INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD VALLES

FUNDAMENTOS DE LA FSICA APLICADA

TEMA INVESTIGACIN NOMBRE DEL ALUMNO FRANCISCO ANTONIO GALVN CRUZ NOMBRE DEL DOCENTE: ING. FERNANDO MARTNEZ CASTRO

FECHA 27/11/09

LA OPTICALa ptica es la rama de la fsica que estudia el comportamiento de la luz, sus caractersticas y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexin, la refraccin, las interferencias, la difraccin, la formacin de imgenes y la interaccin de la luz con la materia.

LA NATURALEZA DE LA LUZLa ptica es la parte de la fsica que estudia la luz y los fenmenos relacionados con ella, y su estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenmeno de la visin. Diferentes teoras se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz hasta llegar al conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de Lepucio (450 a.C.) perteneciente a la escuela atomista, que consideraban que los cuerpos eran focos que desprendan imgenes, algo as como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de stos pasaban al alma, que los interpretaba. Los partidarios de la escuela pitagrica afirmaban justamente lo contrario: no eran los objetos los focos emisores, sino los ojos. Su mximo representante fue Apuleyo (400 a.C.); haciendo un smil con el sentido del tacto, suponan que el ojo palpaba los objetos mediante una fuerza invisible a modo de tentculo, y al explorar los objetos determinaba sus dimensiones y color. Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.) introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el ojo, que se propagaba en lnea recta hasta alcanzar el objeto. Pasaran nada mas que trece siglos antes de que el rabe Ajasen Basora (965-1039) opinara que la luz era un proyectil que provena del Sol, rebotaba en los objetos y de stos al ojo. Qu es la luz?. Los sabios de todas las pocas han tratado de responder a esta pregunta. Los griegos suponan que la luz emanaba de los objetos, y era algo as como un "espectro" de los mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo del observador le permita verlo. De esta manera los griegos y los egipcios se abocaron a la solucin de estos problemas sin encontrar respuestas adecuadas. Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances realizados por la ciencia y la tcnica, surgieron muchos matemticos y filsofos que produjeron importantes trabajos sobre la luz y los fenmenos luminosos. Es Newton el que formula la primera hiptesis seria sobre la naturaleza de la luz.

OPTICA GEOMTRICAEn fsica, la ptica geomtrica parte de las leyes fenomenolgicas de Snell (o Descartes segn otras fuentes) de la reflexin y la refraccin. A partir de ellas, basta hacer geometra con los rayos luminosos para la obtencin de las frmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo as las leyes que gobiernan los instrumentos pticos a que estamos acostumbrados. La ptica geomtrica usa la nocin de rayo luminoso; es una aproximacin del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamao mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difraccin, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz. Esta aproximacin es llamada de la Eikonal y permite derivar la ptica geomtrica a partir de las ecuaciones de Maxwell.

Principio de Fresnel - HuygensEl principio de Huygens es un mtodo de anlisis aplicado a los problemas de propagacin de ondas. Afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esfricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden.

Esta visin de la propagacin de las ondas ayuda a entender mejor una variedad de fenmenos de onda, tales como la difraccin. La Ley de Snell tambin puede ser explicada segn este principio. Por ejemplo, si dos sitios estn conectados por una puerta abierta y se produce un sonido en una esquina lejana de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oir el sonido como si se originara en el umbral. Por lo que se refiere el segundo cuarto, el aire que vibra en el umbral es la fuente del sonido. Lo mismo ocurre para la luz al pasar el borde de un

obstculo, pero esto no es fcilmente observable debido a la corta longitud de onda de la luz visible. La interferencia de la luz de reas con distancias variables del frente de onda mvil explica los mximos y los mnimos observables como franjas de difraccin. Ver, por ejemplo, el experimento de la doble rendija

ndice de reflexin y refraccin

Ley de SnellLa ley de Snell es una frmula simple utilizada para calcular el ngulo de refraccin de la luz al atravesar la superficie de separacin entre dos medios de propagacin de la luz (o cualquier onda electromagntica) con ndice de refraccin distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemtico holands Willebrord Snel van Royen (1580-1626). Le pusieron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l". La ley de snell es muy utilizada en muchos casos. La misma afirma que el producto del ndice de refraccin por el seno del ngulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenmenos de refraccin de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separacin entre dos medios en los que la velocidad de propagacin de la onda vare.

