TERCERA PARTE: PROCESAMIENTO DE DATOS.

DATOS:

N VOLUMEN (ml) TIEMPO (S) N VOLUMEN (ml) TIEMPO (S)1 950 8.51 11 950 9.032 905 8.32 12 555 5.363 625 5.68 13 735 7.024 645 5.88 14 835 8.125 320 2.9 15 970 9.266 395 3.59 16 810 7.857 760 7.26 17 750 7.258 870 8.5 18 870 8.429 950 9.17 19 785 7.63

10 855 8.12 20 960 9.43

1. Calcule el caudal para cada medición. Ordene dichas mediciones DE MENOR A MAYOR y calcule los siguientes parámetros: promedio, mediana, desviación estándar y varianza.

Q=Vt; Donde ;Q :caudal ,V : volumen , t : tiempo .

Ejemplo1: Q1=V 1t 1

= 9508.51

=111.6333725ml /s

Tabla N° 1

N VOLUMEN TIEMPO CAUDAL (Q)(ml/s)1 950 8.51 111.63337252 905 8.32 108.77403853 625 5.68 110.03521134 645 5.88 109.69387765 320 2.9 110.34482766 395 3.59 110.02785527 760 7.26 104.68319568 870 8.5 102.35294129 950 9.17 103.5986914

10 855 8.12 105.295566511 950 9.03 105.204872612 555 5.36 103.544776113 735 7.02 104.700854714 835 8.12 102.832512315 970 9.26 104.751619916 810 7.85 103.184713417 750 7.25 103.448275918 870 8.42 103.325415719 785 7.63 102.883355220 960 9.43 101.8027572

Ordenando de menor a mayor caudal:

Tabla N°2N° CAUDAL (Q)(ml/s)1 101.80275722 102.35294123 102.83251234 102.88335525 103.18471346 103.32541577 103.44827598 103.54477619 103.5986914

10 104.683195611 104.700854712 104.751619913 105.204872614 105.295566515 108.774038516 109.693877617 110.027855218 110.035211319 110.344827620 111.6333725

CALCULO DEL PROMEDIO

x=1n∑i=1

n

x i

x=101.803+102.353+102.833+…+110.345+111.63320

=2112.11920

=320.761

x=105.606

CALCULO DE LA MEDIANA:

xm=x( n+12 )…(n : impar )

xm=

x( n2 )

+x( n2+1)

2… (n : par)

De la TABLA N°1 calculando la mediana se tiene:

xm=105.296+105.205

2=105.250

Por consiguiente la mediana será:

xm=105.250

CALCULO DE LA VARIANZA:

σ 2=1n∑i=1

n

( xi−x)2

σ 2=191.51120

=9.576

σ 2=9.576

N° caudal

1 111.633373 6.027435999 36.329984722 108.774038 3.168101957 10.036870013 110.035211 4.429274764 19.618474934 109.693878 4.087941047 16.7112625 110.344828 4.738891082 22.457088696 110.027855 4.421918649 19.553364547 104.683196 -0.922740912 0.851450798 102.352941 -3.252995328 10.58197869 103.598691 -2.007245119 4.02903296810 105.295567 -0.310370002 0.09632953811 105.204873 -0.401063857 0.16085221812 103.544776 -2.061160385 4.24838213113 104.700855 -0.905081803 0.8191730714 102.832512 -2.773424189 7.69188173115 104.75162 -0.854316634 0.72985691116 103.184713 -2.421223128 5.86232143717 103.448276 -2.157660642 4.65549944618 103.325416 -2.280520827 5.20077524319 102.883355 -2.722581327 7.41244908320 101.802757 -3.803179346 14.46417314

CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR

σ=√9.576=3.094

σ=3.094

8. Elabore una distribución de frecuencias con cuatro intervalos de clase que tengan

el mismo ancho. Esquematizar dicha distribución con un histograma y un polígono

de frecuencias.

HISTOGRAMA

En el siguiente histograma muestra en la parte vertical la cantidad de datos que

se obtuvieron en el experimento y en la parte horizontal la marca de clase de

cada intervalo (f vs X)

1 1 1 1

0

2

4

6

8

10

12

HISTOGRAMA

POLIGONO DE FRECUENCIAS

intervalo fi Fi

[100-103> 4 4 101.5[103-106> 10 14 104.5[106-109> 1 15 107.5[109-112> 5 20 110.5

ܠ ܑ�

101.5 104.5 107.5 110.5

0

2

4

6

8

10

12

POLIGONO DE FRECUENCIAS

9. Halle los cuartiles de los datos y el rango intercuartil.

Calculo de cuartil:

Q j=Li+W ( j . n4 −F i−1

f i)

j: 1,2,3

Dónde: Li: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

n: es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

W: es la amplitud de la clase.

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra (j.n)/4, j=1,2,3. En la

tabla de frecuencias acumuladas.

