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División de Interacción Hombre Maquina e inteligencia computacional Visión Artificial
Parafraseando el algoritmo de las K-Medias para un
conjunto finito de imágenes. Gabriel González Palma
Universidad Autónoma del Estado de México.
Facultad de Ingeniería.
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Abstract.
El siguiente trabajo tiene como finalidad conocer
uno de los métodos de segmentación de
imágenes mediante el uso de vectores
característicos.
En la primera parte, se contempla la parte
fundamental de considerar un conjunto de
imágenes finita en una sola mediante la
agrupación de sus pixeles en una ubicación de
la imagen por medio de vectores característicos.
En la segunda parte tratamos uno de los
criterios de clasificación más usados como lo es
la distancia vectorial euclidiana.
Y por último se considera la definición de un
algoritmo de k-medias.
Fundamento
Supongamos que tenemos un conjunto de n
imágenes, en el cual cada imagen contienes
información que describe características
relevantes de la escena en la que fue tomada,
como por ejemplo textura, color, espacio en
color, etc.…
En este conjunto los pixeles ya no son
independientes, sino que son una conjunción de
todos los pixeles de las imágenes en una
ubicación dentro de la imagen, es decir
Denotemos a Xij un pixel vector en la ubicación
i-renglón, j-columna, que tiene una forma
Xij(x1,x2…,xn) , este vector está formado por
los valores de los pixeles en i y j de todas las
imágenes que forman el conjunto y recibe el
nombre de vector característico.
Clasificación de pixeles
Supongamos que deseamos clasificar nuestros
pixeles en un K numero de regiones, para ello
debemos apoyarnos por una media que agrupe
las características de los pixeles en dichas
regiones. Esta media Mij es un vector por el
hecho que es un pixel dentro de la imagen al
igual que Xij. Sin embargo los pixeles deben
tener un criterio de clasificación para el cual
deben agruparse.
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División de Interacción Hombre Maquina e inteligencia computacional Visión Artificial
Criterio de la distancia Euclidiana
La pregunta más común es ¿Cómo medir la
similitud un pixel con otro?, bueno existen
muchos métodos para describir que tan
parecidos son dos pixeles dentro de un conjunto
de imágenes, sin embargo el más común y
sencillo es usando su distancia euclidiana. Al
tomar los pixeles como vectores también son
susceptibles a manejar sus propiedades, así
pues el criterio de la distancia euclidiana es
cuantificar que tan cercanos son los pixeles
dentro de un espacio.
Recordemos que la distancia d euclidiana para
vectores se mide la siguiente forma:
Donde X1 y X2 son pixeles dentro de un
conjunto de imágenes. Y refiere que la distancia
entre dos vectores es igual a la raíz del producto
punto de la diferencia de los vectores entre sí
misma.
Algoritmo de las K-Medias
Dado un conjunto de imágenes I de dimensión
mxn.
1: Seleccionar un conjunto de K vectores
dentro de la imagen que fungirán como
medias de clase K-Mij de forma aleatoria o por
medio de una forma de selección, cuyo criterio
cumpla que deben estar alejadas entre sí
geográficamente.
2: Verificar como es la U-Mij (uesima media)
con respecto a la n-Mij (ultima media
calculada hasta el momento ver paso 6) con
u=1…k-1, en cuanto a distancia euclidiana d(U-
Mij,K-Mij). Si las distancias medidas son
menores todas a 1 (por lo mucho), entonces el
algoritmo termina.
3: Calcular las distancias entre el pixel Xij
con todas la medias U-Mij con u=1…k.
4: Seleccionar de entre todas las distancias
calculadas la que sea menor y verificar, a
que U-Mij con u=1…k pertenece. Ese valor de
U será la clase a la que pertenece el pixel Xij.
5: Etiquetar al pixel Xij con el valor de su
clase en una sola imagen mapa I’ de
dimensiones iguales a todas las que están en el
conjunto colocando el valor de la clase en la
posición ij en la que está el pixel. Denotemos a
los pixeles ya clasificados como U-Xij con
U=1…k.
6: Si la imagen ha sido analizada totalmente
entonces calcular el histograma de I’ y
recalculamos las medias U-Mij con U=1…k.
las cuales serán sustituidas por la suma de
todos los pixeles U-Xij con U=1…k contenidos
en la misma clase multiplicado por el reciproco
de la frecuencia del histograma de cada clase.
Es decir
Donde es la frecuencia de los
pixeles etiquetados con la clase K en I’ y las
cuales pueden ser consultadas desde el
histograma.
Si la imagen no ha sido recorrida totalmente
regresar a 3.
7: regresar a dos si no se cumple alguna otra
condición de parada.
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Notas finales:
La notación K-Mij refiere a un pixel usado como media
cuya ubicación geográfica en la imagen es irrelevante
después de ser seleccionada y donde K es el número de
región o clase a la que pertenece.
La notación U-Xij refiere a un pixel de la imagen
clasificado dentro de una de las clases desde 1 hasta k.
aquí es bueno denotar que la ubicación geográfica ij es
relevante durante todo el proceso de clasificación.
ij denotan una ubicación geográfica cualquiera dentro de
la imagen