LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN
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LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y. La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de
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LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y , que tiene un “target” T . Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y . - PowerPoint PPT Presentation
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LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN
Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T.
Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y.
La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de X.
Funcionamiento de la carta de Ajuste
Sea y = Y – T la desviación de Y a T.Sea x = Xnueva – Xanterior
1) Se tiene yi .2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima yi+1 .3) Con la estimación de yi+1 se incrementa el valor de X
en x unidades para que anule la desviación pronósticada de yi+1 .
Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el siguiente valor de y.
Se repiten los pasos 1), 2), 3).
EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA
0con
) 1(
1
11
y
yyy iii con 0 < < 1
El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.
2
ii yySCE
El valor de se puede también determinar, aplicando el modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores de Y , es decir:
.1 0 ,con
) 1(
1
11
TY
YYY iii
El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.
2
ii YYSCE
Algoritmo de la Carta de Ajuste
Suponer que en la observación i se tiene Yi , Xi .
Entonces la desviación de Yi es: yi = Yi – T .
La relación que conecta a x con la posición de Y en “target” es:
ii yg
x
Entonces el valor de Xi se incrementa en xi unidades para que en la observación Yi+1 se tenga una desviación controlada de:
])1( [ 11)(
iiiiiic yyyyyy
Ejemplo.
Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la cual depende de la presión que se le aplique la cual es una variable controlable.
Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura
La cual depende de: X = Presión
A continuación se tienen valores observados de la temperatura dejando el proceso trabajar libremente.
Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.
192193194195196197198199200201202
0 20 40 60 80 100
Te
mp
era
tura
Primero debemos estimar el valor adecuado para , ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones de Y.
Considerando = 0.1, debemos calcular la SCE.
Tenemos que para Y1, Yp(1) = 200. Entonces el error 1 es 199.07 – 200 = -0.93 y el cuadrado es (-0.93)2 = 0.865
Para Y2 tenemos que su pronóstico es, Yp(2) = (0.1)199.07 + (0.9)200 = 199.907 El error es 201.008 – 199.907 = 1.101 El (error)2 = (1.101)2 = 1.212
Para Y3 tenemos que su pronóstico es, Yp(3) = (0.1)201.008 + (0.9)199.907 = 200.017 El error es 198.195 – 200.017 = -1.822 El (error)2 = (-1.822)2 = 3.32
Etc.
Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para = 0.1,
SCE = 105.507
lambda = 0.1 SCE= 105.507
obs Y Ypron error error cuad 1 199.070 200.000 -0.930 0.865 2 201.008 199.907 1.101 1.212 3 198.195 200.017 -1.822 3.320 4 199.385 199.835 -0.450 0.202 5 199.413 199.790 -0.377 0.142 6 199.090 199.752 -0.662 0.439 7 196.910 199.686 -2.776 7.706 8 198.675 199.408 -0.733 0.538 9 198.301 199.335 -1.034 1.069
10 195.581 199.232 -3.651 13.327 11 198.448 198.867 -0.419 0.175 12 196.966 198.825 -1.859 3.455 13 198.115 198.639 -0.524 0.274 14 197.709 198.586 -0.877 0.770 15 198.819 198.499 0.320 0.103 16 199.974 198.531 1.443 2.083 17 197.150 198.675 -1.525 2.326 18 198.951 198.523 0.428 0.184 19 198.619 198.565 0.054 0.003 20 197.846 198.571 -0.725 0.525 21 195.321 198.498 -3.177 10.095 22 196.735 198.181 -1.446 2.090 23 197.790 198.036 -0.246 0.061 24 197.971 198.011 -0.040 0.002 25 194.888 198.007 -3.119 9.730
obs Y Ypron error error cuad 26 196.069 197.695 -1.626 2.645 27 196.665 197.533 -0.868 0.753 28 194.696 197.446 -2.750 7.563 29 197.583 197.171 0.412 0.170 30 194.899 197.212 -2.313 5.351 31 195.806 196.981 -1.175 1.380 32 195.073 196.863 -1.790 3.206 33 196.014 196.684 -0.670 0.449 34 196.388 196.617 -0.229 0.053 35 193.659 196.594 -2.935 8.617 36 196.517 196.301 0.216 0.047 37 195.359 196.322 -0.963 0.928 38 195.983 196.226 -0.243 0.059 39 195.601 196.202 -0.601 0.361 40 198.330 196.142 2.188 4.789 41 197.152 196.361 0.791 0.626 42 197.327 196.440 0.887 0.787 43 196.678 196.528 0.150 0.022 44 197.529 196.543 0.986 0.971 45 196.576 196.642 -0.066 0.004 46 195.944 196.635 -0.691 0.478 47 195.992 196.566 -0.574 0.330 48 197.820 196.509 1.311 1.719 49 195.867 196.640 -0.773 0.597 50 194.858 196.563 -1.705 2.906
Hacemos variar el valor de para seleccionar el que minimiza la SCE. Obtenemos la siguiente tabla:
lambda SCE0.01 381.4110.1 105.5070.2 84.4850.3 81.2580.4 82.7040.5 86.7490.6 92.7530.7 100.5000.8 110.0060.9 121.4920.99 133.896
Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50 observaciones.