Calculo del primer cuartil:

20∗14

=5

Q1=100+3 (5−04 )=103.75Q1=103.75

Calculo del segundo cuartil:

20∗24

=10

Q2=103+3 ( 10−410 )=104.8Q2=104.8

Calculo del tercer cuartil:

20∗34

=15

Q3=106+3( 15−141 )=109Q3=109

RANGO INTERCUARTIL

Se define mediante la siguiente ecuación:

Q=Q 3−Q1

Q=109−103.75=4.2

Q=5.25

10. Elabore el diagrama de caja de los datos, con todos los elementos mencionados en

la teoría.

Calculo de la mediana: Me 105.25022Calculo del primer cuartil: Q1 103.75Calculo del tercer cuartil: Q3 109

Calculo del rango intercuartil: RIQ 5.25Calculo del limite inferior=Q1-1,5(RIQ) 95.875

Calculo del limite superior=Q3+1,5(RIQ) 116.875

11. Elabore un nuevo grupo de datos eliminando los datos aislados, según el criterio

utilizado en el diagrama de caja. calcule los mismos parámetros de la pregunta 8

para el nuevo grupo de datos. Las siguientes preguntas solo utilizaran los datos

nuevos.

Calculo del promedio, mediana, desviación estándar y varianza.

PROMEDIO 103.686396MEDIANA 103.496526

DESVIACION ESTANDAR S 4.77172545VARIANZA 2.18442795

12. Calcule la incertidumbre (error absoluto) en la medición del tiempo para cada dato,

respecto del promedio.

eabsoluto=|x i−x|

erelativo=|xi−x|x

e%=erelativo×100%

Tiempo promedio:

x=∑i=1

n

x i

n=112.42

14=8.03

N° Tiempo (s) ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO ERROR PORCENTUAL

1 9.43 1.4 0.168674699 16.867469882 8.5 0.47 0.056626506 5.662650602

N° CAUDAL (Q)(ml/s)1 101.8032 102.3533 102.8334 102.8835 103.1856 103.3257 103.4488 103.5459 103.599

10 104.68311 104.70112 104.75213 105.20514 105.296

3 8.12 0.09 0.010843373 1.0843373494 7.63 0.4 0.048192771 4.8192771085 7.85 0.18 0.021686747 2.1686746996 8.42 0.39 0.046987952 4.6987951817 7.25 0.78 0.093975904 9.3975903618 5.36 2.67 0.321686747 32.16867479 9.17 1.14 0.137349398 13.7349397610 7.26 0.77 0.092771084 9.27710843411 7.02 1.01 0.121686747 12.168674712 9.26 1.23 0.148192771 14.8192771113 9.03 1 0.120481928 12.0481927714 8.12 0.09 0.010843373 1.084337349

PROMEDIO 8.03

13. Calcule la incertidumbre del caudal, considerando que no hay incertidumbre en el

volumen.

N° Caudal (ml) ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO ERROR PORCENTUAL

1 101.8027572 1.883639096 0.018166695 1.8166694612 102.3529412 1.333455078 0.012860463 1.2860463153 102.8325123 0.853883939 0.008235255 0.8235255254 102.8833552 0.803041077 0.007744903 0.7744902965 103.1847134 0.501682878 0.004838464 0.4838463836 103.3254157 0.360980577 0.003481465 0.3481465177 103.4482759 0.238120392 0.002296544 0.229654428 103.5447761 0.141620135 0.001365851 0.1365850689 103.5986914 0.087704869 0.000845867 0.084586669

10 104.6831956 0.996799338 0.009613598 0.96135980611 104.7008547 1.014458447 0.009783911 0.97839107512 104.7516199 1.065223616 0.010273514 1.02735137413 105.2048726 1.518476393 0.014644895 1.46448950614 105.2955665 1.609170248 0.015519589 1.551958894

PROMEDIO 103.6863963

CUARTA PARTE:

15. ¿el caudal es lo suficientemente estable para considerarlo constante?

No es lo suficientemente estable. Después de realizar el cálculo de caudal experimental y compararlo con el caudal teórico se obtuvo un gran error debido al mal uso de los instrumentos proporcionado por el laboratorio y errores humanos como la observación del volumen obtenido en la probeta.

CONCLUSIONES.

El método expuesto permite medir los caudales en forma muy sencilla tomando volumen en un determinado tiempo.

También pudimos observar que cuando calculamos los datos estadísticos de los caudales obtenidos reducimos los errores que cometimos en el momento de la experimentación.

El promedio del caudal es un valor más exacto y con menos grado de error. El caudal depende del área por donde fluye el agua. En el experimento realizado

pudimos observar que el caudal no es constante, todo ello puede ser consecuencia de algún error humano.

No se puede hacer medidas exactas puesto que las herramientas usadas en el laboratorio no tenían gran exactitud.

RECOMENDACIONES.

Debido al error encontrado en el análisis de datos se sugiere mayor teoría para disminuir el error encontrado.

Organizar e indicar el funcionamiento de las partes el banco hidráulico para

evitar confusiones con los instrumentos de medición y asimismo errores en la

toma de datos.

Se recomienda que después de realizar la práctica de laboratorio se de una breve explicación acerca del procesamiento de datos, para así tener referencia al momento de hacer el análisis de datos.