INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO NACIONALLa excelencia ideal

MATEMÁTICAS: ARITMETICATaller de Refuerzo

Código: MA-TR-01Fecha: 06-09-2010Página 1 de 2

TALLER DE REFUERZO

AREA: MatemáticasFECHA DE ENTREGA: Agosto 2 de 2012

I. COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS MATEMATICOSExplique cada afirmación indicando si es verdadera o falsa y justifíquela con ejemplos.

1. Todos los númreos son múltiplos y divisores de sí mismos.2. Los múltiplos de un número conforman un conjunto finito.3. Los divisores de un número conforman un conjunto finito.4. El primer divisor de todos los números es 1.

Con base en la multiplicación indicada en el recuadro: 5. A es múltiplo de C6. C es múltiplo de B7. C÷A=B8. C÷B=A

II. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD (No se deben copiar, sólo leer y recordar para facilitar la descomposición en factores primos. Si se imprime esta guía, se puede recortar y pegar en el cuaderno)

Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o número par.Ejemplo: 348

Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 cuando al sumar sus cifras da múltiplo de 3.Ejemplo: 564 es divisible por 3 pues 5+6+4 = 15 que es múltiplo de 3.

Divisibilidad por 4: un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 4.Ejemplo: 580 es divisible por 4 porque 80 es divisible por 4.

Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5, si termina en cero o 5.Ejemplo: 375

Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3.Ejemplo: 360 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en 0) y porque es divisible por 3 (3+6+0 = 9).

Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 cuando a sumar sus cifras da múltiplo de 9.Ejemplo: 459 es divisible por 9 porque 4+5+9 = 18 que es múltiplo de 9.

Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.Ejemplo: 460 es divisible por 10 porque termina en 0

9. Completa la siguiente tabla señalando los divisores de cada número

NUMERO Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 4 Divisible por 5 Divisible por 6 Divisible por 9 Divisible por 10

256823541020

III. DETERMINACIÓN DEL MCM y MCD (Esta explicación no se debe copiar, sólo leer y recordar. Si se imprime esta guía, se puede recortar y pegar en el cuaderno)

10. Halle el mcm y el MCD de los sigueintes números:a. 12, 32 y 18b. 50, 15, 30c. 45, 60, 12

Lic. Angélica María García Forero 2012

A x B = C

Mcm

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes. Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números (12 y 9 por ejemplo) se siguen estos pasos:1º. Se realiza una descomposición simultánea de factores primos sin importar si los factores son o no comunes.

12 9 2 Solo 12 tiene mitad

6 9 3 Los dos tienen tercera

2 3 2 Sólo 2 tiene mitad

1 3 3 Sólo 3 tiene tercera

12º. Se multiplican todos los factores primos obtenidos

2 x 3 x 2 x 3 = 36NOTA: El mcm siempre será mayor o igual que las cantidades dadas

MCD

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Para hallar el máximo común divisor de dos o más números (12 y 18 por ejemplo) se siguen estos pasos:

1º. Se realiza una descomposición simultánea de factores primos sólo con los factores comunes.

12 18 2 Los dos tienen mitad

6 9 3 Los dos tienen tercera

2 3 Aquí se acaba el procedimientoPorque no hay más factores comunes

2º. Se multiplican todos los factores primos obtenidos2 x 3 = 6

NOTA: El MCD siempre será menor o igual que las cantidades dadas.

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IV. APLICACIÓN PRÁCTICA DE MCD y MCM EN PROBLEMAS

11. Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatinas entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cadauno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno?

12. Tres aviones de Avianca salen del aeropuerto Perales cada 3 días, cada 12 días y cada 18 días. ¿Cada cuántos días saldrán los tres aviones a la vez?

13. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y 480 de claveles en el menor número posible de floreros que contengan el mismo número de flores, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos hay?

14. Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero,. Cada 9 y el cuarto cada 15. ¿cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas?

PISTA IMPORTANTE:

Lic. Angélica María García Forero 2012

Cuando el problema insinúe repartición o división en partes iguales bajo algún criterio, se refiere a MCD. Cuando por el contrario sugiere la repetición de cosas en el tiempo o el espacio, se refiere a MCM.