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LA CARGA TRIBUTARIA EN UN CONTEXTO ECONÓMICO HOMOGÉNEO

José A. Faíña Medín

Profesor Adjunto (int.) de Economía Política y Hacienda Pública

Facultad de Derecho. Universidad de Santiago

SUMARIO

1. LA FUNCIÓN DE CONSUMO NECESARIO.

2. LA RENTA MÍNIMA NECESARIA Y LOS LÍMITES DEL MODELO.

3. EL MULTIPLICADOR DE LA CARGA FISCAL.

4. TIPOS EFECTIVOS DE GRAVAMEN (O PRESIÓN FISCAL) SOBRE NIVELES CONSTANTES DE CARGA.

4.1. Mapa de líneas de igual-carga. 4.2. Condiciones de igual-carga. 4.3. La relación marginal de igual-carga. 4.4. Desviaciones de la isocarga media.

5. CARACTER PROGRESIVO DE LA IMPOSICIÓN PROPORCIONAL SOBRE LA RENTA DISCRECIONAL.

6. APENDICE: ESTIMACIÓN DE LA FUNCIÓN DE CONSUMO NECESARIO EN ESPAÑA.

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1. LA FUNCION DE CONSUMO NECESARIO.

El comportamiento social del hombre no es errático. Naturalmente, las decisiones individuales dependen de tantos factores que pueden considerarse como aleatorias, pero lo cierto es que, en conjuntos numerosos de personas, los comportamientos humanos presentan pautas y regularidades estadísticas bastante significativas. En particular, la distribución del presupuesto de los consumidores entre las diferentes líneas de gasto presenta una relación, relativamente bien definida, con el volumen de renta y el gasto total de las unidades familiares. Esta correspondencia, las curvas de demanda-renta de las distintas categorías de bienes y servicios, permite estudiar con una precisión razonable los hábitos de consumo característicos de una determinada comunidad. En su vertiente más esencial, estos hábitos reflejan una cierta semejanza de los patrones de preferencias, un orden común de altas prioridades y apetencias básicas de consumo, que permite caracterizar los bienes y servicios necesarios por el reducido valor de su elasticidad-renta.

Por lo general, en un espacio económico que presente un alto grado de homogeneidad en el ambiente cultural y en la estructura de los precios relativos, es de esperar una relación estable entre el consumo necesario, «CN(y)», y los ingresos, «y», de los distintos estratos de población. En realidad, puesto que definimos como necesarios los bienes de baja elasticidad-renta, puede postularse por hipótesis la existencia de una función de consumo necesario.

Las características teóricas que debería reunir la función de consumo necesario se presentan en el gráfico 1. En primer lugar, el consumo necesario es una función creciente de la renta, conforme nos elevamos sobre la escala de ingresos aumenta el volumen de los gastos en bienes necesarios. No obstante, el consumo necesario se expande con mayor lentitud que la renta y su ritmo de crecimiento disminuye paulatinamente, hasta que, en el límite, para ingresos muy elevados, el consumo necesario se torna insensible a los incrementos de renta.

Estas propiedades del consumo necesario pueden tratarse con mayor precisión, mediante el habitual recurso a los valores medios y marginales de la función. A este respecto, definimos la propensión media al consumo necesario, «PMCN(y)», como la fracción de la renta total que se destina a la adquisición de bienes y servicios necesarios y, de igual forma, denominamos como propensión marginal al consumo necesario, «Pmcn(y)», a la fracción de los incrementos de renta que, por término medio, se emplean en compras adicionales de bienes necesarios.

_____________________________________________________________________________________ N. e. Véase nuestro artículo anterior, «Presión fiscal, capacidad imponible y carga tributaria», Hacienda Pública Española, núm. 80, 1983, págs. 127 y sigs.

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En consecuencia, a lo largo de la mayor parte de la escala relevante de ingresos, a partir de la renta mínima, «V», la propensión media al consumo necesario decrece paulatinamente (desde la unidad en «y») hasta alcanzar el valor «O» en el límite superior de la escala de ingresos, para una renta tan elevada que el consumo necesario representa una fracción despreciable de la misma. A su vez, la propensión marginal al consumo necesario es una función decreciente de la renta. Al igual que la propensión media toma el valor ((1» en el mínimo necesario de renta, y, a continuación, decrece progresivamente (por debajo de la propensión media, puesto que la elasticidad-renta del consumo necesario es menor que la unidad), hasta aproximarse asintóticamente al valor ((O)> cuando los niveles de ingresos son tan elevados que sólo se destina una fracción despreciable de los incrementos de renta a la adquisición adicional de bienes necesarios. El punto de intersección entre la función de consumo necesario y la bisectriz del primer cuadrante, «A», tiene una significación especial. Es el punto muerto donde el consumo necesario absorbe la totalidad de la renta.

