Análisis de Circuitos

Experimento N° I

“Ley de Ohm y Leyes de Kirchhoff en CA”

Nombres:

Paula Valdes A.

Nicolas Agullo S.

Matias Escobar N.

Adrian Salgado A.

Victor Solis

Cristian Duran

Profesor: Patricio Olavarrieta

Introducción

En el informe se mostraran lo realizado en el laboratorio de Analisis de Circuitos,que trata

de la ley de Ohm y Kirchhoff. En el trabajo en laboratorio se armo un circuito y luego se

tomaron las medidas necesarias de la corriente en cada resistencia y en el otro circuito los

voltajes, utilizando instrumentos de medición como lo son el amperimetro y voltimetro que

nos da una relacion entre la corriente,voltaje y resistencias involucradas.

Con datos obtenidos en el trabajo practico se analizaran en relacion a los calculos

realizados teoricamente con lo que ya se sabe sobre las leyes involucradas en los

circuitos.

Se analizara en el caso de existir un margen de error en los calculos.

Este trabajo se realizada con el proposito de medir las corrientes y voltajes para saber las

relaciones existentes entre estas.

Objetivos:

Definir las cantidades eléctricas fundamentales y sus unidades involucradas en un

circuito eléctrico.

Identificar las características y propiedades de la corriente alterna.

Verificar el comportamiento de parámetros R en CA.

Determinar experimentalmente las relaciones circuitales que involucran las Leyes

de Kirchhoff en corriente alterna.

Formulación teórica en la determinación experimental de la Ley de Ohm

La ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Simon

Ohm (1787 - 1854). Esta ley suele expresarse mediante la ecuación I = V / R, siendo "I"

la intensidad de corriente en amperios, "V" la fuerza electromotriz en voltios, y "R" la

resistencia en ohmios. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un

circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza

electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del

circuito. Esta ley se aplica a cualquier tipo de circuito eléctrico, tanto a los de corriente

continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos

complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen

inductancias y capacitancias.

Determinación de la Ecuación empírica de la Ley de Ohm, variando primeramente el

voltaje y en una segunda corrida experimental variando la intensidad de corriente,

manteniendo constante el valor de una resistencia, esto es;

I=V/R , V=IxR y R=V/I

En los materiales óhmicos, la caída del potencial a través de una porción de conductor es

proporcional a la corriente. En los materiales no óhmicos, la resistencia depende de la

corriente I, de modo que V no es proporcional a I. En los materiales óhmicos la relación es

lineal, mientras que en los no óhmicos es no lineal.

Formulación teórica de las leyes de Kirchhoff por medio de una expresión

matemática.

En 1845 Kirchhoff enuncio las leyes que describen el comportamiento de las corrientes y

las diferencias de potencial a lo largo de un circuito.

Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de

ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita

conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito.

Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y

conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes

de iguales o distintas intensidades.

Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores

se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran

ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.

Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la

misma intensidad de corriente.

Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es

decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama.

Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las intensidades en

un nudo es cero.

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma

de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que

pasan por el nodo es igual a cero.

La Segunda ley de Kirchhoff o regla de las mallas: La suma algebraica de las fuerzas

electromotrices aplicadas a una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en

dicha malla.

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total

suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial

eléctrico en un lazo es igual a cero.

Ley de tensión de Kirchhoff o ley de mallas,no tiene nada que ver con la ganancia o

pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es

una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En

este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la

ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una

carga completa un lazo.

Desarrollo experimental.

Instrumentos:

• Fuente de tensión alterna

• Voltímetro CA.

• Amperímetro CA.

• Resistencias

• Cables de conexiones

• Transformación 220/24 (V)

1) Confección Circuito en Serie

Se confecciono un circuito con una fuente de tención alterna, un amperímetro y una jaula.

Luego de conectado el circuito a la fuente fueron registrados los datos pedidos, tales

como la tensión de cada resistencia y la corriente.

Circuito en Serie: Parte Teórica

Se utilizaron 3 resistencias diferentes conectadas en serie, conectadas a una fuente de 24

V

Datos:

R1 = 27 (Ω)

R2 = 22 (Ω)

R3 = 18 (Ω)

La corriente teórica del circuito esta dada por el Voltaje de la fuente 24 V y la suma de las

Resistencias 67 Ω. Por lo tanto queda:

V= RI

I=V/R

I = 24V / 67 Ω

I = 0,35 (A) Teórico

Para saber el Voltaje de cada Resistencia es necesario aplicar la Ley de Ohm.

Se sabe que en un circuito en serie la suma de los voltajes debe ser igual al voltaje

entregado por la fuente en este caso 24 V y que las corrientes son iguales.

V1 = R1 x I V1 = 27 Ω x 0.35 A V1 = 9.45 (V)

V2 = R2 x I V2 = 22 Ω x 0.35 A V2 = 7.7 (V)

V3 = R3 x I V3 = 18 Ω x 0.35 A V3 = 6.3 (V)

La suma de los Voltajes es 23.5 (V), ( error de decimales) por lo tanto cumple con la

Segunda Ley de Kirchhoff.