- Se considera que = 0.3.
- Se supone que g = 1.9 .
- Se supone que el incremento en X hace efecto en la siguiente observación de Y.
obs Y Y cont y ycont x ypron51 196.473 ***** -3.527 ***** 0.557 0.00052 195.654 196.712 -4.346 -3.288 0.519 -1.05853 194.562 196.606 -5.438 -3.394 0.536 -2.04454 195.798 198.861 -4.202 -1.139 0.180 -3.06355 195.997 199.401 -4.003 -0.599 0.095 -3.40456 196.108 199.692 -3.892 -0.308 0.049 -3.58457 196.124 199.800 -3.876 -0.200 0.032 -3.67658 194.352 198.088 -5.648 -1.912 0.302 -3.73659 194.580 198.890 -5.420 -1.110 0.175 -4.31060 196.666 201.309 -3.334 1.309 -0.207 -4.64361 195.512 199.762 -4.488 -0.238 0.038 -4.25062 195.957 200.279 -4.043 0.279 -0.044 -4.32263 194.882 199.120 -5.118 -0.880 0.139 -4.23864 194.629 199.131 -5.371 -0.869 0.137 -4.50265 196.614 201.377 -3.386 1.377 -0.217 -4.76366 197.262 201.612 -2.738 1.612 -0.254 -4.35067 195.777 199.643 -4.223 -0.357 0.056 -3.86668 193.214 197.187 -6.786 -2.813 0.444 -3.97369 196.449 201.266 -3.551 1.266 -0.200 -4.81770 195.795 200.232 -4.205 0.232 -0.037 -4.43771 195.807 200.175 -4.193 0.175 -0.028 -4.36872 196.492 200.807 -3.508 0.807 -0.127 -4.31573 195.337 199.410 -4.663 -0.590 0.093 -4.07374 195.995 200.245 -4.005 0.245 -0.039 -4.25075 195.970 200.147 -4.030 0.147 -0.023 -4.177
Para la observación 51 se tiene que
y51 = 196.473 – 200 = -3.527
x51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = 0.557
esto trae una desviación controlada en la observación 52
de yc(52) = -4.346- [0.3(-3.527) + 0.7(0)]
yc(52) = -4.346 – (-1.058) yc(52) = -3.288
lo que significa una Yc(52) = 200 – 3.288 = 196.712 .
Para la observación 52 se tiene que
x52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = 0.519
esto trae una desviación controlada en la observación 53
de yc(53) = -5.438 – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)]
yc(53) = -5.438 – (-2.044) yc(53) = -3.394
lo que significa una Yc(53) = 200 – 3.394 = 196.606.
Para la observación 53 se tiene que
x53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534 , esto trae una desviación
controlada en la observación 54 de
yc(54) = -4.202 – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)]
yc(54) = -4.202 – (-3.062)yc(54) = -1.14
lo que significa que
Yc(54) = 200 – 1.14 = 198.86 etc.
Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.
Observaciones controladas y no controladas
192
194
196
198
200
202
204
50 60 70 80 90 100
Te
mp
era
tura
Y no cont.
Y cont.
