7/25/2019 La Teora de Respuesta a Los tems

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compleos procesos estadsticos a ue se someten los datos (mediante estudios de patrones

multivariantes de respuestas a los tems) -acen viable este en$oue, ue llega a nuestros

das claramente potenciado por las nuevas tecnologas. 9esde un punto de vista te&rico

sobre la medici&n, la TRI supone el avance actual ms signi$icativo en la posibilidad de

obtener medidas invariantes respecto de los instrumentos utiliados y de los obetos

(suetos) evaluados (?u*i, !""@). Ana di$erencia claramente observable de la TRI

respecto de anteriores aproimaciones es ue centra muc-o ms su estudio sobre los tems

y sus propiedades paramBtricas (discriminaci&n, di$icultad, pseudoaar, ...) ms ue sobre

las propiedades globales de los tests. ara ?u*i (!""@% 57) :los modelos tienen ue partir

de supuestos ms restrictivos, ms $uertes, ue los de la teora clsica, por lo ue a veces se

denominan con el nombre genBrico de teora $uerte de los tests, $rente a la teora clsica o

dBbil.La Curva Caracterstica de los tems (CCI), la Unidimensionalidad y la Independencia

Local constituyen los tres supuestos claves de la TRI.

La Curva Caracterstica de un tem

epresa la relaci&n $uncional entre el nivel de rasgo o -abilidad ue se mide () y la

probabilidad de responderlo correctamente (), lo ue supone una $unci&n relacional de

las -abilidades latentes (no observables) y las -abilidades mani$iestas (observadas en eltem). or tanto, estas curvas son el medio ue disponemos para representar gr$ica y

matemticamente dic-a relaci&n (Dambleton y 1aminat-an, !"74). =unue Lord no la

desarroll& en sus primero trabaos, se adopta ms generalmente como CCI la $unci&n

logstica, por la $acilitaci&n de los procedimientos matemticos. La CCI viene de$inida, ms

comFnmente, por tres parmetros% di$icultad del tem (b)0 discriminaci&n (a)0 y, la

probabilidad de acierto al aar, tambiBn denominada pseudoaar (c). >o obstante, otras

muc-as $unciones son posibles para de$inir la relaci&n $uncional ue establece la CCI entre

el rasgo latente y la -abilidad mani$iesta, dndose lugar a muy diversos modelos de la TRI.

Los tres modelos ms desarrollados son los modelos de !(b), 5(b, a) y #(b, a, c) parmetros

para tems dicot&micos (acierto, desacierto), si bien -oy -ay ya muc-os avances te&ricos en

la lnea de los modelos polit&micos e incluso en modelos multidimensionales aspectos ue

se comentan posteriormente. Las siguientes representaciones matemticas y gr$icas ue se

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eponen permiten un reconocimiento de las CCI de dos tems para comparar entre s, en los

di$erentes modelos dicot&micos de TRI con !, 5 y # parmetros (estos eemplos de CCI de

tems se -an tomado de onsoda, 5885).

ara Dernnde ina (!""#% 542), :de los modelos logsticos de un parmetro, elms conocido es el de Rasc- (!"/8), ampliamente desarrollado por Grig-t (!"@@) y Grig-t

y tone (!"@");. Este modelo, de una gran sencille, establece ue la respuesta a un tem,

s&lo depende de la competencia o nivel de rasgo del sueto y la di$icultad del tem. Hueda

recogido en la siguiente tabla%

Modelo logstico de 1 parmetro (Rasc!)

( )( )bDe

P

+=

!

!

El parmetro :b; indica la di$icultad del tem ('2 b 2) y es el valor en el ue () J 8.4. En la gr$ica, las CCIs de dos tems con di$icultad muydistintas (b!J '!.4 y b5J 5).

4,00

3,50

3,00

2,50

2,00

1,50

1,00

,50

,00

-,50

-1,00

-1,50

-2,00

-2,50

-3,00

-3,50

-4,00

Probabilidad

1,2

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

P1

P2

Tabla 2. CCI de 5 tems en el modelo logstico de ! parmetro (=daptado de onsoda, 5885)

El modelo logstico de dos parmetros, desarrollado por 6irnbaum (!"/7), establece

ue la CCI viene dada por la $unci&n logstica de ambos parmetros del tem, tanto su

ndice de di$icultad como su ndice de discriminaci&n. El modelo logstico de tres

parmetros a*ade el ndice relativo a la probabilidad de acertar el tem cuando el sueto

desconoce la respuesta correcta (pseudoaar). Las tablas siguientes describen bsicamente

las CCI de los tems bao ambos modelos%

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Modelo logstico de " parmetros

( ))(

!

!bDa

eP

+

=

El parmetro :b; indica di$icultad del tem ('2 b 2). El parmetro :a;, sudiscriminaci&n (8.4 a 5) y es mayor cuanto ms es la pendiente de la CCI. En

la gr$ica, un tem (a!J 8.7, b!J '!.4) y otro, (a5J 5, b5 J 5) .