Para rentas inferiores a este nivel mínimo, «y», la urgencia de la necesidad hace que los gestos necesarios sean superiores a los ingresos. De manera que, como veremos en el epígrafe siguiente, el valor de la renta y el consumo necesario en tal punto puede interpretarse como el mínimo exigido por las costumbres de la sociedad. En consecuencia, con arreglo a esta interpretación, el mínimo necesario de renta, «V», será aquel que se destina en su totalidad a la adquisición de bienes necesarios, «v=CN(v)», o, lo que es lo mismo, aquel nivel de renta donde la propensión media al consumo necesario se torna igual a la unidad, «PMCN(v)=1»

A partir del mínimo de renta necesaria, «y», comienza a existir la capacidad económica discrecional, «DY(y)», cuyo valor viene dado por la diferencia entre la renta o potencial económico total, «y», y el consumo necesario, «CN(y)», véase, de nuevo, el Gráfico 1. El ingreso o capacidad económica discrecional es una función creciente de los niveles de renta total y, contrariamente al consumo necesario, su ritmo de crecimiento es más que proporcional. Sin embargo, la renta discrecional se aproxima paulatinamente a la proporcionalidad, puesto que tiende asintóticamente a la bisectriz del primer cuadrante, conforme los niveles de ingresos se hacen tan elevados que el consumo necesario supone una fracción despreciable de la renta total.

La proporción de la renta total que puede destinarse discrecionalmente al ahorro o al consumo no necesario, el valor medio del ingreso discrecional, puede denominarse como el coeficiente de discrecionalidad de la renta, «CDY(y)». Este coeficiente, por su propia definición, es igual a «1» menos la propensión media al consumo necesario, «PMCN(y)», de manera que será una función creciente de la renta. Su campo de valores significativo comienza en «O» para el ingreso mínimo necesario, «y», y, a continuación, conforme nos elevamos sobre la escala de rentas, su valor se incrementa paulatinamente, hasta aproximarse asintóticamente al valor «1» para una renta infinitamente grande, o al menos tan elevada que el consumo necesario no representa una fracción apreciable de la misma.

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2. LA RENTA MÍNIMA NECESARIA Y LOS LÍMITES DEL MODELO.

Como hemos adelantado en el epígrafe anterior, el nivel de ingresos donde la propensión media al consumo necesario se hace igual a la unidad puede considerarse como el mínimo necesario que exigen los hábitos y pautas de consumo de la comunidad. Esta definición, no obstante su naturaleza convencional, resulta altamente significativa y contribuye a ilustrar los propios límites de nuestro modelo de carga tributaria.

En cuanto a su significación, la renta mínima necesaria, así definida, constituye un punto de referencia idóneo para situar la extrema indigencia con arreglo a las normas de consumo características de la sociedad. En efecto, una vez que se alcanza el mínimo nivel de satisfacción de las necesidades esenciales considerado aceptable socialmente, aparece la capacidad económica discrecional y los gastos de consumo comienzan a

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dirigirse hacia aquellos bienes y servicios que no son de alta prioridad: de manera que la propensión media al consumo necesario comienza a caer por debajo de la unidad, Por el contrario, una vez agotada la capacidad de desahorro, las personas y familias con una renta inferior a la mínima necesaria se encuentran obligadas a realizar un cambio decisivo en sus hábitos de consumo. Este cambio consiste en recurrir a los sustitutos inferiores de menor coste relativo y en sacrificar algunas necesidades básicas —consideradas social- mente como esenciales— en favor de aquellas otras más apremiantes desde una perspectiva de supervivencia. En consecuencia, si consideramos la indigencia como una carencia relativa de tal magnitud que sitúa al que la padece en una esfera de consumo inferior y radicalmente distinta a la que define el ambiente cultural dominante en la comunidad, resulta que, para las rentas inferiores a la mínima necesaria, el exiguo nivel de ingresos induce el comportamiento adaptativo de los hábitos de consumo característico de la extrema pobreza1.

Finalmente, por lo que respecta a los límites de nuestro modelo, deben resaltarse dos puntos: 1) Eh primer lugar, las rentas inferiores a la mínima necesaria pertenecen a un mundo con hábitos y normas de consumo radicalmente diferentes a las que definen el ambiente cultural dominante en la comunidad, y 2) En segundo lugar, entre ambas esferas de consumo no existe una transición suave y flexible, sino que el paso de una a otra constituye un proceso traumático sujeto a todo tipo de distorsiones (histéresis de las necesidades). El mínimo necesario representa la frontera teórica entre dos mundos diferentes: el normal, donde rigen las normas esenciales de consumo propias del ambiente cultural de la sociedad, y el marginal, donde se produce la perversa adaptación de os hábitos de consumo a que obliga la extrema pobreza. Entre ambos mundos existe una separación radical y no es posible tender ningún tipo de puente; de forma que la renta mínima necesaria y su entorno próximo constituyen el auténtico punto de ruptura y el límite inferior de aplicabilidad de la propensión medie al consumo necesario y los multiplicadores de la carga fiscal, derivados de los hábitos de consumo fundamentales del mundo normal.

3. EL MULTIPLICADOR DE LA CARGA FISCAL.

Como ya hemos visto, dentro de un espacio socio-económico caracterizado por la similitud de los patrones de consumo y de la estructura de los precios relativos, puede postularse por hipótesis una relación estable entre os niveles de renta y el consumo necesario. En consecuencia, en el interior del referido espacio económico, el multiplicador de la carga fiscal será función de la renta y, por tanto, podremos estudiar 1 Sin embargo, la línea de la pobreza debería situarse en rentas superiores a este extremo mínimo. El procedimiento para la determinación de tal línea puede ser análogo al seguido para el cálculo del mínimo necesario; aunque en este caso deberían incluirse en la función todos aquellos bienes y servicios exigidos para alcanzar una participación conveniente en los valores sacio-culturales de la comunidad. Sobre el concepto sociológico de la pobreza, confróntese P. Townsend, «Poverty as relative deprivation: resources and style of living», en la obra editada por D. Wedderburn, Poverty, Inequality and Class Structure, Cambridge University Press, 1974, págs. J 5 a 41.

