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Estadística y Probabilidad Ing. Civil y ambiental.

ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD - SOLUCIÓN DE LABORATORIO 2

1. Calcular la media, la mediana y la moda de los datos 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 60. Comentar los resultados. ¿Cuál o cuáles de las medidas calculadas representa mejor al conjunto de datos?

Promedio = 104/9 = 11.556

COMENTARIO: La media aritmética crece y se ve afectada por los datos extremos como 60.

2. El siguiente conjunto de datos, corresponde a una muestra de los porcentajes de humedad en diferentes lugares en una determinada región:

90 63 20 18 12 60 24 28 14 11 85 29 25

8 10 86 16 25 6 11 80 16 20 16 6

Sin agrupar los datos:

a. Determine e interpretar la moda y la mediana.b. Calcular e interpretar la media y la desviación estándar muestral sc. ¿Qué porcentaje de datos está en el intervalo [ x−s , x+s ]?

1

MODA = 6Número se repite más veces

Xi Ni(rep)2 15 26 37 2

60 1SUMA 9

N° Datos X1 22 53 54 65 66 67 78 79 60

total 104


2


A.) La moda y la mediana nos indica que la humedad promedio es de 16.B.) El valor al que tienden todas los porcentajes de humedades es 31.16.C.) El porcentaje de datos se encuentra como se muestra en la tabla:

3


3. Los datos que aparecen en el archivo adjunto con el nombre “Base para Lab 2”

corresponden a la prueba piloto para validar el cuestionario de una investigación acerca de

los factores relacionados al rendimiento académico en estudiantes universitarios en el

semestre 2013-II. Con estos datos el estudiante deberá realizar un estudio descriptivo

completo utilizando todas las variables y cruces pertinentes. El procesamiento debe

comprender tablas y gráficos para cada una de las variables en estudio, teniendo en cuenta

que dos de ellas son de respuesta múltiple (Servicios de la vivienda y Fuentes de consulta

para trabajos académicos) Además se deben considerar el cálculo de todas las medidas de

resumen para cada una de las variables cuantitativas (Edad, Número de dormitorios, Número de miembros en el hogar nuclear, número de asignaturas matriculadas, número de asignaturas aprobadas, número de horas de clase por semana, número de horas de estudio fuera de clase por semana, número de horas de

trabajo por semana, número de textos adquiridos, y Promedio Ponderado), las medidas de resumen

deben comprender: Moda (Mo), mediana (Me), cuartiles (Q1, Q2, Q3), quintiles (q1, q2, q3, q4)

y deciles (D1, D2, D3, … D9), Promedio aritmético (x ), Varianza (V ( x )=σ2 ), Desviación

estándar (DE ( x )=σ ), Coeficientes de variación (CV(x) ), Coeficiente de asimetría

( CA(x) ), y coeficiente de Curtosis (K). Finalmente debe elaborar un comentario breve

sobre el comportamiento de cada variable.

TABLAS Y GRÁFICOS POR TIPO DE VARIABLE

4


5


4. Indicar una lista de 16 números de forma que la desviación estándar sea lo más grande posible con la condición que: Cada número sea un 1 o un 5.

5. Un conjunto está formado por 12 números. Cada número es: ó el 3, ó el 4, ó el 5.a. La media es 4 y la desviación estándar es 0. ¿Cómo es el conjunto de datos

exactamente?b. La media 4 y la desviación estándar es 1. ¿Cómo es el conjunto exactamente?

6. Un profesor esta haciendo a sus alumnos un examen que tiene una calificación máxima de 20 puntos. Su sistema es tal, que las notas deben ser necesariamente múltiplos de 5. Al final, una vez corregidos los exámenes obtiene la siguiente distribución de notas: 40% obtuvieron la nota 20, el 30% obtuvieron 15, 20% obtuvieron 10 y 10% obtuvieron 5.

a. Si se supone que hay 20 alumnos, ¿se puede hallar la media y la desviación estándar?

b. Si no se sabe el número de alumnos, ¿se puede calcular la media y la desviación estándar?

7. Se encontró que en 500 datos la media aritmética y la desviación estándar eran 9.496 y 0.345, respectivamente. Una revisión de los resultados mostró que en lugar del valor 9.56 se introdujo 1.56. Recalcular la media aritmética y la desviación estándar.

8. Aplicando las propiedades de la media, probar que si x1 , .. .. , xm ,es un conjunto de datos

cuya media es x , entonces el conjunto de datos y1 , .. . .. , ym ,obtenidos al realizar la

transformación y i=ax i+b , donde a y b son constantes, tienen media y=a x+b .

