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Computación Gráfica Silvia Castro 1

La Imagen Digital

VyGLab – Lab. de Investigación y Desarrollo en Visualización y Computación Gráfica

Dpto. de Ciencias e Ingeniería de la ComputaciónUniversidad Nacional del Sur

S. Castro , N. Gazcón CG 2015

ACM SIGGRAPH

2D 3D

La Imagen Digital


¿Qué es una Imagen?

La Imagen Digital

Idealmente, podemos pensar una imagen como una función bidimensional deintensidad f(x,y), donde x e y son coordenadas espaciales y f en (x,y) estárelacionada con el brillo o el color de la imagen en ese punto.

En la práctica, la mayoría de las imágenes están definidas sobre un rectángulo.

Son continuas en amplitud (de tono continuo)

Son continuas en el espacio (no se habla de pixels)


¿Qué es una Imagen Digital?

La Imagen Digital

Una imagen digital es la representación de una imagen continua f(x,y)mediante un arreglo 2D de muestras discretas. La amplitud de cada muestrase debe cuantizar para representarse mediante un número finito de bits.

Cada elemento del arreglo 2D de muestras se denomina pixel o pel (depicture element).

Los pixels son muestras de puntos.

Un pixel no es:

• Redondo, cuadrado o rectangular

• Un elemento de display

• Una pequeña luz

La Imagen Digital

ValorI(p)=I(r,c)

Ubicaciónp=(r,c)

Fila

r

Columna c

r

c

Ubicación del pixel: p = (x, y)

Valor del pixel: I(p) = I(x , y)

Pixel: [p, I(p)]

Pixels

S. Castro , N. Gazcón CG 2015 S. Castro , N. Gazcón CG 2015

Pixel: [p, I(p)]

61

43

12

)(

azul

verde

rojo

pI

)#,(#, columnafilayxp 55)( oValorBrillpI

La Imagen Digital

Pixels

Fila

x

Columna y

x

y

Ubicaciónp=(x,y)

ValorI(p)=I(x,y)


Digitalización de la Imagen

Muestreo y cuantización

Hay muchas maneras de generar imágenes digitales: a partir de datossensados, mediante la generación de escenas 3D que se sintetizan en lamisma, etc.

La salida de la mayoría de los sensores es una señal continua (voltaje) cuyaamplitud y ubicación espacial están relacionadas con el fenómeno sensado;las escenas 3D pueden ser composiciones de modelos de objetosrepresentados como continuos o discretos.

Para crear una imagen digital, necesitamos convertir los datos continuos deentrada a una forma digital. Esto involucra dos procesos: muestreo ycuantización.




En Computación Gráfica, usualmente creamos y manipulamosimágenes discretas.

A partir de una imagen continua:

– Se muestrea el espacio sobre una grilla regular

– Se cuantiza cada muestra (redondeándola, por ejemplo, alentero más cercano).

Si las muestras se toman a una distancia d una de otra, podemosdecir que:

I(x,y) = Cuantizar(f(xd,yd))


Muestreo y Cuantización

),( crIS ,CI

Imagen continua Imagen muestreada

MuestreoTomar el promedio dentro decada cuadrado



),( crIS ,CI

CuantizaciónTomar el promedio dentro decada cuadrado





),( crIS ,CI


CuantizaciónTomar el promedio dentro decada cuadrado



Entrada continua de color

Sa

lida

disc

reta

de

colo

r

Colores continuos mapeados a un conjunto de

colores finito y discreto

Cuantización



Grilla de Pixels

MuestreadaImagen real Cuantizada Muestreada y Cuantizada



Problemas enel Muestreo

Muestras de scan



Problemas con la adquisición de la imagen

Supongamos que la imagen que queremos adquirir con una cámara corresponde a las líneas oblicuas que se muestran en la figura.

Los sensores de la cámara son los que muestrean dicha imagen. Vemos un posible muestreo en la figura.



Problemas con la adquisición de la imagen

Supongamos que contamos con la misma cámara pero la frecuencia de las líneas oblicuas aumenta.




Para señales unidimensionales



Cuando la frecuencia de muestreo es menor o igual que la frecuencia de Nyquist, condición definida como submuestreo, es imposible reconstruir la señal original de acuerdo al teorema del muestreo.

Vemos que la señal reconstruida a partir de datos muestreados a la frecuencia de Nyquist está muy lejos de la señal original.



Teorema del muestreo

Establece que para una frecuencia de banda limitada con máxima frecuencia fmax la frecuencia de muestreo igualmente espaciada fm debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima fmax, es decir que debe verificarse que

fm > 2· fmax

para lograr una señal reconstruida sin aliasing.

