LA NOCIN DE CONJUNTO

Es las ramas de la matemtica, fue creado por George Cantor, nacionalizado alemn pero nacido en Rusia. La idea de conjunto es una nocin que se considera primitiva ya que una definicin precisa de conjunto no se ha definido e intentar dar una definicin nos lleva a utilizar conceptos que significan lo mismo, por lo tanto diremos que es una coleccin, grupo cualquiera de objetos bien definidos que nos permita determinar si cundo un objeto pertenece o no a la coleccin.Ejemplos:

El conjunto de todos los profesores de su colegio. (Es un grupo de profesores)El conjunto de los meses de ao (es un grupo de meses).

NOTACIN

Esencialmente los conjuntos los denotaremos con letras maysculas (A, B, C, D,..Z), los elementos con letras minsculas (a,b,c,d,..z), encerrados entre llaves y se relacionan a travs del signo igual. Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

PERTENENCIA

Es la relacin que tiene un conjunto con sus elementos y viceversa.Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se utiliza el smbolo que se lee pertenece a o est en, por el contrario, se utiliza el smbolo y se lee no pertenece a o no est en. Ejemplo:

B = {,,}

El elemento len pertenece a B. El elemento ballena pertenece a B. El elemento pez pertenece a B.

Len B

ballena B

pez B

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto finito:en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmara un conjunto de esta clase.Conjunto infinito:en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sera todos los granos de arena del planeta.

Conjunto unitario:estos conjuntos estn conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.

Conjunto vaco:estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.

Conjunto referencial:a este conjunto tambin se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterizacin. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Conjuntos disyuntivos:estos conjuntos no poseen ningn elemento o miembro que coincida. Esto tambin se lo puede expresar diciendo que la interseccin entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vaco. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningn elemento en comn.

Conjuntos equivalentes:son aquellos conjuntos que poseen el mismo nmero cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.

Conjuntos iguales:esto se da cuando dos o ms conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.

Conjuntos congruentes:aqu pertenecen aquellos conjuntos numricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre s una distancia de 5.

Conjuntos no congruentes:en estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.

NOTACION

Notacines laacciny efecto de notar (sealar, advertir, apuntar). El trmino proviene del latn y hace referencia alsistemadesignosconvencionales que se adopta para expresar algn concepto.

Lanotacin matemticaes el lenguaje simblico formal que sigue convenciones propias. Lossmbolospermiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemticas.

Algunos principios bsicos son:

Los smbolos de una letra se representan enletra cursiva:, etc.

Los smbolos de varias letras se representan enletra redonda:, etc.; en lugar deno debe escribirse, porque eso representara el productoen lugar del logaritmo neperiano.

Segn la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemticas universales (), tambin se escriben con letra redonda:.1

Esta metodologa se usara preferentemente para expresar ms fcilmente cifras muy grandes o muy pequeas. Segn este modo, en vez de escribir o hablar de 100.000, podemos sintetizarlo en 105.

CARDINALIDADES

Enteora de conjuntos, unnmero cardinalocardinales una generalizacin de losnmeros naturalespara contar el nmero de elementos, lacardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un nmero natural ordinario. El cardinal de un conjunto infinito es unnmero transfinito. Los cardinales clasifican los conjuntos de manera ms tosca que losnmeros ordinales, que distinguen no slo el nmero de elementos de un conjunto sino tambin la manera en la que estn ordenados.Los cardinales se definen mediante la nocin de equipotencia, que relaciona dos conjuntos si tienen el mismo nmero de elementos. Establecida esta relacin, los cardinales son representantes de todos los tamaos posibles para un conjunto.Puede demostrarseque existen conjuntos infinitos con distinto tamao. Por ejemplo, los conjuntos de losnmeros naturalesy de losnmeros realesno tienen el mismo cardinal. De hecho es necesaria una coleccin infinita de nmeros transfinitos para clasificar todos los conjuntos infinitos.

Existe una sucesin infinita de cardinales:

La definicin de nmero cardinal escoge un representante cannico de cada cardinalidad. Por ejemplo, la construccin usual de losnmeros naturalesen teora de conjuntos los define como unos conjuntos concretos:

0 , 1 {0}, 2 {0, 1}, ...De este modo, el cardinal deX= {a,b} es 2 es equivalente a decir Xy {0, 1} son equipotentes. Al definir nmero cardinal de manera general se extiende este razonamiento a cualquier conjunto, finito o infinito.