9. El 70% del personal de una compañía son varones y el resto, mujeres. El promedio de los sueldos de los varones es $700 y en el grupo de las mujeres es $600. Hallar el sueldo promedio del personal de la compañía.

10. La media y la varianza de los tiempos x1 , .. .. , xn utilizados en realizar n tareas similares son 14 y 2.89, respectivamente. El costo por realizar cada tarea es:

y i=20+0 .5 x i+0 .1x i2, hallar la media de los costos.

11. Una empresa pública el promedio de los sueldos de los obreros es 40 unidades monetarias (u.m.) y el de los empleados, 50 u.m. si la empresa decide aumentar 20 u.m. a cada empleado y obrero; hallar el promedio general de los sueldos actuales (considerando el aumento) si el número de obreros es el 10% del número de empleados.

12. Durante el mes de marzo el sueldo promedio de los trabajadores del sector industrial era de $100. Para el mes de abril se considera para cada trabajador un aumento del 30%, con respecto del mes de marzo más un adicional de $50. Si el coeficiente de variación en marzo era de 0.25, ¿se puede decir que la distribución de sueldos en abril era homogénea?

13. En el mes de enero, el promedio de salarios de los empleados de una empresa era 40 u.m.; en el mes de febrero, la empresa consideró un incremento del 25% en el número de empleados y con un salario igual al 80% del promedio de los salarios de los antiguos empleados. En el mes de marzo, la empresa hizo efectivo un aumento del 25% en el salario de cada uno de los empleados, más una asignación de 20 u.m. por escolaridad. Hallar el sueldo promedio de los salarios de los empleados en el mes de marzo.

6


14. El coeficiente de variación de un grupo de datos es 0.1. Si a cada dato se le aumenta primero el 20% de su valor y luego 5 unidades, el coeficiente de variación es igual a 0.05. Halle el valor de la media y la varianza después del aumento.

15. El tiempo que 30 operarios demoran en ejecutar una tarea fue registrado en minutos, obteniéndose:12.5

12.4 7.0 9.0 11.4 7.2 10.2 13.5 17.0 14.0 14.5 8.0 9.1 9.4 13.1

10.5

7.8. 8.5 10.4 15.5 12.0 11.0 12.2 9.6 9.2 9.5 15.6 8.4 10.8 13.0

Construir una distribución de frecuencias con cinco intervalos de igual longitud y a partir de ésta estudiar, usando medidas estadísticas adecuadas las siguientes afirmaciones:

a. “Calculando una media central representativa para esta distribución, se deduce que el tiempo promedio de ejecución de la tarea por operario llega a superar los 11 minutos”.

b. “La mitad de los operarios no demoró mas de 10.8 minutos”.

c. “Un operario cualquiera nunca demoro un tiempo que excediera al tiempo medio en más de dos desviaciones estándar”.

d. Si se eligiera al azar uno de los operarios y se deseara predecir el tiempo en que éste ejecutó la tarea, de tal manera que el promedio de los cuadrados de los errores fuera mínimo, ¿cuál sería el valor de dicha predicción?.

16. La distribución de mujeres cuyas edades fluctúan entre 20 y 40 años, de acuerdo al número de hijos en las comunidades A y B es como se indica en la siguiente tabla.

Compara las distribuciones en A y B usando las medias y los coeficientes de variación.

SOLUCIÓN

a. ¿En cuál comunidad, las mujeres, tienen el mayor número promedio de hijos?b. ¿Para que comunidad, la distribución del número de hijos es mas homogénea?c. ¿Qué clase de asimetría presentan cada uno de los grupos de mujeres?.d. ¿Cuál es el coeficiente de curtosis de cada uno de los grupos de mujeres?

17. En un grupo de datos, el 1 se repite el 25% de las veces y el 2 se repite el 75% restante. Para tal grupo, hallar el valor a que hace que la suma.

(1−a)2+. . .+(1−a)2+(2−a)2+ .. .+(2−a )2 , sea mínima

7


∑(Xi-a)^2….min

18. Las ciudades A, B y C (en este orden) están unidas en línea recta por una carretera. La distancia entre las ciudades A y B es 4 Km., mientras que entre B y C la distancia es 5 Km. Se desea construir un centro de recreo en un punto de la carretera para un total de 200 niños distribuidos de la siguiente manera: 25% de los niños viven en a, 35% de los niños viven en B y el resto vive en C. ¿Cuál debe ser la ubicación del centro de recreo si se considera que el costo de transporte por cada niño es proporcional a la distancia recorrida y el costo total al transportar a todos los niños debe de ser mínima?

