La Elasticidad

Profesor: Enrique AvilProfesor: Enrique Aviléés Vidals Vidal 11

La ElasticidadLa Elasticidad

Profesor: Enrique AvilProfesor: Enrique Aviléés Vidals Vidal


IntroducciIntroduccióónnCuando se estudiaron las funciones de oferta y Cuando se estudiaron las funciones de oferta y demanda uno de los principales puntos de vista era demanda uno de los principales puntos de vista era la existencia de variables que afectaban a las la existencia de variables que afectaban a las cantidades ofrecidas y demandadas.cantidades ofrecidas y demandadas.¿¿QuQuéé significa que el precio afecte la cantidad significa que el precio afecte la cantidad demandada?demandada?Simplemente que cuando varSimplemente que cuando varíía el precio del bien a el precio del bien (aumenta o disminuye) los consumidores (aumenta o disminuye) los consumidores reaccionan demandando una cantidad diferente reaccionan demandando una cantidad diferente (disminuye o aumenta). (disminuye o aumenta). Existe una Existe una relacirelacióón de causalidadn de causalidad entre la variacientre la variacióón n del precio y la variacidel precio y la variacióón de la cantidad demandada.n de la cantidad demandada.


¿¿CCóómo se puede medir si una variacimo se puede medir si una variacióón del n del precio afecta mucho o poco a la cantidad que precio afecta mucho o poco a la cantidad que los consumidores estlos consumidores estáán dispuestos a n dispuestos a comprar? (comprar? (Intensidad de la relaciIntensidad de la relacióónn))¿¿CCóómo se puede explicar que los mo se puede explicar que los consumidores reaccionen a una subida de consumidores reaccionen a una subida de precio reduciendo su demanda?precio reduciendo su demanda?La primera pregunta se contesta mediante el La primera pregunta se contesta mediante el estudio de la estudio de la ElasticidadElasticidad que es una forma de que es una forma de medir la intensidad de una relacimedir la intensidad de una relacióón entre n entre variables econvariables econóómicas.micas.La segunda pregunta mediante el estudio del La segunda pregunta mediante el estudio del comportamiento del consumidor en base a sus comportamiento del consumidor en base a sus preferencias.preferencias.


La Elasticidad Precio de la DemandaLa Elasticidad Precio de la Demanda

Suponer que un distribuidor mayorista, vende Suponer que un distribuidor mayorista, vende solamente tornillos y clavos (ambos a 10 u. solamente tornillos y clavos (ambos a 10 u. m. la caja), se quiere elevar el precio de la m. la caja), se quiere elevar el precio de la caja de ambos productos a 11 u. m. con la caja de ambos productos a 11 u. m. con la finalidad de obtener mayores ingresos.finalidad de obtener mayores ingresos.La empresa observa que ingresarLa empresa observa que ingresaríía una a una mayor cantidad por cada caja pero tambimayor cantidad por cada caja pero tambiéén n vendervenderíía menos cajas.a menos cajas.


La situaciLa situacióón puede ser ilustrada mediante las n puede ser ilustrada mediante las siguientes dos tablas:siguientes dos tablas:Demanda de tornillosDemanda de tornillos

Demanda de clavosDemanda de clavos

Precio unitario (PPrecio unitario (PTT)) Cantidad Demandada Cantidad Demandada (Q(QDTDT))

Ingresos = PIngresos = PT T ·· QQDTDT

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.

80.000 unidades80.000 unidades74.000 unidades74.000 unidades

800.000 u. m.800.000 u. m.814.000 u. m.814.000 u. m.

Precio unitario (PPrecio unitario (PCC)) Cantidad Demandada Cantidad Demandada (Q(QDCDC))

Ingresos = PIngresos = PC C ·· QQDCDC

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.


200.000 u. m.200.000 u. m.176.000 u. m.176.000 u. m.


¿¿CCóómo es posible que al aumentar el precio se incrementen los ingremo es posible que al aumentar el precio se incrementen los ingresos de sos de la empresa en la venta de la empresa en la venta de tornillostornillos pero disminuyan en la venta de pero disminuyan en la venta de clavosclavos??El motivo consiste en que la El motivo consiste en que la demanda de clavosdemanda de clavos reacciona en menor reacciona en menor medida al aumento del precio que la medida al aumento del precio que la demanda de tornillosdemanda de tornillos aunque a vista de aunque a vista de los datos pueda parecer lo contrario.los datos pueda parecer lo contrario.

Se observa que, si se aumenta el precio de la caja en 1 u. m., lSe observa que, si se aumenta el precio de la caja en 1 u. m., la cantidad de a cantidad de tornillos se reduce a tornillos se reduce a 60006000 unidades mientras que la de clavos tan sunidades mientras que la de clavos tan sóólo se lo se reducirreduciríía en a en 40004000

Precio unitario (PPrecio unitario (PTT)) Cantidad Demandada (QCantidad Demandada (QDTDT)) Ingresos = PIngresos = PT T ·· QQDTDT

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.


800.000 u. m.800.000 u. m.814.000 u. m.814.000 u. m.

Precio unitario (PPrecio unitario (PCC)) Cantidad Demandada (QCantidad Demandada (QDCDC)) Ingresos = PIngresos = PC C ·· QQDCDC

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.


200.000 u. m.200.000 u. m.176.000 u. m.176.000 u. m.


