FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL

FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL2013Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y la Seguridad AlimentariaUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Ambiental

INFORME DE LABORATORIO N 1 DE FSICA IILEY HOOKE

INTEGRANTES:

Candiotti Portillo Giusseppi

Ugarte Guerrero Wamer Balbn Balbn Rosbel

LIMA - 2013I. OBJETIVOS:

Verificar la ley de Hooke mediante la comparacin de los resultados obtenidos en el laboratorio. Hallar experimentalmente la relacin entre esfuerzo aplicado y deformacin en condiciones de elasticidad (Modulo de Young). Calcular la relacin que tiene la fuerza aplicada entre la elongacin del cuerpo elstico (constante Hooke).

II. MATERIALES:

Soporte universal Un resorte Una liga 5 pesas de diferentes masas Una regla graduada Un vernier

III. FUNDAMENTO TERICO:

Deformacin simple:Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas provenientes del exterior.Estas deformaciones sern analizadas en elementos cargados axialmente, por los que las cargas estudias estarn las de traccin y de compresin. Deformacin unitaria:Todo cuerpo que se encuentra sometido a cargas externas se deforma debido a la accin de esas fuerzas.La deformacin unitaria se puede definir como la relacin existente entre la deformacin total y la longitud inicial del elemento la cual permitir determinar la deformacin de dicho objeto sometidos a esfuerzos de tensin y compresin axial. Resistencia mecnica:La resistencia mecnica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos bsicos son;Esfuerzo de tensin: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actan sobre el mismo tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material como se muestra en la siguiente figura y cuya frmula viene a estar representada por:Esfuerzo de compresin: Es el que tiende a aplastar el material del miembro de carga y acorta el miembro en s donde las fuerzas que actan sobre el mismo tienen la misma direccin magnitud y sentidos opuestos dirigidos hacia el centro del material, como se muestra en la siguiente figura y que se encuentra regido por la frmula: Esfuerzo de cortante:Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se muestra en la siguiente figura .Y viene dado por la siguiente frmula:

Elasticidad:Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamao y forma original al suprimir la carga que estaba sometido. sta propiedad vara mucho en los materiales que existenPara ciertos materiales existe un esfuerzo unitario ms all del cual el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga, a este esfuerzo unitario se le conoce como Limite elstico. Diagrama de Esfuerzo Deformacin:

Ley de Hooke:

La ley de Hooke expresa que la deformacin que experimenta un elemento sometido a una carga es proporcional a esta.En el ao 1678 enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformacin. Pero fue Thomas Young, quien introdujo en el ao 1807 una relacin matemtica con una constante de proporcionalidadDenominada Modulo de Young.

Siendoel alargamiento,Lla longitud original,E:mdulo de Young,Ala seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominadolmite elstico.Esta ley recibe su nombre deRobert Hooke, fsico britnico contemporneo deIsaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public en forma de un famosoanagrama,ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de aos ms tarde. El anagrama significaUt tensio sic vis("como la extensin, as la fuerza").

Modulo De Elasticidad La relacin entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempea una funcin importante en la rama de la fsica denominada teora de elasticidad o su equivalente de ingeniera, resistencias de materiales. Si se dibuja una grfica del esfuerzo en funcin de la correspondiente deformacin, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformacin presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material. En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformacin son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el lmite de proporcionalidad . El hecho de que haya una regin en la que el esfuerzo y la deformacin son proporcionales, se denomina Ley de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformacin son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E, la curva recorrer el itinerario inverso y el material recuperar su longitud inicial. En la regin OE , se dice que el material es elstico o que presenta comportamiento elstico, y el punto E se denomina lmite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la produccin de la deformacin. Se dice que la deformacin es reversible.Si se sigue cargando el material, la deformacin aumenta rpidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto ms all de E , por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus caractersticas de cohesin molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformacin permanente. Al aumentar la carga ms all de C, se produce gran aumento de la deformacin (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R, donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformacin plstica. Una deformacin plstica es irreversible. Si la deformacin plstica entre el lmite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar despus del lmite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo. La mayor parte de las estructuras se disean para sufrir pequeas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformacin, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformacin unitaria D y puede escribirse:

P = Y.D : Donde Y es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young.