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la evolución genérica de los multiplicadores de carga a lo largo de la escala de ingresos. La fórmula del multiplicador de la carga fiscal, «k(y)», en función de la propensión media al consumo necesario, «PMCN(y)», y del coeficiente de discrecionalidad de la renta, «CDY(y)», es:

1 1( )1 ( ) ( )

k yPMCN y CDY y

= =−

Por lo general, a lo largo de la escala significativa de ingresos, tanto la propensión media al consumo necesario como el coeficiente de discrecionalidad de la renta son positivos y menores que la unidad y, por consiguiente, el multiplicador de la carga fiscal será mayor que uno. Como puede apreciarse en el gráfico 2 el multiplicador de la carga fiscal es una función decreciente de los niveles de renta, cuyo campo de valores se extiende asintóticamente entre un máximo de infinito, cuando la renta tiende a la mínima necesaria, «V», y un mínimo de «1», cuando la renta tiende a infinito. La sensibilidad del multiplicador a las variaciones de los ingresos se incrementa conforme nos aproximamos a la renta mínima necesaria; mientras que, por el contrario, la respuesta del multiplicador a las diferencias de renta se hace tanto más inelástica cuanto mayores son los ingresos, hasta devenir totalmente rígida en el límite cuando la renta tiende a infinito2.

2 En efecto, como:

resulta:

La primera derivada del multiplicador de la carga con respecto a la renta:

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4. TIPOS EFECTIVOS DE GRAVAMEN (O PRESION FISCAL) SOBRE NIVELES CONSTANTES DE CARGA

4.1. Mapa de líneas de igual-carga.

Como se ha visto anteriormente, si los hábitos de consumo y la estructura de los precios relativos presentan un grado importante de homogeneidad, existirá una función de consumo necesario y, por consiguiente, el multiplicador de la carga fiscal dependerá fundamentalmente de los niveles de renta de los contribuyentes. En estas condiciones, el valor de la carga fiscal se determinará por los tipos efectivos de gravamen o presión fiscal, «p», y la renta, «y», con arreglo a la siguiente expresión general:

c =k(y)p

El campo de la carga fiscal puede representarse por una superficie situada en el primer cuadrante de un espacio tridimensional, tal como se hace en el gráfico 3. En el nivel inferior de carga nula la superficie arranca del eje de la renta a partir del mínimo necesario, «y». Conforme nos elevamos hacia mayores niveles de carga a superficie se abre, alejándose paulatinamente del plano vertical definido por los ejes de carga y renta. En cada uno de los niveles de carga, «c1», «c2», «c3», cuando la renta tiende a infinito, la superficie se aproxima asintóticamente a un valor de presión fiscal igual al correspondiente nivel de carga.

Será menor que cero puesto que la PMCN(y) es mayor que la Pmcn(y). La elasticidad-renta del multiplicador «ek», vendrá dada por la expresión:

De manera que, al ser:

resultará:

Igualmente, como:

resolviendo –mediante la regla de derivación- la indeterminación «0/0», se obtiene:

que alcanzará valores positivos importantes.

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Las secciones del campo de la carga fiscal por planos verticales —paralelos al definido por los ejes de presión fiscal y carga— son líneas rectas (las «aa’», «bb’», «cc’» y «dd’» del gráfico 3), puesto que para un mismo— valor de renta la carga es proporcional a la presión fiscal o tipo efectivo de gravamen. Contrariamente, la intersección de la superficie de carga por los distintos planos de presión constante —planos verticales paralelos al definido por los ejes de carga y renta— genera un conjunto de líneas idénticas a los multiplicadores de carga, puesto que para el mismo valor de presión fiscal la carga evoluciona multiplicativamente al contraerse la renta.

Las secciones de la superficie de carga por planos horizontales —paralelos al definido por los ejes de presión fiscal y renta— generan las curvas «l1-l1’», «12-12’», «13-13’» del gráfico 3. Estas curvas corresponden a niveles de carga constante y, por tanto, poseen una significación especial. Su proyección sobre el plano horizontal definido por los ejes de presión fiscal y renta genera el mapa de líneas de igual carga que se representa en el gráfico 4.

Las líneas de isocarga son el lugar geométrico de las distintas combinaciones de renta y presión fiscal que generan un mismo nivel de carga tributaria. Si denotamos por «co» los distintos valores de la carga tributaria, la ecuación del haz de curvas de igual-carga será:

Co = k(y)p

Las propiedades más interesantes del mapa de líneas de isocarga son las siguientes:

1) Todas las líneas de isocarga nacen en el mismo punto de presión fiscal cero y renta mínima, «y»; puesto que al no existir renta discrecional la presión fiscal habrá de ser nula en cualquier nivel de carga no infinito. No obstante, con la salvedad de este punto particular (límite inferior de aplicabilidad del modelo de carga), las líneas de igual carga no poseen ningún punto en común3.

2) Toda línea de isocarga tiende asintóticamente a un valor de presión fiscal igual al correspondiente nivel de carga, cuando la renta tiende a infinito4.