Al definirnmero cardinalse construye una asignacin en la que a cada conjuntoXle corresponde otro conjunto |X| (nico), el cardinal deX, de forma que se cumpla la siguiente propiedad bsica:

Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si y slo si son equipotentes:

CARDINALES DE VON NEUMANN

La definicin de cardinal de Von Neumann parte de la nocin deconjunto bien ordenable. Un conjuntobien ordenableesisomorfo bajo orden(y equipotente en particular) a algnordinal. Sin embargo, en general, dos ordinales infinitos distintos pueden ser equipotentes: por ejemplo, todos los ordinales de la forman + mconmyn 1naturales son numerables, esto es, equipotentes a los nmeros naturales. Una vez definida la nocin deordinalse define la cardinalidad de un ordinal como:

Como cualquier conjunto de ordinales es siempre un conjunto bien ordenado, siempre existir un mnimo con esa definicin un cardinal es un ordinal que cumple que:

Loscardinales de Von Neumannson aquellos ordinales no equipotentes a ninguno de sus anteriores:,

Es decir, un cardinal de Von Neumann es unordinal inicial, el primer ordinal de cada clase numrica de Cantor. Se tiene entonces que:

Todo conjunto bien ordenable es equipotente a un nico cardinal de Von Neumann. Dos conjuntos bien ordenables son equipotentes si y slo si les corresponde el mismo cardinal.LA FUNCIN ALEF

La serie de los alefs asigna un cardinal de Von Neumann infinitoa cada ordinalmedianterecursin transfinita:Elalefasociado a un ordinal viene dado por:

DEFINICIN GENERAL

Elaxioma de eleccinesindependientedel resto de axiomas de lateora de conjuntos. Por tanto, si no se asume (o se postula sunegacin), no todo conjunto es bien ordenable, ni equipotente a un cardinal de Von Neumann. Sin embargo, es posible definir una nocin distinta y ms general de nmero cardinal que se extienda para todos los conjuntos.

La idea original para escoger un representante de cada cardinalidad de manera nica era definir un cardinal como unaclase de equivalenciade todos los conjuntos equipotentes a uno dado. Esta nocin sencilla, que prevaleci en la literatura hasta los aos 50, es inapropiada dado que esta clase de equivalencia no es un conjunto. Sin embargo, recurriendo al concepto derango, puede demostrarse que la coleccin de todos los conjuntos equipotentes a uno dadode rango mnimoes un conjunto.

ARITMETICA CARDINAL

Es posible definir unas suma, multiplicacin yexponenciacinde cardinales, de forma similar al caso de laaritmtica ordinal, aunque las propiedades de la primera son ms parecidas a laaritmticaordinaria.

RELACION DE PERTENENCIA Y CONTENSIONRELACION DE PERTENCIALarelacines un elemento de, tambin llamadamiembro del conjunto, se denota mediante el smbolo.

RELACION DE PERTENENCIA. Si es un conjunto, la pertenencia de los elementos de en los subconjuntos de puede verse como una relacin entre y a la que llamamosrelacin de pertenenciay que est definida como: Es un elemento de

Si es un elemento de y es un subconjunto de denotamos entonces o como es usual si , es decir,

si es un elemento de .

Relacin de contencin.Si es un conjunto, la contencin entre los subconjuntos de puede verse como una relacin

entre y a la que llamamosrelacin de contenciny

definimos como:

Es un subconjunto de

QU ES LA RELACIN DE PERTENENCIA?

