EXPOSITOR: RAFAEL FELIX MORA RAMIREZ

CONTEXTO HISTÓRICO-CIENTÍFICO (S. XVIII-XX) Desde el siglo XVIII en el campo de la Física, el tema de la electricidad comienza a

inquietar la mente de los sabios. Benjamin Franklin introducirá los términos electricidad positica y negativa. August Coulomb enunciará su ley cuantitativa de los fenómenos eléctricos. Alessandro Volta descubrirá la pila, es decir, una fuente de corriente contínua.

En el siglo XIX, la matemática será la causante de la admiración de los científicos. Surge la idea de otras geometrías aparte de las euclidianas, cuando se critica el quinto postulado de Euclides. Existen geometrías hiperbólicas, esféricas o euclidianas. El carácter deductivo de la geometría es puesto en tela de juicio y comienza a hablarse de geometrías empíricas. En el campo de la teoría de conjuntos comienzan a formularse las paradojas lógicas de Cantor, Russell y Burali-Forti.

La física del siglo XIX se interesa por la electricidad desde el enfoque el magnetismo: el imán de la brújula que en la época de Descartes guiaba a las embarcaciones ahora era el pretexto para que la ciencia vuelva a estar a la vanguardia. La ley de Coulumb también se aplicaba a los fenómenos magnéticos. André-Marie Ampère tiene la idea de que las corrientes eléctricas lo mismo que las cargas se atraen o se repelen y con esto senta las bases del funcionamiento de los motores. Michael Faraday descubrirá la inducción eléctrica y llegará a sostener que el imán no atrae precisamente a la pieza de hierro, sino que crea las condiciones del espacio circundante al imán.

CONTEXTO HISTÓRICO- CIENTÍFICO (S. XVIII-XX) James Clerk Maxwell matematizó las ideas y Faraday y consideró que la acción

electromagnética a través del espacio se produce mediante ondas transversales semejantes a las de la luz. Estos estudios abrirán la puerta a las investigaciones de la estructura interna de la materia: el pretexto será la explicación de los fenómenos de la radiación.

Max Planck en vez de concebir los cambios energéticos de modo contínuo admitió un proceso discontínuo al introducir la noción granular en la manifestación de la energía.

Louis de Broglie y más tarde Niels Bohr planteará el doble comportamiento de la materia: la forma partícula o la forma campo. El lugar del electrón en el átomo comienza a ser un nuevo problema: Erwin Schrödinger en 1926 estableció una nueva representación del átomo en la que las órbitas electrónicas habían sido reemplazadas por campos de presencia probable del electrón.

Inmediatamente, en 1927 se llega a la aporía del principio de incertidumbre de acuerdo a Werner Heisenberg: es imposible señalar simultáneamente y con la conveniente exactitud la posición y la velocidad de un partícula atómica.

La filosofía analítica entra en escena para aclarar las aporías de las matemáticas y de la física. Con la intención de clarificar el discurso los analíticos del Círculo de Viena en su manifiesto explican el estado de devastación de la ciencia. El edificio científico bien constituido desde Descartes se desarrolló tanto que las anomalías no se hicieron esperar.

ORIGEN DE LA FILOSOFÍA ANALÍTICAHistóricamente, surge a inicios del siglo XX como una

reacción encabezada por Russell y Moore hacia el absolutismo idealista de corte hegeliano. Con la filosofía analítica se inicia el llamado “giro lingüístico”.

El Círculo de Viena plantea el rechazo de la metafísica a través del análisis lógico del lenguaje. El propósito de la filosofía es analizar el significado de las creencias de sentido común acerca del mundo, es decir, los estados mentales proposicionales.

Más que plantear nuevas o profundas tesis, su objetivo central es el de clarificar el discurso filosófico a través del análisis y el rigor lógico. Esto significa estar abierto a la réplica para mantener la claridad en la argumentación y también para no caer en oscurantismos.

ATOMISMO LÓGICO -I- Russell llegó a la filosofía a través de las matemáticas y sintió la necesidad de un

conocimiento cierto acerca de lo real. Para poder fundamentar correctamente la filosofía y a la vez para eliminar de ella todo elemento superfluo debemos adoptar el método del análisis.

