KAREM LUCERO GARCIA VITELA

PROFESOR: ÉDGAR GERARDO MATA ORTIZ

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

INGENIERIA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

20-SEPTIEMBRE-2013 7 ´´A´´

1. Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidad de encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de basquetbol realiza cinco tiros libres A) ¿cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros? B) ¿cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? C) determina la probabilidad de que enceste 1, 2, o 4 tiros. Traza la grafica:

N=5 P=0.7

Q=0.3 X= a) 0 b) 5 c) 3 d)1 2 4

La N significa el número de tiros que pretende tirar, la P equivale al porcentaje que tiene de encestar.

Se calcula la frecuencia y se saca la sumatoria para saber el valor esperado.

Xi p (xi) xi p (xi)

0 0.00243 01 0.02835 0.028352 0.13230 0.26463 0.30870 0.92614 0.36015 1.4406 5 0.16807 0.84035

∑=3.5

a) p(x=0) 0(0.7) ˚ (0.3)5=0.00243b) p (x=5) 5(5(0.7)5 (0.3)5=0.02835c) p (x=3) 5(3(0.7)3 (0.3)2=0.13230d) p (x=1) 5(1(0.7)1 (0.3)4=0.30870e) p (x=2) 5(2(0.7)2 (0.3)3=0.36015f) p (x=4) 5(4(0.7)4 (0.3)1=0.16807

0 1 2 3 4 5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Series1

Lo que nos muestra aquí en la grafica es que hay una probabilidad de que enceste 3 tiros.

2. En la fábrica de marcadores Yovanna se sabe que tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que haya A)0 defectos B)1 defecto C)2 defectos D)3 defectos E)4 defectos traza la grafica y determina el valor esperado.

N=4 P=0.01Q=0.99X=0) = 1)= 2)= 3)= 4)=

p(x=0)=4(0(0.01) ˚ (.99)4=.960596p(x=0)=4(1(0.01)1(.99)3=.038811p(x=0)=4(2(0.01)2(.99)2=.000588p(x=0)=4(3(0.01)3(.99)1=.00000396p(x=0)=4(4(0.01)4(.99)0=.0000001

Se calcula la frecuencia

Xi p(xi) xi p(xi) 0 0.960596 01 0.038811 0.0388112 0.000588 0.0011763 0.00000396 0.00011884 0.0000001 0.00000004Valor esperado 0.4

Grafica

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series1

Esto significa que lo más probable es que ninguna de las 4 piezas resulte defectuosa.

Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica yovanna aumento al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas determina el valor esperado.Con la formula p(x=x)=n (xpxqn-x) se determinaron lo siguienteUsando una muestra de 10 piezas0)=0.0199651)=0.0799672)=0.15826073)=0.20631894)=0.19929755)=0.15213396)=0.0955817)=0.0508298)=0.02335219)=0.009414110)=0.00337136

P (xi)00.0799670.31652140.61085670.797190.76066950.5734860.3558030.1868160.0847260.033713M=3.799

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

3.- En la fábrica de Yovanna la tasa de defectos es del 1.3%. Se extrae una muestra de 87piezaas. Determina el valor esperado.P=0.013 q=0.87 n=87

Xi P(Xi) (fi)(Xi) (Xi.)² p(Xi)0 0.320326067 0 0.4081998491 0.367060569 0.367060569 0.0060950518572 0.205186858 0.410373716 0.1557130263 0.0765726603 0.22971789 0.2680933654 0.021179656 0.084718624 0.1745932655 0.004630769825 0.023153849 0.0693954246 0.0008335698458 0.005001419075 0.0197789457 .0001270442969 0.0008893100783 0.0043792523538 0.000017179699001 0.00013741592 0.0008109696599 0.000001985902172 0.00001787311955 0.000123036245210

0.0000002040227761 0.00002040227761 0.00001605600406

=1.128860507

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Series1

4.- Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los materiales encargados por un proveedor.

Este proveedor señala que su tasa de defectos (TD) es menor al 0.1%, sin embargo, se han estado presentando problemas con esas piezas. Charlie le pide al Ingeniero Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales suministrados por “Lupita S.A d C.V.” se lleva a cabo un muestreo de 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes resultados:

LOTE DEFECTOS TD1 3 4%2 1 1.3%3 0 0%4 1 1.3%5 2 2.6%

1.84%

Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala por la empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta?

Argumenta detalladamente tu repuesta:

Se demostró que el proveedor de Charlie mintió respecto a su tasa de defectos de 0.1% , ya que con la inspección que llevo a cabo el Ingeniero Crisito se encontró más defectos de los que se encuentran con una TD del 0.1% ya que con una muestra de 75 piezas solo se espera que haya 0 defectos.

De las 5 lotes de muestra que se tomaron solo un lote cumple con la TD del 0.1% y los otros lotes tienen una TD del 1.84%

5.- El Ingeniero Crisito se hace cargo del programa “Desarrollo del proveedores” en la fabrica “Lupita”, realiza una serie de estudios y encuentra los siguientes problemas.

Categoría FrecuenciaM.P. 4

M de O 8M y E 1

Método 1M.A. 1

Medición 3

Elabora un diagrama de Pareto y de Ishikawa e indica cuales fueron las acciones que tomo el Ing. Crisito para corregir el problema.

Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos de mil piezas encontrando los siguientes resultados.

LOTE DEFECTOS TD1 0 0%2 2 0.2%3 1 0.1%4 1 0.1%5 0 06 2 0.2%

= 0.1%

Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado:

Las acciones que llevo a cabo el Ingeniero Crisito tuvieron una respuesta positiva ya que la Tasa de Defectos (TD) resulto ser del 0.1% que es lo que la empresa “Lupita S.A d C.V.” deseaba tener de TD. Aunque la TD disminuyó bastante aun hay problemas con los resultados de los acciones que se llevaron a cabo ya que solamente cumplieron satisfactoriamente 4 lotes de 6.

La probabilidad de que un lote resulte con 2 defectos es del 18%

El proceso sigue teniendo problemas, pero ya no es tan grave como antes. La empresa “Lupita S.A d C.V.” seguirá siendo nuestro proveedor si se compromete a mantener o mejorar la TD.

1 2 3 4 5 60%

0%

0%

Series1

0.20%

0.1

0.10%

0.05%

0.25%

No sirven los aparatos de aire

Falta de capacitación a los nuevos operadores

Falta de calidad en los materiales del

proveedor “Lupita”

Falta de mantenimiento preventivo y correctivo

Falta de interés