La frecuencia 2· fmax se denomina frecuencia de muestreo de Nyquist. A la mitad de este valor, es decir a fmax se la denomina algunas veces, frecuencia de Nyquist.



Teorema del muestreoEl teorema del muestreo está formulado para funciones de una sola variable.

Consecuentemente, el teorema se aplica directamente a señalesdependientes del tiempo y está formalmente formulada en ese contexto.


Similar a las señales uni-dimensionalesdiscretas, las imágenes pueden tambiénsufrir de aliasing si la resolución demuestreo, o densidad de pixel, esinadecuada.

Ejemplos de aliasing



Ejemplos de aliasing




Representación de la Imagen Digital


El resultado del muestreo y la cuantización es una imagendigital.



Ejemplo


Pixel = “picture element”Representa brillo en un punto


El proceso de digitalización requiere decisiones acerca de los valoresde M, N y de L colores discretos permitidos para cada pixel.

Los únicos requerimientos para M y N es que sean enteros positivos.Sin embargo, el valor de L debe ser una potencia de 2.

Asumimos que los niveles discretos son igualmente espaciados y queson enteros en el intervalo [0, L-1].

Al rango de valores que abarca una escala de grises se lo denominarango dinámico de la imagen y, a las imágenes cuyos niveles degrises abarcan una porción significativa de esta escala se les diceque tienen un alto rango dinámico.



La calidad de la imagen está directamente relacionada con:

- La resolución espacial de la imagen

- El rango de los valores de brillo o de cada uno de losprimarios de color (profundidad del pixel), quecorresponde a la resolución de brillo o resolución decolor respectivamente

Estos aspectos se conocen como resolución de la imagen.



Además, la frecuencia espacial puede explicar cuán finamentepodemos muestrear una imagen. Todas las imágenes tienendetalles finos y gruesos y estos representan cambios de brilloque ciclan de oscuro a claro y vuelta a oscuro. Esta tasa devariación del brillo es la frecuencia espacial.




La resolución espacial

Resolución reducida a 1/16 16 pixels x 16 líneas


Imagen con resolución espacialde 256 pixels x 256 líneas




Resolución de brillo de la Imagen

4 niveles de grises 2 niveles de grises

32 niveles de grises 16 niveles de grises 8 niveles de grises

256 niveles de grises 128 niveles de grises 64 niveles de grises



Resolución de Color de la Imagen

Colores de 4 bits Colores de 8 bits Colores de 24 bits



En general, hablaremos en forma unificada de resolución de brillo y resolución

de color y éste es el concepto de:

Profundidad de un pixel se refiere a la cantidad de bits necesarios para

representar un pixel.

Un pixel de 8-bits puedevariar en el rango de 256tonos de gris.

Imágenes de 1-bit son blancas y negras (por ej., line art). Las de pixels de

2-bits contienen cuatro variantes para cada pixel (00 01 10 11) y permitenuna variación de color de blanco a gris claro a gris oscuro y a negro.



Las imágenes de 24 bits tienen 3 canales de 8 bits, uno para cada uno de

los primarios.

Las imágenes de 32 bits tienen 4 canales

de 8 bits; 3 de ellos corresponden a cada

uno de los primarios y el cuarto es el canal

α (alfa) o canal de transparencia.

La cantidad de bits de una imagen se calcula entonces como:

b = (cant. pixels a lo alto x cant. pixels a lo ancho ) x (prof. de c/pixel) = M*N*k



Cada pixel tiene asociado su color.

Blanco o negro Valor que correponde al

brillo (entre 0 y 1).




El color también puede estar dado en cada pixel como:

Indice en una tabla de Color Tres valores que corresponden a

Rojo, Verde y Azul (color verdadero)



La información de los pixels de una imagen almacenada eneste arreglo rectangular, se traslada a la pantalla o a laimpresora en una serie de líneas horizontales denominadasrasters. De aquí el nombre de gráficos rasterizados.



Es confuso que las imágenes de la impresora y del displaytambién sean descriptas en términos de pixels. En general,no hay una correspondencia uno a uno entre los pixels deuna imagen y los de una impresora o de la pantalla.

En la memoria, una imagen se representa mediante unarreglo de bits y cada elemento del mismo se denominapixel.



Un pixel en la pantalla es lamenor área que una combinaciónparticular de software y dehardware pueden iluminar. Estaárea está usualmente compuestade varios grupos de fósforo R, G yB y hay entre 72 y 87 pixels depantalla por pulgada lineal.