El análisis consiste en la tarea de ir descomponiendo lo más complejo en lo menos complejo. (Segunda regla) En ese proceso de resolución de lo complejo se llegará a los elementos simples y para llegar a estos elementos atómicos el mejor método es el analítico tal y como se emplea en lógica formal. De ahí que su doctrina se llame atomismo lógico.

El lenguaje artificial que él desarrollo con Whitehead en Principia Mathematica (PM) si es respetado impedirá que se infieran cualquier tipo de conclusiones erróneas sobre el mundo. En este sentido no se rechaza la metafísica en general sino un cierto tipo de metafísica (de corte hegeliano) a la que él ofrece una alternativa que es a su vez metafísica.

El postulado fundamental que guía las investigaciones de Russell y el primer Wittgenstein es el de que existe una correspondencia entre el lenguaje y la realidad: la estructura de las proposiciones coincide (es isomorfa) con la estructura de los hechos, pero tal correspondencia viene impuesta a priori.

Cuanto más perfecto sea un lenguaje, tanto más fiel será el conocimiento de la realidad que nos proporcione. Hará falta por ello un lenguaje preciso, riguroso. Este el lenguaje de PM. Gracias a este lenguaje se podrá analizar la forma lógica de las proposiciones sin caer en los errores en los que el lenguaje ordinario nos sumergía. Este lenguaje lógico estaría formado de proposiciones que Russell divide en atómicas y moleculares.

ATOMISMO LÓGICO -II- Y ya que el lenguaje lógico es el idóneo para expresar la realidad tenemos como

resultado una nueva concepción metafísica de la realidad que nos propone lo siguiente: la realidad está formada por un conjunto de hechos atómicos que son perfectamente conocidos mediante el lenguaje lógico de PM.

Las proposiciones moleculares son las formadas por proposiciones atómicas, y por tanto, son las que pueden ser descomponibles en términos de estas últimas. En términos semánticos, una proposición molecular es una función de verdad que depende de la verdad o falsedad de sus proposiciones componentes. La verdad o la falsedad de una proposición molecular no depende de la experiencia sino que se resuelve por métodos lógicos.

Resumamos lo anterior citando los principales aforismos del Tractatus Logico-Philosophicus:

1. El mundo es todo lo que acaece 2. El mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas 3. La figura lógica de los hechos es el pensamiento 4. El pensamiento es una proposición exacta 5. La proposición es una función de verdad de la proposición elemental 6. De lo que no se puede hablar, mejor es callarse. A esta última tesis, Neurath replicará diciendo que cuando se trata de la metafísica

ciertamente hay que guardar silencio, pero no sobre cosa alguna.

CÍRCULO DE VIENA -I-En su manifiesto del año 1929, el Círculo de Viena (CV) (1907-1938)

expresa públicamente su filosofía. En primer lugar, se menciona su empirismo y positivismo, postulando que sólo hay conocimiento en virtud de la experiencia. Y, en segundo lugar, se declara la adopción de un método particular: el del análisis lógico.

En su manifiesto el CV pone de relieve el rechazo de la metafísica como carente de sentido, a la filosofía como sistema de actos consistente en reducir oraciones a hechos u oraciones observacionales, y no como ciencia o cuerpo de conocimiento, y el carácter tautológico de las oraciones verdaderas de la lógica y la matemática.

De los errores lógicos que supone toda metafísica, culpan a la incapacidad de detectar ambigüedades del lenguaje natural. Esto generará el término “seudoproposiciones”.

CIRCULO DE VIENA -II- Principio de Verificación (PV) & Seudoprosiciones Según el PV, el significado de una proposición se determina por el método de su

verificación. Una verificación es posible empíricamente si sus condiciones no contradicen las leyes naturales. Las proposiciones lógicas y matemáticas no tienen significado, ellas no dicen nada sobre hechos, son sólo reglas. El significado posible de los enunciados queda vinculado de este modo a la experiencia, no puede sobrepasarla. Así tenemos un criterio para delimitar el pensamiento científico y la metafísica: por metafísica se designa una pretensión de conocimiento no accesible a la ciencia empírica y que la sobrepasa. No puede indicarse ningún procedimiento de verificación de sus proposiciones, no son reductibles a lo experimentable. Por tanto, carecen de significado expresable. Son meras reuniones de palabras que aparentan ser proposiciones significativas: son meras seudoproposiciones. Son seudoproposiciones aquellas proposiciones que no violan las reglas gramaticales y, por tanto, tienen la apariencia de proposiciones verdaderas. Por ejemplo: “César es un número par”. Las seudoproposiciones de la metafísica no son aptas en modo alguno para representar hechos, pero a cambio: expresan un sentimiento vital el mismo que puede encontrar tambien su expresion por la vía de la creación artística. En esto la metafísica es análoga a la obra de arte.

