.Montgomery, Alabama. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta una pelcula diferente; el programa se estableci de tal forma que las horas de las funciones se encuentran escalonadas para evitar las multitudes que ocurriran si los cuatro cines comenzaran a la misma hora. El cine tiene 3 cajas y un cajero que puede mantener una tasa promedio de servicio de 50 clientes por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribucin exponencial. Las llegadas en un da de actividad normal son distribuciones Poisson y promedian 110 por hora.Con el fin de determinar la eficiencia de su operacin de boletos, Jenine desea examinar varias caractersticas de operacin de las colas.a) Encontrar el nmero promedio de cinfilos esperando en lnea para adquirir un boleto.b) Qu porcentaje del tiempo est ocupado el cajero?c) Cul es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema?d) Cul es el tiempo promedio que pasa esperando en lnea para llegar a la taquilla?e) Cul es la probabilidad de que haya ms de dos personas en el sistema? Ms de personas? Ms de cuatro?CaractersticasPoblacin: infinitaProceso de llegada: poisson =110clientes/horaProceso de Colas: 1. tres lneas de espera1. Nmero de espacios en espera infinito1. Tipo de atencin FIFO (PEPS) (primero en entrar, primero en salir)Proceso de Servicio:1. Un servidor1. Tiempos de servicio :exponencial =50 clientes/hora 1. Nmero de clientes atendidos simultneamente unod)No se permite prioridad

Modelo M/M/1Condicin de estado estable: > 50 > 110 NO, con un solo cajero no se puede atender a todos los clientes = = =2.2->Intensidad de trafico

a) Encontrar el nmero promedio de cinfilos esperando en lnea para adquirir un boleto.

personas en la fila en promediob)Qu porcentaje del tiempo est ocupado el cajero?=p1. Cul es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema?

d)Cul es el tiempo promedio que pasa esperando en lnea para llegar a la taquilla?

Lq= ^2/(1-) = Wq= Lq / = /110= Hr *60=

e)Cul es la probabilidad de que haya ms de dos personas en el sistema? Ms de personas? Ms de cuatro?

5.-Kamals Department Store en Dubuque, Iowa, mantiene satisfactoriamente un departamento de ventas por catlogo en el cual un empleado toma rdenes por telfono. Si el empleado est ocupado en una lnea, las llamadas telefnicas que entran al departamento de catlogo son contestadas automticamente por una grabadora y solicita esperar. Tan pronto como el empleado est libre, se comunica con el cliente que ha esperado ms. Las llamadas llegan a una tasa de aproximadamente 12 por hora. El empleado es capaz de tomar una orden en un promedio de cuatro minutos. Las llamadas tienden a seguir una distribucin Poisson y los tiempos de servicio tienden a ser exponenciales.Al empleado se le pagan 5 dlares por hora, pero debido a la buena voluntad perdida y a las ventas, Kamals pierde aproximadamente 25 dlares por hora de tiempo que el cliente pasa esperando para que el empleado tome la orden.a) Cul es el tiempo promedio que los clientes de catlogo deben esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado que recibe las rdenes?b) Cul es el nmero promedio de llamadores que esperan para colocar una orden?c) Kamals est considerando aadir un segundo empleado para tomar llamadas. La tienda le puede pagar a esa persona los mismos 5 dlares por hora. Debe contratar otro empleado? Explquese.CaracteristicasPoblacin: infinitaProceso de llegada: poisson =12 clientes/horaProceso de Colas: 1. Una sola lnea de espera1. Nmero de espacios en espera infinito1. Tipo de atencin FIFO (PEPS) (primero en entrar, primero en salir)Proceso de Servicio:1. Un servidor1. Tiempos de servicio :exponencial =4 minutos/llamada = 15 llamadas/Hr1. Nmero de clientes atendidos simultneamente uno1. No se permite prioridad

Datos= 12 llamadas/Hr= 4 minutos/llamada = 15 llamadas/HrPago empleado= 5 $/HrPerdida = 25 $/HrModelo M/M/1Condicin de estado estable: > 15 > 12 SI, cumple la condicin de estado estable

= = = 4/5=0,8->Intensidad de trafico

a) Cul es el tiempo promedio que los clientes de catlogo deben esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado que recibe las rdenes?

Wq= ?Lq= ^2/(1-) = (4/5)^2/(1-(4/5))= 3.2Wq=Lq / = 3.2/12= 0.2667 Hr *60= 16 minutos

b)Cul es el nmero promedio de llamadores que esperan para colocar una orden?

Lq=?Lq= ^2/(1-) = (4/5)^2/(1-(4/5))= 3.2 llamadores

c) Kamals est considerando aadir un segundo empleado para tomar llamadas. La tienda le puede pagar a esa persona los mismos 5 dlares por hora. Debe contratar otro empleado? Explquese.

M / M / 1W = Wq + 1/ = 0.2667+ 0.0667 = 0,33 L = * W = 12 * 0.33=3.96M / M / 2CaracteristicasPoblacin: infinitaProceso de llegada: poisson =12 clientes/horaProceso de Colas: 1. Una sola lnea de espera1. Nmero de espacios en espera infinito1. Tipo de atencin FIFO (PEPS) (primero en entrar, primero en salir)Proceso de Servicio:1. Dos servidores1. Tiempos de servicio :exponencial =4 minutos/llamada = 15 llamadas/Hr1. Nmero de clientes atendidos simultneamente dos1. No se permite prioridad

Condicin de estado estable: *c > 15*2 > 12 SI, cumple la condicin de estado estable

min

C | 1 | 2 |L(Calculo M/M/c correspondiente) | 4 | 1.07 |Costo Perdidas ( 25 * L ) | 100 | 26.7 |Costo Personal ( 5 * C ) | 5 | 10 |Total | 105 | 36.7 |

servidorLCostosPerdidasTotal gastos

145100105

21102535

Respuesta: Se debe contratar a otro trabajador ya que los gastos con dos trabajadores son 35/hora, mientras que con un trabajador son de 105/hr debido a las perdidas.