4,00

3,50

3,00

2,50

2,00

1,50

1,00

,50

,00

-,50

-1,00

-1,50

-2,00

-2,50

-3,00

-3,50

-4,00

Probabilidad

1,2

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

P2

P1

Tabla 4. CCI de 5 tems en el modelo logstico de 5 parmetros (=daptado de onsoda, 5885)

Modelo logstico de # parmetros

( ))(

!

!bDa

e

ccP

+

+=

El parmetro :b; indica la di$icultad del tem ('2 b 2). El parmetro:a; indica su discriminaci&n (8.4 a 5). El parmetro :c; indica el pseudoaar(8 c 8.4). En la gr$ica, un tem (a!J 8.7, b!J '8.4, c!J 8.!) y el otro, (a5J 5,b5J 8.4, c5J8.#).

4,00

3,50

3,00

2,50

2,00

1,50

1,00

,50

,00

-,50

-1,00

-1,50

-2,00

-2,50

-3,00

-3,50

-4,00

Probabilidad

1,2

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

P2

P1

Tabla /. CCI de 5 tems en el modelo logstico de # parmetros (=daptado de onsoda, 5885)La unidimensionalidad

es el supuesto ue indica ue la puntuaci&n de una persona en el tests y la probabilidad de

acertar cada tem depende Fnicamente de una dimensi&n o $actor, a saber, epresamente,

del nivel de rasgo o -abilidad en la variable medida. El supuesto de unidimensionalidad

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se comprueba -abitualmente mediante anlisis $actorial aunue -ay -oy disponibles

muc-as otras opciones dentro de la estadstica eploratoria y con$irmatoria de anlisis

multivariable. >o obstante, dadas las restricciones ue la cuesti&n de la unidimensionalidad

establece en el campo de la educaci&n y la psicologa -umana, se estn desarrollando muy

diversos modelos TRI para el tratamiento de datos multidimensionales (?aydeu, !""/0 an

der Linden y Dambleton, !""@).

El tercer supuesto, independencia local,

indica ue los modelos asumen ue las respuestas de las personas a un tem son

independientes de las respuestas a los otros tems. or lo tanto, los modelos TRI no

permiten la utiliaci&n de modelos de tems con encadenamiento en los ue las respuestas

de unos dependen de las o$recidas en otros. Igualmente puede -ablarse de la independencialocal entre los individuos, en tanto ue las respuestas y rendimiento de unos y otros sean

estrictamente independientes. 9ado este supuesto de independencia local, la probabilidad

de cualuier patr&n de puntuaciones para un sueto ser igual al producto de la probabilidad

de ocurrencia de las puntuaciones en cada tem. Lo ue es compatible con la idea de ue si

la relaci&n CCI se conoce para cada tem de la prueba, la medida de cada eaminado y la

medida de error asociado con cada medida puede derivarse matemticamente. =simismo,

puede decirse ue un tests basado en la TRI se di$erencia sustantivamente de otras pruebas

por este supuesto de independencia local0 recuBrdese como eemplo contrario las escalas

Muttman elaboradas como escalogramas (cuasi)per$ectos en ue el acierto de cada tem da

pie o anula la posibilidad de acertar el siguiente.

En de$initiva, una ve planteados los supuestos bsicos, es necesario reconocer ue

los avances se suceden sin parar en este campo de la medici&n educativa. ?uy

especialmente -ay ue resaltar los avances en productos concretos y en el apoyo comercial

de los Fltimos a*os, especialmente mediante Internet. =dems, como ya se -a se*alado, lasenormes di$icultades de clculo matemtico ue conllevan estas teoras se estn viendo

paliadas por la aparici&n sistemtica de programas in$ormticos (como Ncalibre, por

eemplo) ue suponen un acercamiento, de estas tBcnicas y de la $ormaci&n necesaria para

usarlas, a los pro$esionales del campo educativo no necesariamente metod&logos.

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i bien los modelos dicot&micos bsicos suponen una aproimaci&n didctica Ftil a

los modelos de la TRI, esta teora va -oy muc-o ms all. ?uy diversos desarrollos

matemtico'estadsticos permiten considerar etensiones de la misma0 por eemplo, 6arton

y Lord (!"7!) describen el modelo logstico unidimensional dicot&mico de cuatro

parmetros, asimismo, de $orma progresiva se van desarrollando los modelos logsticos

para respuesta polit&mica.

En este Fltimo sentido, ameima (!"/") pre$iere -ablar en sentido plural de las

curvas caractersticas de las categoras de respuesta del tem0 pues, incluso en los tems

dicot&micos puede representarse, unto a la CCI ue pone en relaci&n con la (), su CCI

complementaria para H(), ue supone la curva para la probabilidad de respuesta incorrecta

con idBntico ndice paramBtrico de di$icultad y el mismo ndice de discriminaci&n con signo

opuesto.

6oc3 (!"@5) plantea un modelo para tems con respuesta polit&mica, el modelo de

respuesta nominal, introduciendo una CCI para cada categora de respuesta posible cuya

condici&n bsica es ue la suma de las probabilidades sea !0 una variaci&n de Bste es el

modelo de respuesta graduada de ameima (!"/"). TambiBn se desarrollan modelos

multidimensionales de TRI (Embretson, !""!)..