8/16/2019 La Probabilidad de Un Suceso Es Un Número

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La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidadesque tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajar. Si

la arrojamos !acia arriba, sabemos que subir durante un determinado intervalo de tiempo" perodespu#s bajar.

Experimentos aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que #ste depende del azar.

Ejemplos:  

Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldr cara o cruz.

Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.Teoría de probabilidades

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dic!os resultados y saber si

un suceso es ms probable que otro. $on este fin, introduciremos algunas definiciones%Suceso

&s cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:  'l lanzar una moneda salga cara.'l lanzar un dado se obtenga (.

Espacio muestral

&s el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por 

& )o bien por la letra griega *+.

Ejemplos:  

&spacio muestral de una moneda%

& -$, /.&spacio muestral de un dado%

& -1, , , (, 2, 3/.

Suceso aleatorio

Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:  

4irar un dado un suceso ser5a que saliera par, otro, obtener múltiplo de , y otro, sacar 2.

Un ejemplo completo

6na bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. $alcular%

1. &l espacio muestral.

& -)b,b,b+" )b,b,n+" )b,n,b+" )n,b,b+" )b,n,n+" )n,b,n+" )n,n ,b+" )n, n,n+/

2. &l suceso ' -extraer tres bolas del mismo color/.

' -)b,b,b+" )n, n,n+/

. &l suceso 7 -extraer al menos una bola blanca/.7 -)b,b,b+" )b,b,n+" )b,n,b+" )n,b,b+" )b,n,n+" )n,b,n+" )n,n ,b+/

!. &l suceso $ -extraer una sola bola negra/.

$ -)b,b,n+" )b,n,b+" )n,b,b+/

Suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.Ejemplo

4irando un dado un suceso elemental es sacar 2.Suceso compuesto

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.Ejemplo

4irando un dado un suceso ser5a que saliera par, otro, obtener múltiplo de .Suceso seguro

Suceso seguro" E" est formado por todos los posibles resultados )es decir, por el espacio

muestral+.

Ejemplo:  

4irando un dado obtener una puntuaci8n que sea menor que 9.Suceso imposible

Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.

Ejemplo:  

4irando un dado obtener una puntuaci8n igual a 9.Sucesos compatibles

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:os sucesos, ' y 7, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Ejemplo:  

Si ' es sacar puntuaci8n par al tirar un dado y 7 es obtener múltiplo de , ' y 7 son compatibles

 porque el 3 es un suceso elemental común.Sucesos incompatibles

:os sucesos, ' y 7, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Ejemplo:  

Si ' es sacar puntuaci8n par al tirar un dado y 7 es obtener múltiplo de 2, ' y 7 son incompatibles.Sucesos independientes

:os sucesos, ' y 7, son independientes cuando la probabilidad de que suceda ' no se ve afectada porque !aya sucedido o no 7.

Ejemplo:  

'l lazar dos dados los resultados son independientes.

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Probabilidades.

 En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en lasque conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara ocruz), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, , !, ",o #, pero no sabemos cual de ellos saldr$.Los resultados de estas acciones dependen del azar:%abemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual ser$.La proaili!a! mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultadosen un suceso que depende del azar sea &inalmente el que se d'.Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que sala cara cuando

lanzamos una moneda, o la posibilidad de que sala " cuando lanzamos un dado. 1." SucesosLlamamos sucesos a los posibles resultados de una acci*n que depende del azar.+istinuimos tipos de sucesos:Suceso posile# es un resultado que se puede dar.Por ejemplo, el " es un suceso posible cuando lanzamos un dado.Suceso imposile# es un resultado que no se puede dar.Por ejemplo, el es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado notiene el n-mero ).

Suceso se$uro# es un resultado que siempre se va a dar.Por ejemplo, n-mero menor de es un suceso seuro cuando lanzamos un dado(cualquier n-mero que sala al lanzar el dado ser$ menor que ). 2." Proaili!a!es !e los sucesos+entro de los sucesos posibles vamos a distinuir:Suceso i$ual !e proale# es aquel resultado que tiene la misma probabilidad quelos dem$s:Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso cara tiene las mismasprobabilidades que el suceso cruz.Suceso mu% proale# es aquel resultado que tiene mucas probabilidades de

darse:Por ejemplo: en una bolsa con 1// bolitas numeradas del 1 al 1//, el suceso sacaruna bola con un n-mero entre 1 0 tiene mucas probabilidades de ocurrir.Suceso poco proale# es aquel resultado que tiene mu0 pocas probabilidades dedarse:Por ejemplo: en una bolsa con 1// bolitas, blanca 0 1 nera, el suceso sacar labolsa nera tiene pocas probabilidades de ocurrir. &." '(lculo !e proaili!a!esPara calcular probabilidades se utiliza la siuiente &*rmula:

Proaili!a! ) 'asos *a+orales , 'asos posilesEl resultado se multiplica por 1// para expresarlo en porcentaje.3eamos alunos ejemplos:

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a) 4alcular la probabilidad de que sala cara al lanzar una moneda:4asos &avorables: 1 (que sala cara)4asos posibles: 2 (puede salir cara o cruz)Probabilidad 5 (1 6 2 ) 7 1// 5 "/ 8 b) 4alcular la probabilidad de que sala al lanzar un dado:4asos &avorables: 1 (que sala )

4asos posibles: # (puede salir 1, 2, , !, " o #)Probabilidad 5 (1 6 # ) 7 1// 5 1#,# 8 c) 4alcular la probabilidad de que sala un n-mero entre 1 0 ! al lanzar un dado:4asos &avorables: ! (ser9a v$lido cualquiera de los siuientes resultados 1, 2, , o!)4asos posibles: # (puede salir 1, 2, , !, " o #)Probabilidad 5 (! 6 # ) 7 1// 5 ##,# 8 d) 4alcular la probabilidad de que sala el n-mero # al sacar una bolita de unabolsa con 1// bolitas numeradas del 1 al 1//:4asos &avorables: 1 (sacar el n-mero #)4asos posibles: 1// (a0 1// n-meros en la bolsa)Probabilidad 5 (1 6 1// ) 7 1// 5 1 8 e) 4alcular la probabilidad de que sala un n-mero entre 1 0 al sacar unabolita de una bolsa con 1// bolitas numeradas del 1 al 1//:4asos &avorables: (valdr9a cualquier n-mero entre 1 0 )4asos posibles: 1// (a0 1// n-meros en la bolsa)Probabilidad 5 ( 6 1// ) 7 1// 5 8 

-jercicios1. 4alcula la probabilidad de que al lanzar un dado sala un n-mero par (az dobleclic sobre la imaen para conocer la respuesta):

 

2. 4alcula la probabilidad de que al lanzar una moneda sala cara o cruz (azdoble clic sobre la imaen para conocer la respuesta):

 . 4alcula la probabilidad de que sala un n-mero entre 1 0 !/ al sacar una bolitade una bolsa con 1// bolitas numeradas del 1 al 1// (az doble clic sobre la imaen

para conocer la respuesta):

 !. 4alcula la probabilidad de que un nio nazca un Lunes (az doble clic sobre laimaen para conocer la respuesta):

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 ". 4alcula la probabilidad de que al eleir un mes al azar sea del primer trimestre

del ao (az doble clic sobre la imaen para conocer la respuesta):

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CONVERSIÓN DE NÚMEROSMIXTOS A FRACCIONES

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Conversión de números mixtos a fracciones impropias A veces tendrás que convertir números mixtos a fracciones impropias  v!cevers"# $n" ve%que se&"s c'() *"cer+), &)drás res)+ver est)s e-erc!c!)s *"st" dur(!end)#Ve"()s +)s n.(er)s (!/t)s 0r"cc!)nes !(&r)&!"s en +"s s!1u!entes !(á1enes2

Est) es #

S! d!v!d!()s +)s c3rcu+)s que están c)(&+et)s en cu"rt)s c)nt"()s +" c"nt!d"d de cu"rt)s

"%u+es tene()s )nce cu"rt)s "%u+es ) +) que es !1u"+, #

Est) es #

C)() verás, tene()s 4 c3rcu+)s enter)s un terc!) ) +) que es !1u"+, #De *ec*), &)dr3"s ver los números mixtos como las sumas de números enteros más las

partes# P)r e-e(&+), es +) (!s() que #

Otr) e-e(&+) ser3"5

 es

6st" ve% e+ c)(.n den)(!n"d)r es 7#

¿Cómo cambiar un número mixto a una fracción

impropia?

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8# Mu+t!&+!c" e+ den)(!n"d)r &)r e+ n.(er) enter)# 

9# A+ resu+t"d), s.("+e e+ nu(er"d)r# 

4# C)+)c" ese n.(er) s):re e+ den)(!n"d)r )r!1!n"+#Ejemplo 1

Ejemplo 2

Cambiar una fracción impropia a un número mixto8# D!v!de e+ nu(er"d)r &)r e+ den)(!n"d)r#

 9# E+ resu+t"d) será un n.(er) enter) un" d!0erenc!" ;+) que n)s qued" &"r" ++e1"r "+

nu(er"d)r<# =" d!0erenc!" se c)nvert!rá en e+ nu(er"d)r de +" &"rte 0r"cc!)n"d"# E+den)(!n"d)r qued" !1u"+#

Ejemplo 1

2 est tres veces en 1; y la diferencia )o lo que nos queda para llegar a 1;+ es cuatro.

es el número entero. ( es el numerador. 2 es el denominador, que se queda igual.

Ejemplo 2

est cinco veces en 11 y la diferencia es )o nos queda+ 1. &l denominador se queda igual.

2 es el número entero. 1 es el numerador. &l denominador se queda igual.

Reducción de fracciones11 febrero, 2015 Sentido numérico y pensamiento algebraico convertir número mixto a fracción, desafío 3

sexto grado,Desafío 30 Cuarto grado En busca del entero,reducción de fracciones,reducir fracción impropia

a número mixro, reducir una fracción a otra equivalente

Reducción de fracciones

Convertir un mixto a fracciónSe multiplica el entero por el denominador, al producto se le suma elnumerador y esta suma se divide por el denominador.

