INDICE

1. INTRODUCCION.................................................................................................................1

2. OBJETIVOS........................................................................................................................2

3. FUNDAMENTO TEORICO..................................................................................................2

3.1. Enunciado de la primera Ley de Kirchhoff..............................................................3

3.2. Enunciado de la segunda Ley de Kirchhoff............................................................4

4. EXPERIENCIAS DE LABORATORIO................................................................................6

4.1. Primer Circuito...........................................................................................................7

4.2. Segundo Circuito.......................................................................................................8

4.3. Tercer Circuito............................................................................................................9

5. CUESTIONARIO...............................................................................................................11

6. CONCLUSIONES..............................................................................................................17

7. OBSERVACIONES...........................................................................................................17

8. RECOMENDACIONES.....................................................................................................17

9. BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................17

LABORATORIO 1: RECONOCIMIENTO DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y COMPONENTES. LEYES DE KIRCHOOF

1. INTRODUCCIONGustav Robert Kirchhoff (12 de marzo de 1824 - 17 de octubre de 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso de las leyes de kirchhoff de la ingeniería eléctrica. Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.

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2. OBJETIVOS

Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje, corriente y resistencia.

Comprobar experimentalmente las leyes de Kirchhoff en circuitos serie y paralelo. Reconocer fuentes de error en las mediciones de voltaje, corriente. Describir y explicar las relaciones existentes entre las corrientes, tensiones y

potencias de circuitos resistivos serie y paralelo.

3. FUNDAMENTO TEORICO

Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo. Usando como ilustración la siguiente representación típica de un circuito eléctrico cualquiera:

Representación de un circuito eléctrico

- Definición de nodo: es una terminal común a dos o más elementos de circuito. - Definición de malla: en una red eléctrica en toda trayectoria cerrada que tiene dos

limitaciones; cualquier nodo que forme parte de una malla debe de ser común como máximo a dos elementos del circuito, y, al recorrer la malla en un sentido determinado no se recorrerá más de una vez cada elemento de la malla.

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3.1. Enunciado de la primera Ley de Kirchhoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.

Circuito básico con dos nodos

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho más grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores.

Debido a que esta Ley se basa en la topología de la red y no en las propiedades particulares de los elementos conectados en la misma, se aplica a todas las redes con

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elementos de parámetros concentrados, bien sean lineales o no lineales, variantes o invariantes en el tiempo, activos o pasivos.

3.2. Enunciado de la segunda Ley de Kirchhoff

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será igual a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

Malla de un circuito eléctrico.

La aplicación de esta ley a la malla de la figura 3 puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:

Donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla.

Esta ley se puede expresar simbólicamente como:

Siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos del elemento i-ésimo.

Esta Ley es consecuencia de la Ley de la Conservación de la Energía, ya que el voltaje es la energía por unidad de carga

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La Ley de Kirchhoff de los Voltajes no se aplica a circuitos que contienen parámetros distribuidos. Sin embargo si los parámetros son concentrados, puede aplicarse a redes con elementos lineales o no lineales, variantes o invariantes con el tiempo, activos o pasivos.

4. EXPERIENCIAS DE LABORATORIO

En la experiencia teníamos que construir 3 circuitos, nos otorgaron una caja de resistencias cada una aparecía con un valor nominal, un valor teórico, sin embargo debíamos medir los valores reales de las resistencias usando el multímetro.

La caja de resistencias también incluía un potenciómetro (resistencia variable). A continuación mostramos los gráficos de los 3 circuitos que armamos durante la experiencia así como sus respectivos datos tomados, además mostramos en cada circuito los valores de corriente y voltaje reales en cada elemento que conforma el circuito, en este experimento las cargas que tenemos son solo resistencias, en cada circuito que analizamos debemos decir que fuimos aumentando el voltaje de la fuente de 10 en 10, es decir comenzamos el primer circuito con un voltaje de 10 v, para el segundo 20 v y finalmente para el tercer circuito usamos un voltaje de la fuente de 30 v.

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4.1. Primer Circuito

Recogimos esta tabla de resultados:

Elemento Valor nominal

Valor experimental

Tensión [V]

Corriente [A]

Potencia [W]

R1 20 20.26 15.67 0.554 8.681

R2 8 8.16 5.37 0.658 3.533

R3 4 4.68 0.54 0.115 0.062

R4 20 19.79 2.24 0.113 0.253

R5 22 21.89 2.4 0.109 0.262

E 20.5 21     Σ=12.791

El circuito se puede acomodar y resultaría el siguiente:

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De donde se ve que:

POTentregada = (9.8)(0.245) =2.401 watts

POTconsumida = 2.452 watts

Los valores son muy próximos por que en todas mediciones siempre van encontrarse errores de medida, errores por instrumentos, etc aun asi se verifica la ley de conservación de la potencia.