Es la relacin que existe entre un elemento y un conjunto, as, un elemento pertenece al conjunto, y se representa de esta forma.Ejemplo, A = {x/x es dedo de la mano}B= ndice, entonces

Cuando un elemento no esta en el conjunto dicho elemento no pertenece al conjunto, y se representa de la siguiente manera Ejemplo, A = {x/x es mes del ao}B= ndice, entonces

OPERACINES ENTRE CONJUNTOS

Conocida tambien conAlgebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos son: unin, interseccin, diferencia, diferencia simtrica y complemento.Unin de conjuntos:Al realizar esta operacin estamos conformando un nuevo conjunto, que se llamaconjunto solucin, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estn uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solucin. Por ejemplo:Dados:A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6} C= {4, 5, 7, 8}A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

Observe que el resultadoA u Bno contiene elementos repetidosA u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}Interseccin de conjuntos:Esta operacin entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembroscomunesa los conjuntos que hagan parte de esta operacin. Por ejemplo si consideramos los conjuntosA, B y Carriba mencionados, al operar; se obtiene:A n B = {2}

B n C = {4}A n B n C = { }Puesto queno hay ningn elementoque est en los tres conjuntos.(A u B) n CObserve que en este ejemplo se est aplicando la propiedad asociativa para la operacin de unin entreAyBy a su resultado hacer la interseccin conC.(A u B) n C = {4}

DIFERENCIA DE CONJUNTOS:Cuando se analiza la diferencia entreAyB, se obtiene como respuesta exclusivamentelos elementos del conjuntoA.Por ejemplo si consideramos los conjuntosA, B, Cque aparecen arriba:A - B = {1, 1, 3}B - C ={2, 6}B - A = {4, 6}C - B = {5, 7, 8}

DIFERENCIA SIMTRICA DE CONJUNTOS:Se presenta cuando se consideran todos los elementos queslo pertenecen los conjuntos,sin tener en cuenta lo que tienen en comn. En otras palabras, en la diferencia simtrica no se tiene en cuentaningn elemento de la interseccinentre los conjuntos, los demss.Por ejemplo, dados los conjuntosA = {-1, 1, 2, 3,} B = {2, 4, 6} C = {4, 5, 7, 8}y U = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}(Conjunto Universal o referencial)

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO:

Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser elconjunto universal o referencial.Por ejemplo:A= {4, 5, 6, 7}B= {-1, 1, 3, 5, 7, 8}C= {-1, 1, 2, 3, 6,}(A u B)={5, 7, 8}QU ES UN CONJUNTO?

Es la agrupacin en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuicin, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.Ejemplos: los alumnos de un colegio, los nmeros impares, los meses del ao, etc., siendo cada alumno del colegio, cada nmero impar, cada mes del ao, respectivamente, elementos de cada uno de los correspondientes conjuntos.Qu es un elemento?Elemento es cada uno de los objetos por los cuales est conformado un conjunto.Por ejemplo, par los ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, porque ellos son alumnos de colegio. 1,3,5 son elementos del segundo conjunto porque son nmeros impares.

Este ejemplo grfico nos muestra la agrupacin llamado Alumnos de Colegio con sus elementos que seran: Luis, Antonio, Paula y Pnfilo

Cules son las formas de determinar un conjunto?

Un conjunto puede determinarse de dos formas:

Por extensin:escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto. Por comprensin:escribiendo dentro de una llave una propiedad caracterstica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.Ejemplo: El conjunto de los meses del ao se nombra:

Por extensin:{Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}Por comprensin:{meses del ao}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del ao}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del ao.

Ejemplo: El conjunto dedos de la mano se nombra

Por extensin:{Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meique}Por comprensin:{dedos de la mano}, o bien, de esta otra forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un dedo de la mano. QU ES LA RELACIN DE PERTENENCIA?

Es la relacin que existe entre un elemento y un conjunto, as, un elemento pertenece al conjunto, y se representa de esta forma.Ejemplo, A = {x/x es dedo de la mano}

B= ndice, entonces

Cuando un elemento no esta en el conjunto dicho elemento no pertenece al conjunto, y se representa de la siguiente maneraEjemplo, A = {x/x es mes del ao}B= ndice, entonces

CONJUNTO VACIO

Conjunto vaco:Se denomina as al conjunto que no tiene ningn elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}Ejemplos: Conjunto de los meses del ao que terminan en a.Conjunto de nmeros impares mltiplos de 2.

CONJUNTO UNITARIO

Conjunto unitario.Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplo:Conjunto de los meses del ao que tiene menos de reinta das, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.