ngulo crticoEl ngulo crtico tambin es el ngulo mnimo de incidencia en el cual se produce la reflexin interna total. El ngulo de incidencia se mide respecto a la normal de la separacin de los medios. El ngulo crtico viene dado por:

,

Donde n1 y n2 son los ndices de refraccin de los medios con n2 < n1. Esta ecuacin es una simple aplicacin de la ley de Snell donde el ngulo de refraccin es 90.

Espejos planos y esfericosLos espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente. Consideremos un rayo de luz que se refracta desde un medio de ndice n a otro hipottico de ndice de refraccin -n. Aplicando la ley de Snell: n sen i = -n sen r De donde se deduce que: i = -r Un ngulo de refraccin negativo equivale a una inversin en el sentido del rayo.

En un espejo plano las posiciones x y x de un objeto y su imagen estn relacionadas: x = x

La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

8 Espejos esfricos. Formacin de imgenes por espejos esfricos Un espejo esfrico est caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esfricos solo existe un punto focal F=F=R/2 cuya posicin coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vrtice del mismo. Se encontrar a la izquierda del vrtice para los espejos cncavos y a la derecha para los espejos convexos.

El aumento del espejo ser A =y/y y depender de la curvatura del espejo y de la posicin del objeto. Formacin de imgenes La construccin de imgenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales: Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje ptico que parte de la parte superior del objeto. Despus de refractarse pasa por el foco imagen. Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Despus de refractarse pasa por el foco imagen. Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y est dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y contina en la misma direccin ya que el ngulo de incidencia es igual a cero.

Hay que distinguir entre los espejos cncavos y los convexos: Espejos cncavos: Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamao es menor que el objeto. Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamao igual que el objeto. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamao es mayor que el objeto. Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito. Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientacin. Su tamao es mayor que el objeto.

Lentes cncavos y convexosUn lente cncavo ocasiona que diverjan todos los rayos de luz incidentes, paralelos al eje principal. La direccin de los rayos divergentes se intercepta en el eje principal del lente. En consecuencia, la longitud focal de un lente cncavo es negativa. La figura siguiente muestra la relacin entre los rayos incidente y refractado que pasan a travs de un lente cncavo. La distancia del centro del lente al objeto se denomina (do,) en tanto que la distancia del centro del lente a la imagen se denomina (di.). La ecuacin del lente es:1 1 1 = + , f di do

Imagen virtualUna imagen virtual es la representacin mediante un sistema ptico, como podra ser: un espejo, una lente, etc., se forma en el momento donde se localiza el sol de manera frontal del alargamiento de los rayos hacia la parte sucesiva de este espejo manchado, donde posteriormente vara el recorrido al incidir en un conjunto ptico o al atravesarlo. Las imgenes virtuales tienen que ser vistas directamente, situando el ojo en el trayecto de los rayos, alterado por el sistema meteorolgico ptico. Las imgenes dadas por el objeto reflejado en clase de meteoros un espejo liso, son siempre virtuales. En cambio, si el sistema ptico es un espejo curvado o una lente, las representaciones sern existentes o virtuales, en virtud de la situacin real de objeto combatido y el foco del sistema operacional. En ptica geomtrica, una imagen virtual est formada por la proyeccin de los rayos reflejados o refractados (segn sea el caso de un espejo o lente, respectivamente) en el dispositivo las que convergern en un punto formando la imagen virtual. (A diferencia de una imagen real que se forma con los rayos reflejados o refractados y no con sus proyecciones).