4.2. Segundo Circuito

Donde la resistencia de valor R es un potenciómetro, una resistencia variable que ya venía incluido en la caja de resistencias que nos dieron

De este circuito obtuvimos esta tabla con los valores siguientes:

Elemento Valor nominal

Valor experimental

Tensión [V]

Corriente [A]

Potencia [W]

R1 18 18.41 6.88 0.374 2.571

R2 20 20.26 7.56 0.373 2.821

R3 8 8.16 14.45 1.771 25.589

R4 4 4.68 11.28 2.410 27.188

Rv 50 54.8 14.44 0.264 3.805

E 25.8 25.2     Σ=61.913

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El circuito también podemos reacomodarlo y obtener su equivalente:

Se ve que el potenciómetro, es decir la resistencia variable es una rama RINCE del circuito esta en paralelo con la fuente E.

4.3. Tercer Circuito

De la cual obtuvimos el siguiente cuadro de valores:

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Elemento Valor nominal

Valor experimental

Tensión [V]

Corriente [A]

Potencia [W]

R1 33 32.9 18.61 0.565 10.514R2 33 32.9 8.06 0.244 1.966R3 22 21.9 6.91 0.315 2.176R4 10 10.4 1.129 0.108 0.121R5 10 9.4 3.466 0.368 0.127Rv 23 23.1 4.61 0.2 0.922E 30 30.18     Σ=15.826

Igualmente podemos tener su circuito equivalente:

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5. CUESTIONARIO

a. Verificar la ley de corrientes en nodos y los voltajes en las mallas en cada circuito.

En el primer circuito si hacemos un análisis rápido se ve que si se verifica la ley de mallas y ley de nodos, se cumplen ambas leyes de Kirchhoff, solo basta con ver pues los valores reales obtenidos del experimento están impresos en la figura. Claro está que se cumplen ambas leyes de Kirchhoff de forma aproximada pues como dijimos arriba siempre van estar presente errores, pero estos errores no son muy grandes

Primer Circuito

Igual ocurre en el segundo circuito, vemos que también en cada nodo se verifica aproximadamente la ley de nodos de Kirchhoff y en cada malla la ley de voltajes de Kirchhoff. Vemos que se verifica que resistencias iguales en paralelo están a igual voltaje y que una resistencia menor en paralelo con otras de mayor valor tendrá mayor corriente Igual que en el circuito anterior todos los valores de corriente y voltaje están expresados en la figura del circuito.

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Entonces siendo este el segundo circuito tambien vemos que cumple las leyes de kirchhoff

En el tercer circuito, igual que en los circuitos anteriores todos los valores reales estan representados en la figura del circuito y se ve que se cumplen ambas leyes de kirchhoff, asi que finalmente podemos decir que las leyes de kirchoff se cumplen en los 3 circuitos, son leyes universales.

b. ¿Las leyes de Kirchhoff se aplican en toda clase de redes lineales o no lineales, fundamente su respuesta?

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Como se sabe toda ley que se da o plantea trata de asemejar a lo real pero en esto se asume casos ideales para que las leyes cumplan satisfactoriamente y como se ve debido a que si en una red tiene un nudo y de la cual tenga varia salidas siempre hay caída de tensiones un ejemplo claro o análogo seria cuando se nota en la utilización de los búfer que sirven para que no haya caídas de señales o en el caso sería de la corriente.

c. Contraste los valores experimentales con los valores teóricos (nominales) y simulados computacionalmente, obteniendo los errores porcentuales en cada circuito propuesto.

En este caso usamos el programa computacional ONLINE: “Circuitlab” de la página web circuitlab.com que me permite graficar y analizar un circuito eléctrico.

Primer Circuito

Acá tenemos los valores de nuestro experimento tanto para voltaje y corriente y los valores extraídos del programa computacional, en este caso Circuitlab. Cabe señalar que en todos los circuitos nuestro valor de la fuente tanto en el experimento como en el programa computacional son del mismo valor, porque al programa no puedo introducir otro valor de voltaje de fuente

Elemento

V experimento

V computacion

I experimento

I computac

% err voltaje

%err corriente

R1 8.07 7.896 0.245 0.240R2 1.95 1.904 0.059 0.057R3 1.942 1.904 0.088 0.086R4 1 0.998 0.096 0.096R5 0.948 0.905 0.1 0.096E 9.8 9.8 0.245 0.240

Segundo Circuito

Igualmente para el circuito 2 tenemos los valores tomados del experimento asi como los valores sacados del programa circuitlab