CONJUNTOS DISJUNTOS

Conjuntos disjuntos.Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningn elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Ejemplo: Los dos conjuntos siguientes:{x/x es un nmero natural}{x/x es un da de la semana}

Son disjuntos ya que no tienen ningn elemento comn.Conjunto de las partes de un conjunto:Se llama as al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado. Observamos que en l los elementos son, a su vez, conjuntos. Se representan porp(A).

Ejemplo: Dado el conjunto: A={a,b,c,d.}

Formemos todos sus subconjuntos: , M={a}, N={b}, P={c}, Q={d}, R={a,c}, T={a,d}, U={b,c}, V={b,d}, X={c,d}, Y={a,b,c}, Z={a,b,d}, L={b,c,d}. El conjunto de las partes de A, es decir (A), ser:

p(A) = {{ }, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, X, Y, Z, L, A}

QU ES UN CONJUNTO UNIVERSO?

Conjunto Universo:Se denomina as al conjunto formado por todos los elementos del tema de referenciaEjemplo: U={x/x es un animal}A={x/x es un mamfero}B={x/x es un reptil}

Cundo dos conjuntos son iguales?

Dos conjuntos son iguales si, y solamente si, todos los elementos del primero son iguales a los elementos del segundo y todo elemento del segundo es elemento del primero.

Ejemplo: Los dos siguientes conjuntos: {x/x es un nmero natural} {x/x es un nmero entero positivo} son iguales, ya que todo nmero entero positivo es un nmero natural.

Cundo establece la inclusin o contenencia entre dos conjuntos?El conjunto A esta incluido en B si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, y se escribe:

A esta incluido en B

1. Propiedad reflexiva: Todo conjunto est incluido en si mismo. Esto se expresa de la siguiente forma: VA =>, A cA que se lee: para todo conjunto A se verifica que A est incluido en A.

2. Propiedad antisimtrica: Dados dos conjuntos diferentes A y B, si A est incluido en B, B no puede estar incluido en A. Es decir: Si y A diferente B y A c B =gt B NO c A

3. Propiedad transitiva: Si un conjunto A est incluido en otro conjunto B y a su vez B esta incluido en C, A esta incluido en C. Sean los conjuntos:A={a,b,c}; B={a,b,c,d,n}; C={a,b,c,d,n,m}.

QU SON LOS DIAGRAMAS DE VENN?

Es la representacin grfica de un conjunto en la cual se sitan dentro de una lnea cerrada los signos representativos de los elementos del conjunto. En la figura se muestran las dos formas respectivas de representar el conjunto: A= {a, b, c, d, e}.

CULES SON LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS?

UNION DE CONJUNTOS

Unin de conjuntos.Es la unin de los elementos de dos o mas conjuntos, formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos originales, pero, cuando un elemento se repite, dicho elemento entrar a formar parte del conjunto unin una sola vez; en esto se diferencia la unin de conjuntos del concepto clsico de la suma, en la que los elementos comunes se consideran tantas veces como estn en el total de los conjuntos.

Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {d, f g, h} y B = {b, c, d, f}La unin de dichos conjuntos ser: AUB= {d, f, g, h, b, c} Mientras que segn el concepto clsico de la suma hubisemos puesto:A + B = d + f + g + h + b + c + d + f.

PROPIEDADES DE LA UNIN DE CONJUNTOS:

PROPIEDAD IDEMPOTENTE

1.Propiedad idempotente. Puede exponerse mediante la siguiente expresin, que por ser tan lgica, no necesita ms explicacin:VA => A = A

PROPIEDAD CONMUTIVA

2.Propiedad conmutativa.Es tambin evidente:AUB = BUA

PROPIEDAD ASOCIATIVA

3.Propiedad asociativa. Dados tres conjuntos A, B y C se verifica que:(AUB)UC = AU(BUC) = AUBUC

Se puede demostrar mediante un ejemplo sencillo. Sean: A = {m, n, p}, B ={j, k, l}, C = {r, p, l}.

El nuevo conjunto y ste unido con el conjunto C, dar como resultado el conjunto: (AUB)UC = {m, n, p,j,k,l,r}

ahora bien, si hacemos antes la unin de B con C tendremos: BUC = {j,k,l,r,p} que unido con el conjunto A nos da: AU(BUC) = {m, n, p, j,k,l,r,p}Luego, los conjuntos (AUB)UC y AU(BUC) son iguales por estar formados por los mismos elementos.