Pero esta forma de medir es un tanto engaPero esta forma de medir es un tanto engaññosa: osa: 6.000 cajas de 6.000 cajas de tornillostornillos representan porcentualmente menos en las 80.000 representan porcentualmente menos en las 80.000 iniciales (un 7,5%) que las iniciales (un 7,5%) que las 4.000 cajas de clavos4.000 cajas de clavos en las 20.000 en las 20.000 iniciales (un 20%).iniciales (un 20%).

La variaciLa variacióón porcentual permite comparar los dos casos y decir n porcentual permite comparar los dos casos y decir que que la demanda de clavos es más elástica que la demanda de tornillos

Precio unitario (PT) Cantidad Demandada (QDT)

Ingresos = PT · QDT

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.


800.000 u. m.800.000 u. m.814.000 u. m.814.000 u. m.

Precio unitario (PC) Cantidad Demandada (QDC)

Ingresos = PC · QDC

10 u. m.10 u. m.11 u. m.11 u. m.


200.000 u. m.200.000 u. m.176.000 u. m.176.000 u. m.


La elasticidad de la demanda con respecto a su La elasticidad de la demanda con respecto a su propio bien (o la elasticidad precio de la propio bien (o la elasticidad precio de la demanda) que se denominardemanda) que se denominaráá por por EEPP eses un un concepto diseconcepto diseññado paraado para medir el grado de respuesta medir el grado de respuesta de la cantidad demandada ante variaciones de precio.de la cantidad demandada ante variaciones de precio.

Formalmente, mide la variaciFormalmente, mide la variacióón porcentual de la n porcentual de la cantidad demandada cuando el precio varcantidad demandada cuando el precio varíía en un a en un 1%.1%.

ηηPP ==Variación porcentual de la cantidad demandada

Variación porcentual del precio


Entonces si la elasticidad precio de la demanda se expresa en Entonces si la elasticidad precio de la demanda se expresa en ttéérminos algebraicos, se tiene:rminos algebraicos, se tiene:

ηP = => ηP =

Por ejemplo, si Por ejemplo, si ηηPP = 2, esto significa que al aumentar el precio = 2, esto significa que al aumentar el precio en 1% la cantidad demandada se reduciren 1% la cantidad demandada se reduciráá un 2%; si el precio un 2%; si el precio aumentase un 3%, la cantidad demandada caeraumentase un 3%, la cantidad demandada caeríía un 6% (la a un 6% (la disminucidisminucióón de la cantidad demandada sern de la cantidad demandada seríía, porcentualmente a, porcentualmente el doble que el incremento de precio)el doble que el incremento de precio)

QQ

PP

Δ

Δ−Q PP Q

ΔΔ

− ⋅


Dos aspectos conviene destacar en relaciDos aspectos conviene destacar en relacióón al n al caso anterior en donde para la caso anterior en donde para la demanda de clavosdemanda de clavosse obtendrse obtendríía un valor de la elasticidad mayor que a un valor de la elasticidad mayor que para la para la demanda de tornillosdemanda de tornillos y que explicary que explicaríía la a la distinta evolucidistinta evolucióón de los ingresos al aumentar el n de los ingresos al aumentar el precio:precio:a) La medicia) La medicióón de la sensibilidad de la cantidad n de la sensibilidad de la cantidad demandada a travdemandada a travéés de variaciones porcentuales s de variaciones porcentuales tiene tiene como objeto conseguir una medida que sea siempre la misma con independencia de las unidades en que se mida la cantidad o el precio(por ejemplo toneladas o kilos, tornillos o cajas de (por ejemplo toneladas o kilos, tornillos o cajas de tornillos, dtornillos, dóólares o centavos de dlares o centavos de dóólares, etc.).lares, etc.).


b) La elasticidad de la demanda, tal como b) La elasticidad de la demanda, tal como ha sido definida tendrha sido definida tendráá siempre siempre un valor un valor numnuméérico negativorico negativo: ante un aumento del : ante un aumento del precio, el incremento de la cantidad es precio, el incremento de la cantidad es negativo (por tanto el cuociente sernegativo (por tanto el cuociente seráánegativo). No obstante, por comodidad, se negativo). No obstante, por comodidad, se toma el valor absoluto, anteponiendo un toma el valor absoluto, anteponiendo un signo negativo al calcular la elasticidad.signo negativo al calcular la elasticidad.


Elasticidad en un PuntoElasticidad en un PuntoCuando la variaciCuando la variacióón del precio es muy n del precio es muy pequepequeñña (infinitesimal), el concepto a (infinitesimal), el concepto apropiado es el de elasticidad en un punto apropiado es el de elasticidad en un punto que puede calcularse como una derivada o que puede calcularse como una derivada o cuociente de diferenciales, multiplicada por el cuociente de diferenciales, multiplicada por el cuociente entre el precio y la cantidad:cuociente entre el precio y la cantidad:

pP dQQ dP

η = ⋅


Elasticidad ArcoElasticidad ArcoPor el contrario, si la variaciPor el contrario, si la variacióón del precio es n del precio es considerable, existe un precio inicial y un precio considerable, existe un precio inicial y un precio final, asfinal, asíí como una cantidad inicial y una cantidad como una cantidad inicial y una cantidad final. Resulta en este caso mfinal. Resulta en este caso máás apropiado el s apropiado el concepto de concepto de elasticidad de un arco, elasticidad de un arco, que es una aproximación y se calcula como:

0 1

0 1p

0 10 1

QQ Q

P PQ2 P P Q QP P

2

Δ

Δη Δ Δ

+⎛ ⎞⎜ ⎟ +⎝ ⎠= ⇒ ⋅

++⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠


La elasticidad de La elasticidad de la demanda de tornillosla demanda de tornillos