Elemento V experimento

V computacion

I experimento

I computac

% err voltaje

%err corriente

R1 9.62 9.553 0.292 0.290R2 9.62 9.553 0.292 0.290R3 9.61 9.553 0.438 0.436R4 10.43 10.576 1.002 1.017R:potenciometro

20.10 20.13 2.138 2.141

E 20.13 20.13 3.150 3.158Tercer Circuito

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Como en los circuitos anteriores aca se muetran los valores del experimento y los valores extraidos del programa

Elemento

V experimento

V computacion

I experimento

I computac

% err voltaje

%err corriente

R1 18.61 18.588 0.565 0.565R2 8.06 8.126 0.244 0.247R3 6.91 6.898 0.315 0.315R4 1.129 1.196 0.108 0.115R5R6

3.4664.61

3.4124.62

0.3680.200

0.3630.200

E 30.18 30.18 0.565 0.562

d. Realizar y verificar el balance de potencia en cada circuito propuesto

1° Circuito: esta es su tabla que obtuvimos en el experimento

Elemento Valor nominal

Valor experimental

tension[V]

corriente[A]

potencia[W]

R1 33 32.9 8.07 0.245 1.977R2 33 32.9 1.95 0.059 0.115R3 22 21.9 1.942 0.088 0.170R4 10 10.4 1 0.096 0.096R5 10 9.4 0.948 0.100 0.094E 10 9.8 Σ=2.452

Y este es su circuito

Se ve que la potencia que entrega la fuente es:

POT ENTREGADA= 9.8x0.245=2.401 w

Y la potencia consumida total está en la tabla como la sumatoria:

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POTCONSUMIDA= 2.452 w y son aproximadamente iguales por tanto cumple con el balance de potencias

2° Circuito: esta es su tabla de valores que obtuvimos en el laboratorio:

Elemento Valor nominal

Valor experimental

tension[V]

corriente[A]

potencia[W]

R1 33 32.9 9.62 0.292 2.809R2 33 32.9 9.62 0.292 2.809R3 22 21.9 9.61 0.438 4.209R4 10 10.4 10.43 1.002 10.450R:potenciometro

10 9.4 20.1 2.138 42.973

E 20 20.13 Σ=63.25

Y este es su circuito:

Se ve que:

POT ENTREGADA =20.13x3.15=63.409 w

Y que la potencia total consumida esta en la tabla con el signo de sumatoria y es:

POTCONSUMIDA = 63.25 w

Se ve que ambas potencias son muy próximas por lo que si se verifica que se cumple el balance de potencias.

3° Circuito: esta es su tabla de valores que sacamos del experimento:

Elemento Valor nominal

Valor experimental

tension[V]

corriente[A]

potencia[W]

R1 33 32.9 18.61 0.565 10.514R2 33 32.9 8.06 0.244 1.966

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R3 22 21.9 6.91 0.315 2.176R4 10 10.4 1.129 0.108 0.121R5R6

1023

9.423.1

3.4664.61

0.3680.200

0.1270.922

E 30 30.18 Σ=15.826

Y este es su circuito:

Del mismo modo que en los circuitos anteriores, en este circuito se ve que:

POT ENTREGADA= 30.18x0.565=17.051 w

Y de la tabla vemos que la potencia total consumida es

POT CONSUMIDA=15.826 w

Se ve que si hay una variación considerable de ambos valores, esto se debe quizás a una mala lectura, alguna mala manipulación del multímetro, pero de todas maneras son valores no muy alejados por lo que se cumple el balance de potencias.

6. CONCLUSIONES

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Hemos notado como las leyes de Kirchhoff son muy útiles para la resolución de circuitos resistivos ya que se convierte en una gran herramienta para el análisis de los circuitos.

Con la ayuda de las ecuaciones de Nodos y Mallas se resuelven circuitos de mayor complejidad. Donde no se pueden determinar si las resistencias están conectadas en serie o en paralelo.

7. OBSERVACIONES

En esta práctica pudimos observar la validez de las Leyes de Kirchhoff, más allá de los errores en los cálculos matemáticos, ya que hay que tener en cuenta que cuando se realizan mediciones de laboratorio, debemos considerar errores de medición introducidas por los instrumentos, errores de dispersión en el valor real de las resistencias usadas, etc. Si tenemos en

ecuación de Mallas y Nodos el resultado es el esperado viendo así la validez de las Leyes de Kirchhoff vistas en la clase teórica.

8. RECOMENDACIONES

Conectar correctamente el amperímetro y el voltímetro para que no se queme. Hacer caso a las recomendaciones del profesor. Observar la baceta y comprobar que el circuito este bien armado para evitar un

cortocircuito.

9. BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff http://www.ifent.org/lecciones/electrodinamica/eldinami316.asp http://espanol.geocities.com/elradioaficionado/teoria/ley_kirchoff.htm

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