CIRCULO DE VIENA -III- Fisicalismo Según el programa fisicalista de la ciencia impulsado principalmente por Otto Neurath y

Rudolf Carnap , la ciencia es considerada como un sistema de proposiciones que expresan hechos físicos, verificables en principio. Las afirmaciones de la ciencia deben traducirse al lenguaje universal de la Física. De acuerdo con esta propuesta, conceptos como “inteligencia” o “subjetividad” deberían traducirse en términos de conductas observables. Es así como el fisicalismo encontrará en la sicología un aliado natural en el behaviorismo. No hay, pues cualidades ocultas sino comportamientos. Consecuentemente, queda fuera de lugar la distinción entre esencias y fenómenos. La sicología se convertirá en ciencia de lo observable. El lenguaje fisicalista se basa en la correspondencia entre una proposición y los hechos. En la medida en que aquélla guarda concordancia con estos, podemos decir que ha quedado verificada y tiene sentido, por lo tanto, es científica. La ciencia es protocolo en la medida en que consigna hechos de manera clara, precisa y lo más objetiva posible; a su vez, las proposiciones de la ciencia son “protocolarias”, se refieren a hechos. (Recordemos que se denominan enunciados protocolarios a aquellos que pertenecen a un protocolo. Denominamos protocolo a la consignación de experiencias. Por lo tanto, enunciados o clausulas protocolarias son las frases que se hallan en el protocolo y que consignan las observaciones tan recta y exactamente como sea posible. Este término equivale al de “enunciado observacional”, pues sirve para describir una observación) De esta manera es como sus proposiciones adquieren significado. Consecuentemente, los enunciados protocolarios, en tanto enunciados básicos, son las unidades mínimas de conocimiento objetivamente admisible por todos.

SEGUNDO WITTGENSTEIN 1. Wittgenstein en “Investigaciones Filosóficas” abandona la teoría de que el lenguaje es una figura

de la realidad, y abandona su esfuerzo por lograr un lenguaje perfecto. Las palabras y las proposiciones del lenguaje natural son habitualmente ambiguas, vagas e inexactas; no hay pues una relación inequívoca, entre el mundo y su representación en pensamientos y proposiciones.

2. Abandona la teoría de que el significado de un término debe buscarse en el objeto al que representa. Dicho significado depende de su uso en el juego del lenguaje. Por ello, los problemas filosóficos no son problemas empíricos sino problemas que se solucionan introduciéndolos en la forma de actuar de nuestro lenguaje para poder reconocerlos y oponiéndolos a la fuerte tendencia a malinterpretarlos.

3. Aparece la teoría de los juegos lingüísticos que consiste en las diversas maneras de usar los términos del lenguaje según los contextos de cada momento. Analogía con el ajedrez: El que hace uso del lenguaje opera con palabras y proposiciones al igual que el jugador con figuras, según unas reglas determinadas, establecidas de antemano, que deben ser familiares a los participantes en el juego.

4. La función de la filosofía será ahora la de comprender enunciados. La filosofía sigue sin tener sentido. Si mediante el análisis lógico descubrimos los enredos lingüísticos de ciertas proposiciones, habremos logrado que tales proposiciones se disuelvan, y esas proposiciones son la filosóficas. El lenguaje actúa sobre un trasfondo de necesidades humanas, en la determinación de un ambiente humano. Como “el significado de una palabra es su uso en el lenguaje”, la tarea de la filosofía es puramente descriptiva. Al igual que en sicoanálisis , el diagnóstico es la terapia: “el filósofo trata una cuestión, como si fuese una enfermedad”. No busquen el significado sino el uso. La filosofía es la terapia de las enfermedades del lenguaje. Las discusiones filosóficas anteriores han hecho que los filósofos parezcan moscas atrapadas en una botella. ¿Cuál es tu objetivo en filosofía? Indicarle a la mosca el camino de salida de la botella.