Cada vez que el precio de los tornillos aumente Cada vez que el precio de los tornillos aumente (disminuya) en 1% la cantidad demandada de tornillos (disminuya) en 1% la cantidad demandada de tornillos disminuirdisminuiráá (aumentar(aumentaráá) en 0,818%) en 0,818%

p74.000 80.000 10 11

11 10 80.000 74.000η − +

= − ⋅− +

p80.000 74.000 10 11 0,818

11 10 80.000 74.000η

− += ⋅ =

− +


La elasticidad de La elasticidad de la demanda de clavosla demanda de clavos

Cada vez que el precio de los tornillos aumente Cada vez que el precio de los tornillos aumente (disminuya) en 1% la cantidad demandada de clavos (disminuya) en 1% la cantidad demandada de clavos disminuirdisminuiráá (aumentar(aumentaráá) en 2,333%) en 2,333%

p16.000 20.000 10 11

11 10 16.000 20.000η

− += − ⋅

− +

p20.000 16.000 10 11 2,333

11 10 16.000 20.000η − +

= ⋅ =− +


ClasificaciClasificacióón de la Elasticidad Precio de la n de la Elasticidad Precio de la DemandaDemanda

a)a) Si la variaciSi la variacióón porcentual de n porcentual de la cantidad demandada es inferior a la variación porcentual del precio (consideradas (consideradas ambas en valor absoluto), entonces ambas en valor absoluto), entonces ηηPP <1<1 y y se dice que la demanda es se dice que la demanda es inelineláásticastica..

b)b) Si la variaciSi la variacióón porcentual de n porcentual de la cantidad demandada es equivalente a la variación porcentual del precio (consideradas (consideradas ambas en valor absoluto), entonces ambas en valor absoluto), entonces ηηPP =1=1 y y se dice que la demanda tiene se dice que la demanda tiene elasticidad elasticidad unitariaunitaria


c) Si la variacic) Si la variacióón porcentual de n porcentual de la cantidad demandada es superior a la variación porcentual del precio (consideradas (consideradas ambas en valor absoluto), entonces ambas en valor absoluto), entonces ηηPP >1>1y se dice que la y se dice que la demanda es eldemanda es eláásticastica


Tipos de demanda atendiendo a la elasticidad Tipos de demanda atendiendo a la elasticidad precioprecio

ηηP P < 1< 1 ; la demanda es inel; la demanda es ineláásticastica

ηηP P >1>1 ; la demanda es el; la demanda es eláásticastica

ηηP P =1=1 ; la demanda tiene elasticidad unitaria; la demanda tiene elasticidad unitaria


Demanda de tornillosDemanda de tornillos

ηηP P = 0,818= 0,818La demanda es inelástica: la variación porcentual de la

cantidad demandada es inferior a la variación porcentual del precio (1%)

Demanda de clavos

ηηP P = 2,333= 2,333La demanda es elástica: la variación porcentual de la

cantidad demandada es superior a la variación porcentual del precio (1%)


Elasticidad de la demanda v/s tipo de bienElasticidad de la demanda v/s tipo de bien

La elasticidad de la demanda tiene un valor La elasticidad de la demanda tiene un valor distinto distinto según el tipo de bien que se que se considere. Su mediciconsidere. Su medicióón es una cuestin es una cuestióón de n de medicimedicióón, en cada caso, de la respuesta de la n, en cada caso, de la respuesta de la cantidad demandada ante variaciones de cantidad demandada ante variaciones de precio.precio.

En algunos bienes, al aumentar el precio los En algunos bienes, al aumentar el precio los consumidores reducen sus compras mientras consumidores reducen sus compras mientras que en otros apenas es perceptible.que en otros apenas es perceptible.


a) Los bienes que el consumidor considera a) Los bienes que el consumidor considera imprescindibles (por ejemplo los alimentos) imprescindibles (por ejemplo los alimentos) tienen una demanda mtienen una demanda máás inels ineláástica que los stica que los bienes mbienes máás superfluos.s superfluos.

Ante un incremento de precio, los Ante un incremento de precio, los consumidores suelen reducir su demanda en consumidores suelen reducir su demanda en gran medida cuando consideran que pueden gran medida cuando consideran que pueden prescindir del bien pero lo reducen prescindir del bien pero lo reducen ligeramente cuando el bien es imprescindibleligeramente cuando el bien es imprescindible


b) Los bienes con mb) Los bienes con máás y mejores sustitutos tienen s y mejores sustitutos tienen una demanda muna demanda máás els eláástica que aquellos que stica que aquellos que carecen de sustitutos.carecen de sustitutos.Ante un aumento de precio, los compradores Ante un aumento de precio, los compradores reducirreduciráán considerablemente su demanda cuando n considerablemente su demanda cuando sea posible desplazar el consumo hacia otros sea posible desplazar el consumo hacia otros bienes que pueden satisfacer la misma necesidad. bienes que pueden satisfacer la misma necesidad. Como consecuencia de esto, los bienes mComo consecuencia de esto, los bienes máás s gengenééricos (detergentes, aceites, etc.) tienen ricos (detergentes, aceites, etc.) tienen demandas mdemandas máás inels ineláásticas que los bienes msticas que los bienes máás s concretos (por ejemplo una marca en particular). Es concretos (por ejemplo una marca en particular). Es mmáás fs fáácil sustituir una marca cuando aumenta su cil sustituir una marca cuando aumenta su precio que los bienes genprecio que los bienes genééricos en generalricos en general


c) Los bienes en los que el consumidor se gasta una parte importante de su presupuesto suelen tener una demanda más elástica que aquellos en los que la porción del gasto es insignificante.Si el gasto en un bien tiene una importancia insignificante en el gasto total del consumidor, un incremento del precio de dicho bien apenas tendrá repercusión en el presupuesto y el consumidor, presumiblemente no reaccionará tanto como si el incremento del precio desequilibrase su presupuesto.


d) d) A largo plazo las demandas son más elásticas que a corto plazo..