3 Efectivamente, si dos líneas de isocarga tuvieran algún punto común (y0,p0), distinto del (V,0), se cumpliría: c1=k(y0)p0=c2; de manera que ambas líneas serían idénticas c1= c2=k(y)p. 4 Puesto que: lim ( ) 1k y

y=

→∞

al ser: 1

.( )

p cok y

=

resultará: lim p co

y=

→∞

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3) A lo largo de una línea de isocarga la presión fiscal es una función creciente de la renta5.

4) La pendiente de las líneas de isocarga aumenta gradualmente al elevarse el nivel de carga y se reduce progresivamente conforme nos desplazamos hacia rentas más elevadas. En el límite, cuando la renta tiende a infinito, la presión fiscal (tipo efectivo de gravamen) se torna insensible a las diferencias de renta6.

4.2. Condiciones de igual-carga.

Bajo el nombre de condiciones de igual-carga estudiamos la relación entre la presión fiscal y la renta de dos unidades contribuyentes cualesquiera que se encuentren sobre el mismo nivel de carga fiscal.

Si denotamos por «pi» y «pp la presión fiscal de dos unidades contribuyentes, «i» y « », y representamos por «y» e «yj» sus respectivos ingresos, resultará:

En consecuencia, si ambos contribuyentes experimentan el mismo nivel de carga, «ci=cf = co», deberá cumplirse:

Lo que también puede expresarse:

Así pues, en consonancia con la noción de capacidad imponible de nuestro modelo, la igualdad de la carga fiscal exige que los tipos efectivos de gravamen de las distintas 5 En efecto, sobre una línea de igual carga, resultará:

( ) ( ).

dp PMCN y Pmcn yco

dy y−

=

cuyo valor será mayor que cero al ser mayor la propensión media que la marginal al consumo necesario. 6 En efecto, si mantenemos constante el nivel de a renta, «y = yo», y elevamos progresivamente el nivel de carga, «c», la pendiente de las líneas de isocarga se elevará proporcionalmente a la carga, como puede comprobarse en la expresión dp/dy de la nota anterior. Inversamente, si nos mantenemos sobre una línea de isocarga, la pendiente de la misma disminuirá progresivamente, puesto que tanto la propensión media como la marginal al consumo necesario convergerán hacia la unidad y, por tanto, disminuirá el numerador de «dp/dy», al tiempo que se incrementa el denominador, como ya hemos visto, en el límite cuando la renta tiende a infinito, la línea de isocarga se tornará horizontal y(dp/dy) = 0

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unidades contribuyentes sean proporcionales a los coeficientes de discrecionalidad de sus respectivos ingresos.

Esta condición de igualdad puede considerarse desde otra perspectiva que reviste cierto interés. El incremento o decremento de los tipos efectivos que resultaría de las variaciones de la renta sobre un mismo nivel de carga tributaria, «co». Con la notación empleada hasta ahora, habría de cumplirse:

pi = co · (1-PMCN(yi)) = co · CDY(yi)

y también

pj = co · (1-PMCN(yj)) = co · CDY(yj)

De forma que, restando ambas expresiones, se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )pi pj pi pj co

PMCN yj PMCN yi CDY yi CDY yj− −

= =− −

En consecuencia, la condición de igualdad de la carga puede formularse de esta segunda manera: la diferencia de los tipos efectivos de gravamen de los contribuyentes habrá de ser proporcional a la diferencia de sus respectivos coeficientes de discrecionalidad de la renta.

4.3. La relación marginal de igual-carga.

Sobre el mismo nivel de carga tributaria, «Co», el incremento (decremento) de la renta, «y-ye», requiere el aumento (disminución) de los tipos efectivos de gravamen, «p—pe». Al objeto de estudiar esta relación, definimos la relación marginal de isocarga como el valor del incremento (decremento) de los tipos efectivos de gravamen necesario para compensar la adición (sustracción) de una unidad de renta, de modo que el nivel de carga fiscal permanezca constante, En consecuencia, la relación marginal de isocarga, «Rm/c», entre las rentas «y» e «ye», vendrá dada por:

p peRmicy ye−

=−

Si hacemos que «y» se aproxime a «ye» tanto como deseemos, en el límite, la relación marginal de igual carga se identificaría con la pendiente de la correspondiente línea de carga constante:

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limy ye

p pe dpRmicy ye dy→

−= =

−

Por consiguiente, como sobre la línea de igual-carga «co», habrá de cumplirse:

·[1 ( )]p co PMCN y= −

resultará la siguiente expresión de la relación marginal de isocarga:

( ) ( )·PMCN y Pmcn yRmic coy−

=

Donde PMCN(y) y Pmcn(y) representan, respectivamente, las propensiones media y marginal al consumo necesario.

Las propiedades más interesantes de la relación marginal de isocarga son las siguientes:

1) La relación marginal de igual-carga es siempre positiva. Por consiguiente, cualquier aumento o disminución de los ingresos habrá de acompañarse de un incremento o decremento del tipo medio de gravamen para que el nivel de carga fiscal permanezca constante.

2) La relación marginal de isocarga crece proporcionalmente conforme se elevan los niveles de carga. En consecuencia, cuanto mayor sea el nivel de carga constante, tanto mayores habrán de ser las variaciones absolutas de los tipos medios de gravamen inducidas por los desplazamientos de la renta. Sin embargo, las variaciones relativas de los tipos efectivos no resultan alteradas por los cambios en el nivel de carga fiscal7.