Teora ondulatoria de la luzPropugnada por Christian Huygens en el ao 1678, describe y explica lo que hoy se considera como leyes de reflexin y refraccin. Define a la luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido. Ahora, como los fsicos de la poca consideraban que todas las ondas requeran de algn medio que las transportaran en el vaco, para las ondas lumnicas se postula como medio a una materia insustancial e invisible a la cual se le llam ter (cuestin que es tratada con mayores detalles en la separata 4.03 de este mismo captulo). Justamente la presencia del ter fue el principal medio cuestionador de la teora ondulatoria. En ello, es necesario equiparar las vibraciones luminosas con las elsticas transversales de los slidos sin que se transmitan, por lo tanto,

vibraciones longitudinales. Aqu es donde se presenta la mayor contradiccin en cuanto a la presencia del ter como medio de transporte de ondas, ya que se requerira que ste reuniera alguna caracterstica slida pero que a su vez no opusiera resistencia al libre trnsito de los cuerpos slidos. (Las ondas transversales slo se propagan a travs de medios slidos.) En aquella poca, la teora de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente por el prestigio que alcanz Newton. Pas ms de un siglo para que fuera tomada en cuenta la Teora Ondulatoria de la luz. Los experimentos del mdico ingls Thomas Young sobre los fenmenos de interferencias luminosas, y los del fsico francs Auguste Jean Fresnel sobre la difraccin fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de estudios de los fsicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens. Young demostr experimentalmente el hecho paradjico que se daba en la teora corpuscular de que la suma de dos fuentes luminosas pueden producir menos luminosidad que por separado. En una pantalla negra practica dos minsculos agujeros muy prximos entre s: al acercar la pantalla al ojo, la luz de un pequeo y distante foco aparece en forma de anillos alternativamente brillantes y oscuros. Cmo explicar el efecto de ambos agujeros que por separado daran un campo iluminado, y combinados producen sombra en ciertas zonas? Young logra explicar que la alternancia de las franjas por la imagen de las ondas acuticas. Si las ondas suman sus crestas hallndose en concordancia de fase, la vibracin resultante ser intensa. Por el contrario, si la cresta de una onda coincide con el valle de la otra, la vibracin resultante ser nula. Deduccin simple imputada a una interferencia y se embriona la idea de la luz como estado vibratorio de una materia insustancial e invisible, el ter, al cual se le resucita. Ahora bien, la colaboracin de Auguste Fresnel para el rescate de la teora ondulatoria de la luz estuvo dada por el aporte matemtico que le dio rigor a las ideas propuestas por Young y la explicacin que present sobre el fenmeno de la polarizacin al transformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y ratificado por Young, quien crea que las vibraciones luminosas se efectuaban en direccin paralela a la propagacin de la onda luminosa, en transversales. Pero aqu, y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas por Fresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradiccin a esta doctrina, ya que no es posible que se pueda propagar en el ter la luz por medio de ondas transversales, debido a que stas slo se propagan en medios slidos. En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenmenos manifestados por la luz polarizada. Observa que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se

interfieren, pero no lo hacen si estn polarizados entre s cuando se encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir algo perpendicularmente en direccin a la propagacin y establece que ese algo no puede ser ms que la propia vibracin luminosa. La conclusin se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Young lo propusiera, sino perpendiculares a la direccin de propagacin, transversales. Las distintas investigaciones y estudios que se realizaron sobre la naturaleza de la luz, en la poca en que nos encontramos de lo que va transcurrido del relato, engendraron aspiraciones de mayores conocimientos sobre la luz. Entre ellas, se encuentra la de lograr medir la velocidad de la luz con mayor exactitud que la permitida por las observaciones astronmicas. Hippolyte Fizeau (1819- 1896) concret el proyecto en 1849 con un clsico experimento. Al hacer pasar la luz reflejada por dos espejos entre los intersticios de una rueda girando rpidamente, determin la velocidad que podra tener la luz en su trayectoria, que estim aproximadamente en 300.000 km./s. Despus de Fizeau, lo sigui Len Foucault (1819 1868) al medir la velocidad de propagacin de la luz a travs del agua. Ello fue de gran inters, ya que iba a servir de criterio entre la teora corpuscular y la ondulatoria. La primera, como sealamos, requera que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo contrario exiga, pues, la segunda. En sus experimentos, Foucault logr comprobar, en 1851, que la velocidad de la luz cuando transcurre por el agua es inferior a la que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teora ondulatoria adquiere cierta preeminencia sobre la corpuscular, y pavimenta el camino hacia la gran sntesis realizada por Maxwell.