Esto es razonable porque a Esto es razonable porque a corto plazocorto plazo son mson máás s importantes los himportantes los háábitos de consumo que a bitos de consumo que a largo plazo. Ademlargo plazo. Ademáás, como caso particular, los s, como caso particular, los productos que productos que crean adicción (o h(o háábitos muy bitos muy fuertes) fuertes) tienen demandas muy inelásticas..


Valor económico de las transacciones y elasticidad-precio de la demanda

El valor económico de las transacciones es igual a la cantidad total que pagan los compradores por sus adquisiciones y que perciben los vendedores. Se calcula multiplicando el precio por la cantidad adquirida. Es decir: IT = P · Q


Por ejemplo, si una empresa vende 3000 unidades semanales (Q) a un precio de $2, la unidad (P), obtendrá un ingreso total de $6.000 (IT). Este ingreso se representa gráficamente en la siguiente figura:

El ingreso derivado de las ventas (IT) de esa empresa se halla multiplicando el precio Q por la cantidad P, es decir IT = P · Q => IT = $2 · 3000 = $6.000 por semana.


Este ingreso se representa por el área rectangular sombreada en verde. ¿Por quées así?. Ver que el área sombreada es la altura P multiplicada por la base Q lo cual constituye el Ingreso Total (IT) .Si suponemos que dicha empresa desea aumentar su ingreso total. ¿Qué debe hacer?, ¿Debe subir el precio o bajarlo?. Esta respuesta depende de la elasticidad-precio de la demanda.Se sabe que cuando sube el precio, disminuye la cantidad demandada y viceversa.


Cuando la demanda es elástica, la cantidad varía proporcionalmente más que el precio. Por lo tanto, la variación de la cantidad produce un efecto mayor en el ingreso total que la variación del precio. Esto se grafica y resume como sigue:

P baja; Q aumenta proporcionalmente más; por lo tanto, ITaumentaP sube; Q disminuye proporcionalmente más; por lo tanto, IT disminuyeLuego: conviene disminuir los precios


Cuando la demanda es inelástica, ocurre lo contrario. El precio varía proporcionalmente más que la cantidad. Por tanto, la variación del precio produce en el ingreso total (IT) un efecto mayor que la variación de la cantidad. Esto se resume y grafica como sigue:

P baja; Q aumenta proporcionalmente menos; ITdisminuyeP sube; Q disminuye proporcionalmente menos; ITaumentaLuego: conviene aumentar los precios


Cuando la elasticidad es unitaria el precio varía directamente proporcional con la cantidad demandada no produce efecto en la variación en el ingreso total, por lo tanto es indiferente aumentar o disminuir el precio, es decir:

% ΔP = % ΔQ


Cuando la elasticidad es totalmente inelástica. La cantidad demandada no varía, independientemente de lo que le ocurra al precio. Es evidente que cuanto más suba éste, mayor será el ingreso, esto se puede ver en la siguiente figura:


Cuando la demanda es infinitamente elástica. A cualquier precio superior a P1, la demanda es cero. Pero a P1 ( o a cualquier precio inferior), es infinitamente grande


Ingreso Total y ElasticidadIngreso Total y ElasticidadEl ingreso total (IT) proveniente de la venta de un bien es igual al precio (P) del bien multiplicado por la cantidad (Q) vendida. Cuando cambia el precio, también cambia el ingreso total. Pero un aumento en el precio, no siempre aumenta el ingreso total. El cambio en el ingreso total depende de la elasticidad de la demanda en siguiente forma:Si la demanda es elástica, una disminución del 1% en el precio aumenta la cantidad vendida en más del 1% y el ingreso total aumenta.Si la demanda es de elasticidad unitaria, una disminución del 1% en el precio aumenta la cantidad vendida en más de 1% y por tanto, el ingreso no aumenta.Si la demanda es inelástica, una disminución del 1% en el precio aumenta la cantidad vendida en menos del 1% y el ingreso total disminuye..


CONSIDERACICONSIDERACIÓÓN MATEMN MATEMÁÁTICATICAComo el ingreso total o el importe total de Como el ingreso total o el importe total de efectivo gastado en el bien estefectivo gastado en el bien estáá dada por la dada por la relacirelacióón:n:IT = P IT = P ·· QQ y si se diferencia con respecto a la y si se diferencia con respecto a la cantidad demandada cantidad demandada QQ, se tiene;, se tiene;

pero esta ecuacipero esta ecuacióón se puede n se puede acomodar como sigueacomodar como sigue

=>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+=dQdP

PQPP

dQdIT

dQdPQP

dQdIT

⋅+=

dPdQ

QP

PPdQdIT

⋅+=


Como se sabe que Como se sabe que

reemplazando se tienereemplazando se tiene

Entonces, cualquier aumento de Q necesariamente Entonces, cualquier aumento de Q necesariamente implica que:implica que:

> 1, entonces > 0 y el IT aumenta> 1, entonces > 0 y el IT aumenta

= 1, entonces = 0 y el IT no var= 1, entonces = 0 y el IT no varííaa

< 1, entonces < 0 y el IT disminuye< 1, entonces < 0 y el IT disminuye

P dQQ dP

η = − ⋅

ηPP

dQdIT

+=

ηdQdIT

η dQdIT

η dQdIT


EvoluciEvolucióón de los ingresos de los vendedores en n de los ingresos de los vendedores en funcifuncióón de la elasticidad:n de la elasticidad:Si aumenta el precio de un bien los ingresos de los Si aumenta el precio de un bien los ingresos de los vendedores:vendedores:

Si disminuye el precio de un bien, los ingresos de Si disminuye el precio de un bien, los ingresos de los vendedoreslos vendedores

AumentaránNo variaránDisminuirán

Si la demandaEs inelástica (ηP<1)Tiene elasticidad unitaria (ηP=1)Es elástica (ηP>1)

AumentaránNo variaránDisminuirán

Si la demandaEs inelástica (ηP<1)Tiene elasticidad unitaria (ηP=1)Es elástica (ηP>1)


La elasticidad va aumentando cuando al desplazarse a lo largo deLa elasticidad va aumentando cuando al desplazarse a lo largo de esta esta demanda recta en sentido ascendente. La curva de demanda rectildemanda recta en sentido ascendente. La curva de demanda rectilíínea es nea es eleláástica en su mitad superior, inelstica en su mitad superior, ineláástica en su mitad inferior y tiene stica en su mitad inferior y tiene elasticidad unitaria en el punto medio.elasticidad unitaria en el punto medio.


En el tramo superior, una disminuciEn el tramo superior, una disminucióón del precio lleva a n del precio lleva a que la cantidad demandada se incremente en una que la cantidad demandada se incremente en una proporciproporcióón superior al precio y, por tanto, se n superior al precio y, por tanto, se incrementen los ingresos de los productoresincrementen los ingresos de los productores


Por el contrario, en el tramo inferior de la curva, al Por el contrario, en el tramo inferior de la curva, al aumentar el precio, la cantidad demandada aumentar el precio, la cantidad demandada disminuye en una proporcidisminuye en una proporcióón inferior a la que se n inferior a la que se han incrementado los precios. Por ello, los han incrementado los precios. Por ello, los ingresos de los vendedores aumentan.ingresos de los vendedores aumentan.


La conclusiLa conclusióón es que los ingresos son tanto n es que los ingresos son tanto mayores cuanto mmayores cuanto máás cerca nos encontremos s cerca nos encontremos del punto de elasticidad unitaria y son del punto de elasticidad unitaria y son mmááximos precisamente en ese punto.ximos precisamente en ese punto.


ELASTICIDAD EN DIFERENTES PUNTOS DE UNA CURVA LINEAL DE DEMANDA

En el punto A cuando se ha recorrido ¼ de la curva de demanda a partir de la ordenada en el origen la elasticidad es -3. En el punto medio B de la curva la elasticidad precio de la demanda -1 y cuando se han recorrido las ¾ partes en el punto C la elasticidad en este caso es -1/3.


EJEMPLO DEL MÉTODO DEL PUNTO Y LA PENDIENTE

Se tiene una curva lineal y por tanto su pendiente es la misma en todos sus puntos, es decir:

208

160−=

−−

=ΔΔ

QP el signo menos

significa que es pendiente decreciente.

pendiente1

21−

La inversa de esta pendiente es

=>

212

=A

A

QP

21

−

321

212

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Entonces, la elasticidad precio de la demanda en el punto A se determina multiplicando el cuociente entre el precio y la cantidad en A;

por la inversa de la pendiente en A que en este caso es

, de modo que la elasticidad en el punto A, será:

ηA = Como se expresó al principio se hace abstracción del signo y se opta por su valor absoluto, siendo por tanto la

elasticidad precio de la demanda en el Punto A: ηA = 3


IMPORTANTE CONSIDERAR• La pendiente de una curva de demanda lineal

es constante en todos los cambios• El cuociente entre el precio y la cantidad

demandada tiene un valor diferente en cada uno de los puntos de la curva de demanda, siendo por tanto en la medida que se aproxima a la ordenada en el origen, tiende a infinito y cuando disminuye ininterrumpidamente en la medida que se desplaza en sentido descendente a lo largo de la curva de demanda se adopta finalmente el valor cero en el origen.

• La elasticidad precio es diferente en todos los puntos de la curva de demanda


Método del cuociente entre segmentos

La elasticidad precio correspondiente a un punto dado de la curva de demanda lineal puede interpretarse al dividirse la curva de demanda en dos segmentos, el CB y el AB.