El lugar donde se debe ubicar el recreo sería en la ciudad B, así se obtendrá el gasto mínimo.

19. Durante cuatro años consecutivos un banco aumentó su capital en 100%, 150%, 300% y 400%. Indicar la tasa de aumento promedio del capital si al inicio fue 50 millones de dólares.

Xg=4√2∗2.5∗4∗5=3.1623Tasa de Crecimiento Promedio=2.1623 %

20. La siguiente tabla muestra el ingreso económico de 100 familias. Calcule e interprete en índice de Gini

Ingreso familiar mensual (Miles de nuevos soles) Valor central Xi Número de familias

0 - 0,6 0.3 30

8


0,6 - 1,2 0.9 100

1,2 - 1,8 1.5 250

1,8 - 2,4 2.1 400

2,4 - 3,2 2.7 100

3,2 - 4,0 5 50

4,0 - 4,8 9 30

4,8 - 5,6 20 20

5,6 - 64 45 10

6,4 - 7,2 80 6

7,2 - 8,0 140 4

Total 1000

CUESTIONARIOCONDICIONES DE ESTUDIO DE LOS ESTUDIANTES DE UNIVERSITARIOS EN EL 2013-II

Objetivo: Medir la relación entre el rendimiento académico y las condiciones de estudio en estudiantes universitarios

I. Información General Universidad: _____________Nombre: _________________ Sexo: 1. Varón ( ) 2. Mujer ( ) Fecha de Nacimiento : ___ / ____ / ______ mes día año

Escuela: ______________________ Semestre de ingreso: Año_______, Semestre.: I ( ) II ( )

Departamento donde vivía habitualmente y terminó sus estudios secundarios: 1. Lambayeque ( ) 2.Piura

( ) 3.Cajamarca ( ) 4.Amazonas ( ) 5.Tumbes ( ) 6.San Martín ( ) 7.Otros ( ): _________

Distrito donde reside actualmente para estudiar: 1.Chiclayo ( ) 2 .J.L.O. ( ) 3 . La Victoria ( ) 4. Lambayeque ( )

5. Ferreñafe ( ) 6. Mórrope ( ) 7. Otro ( ) Especifique: _____________

II. Características del hogar 1. Si Hogar es el conjunto de personas que satisfacen sus necesidades de alimentación y vivienda de un

mismo presupuesto, ¿Cuántos miembros tiene su hogar? : ______

2. ¿Cuál es la condición de tenencia de la vivienda de su hogar?:

1.Propia( ) 2.Alquilada ( ) 3.Cedida en uso sin pago ( ) 4.Invasión( ) 5.Otra forma ( ) ______

3. ¿Cuál es el número de dormitorios de la vivienda?. _____

4. ¿Con qué servicios cuenta la vivienda?: 1.Agua( ) 2.Desagüe( ) 3.Electricidad( ) 4.Teléfono ( ) 5.TV Cable ( ) 6. Internet ( )

5. ¿Su vivienda dispone de un espacio solo para estudiar?: 1. Si ( ) 2.No ( )

III. Carga académica 6. ¿En cuántas asignaturas estuvo matriculado(a) en el semestre 2013-II?: _____

7. ¿Cuántas asignaturas aprobó en el semestre 2013-II?: _____

8. ¿Cuántas horas de clase a la semana (en aula o Laboratorio) tuvo en el semestre 2013-II?: _

9


IV. Recursos de apoyo al estudio 9. ¿Cuántos textos adquirió para apoyar sus estudios en el semestre 2013-II?: _____

10. ¿Cuál fue su fuente de consulta habitual para hacer trabajos académicos en el semestre 2013-II?:

1.Libros propios( ) 2.Biblioteca ( ) 3.Internet ( ) 4.Otro ( ): _____

11. ¿Ud. tuvo acceso a usar una PC o Latop personal en casa en el semestre 2013-II?: 1.Si ( ) 2.No ( )

V. Situación laboral 12. ¿Ud. realizó alguna ocupación laboral regular en el semestre 2013-II? (Incluye trabajo remunerado o no

remunerado en algún negocio familiar): 1. Si ( ) → ¿Cuántas horas a la semana? ____ 2. No ( ) → Pase a pregunta 14

13. ¿Cuál es la actividad principal que realiza en su trabajo?:______________________________

VI. Rendimiento Académico 14. ¿Cuál fue su promedio ponderado en el semestre 2013-II?: _______

Muchas graciasFecha: 03 / _____ / 2014

Mes día año

Encuestador:__

10

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