Komunikazioaren Teoria / Teoría de la Comunicación

Febrero 2003 Otsaila

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Problema 1 (20p.)

Considere el proceso aleatorio x(t) definido por

n

n nTtBatx )(2 sinc)( en donde las an

son variables aleatorias independientes con media cero y varianza 2 a) Obtenga la expresión para la Densidad Espectral de Potencia del proceso x(t). (5

puntos)

b) En el caso particular de B

T2

1 , cual es la potencia de x(t)? (5 puntos)

c) Considere ahora un proceso estacionario y(t) de media cero con densidad espectral de

potencia

B

fNfGy 22

)( 0 , y sea )(nTya n en donde B

T2

1 . Determine de

nuevo la densidad espectral de potencia del proceso x(t) y su potencia en este caso. (5 puntos)

d) ¿Cuál es la relación entre x(t) e y(t)? Explíquelo claramente. (5 puntos)

Problema 2 (40p.)

Una emisora de radio transmite una señal de música de potencia normalizada a la unidad y de ancho de banda W=15kHz modulada en FM monocanal a la frecuencia de portadora fc y con una desviación de frecuencia fd=75kHz.

La emisora desea realizar una renovación del sistema para que la emisión sea estereofónica y realiza un estudio siguiendo el esquema de transmisor de la figura. La señal estéreo compuesta también está normalizada a potencia unidad.

a) Dibuja un esquema del espectro de la señal de entrada al Modulador-Transmisor FM. (2 puntos)

b) ¿Cuál debe ser la máxima desviación de frecuencia utilizable en FM estereofónico para mantener el mismo ancho de banda que en el caso de emisión monocanal? (4 punto)

c) Dibuja un esquema del receptor estéreo adecuado al transmisor propuesto. (2 puntos)

d) En recepción (tras el filtro de predetección) se ha de tener una relación señal a ruido superior a los 15dB para asegurar que el demodulador FM actúa correctamente. Sabiendo que el canal presenta un ruido banco aditivo de densidad espectral Gn(f)=/2, con =310-8W/Hz, independiente de la señal, calcula la potencia mínima (en watios) de señal en recepción necesaria para cumplir especificaciones y la amplitud AR correspondiente. (6 puntos)

e) ¿Cuántos dBs mayor requiere ser la potencia transmitida en FM estéreo STe con respecto a FM monocanal STm para obtener la misma calidad de señal detectada a la salida del demodulador FM (S/N)D? (10 puntos)

f) Si se transmite la señal monocanal por un sistema AM (con m=1), calcular el aumento de potencia de la señal transmitida con respecto a STe y con respecto a STm para obtener la misma relación (S/N)D que en el apartado anterior. (8 puntos)

g) Si se transmite la señal estereofónica por el sistema FM, sabiendo que la legislación limita la amplitud de la subportadora piloto a 19kHz para que pueda desviar hasta un 10% de la máxima desviación de frecuencias de FM estéreo, analizar y representar cuál sería el espectro que aparecería en un analizador de espectros en torno a la frecuencia fc cuando se trasmiten instantes de silencio (una pausa). (8 puntos)

Problema 3 (25 p.)

Sea un canal digital de comunicación en banda base con código polar RZ y régimen binario de 48kbps. Se transmiten pulsos de amplitud 15V a través de un canal que introduce una atenuación de 35 dB y la densidad espectral de potencia del ruido en recepción vale /2=10-7 W/Hz. Considerando que los datos son equiprobables:

a) Obtener la densidad espectral de potencia de los datos recibidos. (7 puntos)

b) Dibujar el esquema del receptor óptimo. (4 puntos)

c) Calcular la energía media por bit (Eb) en recepción. (2 puntos)

d) Calcular la probabilidad de error en detección. (12 puntos)

Problema 4 (xp.)

Sea x(t) un proceso aleatorio estacionario paso banda. Deduzca las expresiones para las funciones de autocorrelación y densidades espectrales de potencia de las componentes en fase y en cuadratura, así como las de las funciones de correlación cruzada y densidad espectral de potencia cruzada de dichas componentes.