La elasticidad precio de la demanda en valor absoluto correspondiente al punto B, representado por

es equivalente al cuociente de los dos segmentos:Bη AB

CBB =η

Si se escogen valores CB = 13.41640786 y AB = 4.472135955 y se aplica AB

CBB =η =>

472135955.441640786.13

=Bη

=> 999999999.2=Bη ∴ 3=Bη


La elasticidad de esta demanda rectilLa elasticidad de esta demanda rectilíínea nea es infinita en el punto de corte con el eje es infinita en el punto de corte con el eje vertical (punto. A) y es cero en el punto de vertical (punto. A) y es cero en el punto de corte con el eje horizontal o de abcisas corte con el eje horizontal o de abcisas (punto C)(punto C)

PPQ

Δη

Δ=


Se dice que la curva de demanda es Se dice que la curva de demanda es isoelisoeláástica cuando la elasticidad es la misma stica cuando la elasticidad es la misma en todos los puntos. Existen tres casos:en todos los puntos. Existen tres casos:

a) Si la cantidad puede expresarse comoa) Si la cantidad puede expresarse como, siendo , siendo K una constante, la curva dedemanda es una hipérbola y la

elasticidad es unitaria en todos los puntos.b) Si la cantidad demandada puede expresarse b) Si la cantidad demandada puede expresarse

como como QQDD=K=K, siendo , siendo KK una constante, la una constante, la curva de demanda es vertical y la elasticidad curva de demanda es vertical y la elasticidad es cero en todos los puntoses cero en todos los puntos

Dx

KQP

=


c) Si la curva de demanda puede c) Si la curva de demanda puede expresarse como expresarse como PPxx = K= K, siendo K una constante, la curva de demanda es horizontal y la elasticidad es infinita en todos los puntos.


Curvas de demanda isoelCurvas de demanda isoeláásticassticas

D PQ K ; vertical, 0η= =

D Px

KQ ; hiperbola, 1P

η= =

x PP K ; horizontal, η= = ∞


Elasticidad Renta o IngresoElasticidad Renta o Ingreso

Para conocer en que medida las variaciones de renta o ingreso afectan a la cantidad demandada de un bien se emplea la elasticidad de la demanda con respecto a la renta, ηR , o elasticidad renta de la demanda.


Elasticidad Renta o IngresoElasticidad Renta o IngresoSe define como un número que indica la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando la renta o ingreso (I) varía en un 1%

Rvar iación de la cantidad demandada

var iación porcentual de la renta o ingresoη =

R

Q%Q Q RQ

R%R R QR

ΔΔ Δη ΔΔ Δ

= = = ⋅


La elasticidad de la demanda con respecto a La elasticidad de la demanda con respecto a la renta o ingreso (la renta o ingreso (ηR ) mide la variaci) mide la variacióón n porcentual de la cantidad demandada porcentual de la cantidad demandada cuando la renta varcuando la renta varíía en un 1%.a en un 1%.Por ejemplo, si Por ejemplo, si ηR =3, esto significa que al aumentar la renta en 1% la cantidad demandada se incrementaría un 3%; si la renta aumentase un 2% la cantidad demandada se incrementaría un 6% (el aumento de la cantidad demandada sería, porcentualmente, el triple que el incremento de la renta)


¿Qué signo tiene la Elasticidad Renta?Al aumentar la renta de los consumidores (denominador positivo) se reduce la cantidad demandada (numerador negativo) si el bien es inferior.Por tanto, si el bien es inferior, la elasticidad renta es negativa.Si aumenta la renta de los consumidores (denominador positivo) pero el bien es normal, se incrementa la cantidad demandada (numerador positivo)Por tanto, si el bien es normal, la elasticidad renta es positiva.


Dentro de los bienes normales se distinguen aquellos cuya demanda responde poco a los incrementos de renta (bienes de primera necesidad, su elasticidad renta es inferior a la unidad) de aquellos cuya demanda responde más a los incrementos de renta (bienes de lujo, su elasticidad renta es superior a la unidad)


ClasificaciClasificacióón de los bienes segn de los bienes segúún n la elasticidad renta o ingresola elasticidad renta o ingreso

1.1.-- El bien es inferior si ηR < 0

2.- El bien es normal si ηR > 0

a) El bien normal es de primera necesidad si 0< ηR < 1

b) El bien es de lujo si ηR >1


CCáálculo de la elasticidad rentalculo de la elasticidad renta

R

Q%Q Q RQ

R%R R QR

ΔΔ Δη ΔΔ Δ

= = = ⋅


En el caso de observar incrementos En el caso de observar incrementos infinitesimales, la elasticidad renta o ingreso infinitesimales, la elasticidad renta o ingreso puede calcularse como una derivada:puede calcularse como una derivada:

RdQ RdR Q

η = ⋅


Observar que en el caso de la elasticidad renta o ingreso no hay que anteponer un signo menos dado que su signo informa respecto de las características de los bienes.


Elasticidad CruzadaElasticidad CruzadaLa cantidad demandada de un bien puede también verse afectada por los cambios que experimentan los precios de otros bienes distintos.Para medir estos efectos se utiliza la elasticidad de la demanda de un bien con respecto a otro bien o elasticidad cruzada de la demanda, ηxy (se hace referencia en este caso a la elasticidad de la demanda del bien X con respecto a variaciones en el precio del bien Y)


Este concepto se define como un nEste concepto se define como un núúmero que mero que indica la variaciindica la variacióón porcentual que experimenta la n porcentual que experimenta la cantidad demandada del bien cantidad demandada del bien XX cuando el precio cuando el precio del bien del bien YY ((PY) var) varíía en un a en un 1%.1%.

xyvar iación porcentual del bien Xvariación porcentual del bien Y

η =


La elasticidad de la demanda de un bien La elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio de otro bien distinto con respecto al precio de otro bien distinto (o elasticidad cruzada) (o elasticidad cruzada) ηxy mide la variación porcentual de la cantidad demandada del primero de los bienes cuando el precio del otro bien varía en un 1%


¿Qué signo tiene la elasticidad cruzada?