3) Finalmente, la pendiente de las líneas de carga constante o relación marginal de isocarga es una función decreciente de la renta. En consecuencia, sobre un nivel de carga constante, las variaciones relativas de los tipos medios de gravamen serán tanto menores cuanto mayores sean los estratos de ingresos8.

7 Esto significa que la elasticidad de los tipos medios con relación a la renta, «Gp», es invariante frente a los niveles de carga. En efecto:

( ) ( )·1 ( )

y dp PMCN y Pmcn yepp dy PMCN y

−= =

−

8 En el límite teórico de una renta infinita, los tipos medios de gravamen serán insensibles a las variaciones en los ingresos.

En efecto, como: lim ( ) 0y

PMCN y→∞

= y lim ( ) 0y

Pmcn y→∞

=

resulta: lim 0y

ep→∞

=

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4.4. Desviaciones de la isocarga media.

Como hemos visto anteriormente, los multiplicadores de la carga fiscal se disparan cuando la renta se reduce aproximándose al mínimo necesario. En consecuencia, el índice de carga posee una elasticidad-renta muy elevada en el tramo de rentas ligeramente por encima del mínimo. Esta propiedad es perfectamente natural, debido a la noción de capacidad imponible sobre la que se ha construido. Sin embargo, puede resultar peligrosa e indeseable en las aplicaciones prácticas.

En efecto, la determinación estadística de la función de consumo necesario, por muy precisa que sea, siempre estará sujeta a un cierto margen de error. De manera que la elevada elasticidad del índice en el tramo de rentas reducidas puede transmitir ampliada- mente los errores estadísticos a los valores de la carga fiscal.

Por fortuna, este defecto resulta fácilmente subsanable. Con tal objeto, en vez de comparar directamente las cargas tributarias de los sujetos pasivos, pueden estudiarse las desviaciones de los tipos efectivos reales con respecto a los que corresponderían teóricamente sobre el nivel medio de carga del conjunto de los contribuyentes. Por lo general, cuando se considera un conjunto amplio de unidades contribuyentes, la renta media del grupo estará suficientemente alejada del mínimo necesario y, por consiguiente, la elasticidad del índice de carga en su entorno no será muy elevada. En consecuencia, puede utilizarse la línea media de carga constante para calcular los tipos efectivos que teóricamente corresponderían a los distintos niveles de ingresos, sin temor a la ampliación de los errores estadísticos en las proximidades de la renta mínima necesaria.

Sea un conjunto de contribuyentes cuya renta media es «ye» y su presión fiscal, «pe”; de manera que el nivel de carga media, «ce», venga dado por:

1 1· ·1 ( ) ( )

ce pe pePMCN ye CDY ye

= =−

Con arreglo a la segunda condición de igualdad de la carga —formulada en el anterior epígrafe 4.2—, cualquier unidad contribuyente con una renta, «y», situada sobre la línea media de carga constante, debería ser gravada con un tipo efectivo, «p», tal que:

p = pe + [CDY(y) - CDY(ye)]·ce

Los tipos efectivos teóricos, «p», que corresponden a los distintos contribuyentes sobre la isocarga media poseen una elasticidad reducida .a lo largo de toda la escala relevante

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de ingresos y, por tanto, pueden utilizarse con precisión incluso para rentas muy próximas al mínimo necesario9.

En consecuencia, las desigualdades en la distribución de la carga fiscal pueden aproximarse a través del tanto por uno de infra o sobrevaloración de los tipos reales «pr», con respecto a los que teóricamente corresponderían a los distintos niveles de ingresos sobre la isocarga media. Este concepto puede denominarse abreviadamente como desviación de la isocarga media, «Dic», y su valor será:

1 ·[ ( ) ( )]pr p pe ceDic CDY y CDY yepr pr pr−

= = − − −

5. CARACTER PROGRESIVO DE LA IMPOSICION PROPORCIONAL SOBRE LA RENTA DISCRECIONAL

La exención de los gastos en bienes y servicios necesarios conduce a la imposición progresiva sobre la renta. El consumo necesario posee una notable rigidez con relación a los ingresos y, por tanto, la capacidad imponible responde elásticamente a las diferencias de renta de los contribuyentes. En consecuencia, la imposición proporcional sobre la renta discrecional (lo que en nuestro modelo supone la distribución de los impuestos con carga constante) posee un carácter progresivo. Veamos, ahora, la estructura de tipos medios y marginales de este sistema impositivo y comparémosla con la de un impuesto degresivo de corte clásico, basado en la exención del mínimo necesario.

Sea un sistema impositivo proporcional sobre la renta discrecional, «DY(y)», con un nivel de carga «co»; entonces, las cuotas tributarias «T» -con la notación utilizada hasta ahora- vendrían dadas por:

T = co ·DY(y) = co ·[y — CN(y)]

9 Efectivamente, teniendo en cuenta la relación entre las propensiones medias al consumo necesario y los coeficientes de discrecionalidad de la renta, el tipo efectivo sobre la isocarga media puede formularse:

p = pe + ce·[PMCN(ye)-PMCN(y)]

De manera que su elasticidad con respecto a «y» será:

( ) ( )· ··[ ( ) ( )]

y dp PMCN y Pmcn yep cep dy pe ce PMCN ye PMCN y

−= =

+ −

Por consiguiente, como el límite por la izquierda de a Pmcn, cuando «y» tiende al mínimo necesario, «V», es uno, resultará que la elasticidad del tipo efectivo sobre la isocarga media será muy reducida en las proximidades de la renta mínima necesaria.