WILLARD VAN ORMAN QUINE -I- La filosofía es un intento por redondear el sistema del mundo que los científicos se

encargan de estudiar. La filosofía es abstracta, por ser muy general: el filósofo se pregunta por relaciones

abstractas y deja de lado las seudopreguntas. Quine es materialista o fisicista, porque sostiene que los objetos físicos son reales

porque existen externamente con independencia de nosotros. Existen objetos abstractos, pero sólo reconoce la existencia de mentes como atributos o actividades únicamente de las personas.

Los deseos, los sentimientos, las decisiones, los pensamientos y demás, son todos procesos que se efectúan en ciertos objetos físicos, o son propensiones de estos; a saber, las personas, y no sólo van siempre acompañados de cambios microfísicos, cambios en nuestros cerebros, en nuestros sistemas nerviosos centrales y demás, sino que son esos cambios microfísicos

Considera que sí hay libre albedrío, lo cual significa que nosotros tenemos libertad para hacer lo que nos plazca. No considera que nuestra voluntad tenga libre albedrío, esto último es absurdo. Somos libres y nuestras acciones se consideran libres en tanto que nuestra voluntad sea causa de ellas. Los términos mentalistas del problema mente-cuerpo los entenderemos como si se aplicaran a personas, consideradas como cuerpos. El hombre tiene vida síquica dentro de un cuerpo.

W. V. O. QUINE -II- Aboga por un conductismo que enfatiza los criterios intersubjetivos, externos para

controlar los términos mentalistas. El conductismo no dice que los estados y los sucesos mentales consistan en la conducta observable, ni que la conducta los explique. Ella sólo los manifiesta. En ultima instancia la neurología es el lugar de las explicaciones. El conductismo es una manera de formular los problemas a los que se enfrenta el sicólogo. Este modo de formularlos nos libera del hechizo de ciertas formas arraigadas de mirar las cosas.

Existen entidades abstractas no mentales como los números, las funciones matemáticas y los conjuntos. Suponer conjuntos o clases se encuentra a la par con suponer moléculas, átomos, neutrones y lo demás: todos estos objetos concretos y abstractos los supone la red de hipótesis mediante la cual predecimos y explicamos nuestras observaciones de la naturaleza. La ciencia natural es continua con la matemática que usa y, a su vez, ésta es continua con la filosofía.

Con el conductismo como método podemos enfrentarnos con el problema del significado. Tenemos la noción de sentido común de que las palabras comunican significados ¿Cómo sabemos que las mismas palabras comunican el mismo significado a dos hablantes? Podemos ver sus similares reacciones. Esto se puede describir en términos conductistas, pero ¿no podría suceder que los significados mismos sean diferentes? ¿qué sentido conductista podemos darle a la pregunta? Hay otras nociones que se objetan de modo similar; v.g. la traducción. La caída del significado provocará la caída de la traducción. Ya no podemos decir que simplemente es cuestión de crear otra frase que tenga el mismo significado que la frase que se traduce. Tambien se objeta la noción de necesidad.

W. V. O. QUINE -III- La ontología de Quine incluye objetos físicos. El contenido de cualquier porción de

espacio-tiempo, es un objeto físico. Además, incluye la jerarquía abstracta de clases que se basa en esos objetos. Pero el conductismo impone dudas al significado que hacen inceptables otros objetos abstractos como lo son las propiedades y las proposiciones. El problema es la identificación de las propiedades y las proposiciones. Consideremos dos predicados y supongamos que son verdaderos de los mismos objetos (por ejemplo: “tiene corazón” y “tiene riñones”) Los dos predicados son verdaderos de los mismos individuos pero ¿se les adscribe la misma propiedad? ¿cómo elucidamos esto? Se nos dice que asignan una misma propiedad, no sólo si son verdaderos de las mismas cosas, sino también si tienen un significado similar. Por tanto, la dudas acerca del significado inducen dudas acerca de la noción de propiedad. Las proposiciones se enfrentan con el mismo problema, pues supuestamente dos oraciones expresan la misma proposición solo si tienen un significado similar. Por ello, se rechaza las propiedades y las proposiciones pero se aceptan las clases.

El aspecto predicativo de la postura quineana es más bien negativo. Rechaza los predicados que casi no tienen criterios intersubjetivamente observables, que no tienen síntomas de aplicación o que no desempeñen un papel muy promisorio en la formulación de cierta hipótesis, a menos que compensen ese defecto por concurrir sustancialmente a un sistema del mundo bien tramado, que facilite la predicción.