Al aumentar el precio del bien Y (denominador positivo) se incrementa la cantidad demandada del bien X (numerador positivo) si ambos bienes son sustitutos entre sí.Por tanto, si los bienes son sustitutos entre sí la elasticidad cruzada es positiva.

xyvar iación porcentual del bien Xvariación porcentual del bien Y

η =


Si aumenta el precio del bien Y (denominador positivo) pero los bienes X, Y son complementarios entre sí, se reducirá la cantidad demandada del bien X (numerador negativo): si los bienes son complementarios entre sí, la elasticidad cruzada es negativa.

xyvariación porcentual del bien Xvariación porcentual del bien Y

η =


Clasificación de los bienes según la elasticidad cruzada

1.1.-- Los bienes X, Y son sustitutos entre sícuando ηxy > 0

2.- Los bienes X, Y son complementarios entre sí cuando ηxy < 0

3.- Los bienes X, Y son independientes entre sícuando ηxy = 0


Llamando Llamando PPYY al precio del bien al precio del bien YY, la forma de c, la forma de cáálculo lculo de la elasticidad cruzada es la siguiente:de la elasticidad cruzada es la siguiente:

!Ojo¡, tampoco hay que anteponer un signo negativo cuando se calcula la elasticidad cruzada

X

X X X YXY

YY Y X

Y

Q%Q Q Q P

P%P P QP

ΔΔ Δ

η ΔΔ Δ= = = ⋅


Si se observan incrementos infinitesimales, la elasticidad cruzada puede calcularse como una derivada:

X YXY

Y X

dQ PdP Q

η = ⋅


La elasticidad de la OfertaLa elasticidad de la OfertaTambién interesa a los economistas medir la respuesta de los productores ante cambios en el precio de los productos.

Se dice entonces que la elasticidad de la oferta ηS mide el incremento que se genera en la cantidad ofrecida de un producto QS cuando su precio P aumenta en un 1%.

S

S SS

S

QQ Q P

P P QP

ΔΔ

η Δ Δ= = ⋅


Si los incrementos son infinitesimales, la elasticidad Si los incrementos son infinitesimales, la elasticidad puede calcularse como:puede calcularse como:

Nota: un caso interesante corresponde a las curvas de oferta rectilíneas. Si la curva de oferta es recta y pasa por el origen de coordenadas, la elasticidad es unitaria en todos los puntos

SS

S

dQ PdP Q

η = ⋅


Ejemplo: Sea la funciEjemplo: Sea la funcióón demanda dada por:n demanda dada por:QQD= -2.000PX + 2R – 20PY + 200PZ + 3.220

Si: QQD= cantidad demandada del bien XPX = precio del bien XR = renta familiar mensual promedio PY = precio del bien YPZ = precio del bien Z

Además se conocen los siguientes valores:R = 100 ; PY = 1 ; PZ = 5


Calcular la elasticidad de la demanda del bien X para un precio de este bien de 1,5. ¿Cómo variarían los ingresos de los vendedores si el precio se incrementa en una muy pequeña cuantía?

Si se sustituyen los valores de la renta y de los demás precios se obtiene la curva de demanda:

QQD= -2.000PX + 2·100 – 20·1 + 200·5 + 3.220QQD= -2.000PX + 4.400

La elasticidad de la demanda mide el porcentaje en que disminuirá la cantidad demandada cuando el precio se incremente en un 1%. En este caso se conoce el precio del producto, hay que calcular la elasticidad en el punto correspondiente de la curva de demanda.


Para calcular la elasticidad en el punto correspondiente de la curva de demanda, se debe emplear la fórmula de la elasticidad en un punto que es:

Sustituyendo en la curva de demanda el valor de PX = 1,5 se obtiene QD = 1.400. Por ello, la elasticidad es:

DP

D

X

dQPQ dP

derivando en la curva de dem andadQ 2.000dP

η = − ⋅

= −

( )P

2.000 1.52,14

1.400η

− ⋅= − =


Como el resultado de la elasticidad de la Como el resultado de la elasticidad de la demanda del bien demanda del bien X es de es de ηηP = 2,14 esto estáindicando que se trata de una demanda elástica.Entonces, al aumentar el precio del producto, la cantidad demandada se reduciría en una proporción mayor a aquella en que se ha incrementado el precio.En concreto, al aumentar el precio de un 1%, la cantidad se reduciría en un 2,14%. Como consecuencia los ingresos de los vendedores disminuirían.


Calcular la elasticidad de la demanda cuando Calcular la elasticidad de la demanda cuando PPX = 1. ¿Cómo puede explicar que la elasticidad cambie?Sustituyendo en la curva de demanda cuando PPX = 1 se obtiene que QD = 2.400. La elasticidad es:

Ahora la demanda es inelástica. Al aumenta el precio en un 1%, la cantidad se reduciría en un 0,83%. Los ingresos de los productores crecerían al aumentar el precio.

( )P

2.000 10,83

2.400η

− ⋅= − =


La elasticidad cambia generalmente a lo largo de la curva de demanda. En efecto, dado que esta magnitud puede expresarse como el producto de dos fracciones:

Cuando la curva de demanda es rectilínea, la 1ra fracción (-dQD/dPx) que es la pendiente en valor absoluto, es la misma en todos los puntos de la curva de demanda. Por tanto, el valor de la elasticidad evolucionará con el cambio de la 2ª fracción (Px / QD) que depende del punto considerado. Al elevarse el precio la cantidad disminuye: la fracción irá aumentando al ascender a lo largo de una curva de demanda rectilínea.

xDP

x D

PdQdP Q

η⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= − ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦


¿Hay algún motivo económico que justifique el aumento de elasticidad cuando se incrementa el precio del bien?