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Los tipos medios de gravamen, «p», serían proporcionales al coeficiente de discrecionalidad de la renta y evolucionarían a lo largo de la correspondiente línea de isocarga, con arreglo a la expresión:

p = co ·CDY(y) = co· [1 - PMCN(y)]

Como puede apreciarse en el gráfico 5, los tipos medios habrían de ser nulos hasta alcanzar el mínimo necesario de renta, «y». Una vez sobrepasado tal mínimo, los tipos medios, «p», comenzarían a crecer continuamente a un ritmo menos que proporcional, hasta alcanzar asintóticamente el nivel de carga constante, «co», si la renta se elevase indefinidamente.

Los tipos marginales, «t’» de nuestro hipotético sistema impositivo responderían a la expresión:

' ·[1 ( )]dTt co Pmcn ydy

= = −

En consecuencia, como puede observarse en el gráfico, serían nulos hasta sobrepasar el mínimo de renta, «y», y. a continuación, se incrementarían sostenidamente, hasta alcanzar el valor de carga «co», en el límite, cuando la renta tiende a infinito.

Al elevarse la renta, la propensión marginal al consumo necesario, «Pmcn(y)», se reduce más rápidamente que la media, «PMCN(y)». Por consiguiente, los tipos marginales serán siempre superiores a los medios. Sin embargo, unos y otros tienden a converger en el límite de carga constante, «co», cuando la renta se eleva indefinidamente.

Como es natural, los tipos de gravamen serán tanto mayores cuanto mayor sea el nivel de carga del sistema. Sin embargo, la elasticidad de las cuotas tributarias con respecto a la renta dependerá únicamente de los hábitos de consumo de la comunidad (que determinan la evolución de las propensiones media y marginal al consumo necesario) y, por consiguiente, el grado de progresividad del sistema no resultará alterado por las variaciones en los niveles de carga.

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En efecto, la elasticidad-renta, «et», de la tributación vendrá dada por:

1 ( )· 11 ( )

y dT Pmcn yetT dy PMCN y

−= = >

−

En general, la propensión media al consumo necesario será mayor que la marginal y, por consiguiente, la imposición proporcional sobre la renta discrecional será siempre progresiva. Sin embargo, la elasticidad-renta de la imposición evolucionará de distinta manera a lo largo de la escala de ingresos:

1) En el tramo de rentas bajas, ligeramente por encima del mínimo necesario, la propensión marginal al consumo necesario podrá ser relativamente importante y, por consiguiente, en esta zona de tipos medios reducidos las cuotas tributarias podrán presentar una elasticidad-renta relativamente escasa (aunque mayor que la unidad).

2) En el tramo de rentas medias la propensión marginal al consumo necesario será sensible, ente menor que la media y, por tanto, se alcanzará la mayor progresividad del sistema en esta zona de rentas medias, donde los tipos efectivos de gravamen aún serán moderados y estarán bastante alejados del nivel de carga del sistema.

3) Por último, en el tramo de rentas altas la progresividad del sistema se reducirá paulatinamente conforme las propensiones marginal y media al consumo necesario tienden a cero; de manera que en la región de altos ingresos los tipos medios de gravamen alcanzarán sus valores más elevados y convergerán hacia su límite máximo, el nivel de carga del sistema.

Finalmente, permítasenos explicar una aparente paradoja. En un sistema de imposición proporcional sobre la capacidad imponible, la exención del mínimo necesario conduce al impuesto degresivo sobre la renta de corte clásico. Sin embargo, la deducción del consumo necesario en los distintos niveles de renta genera un sistema tributario progresivo. Por ello, si en este último caso la renta exenta de los contribuyentes aumenta con sus ingresos, ¿cómo es posible alcanzar una solución más progresiva que la clásica?

Se trata de una paradoja falsídica, cuyo origen proviene de una comparación ilógica entre la recaudación impositiva (la variable total) y los tipos medios de gravamen. La cuestión puede ilustrarse fácilmente con la ayuda del gráfico 6, donde se representan los tipos medios y marginales de un impuesto de carga constante, «co», y un impuesto degresivo cuyo volumen de recaudación sea igual al del primero.

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Las líneas de discontinuas representan los tipos marginales de ambos impuestos: 1) la curva «t’» corresponde al impuesto proporcional sobre la renta discrecional y 2) la recta «td» representa el tipo marginal constante del impuesto degresivo. El área comprendida bajo ambas líneas y el eje de la renta (a lo largo del segmento acotado por la renta mínima necesaria, «y», y la máxima, «YM») expresa el volumen de recaudación de ambos impuestos que debe ser igual por la propia construcción del gráfico10.