INTERSECCION DE CONJUNTOS

Interseccin de conjuntos.Se llama interseccin de dos conjuntos A y B, y se representa por AnB, al nuevo conjunto que tiene por elementos todos los elementos comunes a A y a B. Es lgico que la interseccin de dos conjuntos disjuntos sea el conjunto vaco (no tiene elementos).

Ejemplo: Dados los conjuntos A = { d, f g, h } y B = { b, c, d, f }, su interseccin ser: AnB = {d,f}

La representacin grfica de dicha interseccin esta representada en la figura, en la cual la interseccin es la parte rayada.

PROPIEDADES DE LA INTERSECCION

Propiedades de la interseccin. Son las mismas que las de la unin; por tanto, las expresaremos de la forma siguiente:

1. Propiedad idempotente: VA => AnA = A2. Propiedad conmutativa: AnB = BnA Propiedad asociativa: (AnB)nC = An(BnC)Propiedades comunes a la unin y a la interseccin. Ley de absorcin. Tiene dos formas distintas que se expresan: An(AUB) = A y Au(BnC)Expongamos un ejemplo como comprobacin:A = {1, 2, 3 , 4} y B = {1, 2, 3, 6}.Hagamos primero la unin de A con B: AUB = {1,2,3,4,6}y ahora, la interseccin del mismo con el conjuntoA: An(AUB) = {1, 2, 3 , 4} = AAnlogamente:AnB = {1, 2, 3}, AU(AnB) = {1, 2, 3 , 4} = A B) = { 1,2, 3, 4 } = A.

LEY DISTRIBUTIVA

2. Ley distributiva.Tiene tambin dos formas de expresin: De la unin respecto de la interseccin: (AnC)UC = (AUC)n(BUC)De la interseccin respecto de la unin: (AUB)nC = (AnC)U(BnC)Estas dos propiedades comunes a las dos operaciones nos indican que ambas tienen la misma fuerza, existe entre ellas una completa analoga.

Diferencia de conjuntos y complementario de un conjunto con respecto a otro.Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia de A para B, y se representa por A - B al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de B. Ejemplo: Si A = {a, b, j c, d, e} y B={a, b, m, n, p}, A - B ={c, d, e.}. Dicho ejemplo est representado en la figura (A) en la que se comprueba que esta diferencia no goza de la propiedad conmutativa.

Si A es un subconjunto de B, se llama complementario de A y se representa por:[A, al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.]

Como vemos, se trata de dos conceptos similares, pero que no hay que confundir.

PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS

Producto cartesiano de dos conjuntos. Se llama conjunto producto cartesiano de dos conjuntos A y B, y se representa por A x B, al conjunto formado por todos los pares ordenados de elementos (a, b), tales que a A y b B.Al decir pares ordenados, estamos definiendo un nuevo concepto nuevo hasta ahora, y que al ser ordenados, sern diferentes los pares: (a, b) y (b, a), lo cual nos indica a su vez que dicho producto cartesiano no goza de la propiedad conmutativa. En efecto, al considerar, por ejemplo, los conjuntos: A = {a, b, c, d, e} y B = {m, n} podemos hallar el producto cartesiano de A x B, resultando: A x B = {(a, m), (a, n), (b, m), (b, n), (c, m), (c, n), (e, m), (e, n).}.Sin embargo, si hallamos el producto cartesiano de B x A:B x A = {(m, a), (m, b), (m, c), (m, d), (m, e), (n, a), (n, b), (n, c), (n, d), (n, e).}. Observndose que en ellos los pares son diferentes, pues aunque estn formados por los mismos elementos, estn en distinto orden.

PRODUCTO DEL PRODUCTO CARTESIANO

Propiedades del producto cartesiano.El producto cartesiano de un conjunto. Cualquiera por el conjunto vaco da como resultado el conjunto vaco. Ax{ } = { }

Es evidente, ya que el conjunto vaco carece de elementos, luego no se pueden formar pares con los del otro conjunto A.