En las impresoras, un pixel deuna imagen puederepresentarse por un solo pixelde impresora (punto o dot)pero impresoras diferentesproducen puntos ligeramentediferentes y una cantidaddiferente de puntos porpulgada.



La Imagen Digital


Modelos de Color


Descripción del Color

Podemos describir un color como la superposición de tres colores primariosmediante la siguiente ecuación:

C rR + gG + bB

donde C es el color a representar y R, G, y B son las fuentes primariasusadas para generar C.

Si los primarios rojo, verde y azul, corresponden a los colores de fósforo de unmonitor, este espacio define el gamut del monitor.

En general, un gamut es el conjunto de todos los colores que puedenproducirse por un dispositivo o sensarse por un sistema receptor.


El propósito de los sistemas de color es especificar los colores enalgún gamut.

El gamut es un subconjunto de todas las crominancias visibles;entonces, el modelo no contiene todos los colores visibles.

Un subconjunto de un sistema de coordenadas 3D de colorcontiene todos los colores dentro del gamut.

• Modelo de color: RGB– Sistema de coordenadas cartesianas 3D– subconjunto cubo unitario

Se pueden realizar conversiones entre los distintos sistemas decolor.

Sistemas de Color


Sistemas de Color

El sistema de color RGB utiliza combinaciones de rojo, verde y azulpara formar todos los colores deseados.

• Otros usan cromaticidad, saturación y brillo o vividez.

• En las impresoras utilizamos cyan, magenta, amarillo y negro.

Estos son 3 ejemplos de modelos de color; cada uno de ellos presentadistintas elecciones de descriptores usados para formar colores.

Si se pueden cuantificar los 3 descriptores, se puede describir un colorpor medio de una 3-upla de valores, tal como (r,g,b)=(.9, .1, .1).

Las diferentes opciones dan lugar a la definición de diferentes espaciosde color; así también surge la necesidad de convertir descripciones decolor de un espacio al otro.


Sistema RGB

El modelo de color RGB describe colores como combinaciones positivas de losprimarios rojo, verde y azul. Si los escalares r, g, y b se confinan a valores entre0 y 1, todos los colores están dentro del cubo.

Sistema de color RGB


Colores Aditivos

Primarios

• Rojo• Verde• Azul

Combinan luces roja, verde y azul




Ejemplo:Descomposición de la imagen en los canales RGB

Rojo (R) Verde (G) Azul (B)



Sistema CMY

Sistema de color CMY

Un sistema de color sustractivo expresa un color, por medio de una 3-upla, enla que cada uno de los tres valores especifica cuánto de un cierto color deberemoverse del blanco para producir el color deseado (el complemento delprimario correspondiente).El sistema de color sustractivo más conocido es el CMY cuyos primarios soncyan, magenta y amarillo


Colores Sustractivos Filtran la luz blanca para modular rojo, verde y azul

Primarios

• Cyan• Magenta• Amarillo



Filtros Ideales– Líneas sólidas– Filtros Bloque

Filtros Reales– Impurezas

Resultados – No Linealidad– Colores más oscuros


Colores Sustractivos


Sistema HLS– Hue – Lo que se piensa que es

el color

– Luminancia – claro/oscuro, el rango es del negro<-->blanco

– Saturación - intensidad, el rango es del hue <-->gris

blanco

negro

valor

Saturación

Colores nombrados

Sistema de color HLS


Ejemplo:Descomposición de la imagen en los canales HLS

Hue Saturación Brillo

Sistema de color HLS



Una imagen color y las distintascomponentes en dos espacios de color

Hue Intensidad Saturación

R G B

Ejemplo


Una imagen color y las distintas componentes en tres espacios decolor

Ejemplo


Bibliografía

• Angel, E., Shreiner, D. Interactive Computer Graphics: A top-down approach withshader-based OpenGL, Addison Wesley, 6th. Ed., 2011.

• Foley, J., van Dam, A., Feiner, S. y Hughes, J., Computer Graphics. Principlesand Practice, Addison Wesley, 1992, 2nd Edition. (Aliasing)

• Hearn, D., Baker, M.P., Computer Graphics, C Version, Prentice Hall Inc., 2003,3rd Edition.

• Hill, F. Jr, Kelley, S., Computer Graphics Using OpenGL, Prentice Hall, 3rd Ed.,2006.

• Watt, A., Watt, M., Advanced Animation and Rendering Techniques: Theory andPractice, Addison-Wesley Publishing Company, 1993.

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