Verificación Segunda Ley de Kirchhoff

“En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, es cero (ley de conservación de la energía)”

Circuito en Serie: Parte Experimental

Al medir los voltajes de cada Resistencia a través de un Tester se arrojaron los siguientes

resultados.

V1 para R1 = 8.9 V)

V2 para R2 = 7.2 (V)

V3 para R3 = 5.6 (V)

Al sumar los voltajes se tiene:

Vf = (8.9 + 7.2 + 5.6) (V)

Vf = 21.7 (V)

La fuente nos entrega un Voltaje de 24 V, por lo tanto existe un margen de error entre lo

teórico y lo práctico de 2,3 V y esto se debe principalmente a que las Resistencias se

calientan y esto produce una disminución en los Voltajes

Ahora la corriente experimental es posible conocer entregando un valor a la

Vf = 21.7 (V),

Esto es :

V = R / I

I = V / R

I = 21.7 V / 67 Ω

I = 0.32 A

Existe un margen de error de 0.08 A entre el desarrollo teórico y experimental.

Valores Tabulados

Circuito en Serie (Teórico)

Intensidad de 0,35 A y Voltajes calculados

Circuito en Serie ( Experimental)

Se midieron los voltajes y luego se calculo la Intensidad

Voltaje (V)

Resistencia (Ω)

Intensidad (A)

8,9 V

R1 = 27 Ω

0,32 A

7,2 V

R2 = 22 Ω

0,32 A

5,6 V

R3 = 18 Ω

0,32 A

Grá ficos

Voltaje (V)

Resistencia (Ω)

Intensidad (A)

9,45 V

R1 = 27 Ω

0,35 A

7,7 V

R2 = 22 Ω

0,35 A

6,3 V

R3 = 18 Ω

0,35 A

I = F (V) para R = Constante

Para R = cte , el Voltaje es directamente proporcional con la corriente, esto indica que si

una variable aumente la otra también aumenta y viceversa.

I = F(R) para V = Constante

Por lo tanto para V = cte, La corriente es inversamente proporcional a la Resistencia, esto

indica que si una variable aumenta la otra disminuye y viceversa.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,5 1 2

I = F(V)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

110 220 440

I = F(R)

Circuito en Paralelo (Parte Teórica)

El Voltaje de la fuente debe ser igual en todas las Resistencias , y la suma de las

Corrientes debe ser igual a la Corriente total.

Voltaje fuente(Vf) = 220 (V)

Las Resistencias están en [A], por ende es necesario realizar una transformación para

obtener la unidad correspondiente, esto es;

R1 = 220V / 0,5 A = 440 (Ω)

R2 = 220V / 1,0 A = 220 (Ω)

R3 = 220V / 2,0 A = 110 (Ω)

Intensidad

(A)

Resistencia(Ω)

Voltaje

(V)

0,5 440 Ω 220V

1,0 220 Ω 220V

2,0 110 Ω 220V

Luego se realizó una suma de resistencias, entregando 2 nuevos datos

R4 = R1 + R2 = 1,5 (A)

R5 = R1 + R2 + R3= 3,5 (A)

Conversión de unidades

R4 = 220V / 1,5 A = 146,7 (Ω)

R5 = 220V / 3,5 A = 62,85 (Ω)

I1 = V/R I1 = 220 / 440 I1 = 0,5 (A)

I2 = V/R I2 = 220/220 I2 = 1.0 (A)

I3 = V/R I3 = 220/110 I3 = 2.0 (A)

Circuito en Paralelo (Parte Experimental)

Vf = 220V

R1 = 440 Ω

R2 = 220 Ω

R3 = 115,7 Ω

R4 = 157,1 Ω

R5 = 66,7 Ω

Corrientes medidas con un Amper metro arrojando las siguientes intensidades.

I1 para R1 = 0,5 A

I2 para R2 = 1,0 A

I3 para R3 = 1,9 A

I4 para R4 = 1,4 A

I5 para R5 = 3,3 A

Verificación Primera Ley de Kirchhoff:

“La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga)”

If = I1+I2

V= R x I

220 = 440 x I1 I1 = 0,5 A

220 = 220 x I2 I2 = 1,0 A

If = 1,5 A

Para la verificación, se utilizaran 2 Resistencias en paralelo

Se calcula La Resistencia Equivalente, esto es:

Req = R1xR2/R1+R2

Req = 440x220/440+220 = 146,7 (Ω)

V = Req x I

220 = 146,7 x If

If = 1,5 A

Por lo tanto se cumple con la Primera ley de Kirchhoff.

Conclusión

Como notamos, el margen de error que existe entre lo teórico y experimental es mínimo,

indicando que las leyes de Kirchhoff se cumplen, confirmando que las corrientes entrantes

en un nodo es igual a las corrientes que salen, como también que en un circuito en serie

la suma de los voltajes en cada resistencia es igual al voltaje entregado por la fuente.

Las leyes de Kirchhoff son muy útiles para la resolución de circuitos resistivos, ya que se

convierte en una herramienta para el análisis de circuitos.