2. Propiedad distributiva respecto de la unin. Se expresa: A(BUC) = (AxB)U(AxC) Propiedad distributiva respecto de la interseccin: Ax(BnC) = ((AxB)n(AxC))Aqu tenemos un grfico con varias operaciones

CLASES DE CONJUNTOS

Segn el nmero de elementos que conforman un conjunto, stos se clasifican en:Universal o referencia.

Vaco.

Unitario.

Finito.

Infinito.

1. CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIA

Elconjunto universal o referencia, es el formado por un amplio nmero de elementos, como puede ser el conjunto de los nmeros naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear ms conjuntos.Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocalUmayscula.

Ejemplo:El conjunto formado por las letras del abecedario.

U= {letras del abecedario}Grficamente:

Del conjuntoUse puede formar el conjuntoVde vocales y conjuntoCde consonantes.

CONJUNTO VACO

Elconjunto vacoes aquel que no tiene elemento alguno.Ejemplos:A= { }El conjunto A no posee ningn elemento.B= {nmeros impares entre 5 y 7 }No existe ningn nmero impar entre los nmeros 5 y 7.Grficamente:

Generalmente el conjunto vaco se representa mediante un parntesis { } (corchete sin elemento), o por el smbolo.

CONJUNTO UNITARIOElconjunto unitarioes aquel que posee solamente un elemento.

Ejemplos:

1. El conjunto de nmeros naturales mayores de 8 y menores de 10:

C= {9}

El nico elemento es el nmero 9.

. Conjunto de satlites naturales de la Tierra

S= {Luna}

El conjunto est formado por un solo elemento, porque la Tierra solo posee un satlite natural, la Luna.

CONJUNTO FINITO

Un conjunto esfinito, cuando posee un comienzo y un final, en otras palabras, es cuando los elementos del conjunto se pueden determinar o contar.Ejemplos:

Conjunto de nmeros pares entre 10 y 40:

R= { 10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40 }

Conjunto de las pginas de un libro:

T= {pginas de un libro}.

Conjunto de vocales.

V= { a, e, o, i, u }

CONJUNTO INFINITO

El conjunto esinfinito, cuando posee un inicio pero no tiene fin. Es decir, que la cantidad de elementos que conforman el conjunto no se puede determinar.

Ejemplos:

El conjunto de los nmeros naturales:

N= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...}

El conjunto de los nmeros naturales es infinito, puesto que no es posible contar la totalidad de elementos (nmeros) que conforman el conjunto.

El conjunto de los peces en el mar:

P= {los peces en el mar}

INTRODUCCION

El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemtica y objeto de estudio de una de sus disciplinas ms recientes, est presente, aunque en forma informal, desde los primeros aos de formacin del hombre. Desde el momento que el ser humano tom entre sus manos un puado de piedras u observ un grupo de animales, tom conocimiento del "conjunto". Sin embargo, por tratarse de conceptos matemticos debemos fijar con exactitud el significado de cada trmino para no dar lugar a contradicciones o interpretaciones errneas.

CONCLUSION

Podemos decir que este trabajo mejora el entendimiento del lector respecto a los temas del mismo, debido a que muestra informacin suficiente y totalmente digerible para poder comprenderlo, adems presenta problemas con diferentes grados de dificultad para avanzar y poner en prctica el conocimiento que se adquiri anteriormente. Sobre el contenido del trabajo, es importante comprender correctamente la definicin de conjunto y conocer cmo se realizan las operaciones con los mismos aplicando los diagramas de Venn. Los problemas que se presentan son parecidos a los que encontraremos cotidianamente y es por eso que debemos comprenderlo.

Se le considera conjuntos a una coleccin de objetos de cualquier naturaleza. A dichos objetos se les llama elementos.Usualmente, A, B,. . ., X, Y denotaran conjuntos y a, b,. . ., z elementos de algn conjunto.

El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprensin como: A'= { x U/x y x A }.

UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA

NOMBRE: BETY MARISELA MORALES PEREZ

CURSO: MATEMATICAS

LIC. JOSE CHANG

SEMESTRE: 1er. SEMESTRE

FECHA DE ENTREGA: 05/04/2014