4 PARADOJAS LÓGICASPARADOJA DE CANTORPARADOJA DE RUSSELLPARADOJA DEL MENTIROSOPARADOJA DE YABLO

ALGUNAS IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS LÓGICAS USADAS

Definición por extensión. Se enumera todos y cada uno de los elementos de un conjunto tal. Por ejemplo: A ={Alva, Ausejo, Cabrera, Alipazaga, Flores, Moreno, Akamine, …}

Definición por compresión. Se da una propiedad que determina una característica común de todo elemento de un conjunto tal. Por ejemplo, con respecto al caso anterior:

A = {x/x es alumno del Auditorio del 3er piso}

Conjunto potencia. Es el conjunto resultante de registrar todas y cada una de las agrupaciones posibles que se pueden hacer entre sus elementos incluyendo al conjunto mismo y al vacío. Por ejemplo: si B={Cabrera, Flores}, entonces Pot (B)={Ø, B, {Cabrera}, {Flores}}. Dado un conjunto de n elementos, su conjunto potencia tendrá 2n elementos.

Relación de inclusión entre conjuntos. Al conjunto que se puede formar con los elementos de otro conjunto se llama subconjunto. Este subconjunto está incluido en el conjunto original. Por ejemplo, B es un subconjunto de A.

Cardinalidad. Esta es la palabra técnica que denota a la cantidad de elementos de cierto conjunto. Todo subconjunto tiene menor cardinalidad que el conjunto del cual es un subconjunto. Por ejemplo, B (que es subconjunto de A) tiene 2 elementos y A tiene 32 elementos.

Teorema de Cantor. El conjunto potencia de un conjunto tal tiene mayor cardinalidad que ese conjunto tal. Por ejemplo: Card(Pot(B))=4, y Card(B)=2. Es más puede decirse que dado un conjunto x de a elementos, su respectivo conjunto potencia (Pot(x)) tendrá 2n elementos.

PARADOJA DE CANTOR (Teoría)

Premisa 1: Supuesta la existencia del conjunto universal U, por un lado, se plantea que como U incluye a todos los conjuntos, U también incluirá a su propio conjunto potencia Pot (U), es decir, ( Pot (U) U ).

Pero, la cardinalidad de un subconjunto X de Y es siempre menor o igual que la cardinalidad de Y. Ésta es la relación entre inclusión y cardinalidad de dos conjuntos cualesquiera:

XY ( ( X Y ) → ( Card(X) Card(Y) ) ). Por lo tanto, mediante la Ejemplificación Universal de la anterior

fórmula obtendremos la condicional ( Pot(U) U ) → ( Card(Pot(U)) Card(U) ) y por la regla del Modus Ponens entre esta fórmula y la premisa 1, obtenemos la siguiente fórmula:

Card(Pot(U)) Card(U). Por otro lado, por Ejemplificación Universal Teorema de Cantor que indica que X ( Card(Pot(X)) > Card(X) ) tendremos que Card(Pot(U)) > Card(U).

Estos dos resultados se contradicen:Card(Pot(U)) Card(U) & Card(Pot(U)) > Card(U).

PARADOJA DE CANTOR

DESARROLLO DE LA PARADOJA DE CANTOR

La paradoja de Russell puede ser reformulada con la ayuda del conjunto vacío gracias a que éste no se contiene a sí mismo. Sin embargo, hemos se señalar que esto no significa que no sea posible utilizar otro conjunto; podemos utilizar cualquier otro conjunto que no se contenga a sí mismo. Pero el conjunto vacío debido a que no contiene a ningún elemento, es más específico que cualquier otro conjunto que por casualidad no se contiene a sí mismo, pudiendo contenerse a sí mismo como ocurre en U ó . Si no contiene ningún conjunto, con mayor razón no se contendrá a sí mismo.

Supongamos que existe el conjunto vacío. . Como sabemos, este conjunto no se contiene a sí mismo, es decir =E{ }. Imaginemos que no existen otros conjuntos que no se contengan a sí mismos aunque pueden existir conjuntos que se contengan a sí mismos, por ejemplo U=E{U}, donde U es el conjunto universal (o de todos los conjuntos).