Las líneas de trazo continuo representan las escalas de tipos efectivos en ambos impuestos: 1) «p» corresponde al impuesto proporcional sobre la renta discrecional, y 2) «pd» representa los tipos medios del impuesto degresivo. En la zona de rentas bajas (entre el mínimo necesario, «va e «yc»), los tipos medios del impuesto degresivo son superiores a los del impuesto proporcional sobre la renta discrecional, pero los primeros acaban por aproximarse a los segundos y llegan a coincidir con éstos en un punto de la zona de rentas medias, «yc». La situación de «yc» depende de los hábitos de consumo y de la distribución de la renta total de la comunidad, Por último, a partir del punto «yc», los tipos medios del impuesto degresivo son sistemáticamente inferiores a los del impuesto proporcional sobre la renta discrecional en la zona de rentas medias y altas. La diferencia entre los tipos medios de uno y otro impuesto se incrementa progresivamente al elevarnos sobre la escala de ingresos y, en el límite teórico de una renta infinita, la brecha entre ambos tipos efectivos vendría dada por la diferencia entre el nivel de carga constante, «co», y el tipo marginal del impuesto degresivo, «td’».

6. APENDICE: ESTIMACION DE LA FUNClON DE CONSUMO NECESARIO EN ESPANA

10 La recaudación de ambos impuestos será:

'· '·YM YM

v v

t dy td dy=∫ ∫

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En este apartado mostraremos los resultados de la estimación de la función de consumo necesario en España. Se trata, en realidad, de un ejercicio práctico, cuya principal finalidad consiste en ilustrar las posibilidades de aplicación de nuestro modelo de carga tributaria. Hemos efectuado simplemente una primera aproximación de carácter indicativo y, por tanto, no debe confiarse en la exactitud de nuestras estimaciones.

A causa de las obvias limitaciones de tiempo e información estadística, nuestra estimación adolece de dos importantes defectos de base:

1) En primer lugar, la influencia del tamaño del hogar en la función de consumo necesario debe ser objeto de una consideración específica. Sin embargo, hemos evitado este problema mediante un recurso extremadamente tosco: traducir las cifras de renta y consumo necesario por hogar a valorares medios por persona, dividiendo las primeras por el número de personas por hogar.

2) En segundo lugar, hemos utilizado una información estadística sumamente sintética y agregada: por una parte, hemos operado con una clasificación de bienes y servicios en grupos exageradamente amplios y, por otra, hemos utilizado únicamente los ocho tramos de ingresos que se distinguen en la memoria de resultados de la encuesta de presupuestos familiares 1973-197411.

Las encuestas de presupuestos familiares cuentan ya con una cierta tradición en nuestro país12, pero —por razones de proximidad temporal— nos hemos basado en las estimaciones de las elasticidades-gasto efectuadas sobre la última publicada de 1973-197413.

11 Cf r. Encueste de presupuestos familiares, 1973- 1974, Instituto Nacional de Estadística, Madrid, 1975.

12 Por tal motivo, contamos con una serie de estimaciones de las elasticidades-renta en distintas fechas, Pueden citarse: A. Alcaide, «Análisis econométrico sobre la distribución de los gastos de las familias españolas» y «Elasticidades demanda-renta de los consumidores españoles» (Estadística Española núms. 5, de 1959, y 39. de 1968, respectivamente) y c. Lluch, «Elasticidades de Engel y de precios para Las grandes categorías de bienes de consumo en España y «composición del gasto en los subgrupos de las grandes categorías de bienes de consumo en España, 1964: Estimaciones de las elasticidades parciales de Engel y efectos del tamaño familiar» (Moneda y Crédito, núms. 108 y 111 de 1969, respectivamente).

13 Estas elasticidades han sido calculadas por c. de Miguel castaño y E. Puerta Aguirre, Estimación de funciones de demanda mediante los datos de la Encuesta de Presupuestos familiares de 1973-74, no publicado. El procedimiento de cálculo ha sido la estimación del coeficiente angular de una función doble logarítmica, donde la variable independiente es el gasto total por persona. Este procedimiento resulta sencillo, pero no está exento de problemas en materia de presupuestos familiares. No obstante, agradecemos sinceramente la amabilidad de los autores al permitirnos utilizar sus resultados.

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A este respecto, tras seleccionar los grupos de bienes con elasticidad-gasto menor que la unidad, hemos construido la tabla de consumo necesario por niveles de ingreso por persona que se ofrece en el cuadro 114. Precisamente, con la finalidad de subrayar el simple carácter ilustrativo de nuestro ejercicio y evitar cualquier tipo de aplicación, hemos utilizado en el referido cuadro los ingresos declarados en la encuesta de presupuestos familiares que, como es sabido, son inferiores a los reales y a los utilizados que se deducen de la propia encuesta.

A partir de los datos consignados en tal cuadro, hemos ajustado seis modelos de la función de consumo necesario por el procedimiento de los mínimos cuadrados ordinarios, cuyos resultados se presentan en el siguiente cuadro 2. En general, los coeficientes de determinación son elevados (aunque no se ha corregido la sobrevaloración debida a as transformaciones logarítmicas) y el análisis de la varianza permite rechazar la hipótesis de independencia al nivel de significación del 1 por ciento. Estos resultados se explican en gran parte por la naturaleza tautológica de la función de Consumo necesario entre este tipo de deriva de la propia

La dependencia causal gastos y el ingreso se definición del consumo necesario (aquella fracción de los gastos de consumo cuya elasticidad-renta sea menor que la unidad). Por ello, no hemos prestado mayor atención a los problemas de especificación y nos hemos limitado simplemente a seleccionar el modelo semilogarítmico (el número 4 del cuadro 2) por ser el que mejor se adapta a las características teóricas de la función de consumo necesario15.

