedas, una para representar las unidades, otra representaba las decenas, otra las centenas

y así sucesivamente, en fin, el caso es que una rueda al dar un giro completo, por ejemplo la de las

centenas, provocaría que se moviera un décimo, del giro de la rueda (numerada del 0 al 9), la

rueda de las unidades y así continuamente.

Contrario a lo que muchos creen, la Pascalina no fue la primera máquina capaz de calcular. La

realidad es que fue la primera calculadora que funcionó a base de mecanismos o elementos

mecánicos.

Posteado el 19 de junio.

19 de junio, natalicio de Blaise Pascal.

Fuente de la imagen: wikipedia.

El matemático, físico y filósofo francés Blaise Pascal (1623 - 1662) nació en Clermont-Ferrand,

Francia, el 19 de junio de 1623.

Pascal fue un genio precoz, a los 16 años de edad, le presentó a Mersenne, ciertos teoremas

pertenecientes a la geometría proyectiva. En 1642, inventó la afamada Pascalina (una de las

primeras máquinas de calcular).

El nombre de Blaises Pascal es uno de los grandes nombres en la historia de las matemáticas. En

su honor se nombran: el triángulo de Pascal, el hexágono místico de Pascal, Pascal (lenguaje de

programación), el principio o ley de Pascal, la unidad métrica de presión Pascal (Newton/metro^2),

etc.

Es considerado, Junto a Fermat, el iniciador o fundador de la teoría de la probabilidad. También,

demostró la existencia del vacío, se dio cuenta que la presión atmosférica disminuye con la altura,

entre otras contribuciones a las matemáticas y física. En resumen, Blaise Pascal fue un científico

de primera línea.

Posteado el 19 de junio.

Escher, el artista que expresó su arte por medio de las

matemáticas.

Fuente de la imagen: davidlucking.com

El artista, a través de sus obras, busca representar todo aquello que causa placer a los sentidos,

es decir aquello que es bello. Muchos encuentran tal belleza en un paisaje que ha quedado

inmortalizado en un lienzo o en la enigmática y encantadora sonrisa de una Gioconda. Para

Escher, la belleza se reflejaba en las matemáticas; así lo confirman sus numerosos grabados que

tratan sobre: teselados, superficies paradójicas y sus muy conocidas figuras imposibles.

Escher es la prueba irrefutable de que las matemáticas son intrínsecas al ser, ya que sin poseer un

doctorado o alguna otra formación en ciencias exactas pudo ser capaz, aunque fuera de manera

inconsciente (el propio Escher afirmó que no tenía ningún conocimiento matemático), de visualizar

y plasmar en su arte diversos temas, como los patrones observados en sus pinturas, relacionados

con las matemáticas.

Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) nació en Leeuwarden, Países Bajos, el 17 de junio de 1898.

No fue un buen estudiante, incluso llegó a repetir curso dos veces; sin embargo, tuvo la habilidad

descubrir su verdadera vocación; misma que lo ha inmortalizado junto a su obra y que lo convirtió

en uno de los artistas favoritos de todos los matemáticos.

Posteado el 17 de junio.

El Hombre que Inspiró la Película A Beautiful Mind.

Toda vida tiene su historia y algunas merecen ser contadas. Tal es el caso de John Forbes Nash

cuya vida inspiró la película: A Beautiful Mind (una mente maravillosa), obra cinematográfica

estadounidense de drama biográfico (año 2001).

Fuente de la imagen: lasupergalaxia.wordpress.com

La película cuenta la vida del matemático John Forbes Nash, laureado en 1994 con el Premio

Nobel de Economía, llamado así a nivel popular y, cuyo nombre oficial es: Premio del Banco de

Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel. Se recuerda que los premios

instaurados por el químico e inventor de la dinamita, Alfred Nobel (1833 – 1896), fueron sólo cinco

(Nobel de: Física, Química, Fisiología o Medicina, Literatura y Paz).

John Forbes Nash nació en Virginia Occidental, Estados Unidos, el 13 de junio de 1928. Sus

estudios matemáticos se centran principalmente en la teoría de juego, ecuaciones en derivadas

parciales y la geometría diferencial. En 1999, la escritora y periodista Sylvia Nasar público la

novela: A beautiful mind, dos años más tarde (2001) se estrenó la película del mismo nombre

(dirigida por Ron Howard y protagonizada por Russell Crowe).

Posteado el 13 de junio.

13 de junio, natalicio de Grigori Perelmán.

Fuente de la imagen: carolinenoticias.blogspot.com

El matemático ruso Grigori Yákovlevich Perelmán nació en Leningrado, URSS (San Petersburgo,

Rusia, en la actualidad) el 13 de junio de 1966.

Perelmán demostró la famosa conjetura o hipótesis de Poincaré, uno de los siete problemas, del

milenio, dados por el Clay Mathematics Institute (CMI). Por su trabajo, a Perelmán se le otorgó la

Medalla Fields en agosto de 2006, Perelmán rechazó el muy distinguido y codiciado galardón.