El argumento que suele utilizarse es que cuanto mayor es el precio de un bien más afecta éste al presupuesto familiar y, por tanto, más sustitutivos encuentran los consumidores para él.


¿A qué precio se harán máximos los ingresos de los vendedores?Los ingresos se hacen máximos en el punto de elasticidad unitaria de la curva de demanda. En el caso presentado los ingresos son máximos a un precio de 1,1 que es el punto medio de la curva de demanda


El precio que corresponde a una elasticidad unitaria puede también calcularse de forma algebraica:

( )

xDP

x D

x x

D x

D x

x x x

PdQdP Q

P 2.000P1 2.000

Q 2.000P 4.400como Q 2.000P 4.400

2.000P 4.400 2.000P P 1,1

η = − ⋅

= − − ⋅ =− +

= − +

− + = ⇒ =


El precio del bien X se incrementa de 1 a 1,5. Calcular la elasticidad arco de la demanda. ¿Quésucede con los ingresos de los productores?Si el precio se incrementa de 1 a 1,5, la cantidad demandada se reduce de 2.400 a 1.400.


En el presente problema, cuando el incremento del precio es tan grande, no es muy acertado aplicar la fórmula de la elasticidad en un punto como en el casos anteriores.Se ha visto que la elasticidad varía a lo largo de la curva de demanda y el valor de la elasticidad para un precio de 1 es muy diferente de la elasticidad a un precio de 1,5 (0,83 frente a 2,14).


Entonces, ninguno de estos dos valores representa bien el valor de la elasticidad entre estos dos precios. Es necesario calcular un valor de la elasticidad que sea intermedio a los dos anteriores: la elasticidad arco

1x 2 x 1x 2 xP

2 x 1x 1x 2 x

Q Q P PP P Q Q2.400 1.400 1.5 1

1.5 1 2.400 1.400 1,316

η− +

= ⋅− +

− += ⋅

− +=


Inicialmente los ingresos de los productores eran de:Inicialmente los ingresos de los productores eran de:

DespuDespuéés del incremento del precio pasa a ser:s del incremento del precio pasa a ser:1x 1xingresos iniciales P Q 1 2.400 2.400 = ⋅ = ⋅ =

2 x 1xIngresos finales P Q 1,5 1.400 2.100= ⋅ = ⋅ =


Los ingresos se reducen porque el arco de la curva de demanda que se ha recorrido es elástico.


Calcular la elasticidad de la demanda con respecto a la Calcular la elasticidad de la demanda con respecto a la renta con los valores iniciales y con un precio de A de 1,5 renta con los valores iniciales y con un precio de A de 1,5 u.m.. u.m.. ¿¿QuQuéé tipo de bien es en este caso X?tipo de bien es en este caso X?La elasticidad renta se determina como:La elasticidad renta se determina como:

Sustituyendo los valores de los precios de X, Y, Z (todos los Sustituyendo los valores de los precios de X, Y, Z (todos los valores excepto el de la renta), se obtiene:valores excepto el de la renta), se obtiene:

QQD= -2.000PX + 2R – 20PY + 200PZ + 3.220=> QQD= -2.000·1,5 + 2R – 20·1+ 200·5+ 3.220=> => QQD= 2R + 1.200

DR

D

dQ RdR Q

η = ⋅


Luego, de Luego, de QQD= 2R + 1.200

=> =>

Y sustituyendo el valor Y sustituyendo el valor R = 100R = 100 se obtiene que se obtiene que QQD=1400. Por ello, la elasticidad renta es:

El bien X es normal (elasticidad renta positiva), de primera necesidad (elasticidad renta inferior a 1)

DdQ 2dR

=

DR R

D

dQ R 100 2 0 ,14dR Q 1400

η η= ⋅ ⇒ = ⋅ =


Calcular la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y y al precio del bien Z con los valores iniciales. ¿Qué tipo de bien es X con respecto a Y, Z?La elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y (o elasticidad cruzada) se calcula como:

Sustituyendo los valores del precio del bien X, de la renta y del precio del bien Z (todos los valores excepto el del precio del bien Y) se obtiene:

X YXY

Y X

dQ PdP Q

η = ⋅

DD Y

Y

dQQ 20 P 140 20

dP= − ⋅ + ⇒ = −


Sustituyendo el valor de PSustituyendo el valor de PY = 1 se obtiene que QD=1400. Luego, la elasticidad cruzada es:

El bien X y el bien Y son complementarios entre sí(elasticidad cruzada negativa)

D Yxy xy

Y D

dQ P 1 ( 20 ) 0 ,014dP Q 1400

η η= ⋅ ⇒ = − ⋅ = −


La elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Z se calcula como:

Sustituyendo los valores del precio del bien X, de la renta y del precio del bien Y (todos los valores excepto el del precio del bien Z) se obtiene:

QQD= -2.000PX + 2R – 20PY + 200PZ + 3.220=> QQD= -2.000·1,5 + 2·100 – 20·1 + 200PZ + 3.220=> QQD= 200PZ + 400

D Zxy

Z D

dQ P

dP Qη = ⋅


Entonces, comoEntonces, como QQD= 200PZ + 400, se tiene:

Y sustituyendo el valor de PZ =5 se obtiene que QQD= 1400. Por tanto, la elasticidad cruzada es:

El bien X y el bien Z son sustitutos entre sí (elasticidad cruzada negativa)

D

Z

dQ=200

dP

xz2( 200 ) 0 ,71

1400η = ⋅ =

La Elasticidad

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