Ejemplo: Convertir 4 3/5 , a fracción.En 4 3/5 , el entero 4 se multiplica por el denominador 5 ( ! 5"

 #l resultado $% se le suma el numerador 3 y se le pone el mismodenominador (5".&or lo 'ue el nmero mi!to 4 3/5 , es i)ual a la fracción impropia $3/5

Convertir una fracción impropia a un número mixto

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Se divide el numerador por el denominador, si el cociente es e!acto, *sterepresenta los enteros+ si no es e!acto, se forma una fracción con el residuo'ue se pone como numerador y el divisor 'ue se pone como denominador.Ejemplo : Convertir la fracción impropia $/- , a nmero mi!to.Se divide el numerador $ entre el denominador - ($ -" 'ue es divisióne!acta.

El resultado 2 corresponde al nmero mi!toEjemplo $: Convertir la fracción impropia 5/- , a nmero mi!to.Se divide el numerador 5 entre el denominador - (5 -" 'ue es divisiónine!acta (5 - $ y so0ran 3".El resultado 2 corresponde al nmero entero, el residuo 3 ser1 el numerador

 y el divisor - pasar1 a ser el denominadorEntonces la fracción impropia 5/- es i)ual al nmero mi!to 2 3/-

 

Reducir un entero a fracción

El modo m1s sencillo de reducir un entero a fracción es ponerle comodenominador la unidad ("Ejemplo: Convertir 7 enteros a fracción.Se escri0e el 7 como numerador y se pone como denominador.El resultado es 2/

Reducir un entero a fracción de denominador dadoSe multiplica el entero por el denominador dado y al producto se le pone elmismo denominador.Ejemplo: Convertir 7 enteros a fracción e'uivalente de denominador .Se multiplica el entero 7 por el denominador dado (2 ! ".

 #l resultado $ se le pone el denominador

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Entonces el nmero entero 7 es i)ual $/

Reducir una fracción a otra fracción equivalente dedenominador dado a términos mayores

El denominador de la nueva fracción ser1 el dado. El numerador seencuentra multiplicando el numerador conocido por el cociente 'ue resultade dividir los dos denominadores.

Ejemplo: Convertir 2/5 a fracción e'uivalente de denominador 15.El nuevo denominador 15 es mltiplo de 5.4ivido el denominador dado 15 entre el denominador de la fracción $/5 (5 5 "ultiplico el numerador de $/5 ($" por el cociente de la división anterior  ($! 3 -".El resultado - es el numerador de la nueva fracción del denominador dado(5".&or lo tanto $/5 es e'uivalente a -/5.

Reducir una fracción a otra equivalente dedenominador dado a términos menores

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El denominador de la nueva fracción ser1 el dado. El numerador seencuentra dividiendo el numerador conocido por el cociente 'ue resulta dedividir los dos denominadores.Ejemplo: Convertir 24/4! a fracción e'uivalente de denominador ".El nuevo denominador " es divisor de .4ivido el denominador conocido 4! entre el denominador dado - ( -

!"4ivido el numerador de $/ ($" entre el cociente de la divisiónanterior ! ($ 3".El resultado 3 es el numerador de la nueva fracción del denominador dado(-".&or lo tanto $/ es e'uivalente 3/-.

#racción irreduci$leEs toda fracción en la 'ue el numerador y el denominador son primos entres6.Ejemplo: 3/ es una fracción irreduci0le ya 'ue 3 y son primos entre s6 (notienen divisores comunes".

5/$$ es una fracción reducida a su m6nima e!presión ya 'ue 5 y $$ sonprimos entre s6 (no tienen divisores comunes".Cuando una fracción es irreduci0le se dice 'ue est1 reducida a su m%ssimple expresión o a su m&nima expresión

Tr":"-e()s c)n 0r"cc!)nes#Recuerd" que un enter) se &uede re&resent"r c)n un" 0r"cc!'n queten1" e+ (!s() n.(er) en e+ nu(er"d)r e+ den)(!n"d)r#

E-e(&+)2

S! e+ s!1u!ente se1(ent) re&resent" 1/5 (un quinto) de +"un!d"d, el denominador indica que el entero tienecinco partes iguales# P)r +) t"nt), &"r" 0)r("r un" un!d"d,

neces!t"s c!nc) se1(ent)s !1u"+es#

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S! e+ s!1u!ente tr!án1u+) re&resent" 2/6 (dossextos que equivalen a un tercio< qu!er) tener +" 0!1ur"c)(&+et", es dec!r, +" un!d"d> ent)nces (e 0"+t"n 4/6 (queequivalen a dos tercios).

=)s terc!)s +)s &uedes un!r en +" 0)r(" que desees#

S! un enter) se 0)r(" c)n 3/3 (tres tercios< e+ s!1u!enterectán1u+) re&resent" 2/3 (dos tercios), (e 0"+t" 1/3 (untercio) &"r" c)(&+et"r un enter)#

Pued) ):tener un terc!) d!v!d!end) " +" (!t"d e+ rectán1u+) que es!1u"+ " 9?4 ;d)s terc!)s<#