Interferencias luminosasSe manifiesta cuando dos o ms hondas se combinan porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada onda tiene sus crestas y sus valles, de manera que al coincidir en un momento dado se suman sus efectos. Es frecuente que la interferencia se lleva acabo entre una onda y su propio reflejo. Interferencia constructiva: cuando dos ondas interfieren, en los puntos en que coinciden las dos crestas se dice que hay interferencia constructiva. En estos puntos se suman las amplitudes de las ondas. Interferencia destructiva: al inferir dos ondas, en los puntos donde coincide una cresta de una onda con un valle de la otra onda se dice que hay interferencia destructiva. Las amplitudes en este caso se restan y pueden anularse por completo. Efecto que se produce cuando dos o ms ondas se solapan o entrecruzan. Cuando las ondas interfieren entre s, la amplitud (intensidad o tamao) de la onda resultante depende

de las frecuencias, fases relativas (posiciones relativas de crestas y valles) y amplitudes de las ondas iniciales; Por ejemplo, la interferencia constructiva se produce en los puntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan estn en fase; es decir, cuando las crestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman una onda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales. La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia estn completamente desfasadas una respecto a la otra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelan mutuamente. Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no estn exactamente en fase ni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser ms complejo. La luz visible est formada por ondas electromagnticas que pueden interferir entre s. La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabn. La luz blanca est compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructivas. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabn aparece coloreada. El fenmeno de la interferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holografa e interferometra. La interferencia puede producirse con toda clase de ondas, no slo ondas de luz. Las ondas de radio interfieren entre s cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la seal se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan orse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros. Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagan simultneamente por un mismo medio, cada punto del medio sufrir la perturbacin resultante de componer ambas. Este fenmeno de superposicin de ondas recibe el nombre de interferencias y constituye uno de los ms representativos del comportamiento ondulatorio. Lo esencial del fenmeno de interferencias consiste en que la suma de las dos ondas supuestas de igual amplitud no da lugar necesariamente a una perturbacin doble, sino que el resultado depender de lo retrasada o adelantada que est una onda respecto de la otra. Se dice que dos ondas alcanzan un punto dado en fase cuando ambas producen en l oscilaciones sincrnicas o acompasadas. En tal caso la oscilacin resultante tendr una amplitud igual a la suma de las amplitudes de las ondas individuales, y la interferencia se denomina constructiva porque en la onda resultante se refuerzan los efectos individuales. Si por el contrario las oscilaciones producidas por cada onda en el punto considerado estn contrapuestas, las ondas llegan en oposicin de fase y la oscilacin ocasionada por una onda ser neutralizada por la debida a la otra. En esta situacin la interferencia se denomina destructiva.

Si se consideran ondas armnicas unidimensionales y de igual frecuencia, el fenmeno de interferencias puede ser entendido como una consecuencia de las diferencias de distancia de los dos focos O1 y O2 al punto genrico P del un nmero entero de ondas completas (y de longitudes de onda), eso significa que las ondas individuales llegan en fase a P. Si por el contrario caben un nmero impar de medias ondas (de semilongitudes de onda / 2), equivale a decir que las ondas individuales llegan en oposicin de fase. De acuerdo con lo anterior, segn sea la posicin del punto P del medio respecto de los focos, as ser el tipo de interferencias constructivas o destructivas que se darn en l. Cuando se estudia el medio en su conjunto se aprecian puntos en los que ha habido refuerzo y puntos en los que ha habido destruccin mutua de las perturbaciones. Cada uno de tales conjuntos de puntos forma lneas alternativas. El conjunto de lneas de mxima amplitud y de mnima amplitud de oscilacin resultante constituye el esquema o patrn de interferencias.