INFORME DE LABORATORIO:

Camilo Andrs Cadena Mora

Cacadena@ucatolica.edu.co, jdgomez@ucatolica.edu.co

I. INTRODUCCIN La luz es algo que sale del Sol, inunda nuestro medio y nuestros ojos lo traducen como algo tangible, por lo cual, nos permite visualizar los diferentes objetos a nuestro alrededor. A travs de los aos, grandes pensadores de nuestra historia han dedicado su vida a estudiar estos y muchos fenmenos de la naturaleza, y surgen constantemente las preguntas de cmo se proyecta la luz?, cmo funciona el ojo?, qu es la luz, cmo se conforma o cmo se manipula?; stas y muchas dudas ms han dado respuesta a lo que conocemos hoy en da.

La ptica geomtrica parte de las leyes fenomenolgicas de Snell (o Descartes segn otras fuentes) de la reflexin y la refraccin. A partir de ellas, basta hacer geometra con los rayos luminosos para la obtencin de las frmulas que corresponden a losy lentes o sus combinaciones, obteniendo as las leyes que gobiernan los instrumentos pticos a que estamos acostumbrados.

La ptica geomtrica usa la nocin de rayo luminoso; es una aproximacin del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamao mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difraccin, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.

Esta aproximacin es llamada de laderivar la ptica geomtrica a partir de algunas de las ecuaciones de Maxwell.

INFORME DE LABORATORIO: OPTICA GEOMETRICA

Javier escobar cd.: 503687

Camilo Andrs Cadena Mora cd.: 503688

Cristian Jess Silva cd.: 503785

David Gmez sierra cd.: 701759

Ramn das cd.: 503542

Universidad Catlica de Colombia

jdgomez@ucatolica.edu.co, jaescobar87@ucatolica.edu.co, cjsilva85@ucatolica.edu.co

La luz es algo que sale del Sol, inunda nuestro medio y nuestros ojos lo traducen como algo tangible, por lo cual, nos permite visualizar los diferentes objetos a nuestro alrededor. A travs de los aos, grandes

han dedicado su vida a estudiar estos y muchos fenmenos de la naturaleza, y surgen constantemente las preguntas de cmo se proyecta la luz?, cmo funciona el ojo?, qu es la luz, cmo se conforma o cmo se manipula?; stas y muchas

espuesta a lo que conocemos hoy

parte de las leyes fenomenolgicas segn otras fuentes) de

. A partir de ellas, basta hacer para la obtencin de

las frmulas que corresponden a los espejos, dioptrio o sus combinaciones, obteniendo as las leyes

que gobiernan los instrumentos pticos a que estamos

La ptica geomtrica usa la nocin de rayo luminoso; es una aproximacin del comportamiento que corresponde

) cuando los objetos involucrados son de tamao mucho mayor que

usada; ello permite despreciar los difraccin, comportamiento

ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.

Esta aproximacin es llamada de la Eikonal y permite derivar la ptica geomtrica a partir de algunas de las

II. MARCO TEORICO

RAYOS NOTABLES

Figura 1. Construccin de una imagen

1. Todo rayo que incida paralelo al eje principal luego de atravesar la lente se refracta pasando por el foco.

2. Todo rayo que pasa por el foco luego de atravesar la lente se refracta paralela al eje principal.

3. Todo rayo que pasa por el centro de la lente, atraviesa la lenta y no se desva.

Figura 2. Construccin de una imagenAdems las ecuaciones mencionadas anteriormente, son las ecuaciones fundamentales de las lentes delgadas. Son

OPTICA GEOMETRICA

cjsilva85@ucatolica.edu.co

MARCO TEORICO

RAYOS NOTABLES

Figura 1. Construccin de una imagen

que incida paralelo al eje principal luego de atravesar la lente se refracta pasando

Todo rayo que pasa por el foco luego de atravesar la lente se refracta paralela al eje

Todo rayo que pasa por el centro de la lente, enta y no se desva.

