La ecuación general de

segundo gradoSheyla Garcia Agudelo

Prof: Miladis Becerra

I.E.D Madre Laura

2018

La ecuación de la forma Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

Con A, B y C diferentes a cero, se denomina ecuación general de segundo

grado.

Ecuación general de segundo grado

Es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

Ax²+Bx+C=0, donde a es 0

Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

Cuando en la ecuación Ax²+Bxy+Cy+D²x+Ey+F=0 ocurre que B=0, se

transforma a la ecuación Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0.

Para identificar ecuaciones canónicas conocidas, mediante la completación de

cuadros.

Pero, cuando B=0 en la ecuación general de segundo grado, el termino Bxy

dificulta la completación de cuadros. En este caso, es necesario emplear una

rotación de ejes apropiada para obtener una nueva ecuación.

Identificación de las secciones canónicas en la

ecuación general de segundo grado

A partir del análisis de la ecuación general de las secciones canónicas es posible

determinar los casos para los cuales una ecuación de la forma

Ax²+ Cy² + Dx + Ey + F=0

Representa una circunferencia, una parábola, una elipse, una hipérbola o una de

las canónicas degeneradas.

Explicación

Si A y C son diferentes de cero, la ecuación de la forma

Ax² + Cy² + Dx + Ey + F=0

Excepto en algunos casos, la ecuación de:

-Una circunferencia, si A=C.

-Una parábola, si A=0 o C=0.

-Una elipse, si A= C y A y C tienen signos iguales.

-Una hipérbola, si A y C tienen signos distintos.

Algunas veces, esta ecuación representa alguna de las cónicas degeneradas: un punto, una recta, dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan en un punto.

En el caso de la ecuación general de segundo grado para determinar el tipo de cónica que representa su grafica, se utiliza el numero B2 – 4AC denominado discriminante de la ecuación. Así,

Si A, B y C son diferentes de cero, la ecuación de la forma

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F=0

Salvo en algunos casos, es la ecuación de:

-Una elipse, si B2-4AC0.

• Tarea

Realiza los siguientes ejercicios:

18= 6x + x(x-13)

x² + x + 1 = 0

X² – 5x + 6 = 0