Posteado el 13 de junio.

8 de junio natalicio de Alicia Boole Stott.

Fuente de la imagen: www.rudyrucker.com

Alicia Boole Stott (1860 - 1940) nació en Cork, Irlanda, el 8 de junio de 1860. Su padre fue el

famoso matemático George Boole (1815 - 1864). También fue sobrina del geógrafo George

Everest (el monte Everest recibe su nombre en su honor).

Boole Stott fue quien acuñó el término politopo. Sus trabajos se centraron en la geometría de

cuatro dimensiones, descubrió que son seis los politopos regulares en cuatro dimensiones.

Posteado el 8 de junio.

“Elena es la mujer más bella que he visto, casi tan bella como Susana.” Esas fueron las palabras

de un comunicador social en la radio local. Un claro mal uso de las matemáticas.

Si Elena es la mujer más bella que he visto, entonces, significa que no he visto mujer más bella

que Elena.

Como ya hemos dicho en otras ocasiones, nos preocupamos mucho por escribir correctamente y

hacer buen uso de las palabras. Si no lo creen, entonces por qué muchos de ustedes pensaron

que habíamos escrito mal, de manera no intencionada, las palabras: voz y fobia.

El mal uso de las matemáticas también nos afecta y es de mal gusto. Digamos no a la fobia

matemática.

Posteado el 7 de junio.

Combinaciones Restringidas o Condicionadas.

En un conjunto dado de elementos finitos, el estudio de las diferentes maneras en que se pueden

arreglar dichos elementos, siguiendo reglas establecidas, es lo que se conoce como combinatoria.

La forma o manera de arreglar los elementos de un conjunto dado puede variar dependiendo de

las normas establecidas para agrupar los elementos.

Combinaciones condicionadas: son aquellas combinaciones, no ordinarias, donde los elementos

son agrupados siguiendo reglas que varían de acuerdo a la situación que se planteé.

Ejemplo:

Dada una fila de 7 asientos y 2 personas. Si las dos personas de sientan de forma tal que, entre

ellas, siempre exista un número impar de sillas vacías, ¿cuántas combinaciones se pueden

obtener?

Solución exhaustiva.

Si numeramos los asientos del 1 al 7 (1,2,3,4,5,6,7); observamos que las dos personas se pueden

sentar en:

(1,3); (1,5); (1,7); (2,4); (2,6); (3,5); (3,7); (4,6); (5,7); es decir que, si cumplimos la regla o norma

establecida, sólo podemos tener 9 posibles combinaciones.

Problemas como el mostrado en el ejemplo, donde existe una cantidad impar de elementos

(asientos) pueden ser resueltos por la fórmula que se muestra en la imagen del post.

Para conocer más, sobre las combinaciones condicionadas, favor visitar el siguiente

enlace: http://www.aprendematematicas.org.mx/profesores/divulgacion/AnalisisCombinatorio.pdf

Nota: las fórmulas y los nombres usados (combinaciones condicionadas o restringidas) han sido

dados por el autor del post.

Posteado el 7 de junio.

Sumemos esfuerzos para lograrlo.

Si nos preocupamos por hablar y escribir correctamente, también deberíamos preocuparnos por

aprender matemáticas.Todos a una voz: no a la fobia matemática.

Posteado el 5 de junio.

No a la fobia matemática.

"Y, si las ecuaciones te parecen complicadas es porque lo son." Esas fueron las palabras de Iron

Man al Capitán América (serie animada "Avengers Assemble").

Podemos ver las ecuaciones, a las que hace referencia Iron Man (Tony Stark), en la imagen del

post. ¡Algo familiares verdad!, pero, por desgracia en nuestra cultura cualquier palabra relacionada

con las matemáticas es sinónimo de miedo.

A mi entender las matemáticas no son tan oscuras como por lo general se les pinta. No a la fobia

matemática, después de todo, como dijo el profesor Efraín Soto Apolinar, hacemos uso de ella

todos los días.

Si otros las han podido entender, ha sido sólo porque les dedican más tiempo. Es imposible

aprender un nuevo idioma sin antes conocer las reglas que lo rigen. Gritemos a una sola voz: no a

la fobia matemática.

La imagen es de la serie animada "Avengers Assemble",tomadas del reproductor de video de la pc.

Posteado el 5 de junio.

El día del número dorado (Phi).

Como ya han podido notar, en aprendematematicas.org.mx/, hemos estado celebrando el día de

Phi. Cabe puntualizar que, a diferencia del día de pi que se celebra de manera oficial el 14 de

marzo, el día de Phi no es oficial. Tal celebración ha sido una iniciativa tomada por el Lic. Eddy

René Shingre Mora quien propone que el día de hoy sea considerado el día del número dorado,

dado que no existe una celebración oficial.

Para ver la justificación, de por qué se ha señalado la fecha de hoy, favor ingresar al siguiente

enlace:

http://www.aprendematematicas.org.mx/profesores/divulgacion/Phi.pdf

Posteado el 1 de junio.