Figura 2. Construccin de una imagen Adems las ecuaciones mencionadas anteriormente, son las ecuaciones fundamentales de las lentes delgadas. Son

exactamente iguales a las ecuaciones correspondientes de los espejos esfricos. Como veremos, las reglas de signos que seguimos en el caso de los espejos esfricos tambin son aplicables a las lentes. En particular, si se tiene un lente con una distancia focal positiva, el lente va a converger. Cuando el objeto est por fuera del primer punto focal de este lente (es decir, cuando), la distancia de imagen h es positiva (esto es, la imagen est del mismo lado que los rayos salientes); esta imagen es real e invertida, como en la figura 2. Un objeto colocado ms adentro del primer punto focal de una lente convergente, de modo queimagen con un valor negativo de hencuentra del mismo lado de la lente que el objeto, y es virtual, derecha y ms grande que ste.

La frmula de las lentes delgadas permite relacionar la posicin del objeto y de la imagen con la distancia focal, esa frmula se relaciona de la siguiente manera:

Donde p es la distancia entre la lente y el objeto, distancia entre la lente y la imagen y

focal.

El aumento de las imgenes que se generan cumple la siguiente expresin:

pq

hhM ==

Donde h es la altura de la imagen y objeto. Como en la prctica de laboratorio se necesita encontrar la distancia focal se despeja la ecuacin:

q

p

exactamente iguales a las ecuaciones correspondientes veremos, las reglas de

signos que seguimos en el caso de los espejos esfricos tambin son aplicables a las lentes. En particular, si se tiene un lente con una distancia focal positiva, el lente va a converger. Cuando el objeto est por fuera del

nto focal de este lente (es decir, cuando fh >es positiva (esto es, la

imagen est del mismo lado que los rayos salientes); esta imagen es real e invertida, como en la figura 2. Un objeto colocado ms adentro del primer punto focal de una lente convergente, de modo que fh < forma una

h ; esta imagen se encuentra del mismo lado de la lente que el objeto, y es virtual, derecha y ms grande que ste.

La frmula de las lentes delgadas permite relacionar la gen con la distancia focal,

esa frmula se relaciona de la siguiente manera:

es la distancia entre la lente y el objeto, q la distancia entre la lente y la imagen y f la distancia

El aumento de las imgenes que se generan cumple la

es la altura de la imagen y h es la altura del

de laboratorio se necesita encontrar la distancia focal se despeja la ecuacin:

Cuyo error cuadrtico esta dado por la expresin:

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

En el procedimiento se utilizaron los siguientes elementos y herramientas:

- Metro - Calibrador - Banco ptico - Imagen: flecha - Lmpara - Lente de f = 10.0 cm- Pantalla - Soportes para los elementos

Figura 3. Montaje experimental

Iniciamos observando la formacin de la imagen para tres casos.

CASOS Valor de P

f < p < 2f P= 15 cm

P = 2f P= 20 cm

P > 2f P= 25 cm

Cuyo error cuadrtico esta dado por la expresin:

MONTAJE EXPERIMENTAL

En el procedimiento se utilizaron los siguientes

Lente de f = 10.0 cm

Soportes para los elementos

Figura 3. Montaje experimental

Iniciamos observando la formacin de la imagen para

OBSERVACIN DE LA IMAGEN CON RESPECTO AL

OBJETO

Invertida y mayor

Invertida y mayor

Invertida y mayor

h (0,005)cm p (0,1)cm h' (0,005)cm q (0,1)cm

1,025 24,0 1,520 20,0

1,025 26,0 1,635 20,0

1,025 27,0 0,625 16,0

1,025 20,0 0,895 18,0

1,025 18,0 1,890 27,0

Tabla No. 1 Datos experimentales alturas y distancias

p (0,1)cm q (0,1)cm f ()cm

24,0 20,0 10,909 0,0710

26,0 20,0 11,304 0,0713

27,0 16,0 10,047 0,0730

20,0 18,0 9,474 0,0708

18,0 27,0 10,800 0,0721

fprom 10,507 0,294

Tabla No. 2 Distancia focal

Determinacin de la gravedad por mtodo grfico, de ajuste lineal de los datos experimentales

