MOVIMIENTO DE PROYECTILESBuritica Henao E. Ordoez Villamil D. Uriel Barrios A.Docente: Duber Alexander vilaDepartamento de Ingeniera Civil - Facultad De IngenieraUniversidad De Sucre / Sincelejo-SucreJueves, 21 de Noviembre, 2013

RESUMEN

A continuacin, encontrarn un pequeo anlisis del movimiento semi-parablico que describe el vuelo de un proyectil o mvil; siendo este un movimiento en el plano, correspondiente al realizado por un cuerpo que es lanzado desde cierto punto con una ngulo de inclinacin, una velocidad inicial (Vo) y que es tomado bajo la accin de dos fuerzas: una aceleracin vertical correspondiente a la gravedad y otra aceleracin horizontal (que inclusive, puede ser cero), siendo ambas constantes en los dos movimientos. Este, cumple con una gran importancia ya que en nuestra cotidianidad muchos son los eventos que ocurren bajo la descripcin o efecto de este movimiento, siendo su estudio es algo fundamental para mejorar muchos procesos en nuestra vida cotidiana, desde lo industrial hasta en el mbito militar.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL:Conocer en forma experimental las caractersticas y el comportamiento de cuerpos con movimiento curvilneo de aceleracin constante. OBJETIVOS ESPECFICOS:

Estudiar y analizar las variables del movimiento descrito por un proyectil. Demostrar y comprobar la independencia de las velocidades horizontales y verticales en el movimiento de proyectiles. Determinar ecuaciones que relacionen las variables altura y distancia recorrida con respecto al tiempo. Y por ltimo, comprender grficamente cada variable presente en el movimiento. 1. TEORA RELACIONADAUna interesante aplicacin del movimiento es dos dimensiones es la de un proyectil, cuerpo lanzado al aire, en donde se mueve libremente. El movimiento de un proyectil es complicado por la resistencia del aire, la rotacin de la tierra y las variaciones de la aceleracin de la gravedad; factores que se desprecian para hacer ms fcil su estudio y simplificar clculos experimentales. El proyectil tiene una aceleracin constante dirigida verticalmente haca abajo. [1]

En el movimiento en el plano con aceleracin constante, se tiene que al moverse la partcula la aceleracin a no vara ni en magnitud ni en direccin, por esta razn las componentes de a no cambian, esto es: ax y ay son constantes. Tenindose entonces una situacin que se puede describir como la suma de dos movimientos. Un ejemplo de este es el de Proyectil, el cual es el movimiento que sigue en dos dimensiones una partcula que es lanzada oblicuamente en el aire. [2]2. PROCEDIMIENTOPreparados los materiales e instrumentos requeridos, se procedi con del armado del dispositivo-can para lanzar el baln compuesto por un pndulo balstico, un transportador y un accesorio para medicin de la velocidad con que es lanzado el baln o velocidad inicial. En forma simultnea, se preparo una mesa para llevar el nivel horizontal del recorrido hasta el nivel dado por el montaje realizado y sobre el cual se coloco papel registrador de marcas con el fin de medir el alcance horizontal x del baln.Hecho esto, se preciso colocar un baln de madera en el dispositivo-can y con la ayuda del transportador se le dio el primer ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal, siendo este 20; de seguido, se acciono el mecanismo del can y sali disparado el baln de madera, dejando una marca en el papel registrador. Se midi la distancia media desde el punto de lanzamiento hasta la marca dejada por el baln correspondiente al alcance horizontal. Esto mismo, se hizo para distintos ngulos de inclinacin, que fueron: 20, 30, 40, 45, 60, 70 y 90. Tambin, se registro la medida de velocidad inicial mostrada en el dispositivo al momento de cada lanzamiento.Finalmente, se recolectaron los datos, se entregaron los implementos y se culmin la prctica.3. RESULTADOSDel experimento, se obtuvieron los datos mostrados en la siguiente; correspondientes al alcance horizontal del baln de madera para cada ngulo y velocidades iniciales. (m)V0 (m/s)

200,552,64

300,742,64

400,8242,64

450,862,67

600,7372,67

700,5562,67

800,172,52

4. EVALUACINEn la tabla 1 es notable que el mayor alcance del baln de madera para velocidades iniciales muy cercanas se da cuando el ngulo de inclinacin del can fue de 45. Tericamente se sustenta esto al analizar qu:

Como la velocidad inicial y la gravedad son constantes para cada lanzamiento, el alcance mximo solo depende del ngulo de inclinacin, y gracias a la periodicidad de la funcin seno, el mximo valor se da a un ngulo de 90; notndose de la ecuacin que esto es cuando Gracias al anlisis previo del movimiento, si se esperaba esta respuesta, ya que establecidas de antemano las ecuaciones respectivas del movimiento y siendo conocidas las funciones trigonomtricas, se not que el mximo valor del alcance se da a los 45.Nuevamente, debido a la periodicidad de la funcin seno el alcance mximo para ngulos complementarios ser el mismo, ya que la funcin seno desde 0 hasta 180 tiene eje de simetra para un ngulo de 90:

Es por tanto que para ngulos complementarios el valor de alcance mximo es el mismo.Por ejemplo: de la tabla 1, para un ngulo de 30 se obtuvo un alcance horizontal de 0,74 m y para su ngulo complementario de 60 se obtuvo un alcance de 0,737 m; lo cual concuerda con lo esperado tericamente.Al graficar los valores para alcance mximo en funcin del ngulo de inclinacin y para una velocidad media de 2,61m/s se tiene:

Ahora, es posible calcular la altura mxima alcanzada por el baln para cada ngulo de inclinacin utilizando la ecuacin:

Con la misma velocidad media de 2,61m/s. Obtenindose lo siguiente: (m)

200,041

300,087

400,14

450,17

600,26

700,31

800,34

Se puede concluir que el baln alcanza la mxima altura para el ngulo de inclinacin de 80.De las ecuaciones:

Si se despeja el tiempo en funcin de x y se reemplaza este valor en y, se obtiene que:

Se puede construir la trayectoria del baln, tomando un y alcances horizontales entre 0m y 0,86m (valor experimental); teniendo en cuenta que la gravedad es -9,8m/s2 en todo el movimiento se tiene que: x (m)y (m)

00

0,10,086

0,20,145

0,350,182

0,50,156

0,60,105

0,70,026

0,86-0,157

De lo que se obtiene una trayectoria curva, en forma de parbola que se da por la accin simultnea de los dos movimientos (el rectilneo uniforme en la horizontal y el uniformemente acelerado en la vertical) sobre el baln lo que causa que su trayectoria o desplazamiento genera esta parbola.

Matemticamente, se conoce que la ecuacin de una parbola es de la forma: y en nuestro movimiento, encontramos que la ecuacin que determina la trayectoria del mvil en coordenadas cartesianas (x,y) es:

Si se considera que , y son constantes en todo el movimiento, la ecuacin queda de la forma: Lo que da pro demostrado matemticamente que la trayectoria seguida por el proyectil es una parbola.Cuando sobre el proyectil tan solo acta la gravedad, la trayectoria es una parbola; sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinmica (atmsfera), la fuerza de sustentacin, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotacin terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parbola.En muchas situaciones de emergencia los aviones abastecen de ropa, medicina y alimentos a miles de personas que se encuentran aisladas: El objeto soltado desde un avin en movimiento cae y avanza en direccin horizontal simultneamente, por lo cual la trayectoria resultante de esta composicin de movimientos es una parbola.En deportes: lanzadores de jabalinas, tiro al blanco; un futbolista puede llegar a lograr un movimiento parablico al realizar un tiro al arco de forma tal que la pelota se eleve durante el recorrido, pase por arriba del cuerpo del arquero y, finalmente, descienda adentro del arco. En una carrera de motos, los competidores pueden conseguir un movimiento parablico al elevarse para saltar una loma y volver a suelo firme sin detenerse. Tambin en bsquet, golf, tenis, e incluso en el bisbol, es habitual que los jugadores marquen movimientos parablicos. Adems de las innumerables aplicaciones militares que tiene este movimiento.

5. CONCLUSIONES

Luego de la satisfactoria realizacin de esta prctica experimental, se puede llegar a las siguientes conclusiones: El movimiento de proyectiles es definido por dos variables principales: el ngulo de inclinacin y la velocidad iniciales que se le imprimen al proyectil al iniciar su movimiento. La accin simultnea de dos movimientos: uno vertical y otro horizontal, dan a los proyectiles una de sus caractersticas fundamentales: la trayectoria curva. Esto gracias a la independencia de la velocidad en el sentido vertical y el horizontal, puesto que en ambos sentidos los movimientos son muy diferentes aunque se den en forma simultnea y sobre el mismo cuerpo. Y por ltimo, matemticamente la trayectoria del proyectil est definida por la ecuacin de una parbola.6. BIBLIOGRAFA

[1] TIPLER, Ral A. Fsica. 3ra edicin. Editorial Revert S.A.[2] HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. PHYSICS. Editorial Jhon Willey. 3rd Edition.