14 Los ingresos (declarados) de este cuadro no son comparables con los consignados en el cuadro 1. Sin embargo, las cifras de consumo necesario se han calculado con el mismo procedimiento. Los grupos de bienes que hemos utilizado son muy amplios y, por tal motivo, hemos seguido un criterio muy restrictivo en su selección. Se han excluido los grupos, cuya elasticidad-gasto pudiera exceder de la unidad en un intervalo de confianza del 95 por ciento. Por ello, la serie de consumo necesario se encuentra infravalorada y comprende únicamente los siguientes grupos de consumo: productos alimenticios (excepto «otros productos alimenticios»), bebidas alcohólicas consumidas dentro del hogar, bienes y servicios de entretenimiento de la vivienda principal (excepto mobiliario, calefacción, portería, etc.) y tabaco.

15 El modelo núm. 4 ha sido recomendado por S.J. Prais y H. S. Houthakker para los bienes necesarios (Cfr. The Analysis of Family Budgers, Cambridge University Press. 1971, capítulo 7, págs. 87 y sigs.); el quinto modelo es una variante semilogarítmica del propuesto por Tornquist (Cfr. H. Wold y L. Jureen, Demand Analysis. A Study in Econometrics, J. Wiley and Sons, Nueva York, 1966, págs. 3 y 107); por último, el sexto ha sido propuesto por C. E. V. Leser (Cf r. «Forms of Engel Eunctionsss, Econometrica, vol. 31, 1963). véase, también, A. Brown y A. Deaton, «Surveys in Applied Economics: Models of Consumer Bebaviouri,, The Economic Journal, diciembre de 1972, págs. 1171 a 1186, especialmente.

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En consecuencia, la función ajustada entre el consumo necesario, «CN(r)», y la renta declarada por persona, «r» (medidas ambas en miles de pesetas), para el año 1973-74 en España sería:

CN(r) = 3,405 + 6038 ln(r)

De donde resulta para la propensión media al consumo necesario, «PMCN(r)»:

3,405 + 6038 ln(r)( )PMCN rr

=

El intervalo de confianza del 95 por 100 para los valores del consumo necesario se ofrece en la casilla correspondiente a la fila «4» y a la última columna del CUADRO 2. El correspondiente a los valores estimados de la propensión media al consumo necesario, «PMCNe», sería por tanto:

21,984 [ln(r)-3,973]1,1250,547

PMCNer

± −

El consumo necesario mínimo por persona, «va, será aquel valor de renta para el cual la propensión media al consumo necesario se hace igual a la unidad. De manera que la renta mínima necesaria será la raíz de la siguiente ecuación:

0 = 3,405 + 6,038·ln(v) - v

La solución relevante para nuestro problema16 es 22.096 pesetas anuales por persona, con un intervalo de confianza del 95 por ciento comprendido entre las 18.938 y las 25.254 pesetas anuales por persona17.

16 Tal ecuación posee dos raíces: «0,631» y «22,096». Obviamente, sólo la segunda posee significado económico.

17 El consumo autónomo del modelo «1» y el mínimo necesario de los otros modelos (con la excepción del «6») caen dentro de este intervalo de confianza. Igualmente, el extremo superior del intervalo de confianza del mínimo necesario del modelo «6” se solapa con el seleccionado (el número «4»).

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Por último, además de las deficiencias estadísticas ya señaladas y de la estricta y excesivamente estrecha selección de los bienes necesarios, comentaremos brevemente otras posibles fuentes de problemas en nuestra estimación:

1) En primer lugar, la amplitud y la fuerte agregación de la serie de consumo necesario por niveles de renta probablemente mejora artificialmente los coeficientes de determinación18 (recuérdese además que no se ha corregido el efecto de la transformación logarítmica).

2) En segundo lugar, los errores de medida en la renta (aunque no estén correlacionado con sus valores reales) pueden hacer que nuestros estimadores mínimo cuadrático ordinarios sean inconsistentes y el sesgo asintótico tenderá sistemáticamente a infravalorar el coeficiente de regresión de la renta19.

Al utilizar datos de sección transversal (Cross section data) la hipótesis de que la perturbación aleatoria se distribuye con varianza constante no suele cumplirse y, por tanto, las estimaciones -aunque insesgadas- pueden no ser óptimas. Al objeto de detectar la presencia de heteroscedasticidad utilizamos el test de Goldfield y Quandt20 (véase la penúltima columna del cuadro 2) que rechaza tal hipótesis al nivel de significación del 5 por ciento en todas nuestras regresiones puesto que los valores del estadístico «F» son inferiores a su nivel crítico -161 para un grado de libertad-, siendo el reducido tamaño de nuestra muestra la causa de que dispongamos de un único grado de libertad al asumir las dos observaciones centrales

18 Sobre los efectos del agrupamiento en los coeficientes de determinación, cfr. J. S. Cramer, «Efficient Grouping, Regression and Correlation in Engel curve Analysis», Journal of the American Statistical Association, núm. 59 de 1964.

19 Sobre el efecto de los errores de medida de la variable independiente, cf r. J. Johnston, Métodos de Econometría, ed. Vicens-Vives, Barcelona, 1975, págs. 298 y sigs.

20 Cfr. S. M. Goldfield y R. E. Quandt, «Some Tests for Homoscedasticity», Journal of the American Statistical Association, vol. 60, 1965, págs. 539-547.