Grafico 1. 1/p vs 1/q

N 1/p 1/q 1/P * 1/Q 1/P ^2

1 0,04167 0,05000 0,00208 0,00174

2 0,03846 0,05000 0,00192 0,00148

3 0,03704 0,06250 0,00231 0,00137

4 0,05000 0,05556 0,00278 0,00250

5 0,05556 0,03704 0,00206 0,00309

0,22272 0,25509 0,01116 0,01017

Tabla No. 3 Datos de 1/p y 1/q

Ajuste lineal por mnimos cuadrados con los datos experimentales:

1 11

1 1

50,0111 0,22270,255050,0110 0,2227 0,816 1/ 1/

0,05100,8160,0445 0,087 Por consiguiente

, ! " # , $ # , ! " , $

Como % & y % , $

Entonces

, $ & & , $ , ()(

Cuya Incertidumbre est dada por:

*+ *, -- -

0.00000

0.01000

0.02000

0.03000

0.04000

0.05000

0.06000

0.07000

0.00000 0.02000 0.04000 0.06000

1/p

1/q

*+ 0,2257, 0,0101750,01017 0,2227 .% , !(

Siendo la distancia focal por mtodo grafico la siguiente:

& , ()( / , !( 01

Grafico 2. 1/p vs 1/q con ajuste lineal

TEORICO EXPERIMENTAL GRAFICO

10cm 10,507(0,294)cm 11,494(0,640)cm

Tabla No. 4 Tabla comparativa

IV. ANALISIS DE RESULTADOS

Qu tan exacto es cada uno de los valores obtenidos con respecto al valor terico?

3% 567 6867 5 9 Dato f E%

EXPERIMENTAL 10,507 5,07

GRAFICO 11,494 14,94

Tabla No. 4 Error absoluto

En este caso el valor ms exacto fue el experimental.

(en este caso el experimental fue mas preciso ya que

hubo un dato que tomamos mal y esto altero el

ajuste lineal (mtodo grafico) )

Cul de los dos mtodos es ms preciso?

:% 599 5 9 Dato f cm I%

EXPERIMENTAL 10,507 0,294 2,7981

GRAFICO 11,494 0,640 5,5681

Tabla No. 5 Precisin

En este caso el mtodo ms preciso fue el experimental.

(en este caso el experimental fue mas preciso ya que

hubo un dato que tomamos mal y esto altero el

ajuste lineal (mtodo grafico) )

Considerando los datos que se reportaron en la tabla de datos experimentales determine el aumento de las imgenes para cada pareja de datos considerando las distancias y considerando las alturas. Por ltimo reporte los datos en la siguiente tabla:

h'/h -q/p

-1,483 -0,833

-1,595 -0,769

-0,610 -0,593

-0,873 -0,900

-1,844 -1,500

Tabla No. 6 Aumento

Todas las imgenes son invertidas y virtuales

Es coherente el resultado obtenido para el aumento de la imagen por ambos caminos?

1/q = -0,816(1/p)+ 0,087

0.00000

0.01000

0.02000

0.03000

0.04000

0.05000

0.06000

0.07000

0.00000 0.02000 0.04000 0.06000

1/p

1/q

Qu informacin suministra el signo en el aumento de la imagen?

Se usa un signo negativo como recordatorio de que todas las imgenes reales estn invertidas. Si la imagen es virtual, la distancia de la imagen ser negativa y el aumento ser por lo tanto positivo para una imagen derecha (no invertida).

V. CONCLUSIONES

Se observ que el tamao de la imagen aumenta proporcionalmente segn su distancia, pero su nitidez se ve afectada y no se ve claramente.

El tamao de la imagen es directamente proporcional a la distancia que tenga en respecto al lente y su signo determina si est o no invertida.

En el experimento se pudo poner a prueba las formulas para la comprobacin de la ley de la formacin de imgenes, adems de los respectivos mrgenes de error para los datos tomados.

REFERENCIAS

[1] Sears F. W., Zemansky M. W., Young H. D., Freddman R. A., Fsica Universitaria, Vol. I, Pearson Addison Wesley, Mxico, 2005. 11 Edicin TEXTO GUIA

[2] SERWAY, Raymond A. y JEWETT, Jhon W. (2005) Fsica I Texto basado en clculo, 6a Ed. Editorial Thomson.