La recta1
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ECUACIÓNDE LA RECTA
Lic. Ninon Bojórquez
¿Qué significan estas señales de
tránsito?
L1
L2
0 x
yPendiente de una recta l
• ¿Cuál de las rectas
está más inclinada?
• ¿Cómo medimos esa
inclinación?
La pendiente m de la recta l es:
Cambio en y yCambio en x xm = =
elevaciónrecorrido =
0 x
y
P1(x1;y1)
P2(x2; y2)
x=x2 - x1
y=y2 - y1
y2 - y1
x2 - x1m =
Cálculo de la pendiente de una
recta
Sea l una recta no vertical que pasa por
los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
Ejemplos
• Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos:
1. A(-6; 1) y B(1; 2)
2. C(-1; 4) y D(3; 1)
3. E(4; 2) y F(6; 2)
4. G(2; 1) y H(2; -3)
mAB = 1/7
mCD = -3/4
mEF = 0
mGH = ¿?
x
y
Conclusiones1. Si m>0 la recta l es creciente
2. Si m<0 la recta l es decreciente
3. Toda recta horizontal tiene m = 0
4. Las rectas verticales no tienen
pendiente definida.
La ecuación de la recta de pendiente m,
y punto de paso (x1, y1) es:
(x1, y1)y - y1 = m(x - x1)
X
Y
Ecuación de la recta 1(Punto – pendiente)
Ejercicios:
1. Determine la ecuación de la recta que
pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.
2. Determine la ecuación de la recta que
pasa por (-6;1) y (1;4).
Texto complementario ( Ver )
La gráfica de una recta de pendiente m y
ordenada en el origen b, es:
by = mx + b
X
Y
Ecuación de la recta 2(Pendiente – ordenada en el origen)
Ejercicios:
1. Determine la ecuación de la recta que
tiene pendiente –1/2 y su intersección con el eje
y es -3.
2. Determine la pendiente y la intersección con el
eje y de la recta determinada por la ecuación x-
9 = 5y+3.
Ecuación de la recta 3ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
• La gráfica de una ecuación lineal:
Ax + By + C = 0, es una recta,
• y recíprocamente, toda recta es la gráfica de
una ecuación lineal:
Ax + By + C = 0
recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b
recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a
b
a
y = b
x = a
En resumen:
Formas de ecuaciones de una recta:
• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)
• Forma pendiente ordenada y = mx+b
al origen
• Forma general Ax + By + C = 0
• Recta vertical x = a
• Recta horizontal y = b
m1 = m2
Rectas paralelas
• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2
, son paralelas (L1 // L2) si y sólo si tienen la
misma pendiente o si ambas son verticales .
Es decir:
Rectas perpendiculares• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son
perpendiculares (L1 L2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.
Es decir:
Además, una recta horizontal y una vertical son
perpendiculares entre sí.m1 . m2 = -1
Ejercicios:
Determine la ecuación de la recta que
satisfaga:
1. Pasa por (3;-4) y es paralela a y=
3+ 2x.
2. Pasa por (-5;4) y es perpendicular a
la recta 2y = -x+1.