Ecuación de la parábola

INTEGRANTES: DANNA RODRIGUEZ

MARÍA JULIANA JANNE

Definición de la parábolaLa parábola es el lugar geométrico de los puntos P(X,Y) del plano, que equidistan de una recta fija llamada directriz, y de un punto fijo F, llamado foco. Así

d(P,M)=d(P,F)

Donde M, es el punto donde se proyecta P, en la directriz

Elementos de la parábolaVértice (V)

Eje focal o de simetría (EF)

Foco (F)

Directriz (D)

Distancia focal (p)

Cuerda, cuerda focal

Lado recto (LR)

Ecuación (centro en el origen)Ecuación de la parábola:

Y2= 4px X2 = 4PY

Foco: (P,0) Foco: (0,P)

Vértice: (0,0) Vértice: (0,0)

Directriz: X= -P Directriz: Y= -P

Lado recto: |4P| Lado recto: |4P|

EjemplosDetermina los elementos de una parábola con centro en el origen cuya ecuación es

P= 4Lr= 16

D

Ecuación de la parábola con centro fuera del origenAhora analizaremos los casos en que se puede obtener la ecuación que describe una parábola cuyo vértice no coincide con el origen del sistema de ejes coordenados.

Cuando el vértice de la parábola se localiza en cualquier punto, por convención ubicado en las coordenadas (h, k) , y distinto al origen, la ecuación que describe a la parábola cambia en función de la posición de este punto y de la orientación de apertura respecto de los ejes x e y

Ecuación canónica ejemploHalla la siguiente ecuación canónica y luego grafícala.

(x- 3)2 = 8 (y +2) (x- h)2 = 4P (y- k)

V(3,-2)

8= 4P8

4= P= 2

Ejercicio.Halla la siguiente ecuación canónica y luego grafícala.

(y+ 2)2 = -4 (x+ 5)

Bibliografía Matemáticas.pbworks.com

www.sangakoo.com

https://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html

https://www.geogebra.org/classic