Construyamos el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Llamémoslo R. Entonces tenemos que R=E{}. A simple vista la definición por extensión del conjunto R muestra que no se pertenece a sí mismo. Pero, si R es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, entonces R que es un conjunto que no se contiene a sí mismo, debería pertenecer a R. Luego, tenemos que R=E{, R}.

Sin embargo, si R es un conjunto que tiene la propiedad de no estar contenido en sí mismo, tendríamos que quitar la R de este último conjunto R para respetar la definición. Por ello, R=E{}. Y, nuevamente, si R no pertenece a R entonces R no se pertenece a sí mismo y debería ser un elemento del conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir, de R. De ahí que R=E{, R}.

R resulta ser el conjunto infundado de la paradoja de Russell la misma que puede ser reconstruida con la sola existencia del conjunto vacío.

PARADOJA DE RUSSELL

DESARROLLO DE LA

PARADOJA DE RUSSELL

Eubúlides planteó lo siguiente: “Un hombre afirma: “Miento” ¿Dice mentira o dice verdad?”. Ahora bien, recordemos que el dilema es un argumento de tres premisas que plantea la posibilidad de escoger entre dos opciones excluyentes que tienen las mismas consecuencias. Las dos condicionales de las premisas de este argumento tienen el mismo consecuente, y sus antecedentes son una fórmula y su negación. La tercera premisa es una disyunción que tiene la forma del principio del tercio excluso. La conclusión es la misma fórmula que aparece en los consecuentes de los condicionales de las premisas. La forma lógica del dilema resulta ser un caso particular de la regla del dilema constructivo, según el cual si tenemos dos condicionales y la disyunción de sus antecedentes podemos concluir la disyunción de sus consecuentes:

( (p→r) & (q→s) & (p q) ) .→. (r s). Si en la anterior fórmula hacemos r=s=w=w w, y p=a, q=¬a obtendremos la forma lógica de un dilema:

( (a→w) & (¬a→w) & (a ¬a) ) .→. (w). Podemos hallar la misma forma lógica en el siguiente dilema válido construido para demostrar que lo dicho por el hombre es mentira: “Si lo que dice ese hombre es verdadero, entonces, (en virtud de su significado) lo dicho por él es una mentira, pero si lo que dice ese hombre no es verdadero, entonces (por necesidad lógica) lo que dijo ha de ser mentira. Además, lo que dice ese hombre es verdadero o no lo es. Por lo tanto, lo dicho por ese hombre es mentira”. Para enfrentarnos a este dilema necesitamos construir un contradilema. El contradilema es otro dilema cuya conclusión es opuesta a la del dilema que se está tratando de refutar. Si en la forma lógica del dilema constructivo hacemos r=s=¬w=¬w ¬w, y p=t, q=¬t obtendremos la forma lógica del contradilema respectivo:

( (t→¬w) & (¬t→¬w) & (t ¬t) ) .→. (¬w). Podemos hallar la misma forma lógica en el siguiente contradilema válido construido para demostrar que lo dicho por el hombre es verdad: “Si lo que dijo ese hombre es falso, entonces (en virtud de su significado) lo dicho por él es verdadero, pero si lo dicho por él no es falso, entonces (por necesidad lógica) ha de ser verdadero. Además, lo que dijo ese hombre es falso o no lo es. Por lo tanto, lo que dijo él es verdadero.”

PARADOJA DEL MENTIROSO

DESARROLLO DE LA

PARADOJA DEL

MENTIROSO

PARADOJA DE YABLOInventemos una versión paradójica de infinitas oraciones de

la paradoja del Mentiroso, por ejemplo, tomemos El Libro de Arena de Jorge Luis Borges, es decir, un libro de infinitas páginas e imaginemos que solo tiene escrita una oración por cara. Si trabajamos sobre la condición de que cada oración de cada página tendrá escrita la oración “Todas las oraciones impresas en las páginas sucesivas de este libro son falsas”, tendremos una paradoja y también una versión libresca de la paradoja de Yablo.

1. La primera oración dice que las siguientes son falsas.2. La segunda oración dice que las siguientes son falsas.3. La tercera oración dice que las siguientes son falsas.

// POR LO TANTO, la primera oración es falsa y verdadera.

DESARROLLO DE LA

PARADOJA DE YABLO

I

DESARROLLO DE LA

PARADOJA DE YABLO

II

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