Lmite de proporcionalidad:

Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado lmite de proporcionalidad, es un segmento rectilneo en donde se deduce la tan conocida relacin entre la tensin y la deformacin. Enunciada en el ao 1678 por Robert Hooke, y que cabe de mas resaltar que la relacin proporcional cesa pasando mas all de la zona elstica.

Lmite de elasticidad o lmite elstico:

Es la tensin ms all del cual el material no recupera su forma original al ser descargado totalmente la cual queda una longitud o residuo llamada deformacin permanente.

Punto de fluencia:

Es aquel en donde aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga, que incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia ,sin embargo el fenmeno de la fluencia es caracterstico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aleaciones y/o materiales diversos que no presentan o manifiestan este fenmeno. Esfuerzo mximo o de rotura:

Es la mxima ordenada en la curva Esfuerzo Deformacin.

IV. CLCULOS Y RESULTADOS

1. Llene la tabla siguiente para cada caso, indique tambin en cada medida su incertidumbreAnote los datos en el SI ()

MASAS (kg)PESOS (N)LONGITUD "L0 "(m)LONGITUD "L" (m)AREA "S0"(m2)AREA "S" (m2*10-4) (KPa)(mm/mm)L (m)

Carga11,00559,8630.2110.3651.09*10-41.08*10-49.028*1049.0280.154

Carga21,25912,3500.2110.2601.09*10-41.09*10-44.43*1040.2320.049

Carga31,509514,8080.2110.3121.09*10-41.09*10-46.71*1040.4780.101

Carga41,995519,5750.2110.4641.09*10-41.08*10-41.35*1041.1990.253

Carga52,49524,4750.2110.3641.09*10-41.09*10-48.93*1040.7250.153

Condicin inicial del resorte:

Dimetro de seccin : 1.4 cm 0.005 cm Longitud : 21.1 0.05 cm Masa : 61 g Area Transversal (cte) : 1.18 cm2 0.011 cm2

2. Para el resorte haga las siguientes graficas :a. Peso vs. lb. vs. (esfuerzo real versus deformacin unitaria) TABLA DE VALORES:Peso(N) L(m)(Pa) (mm/mm)

9,8630.154902800.729

12,3500.049443000.232

14,8080.101671000.478

19,5750.2531350001.199

24,4750.153893000.725

a)ixiyixi*yixi2

10.1549,8631.5016540.023716

20.04912,3500.23697870.002401

30.10114,8080.73938060.010201

40.25319,5753.69058690.064009

50.15324,4751.48965390.023409

=0.719,8637.65825410.123736

Resolviendo la recta mnimo cuadrtica:

Del cual nos da como valores: De ah que la recta mnimo cuadrtica es igual a:

b)ixiyixi*yixi2

10.7299028065814.120.531441

20.2324430010277.60.053824

30.4786710032073.80.228484

41.1991350001618651.437601

50.7258930064742.50.525625

=3.363425980334773.022.776975

Resolviendo la recta mnimo cuadrtica:

Del cual nos da como valores: De ah que la recta mnimo cuadrtica es igual a:

En cada grfico; Qu relacin existe entre estas magnitudes? Establezca la relacin matemtica que ilustra mejor la experiencia realizada.GRAFICO 1:La relacin que se representa en el grfico 1 entre el Peso(N) y la Variacin de longitud es que la deformacin y la fuerza que la genera son proporcionales entre s, lo cual nos conlleva a definir la Ley de Hooke, donde:

GRAFICO 2:La relacin que encontramos entre el esfuerzo y la deformacin unitaria es la siguiente:Para una mejor explicacin presentamos la siguiente grfica:

B

C

A

El grfico es lineal hasta el punto A. Hasta ese punto, que se conoce como el lmite Lineal, la tensin es proporcional a la deformacin unitaria. El hecho comprobado de que la deformacin unitaria cambie linealmente con la tensin se le conoce como la Ley de Hooke. El punto B es el lmite elstico del material. Si se alarga el resorte por encima de este punto, se deforma permanentemente. Si la tensin a la que se somete el material es an mayor, finalmente se rompe, como est indicado en el punto C. El cociente entre la tensin y la deformacin unitaria en la zona lineal del grfico es una constante denominada mdulo de Young (Y).3. Puede determinar a partir de los grficos, la constante recuperadora del resorte y el mdulo de Young? Si eso es as, cul es el valor de Y? En caso contrario explique cmo se debera calcular?Los grficos nos dan las siguientes rectas:GRAFICO 1: ----- Ecuacin del PESO (N) VS. GRAFICO 2: --Ecuacin del ESFUERZO VS. DEFORMACIN UNITARIAPara el grfico 1 tenemos:, por tanto podemos decir que la pendiente de la ecuacin de la recta ser igual a su constante recuperadora.Por ello: Y para el grfico 2 tenemos lo siguiente:Segn el mdulo de Young , entonces , lo cual indica que hay una dependencia lineal de esfuerzo y la deformacin unitaria, del grfico tenemos la siguiente ecuacin:

Donde se podra deducir que, . Por lo tanto el Mdulo de Young sera: kgf/m2

4. En los grficos de la pregunta (2), (caso del resorte) determine por integracin numrica el trabajo realizado para producir la deformacin del resorte, desde su posicin de equilibrio hasta la tercera carga.

0.028202J5. Llenando la tabla de la liga para la descarga como para la descarga haciendo una grfica despus sobre el comportamiento de la liga y hallando y averiguando que representa el rea bajo la graficaMASAS (kg)PESOS (N)LONGITUD "L0 "(m)LONGITUD "L" (m)AREA "S0"(m2)AREA "S" (m2*10-4) (Pa)L (m)

Carga11,00559,8630,3560,5670,0000760,611297890,592696630,211

Carga21,25912,3500,3560,6330,0000760,481625100,778089890,277

Carga31,509514,8080,3560,7030,0000760,431948450,97471910,347

Carga41,995519,5750,3560,8020,0000760,392575771,252808990,446

Carga52,49524,4750,3560,9070,0000760,353220521,547752810,551

Descarga51,995519,5750,3560,8540,0000760,402575771,39887640,498

Descarga41,509514,8080,3560,7580,0000760,411948451,129213480,402

Descarga31,25912,3500,3560,70,0000760,441625100,966292130,344

Descarga21,00559,8630,3560,6270,0000760,541297890,761235960,271

Descarga1000,3560,3730,0000760,7900,047752810,017

TABLA DE LA LIGA

El rea bajo la grfica representa el MODULO DE RESILIENCIA (Er) que es el valor numrico del rea bajo la curva en la zona elstica. Representa la energa por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma elsticamente.La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material hasta su lmite elstico:

6. Determinacin en forma aproximada del rea encerrada por la curva.rea encerrada por la curva viene dado porEcuacin de la curva superior (CARGA): y = 205389x + 1638,1Ecuacin de la curva inferior (DESCARGA): y = 73175x3 - 146940x2 + 255039x - 11839

=37719,7127 J

7. Definiendo el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo limite, el mdulo de elasticidad en la traccin o compresin.ESFUERZO DE FLUENCIA:Indicacin del esfuerzo mximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformacin plstica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformacin permanente especfica y es una aproximacin prctica de lmite elstico.

ESFUERZO LMITE:El lmite de fluencia es el nivel de tensin a partir del cual el material elstico lineal se deforma plsticamente en un ensayo de uniaxial de traccin. Hasta el punto de fluencia el material se comporta elsticamente, siguiendo la ley de Hooke, y por tanto se puede definir el mdulo de Young. No todos los materiales elsticos tienen un lmite elstico claro, aunque en general est bien definido en la mayor parte de metales.MODULO DE ELASTICIDAD:El mdulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material del resorte, o su capacidad elstica. Mientras mayor el valor (mdulo), ms rgido el material. A la inversa, los materiales con valores bajos son ms fciles de doblar bajo carga. En la mayora de aceros y aleaciones endurecibles por envejecimiento, el mdulo vara en funcin de la composicin qumica, el trabajado en fro y el grado de envejecimiento. La variacin entre materiales diferentes es usualmente pequea y se puede compensar mediante el ajuste de los diferentes parmetros del resorte, por ejemplo: dimetro y espiras activas.Los siguientes tipos de mdulo son pertinentes al diseo de resortes:a) Mdulo en cortante o torsin (G)ste es el coeficiente de rigidez de resortes de extensin y compresin.b) Mdulo en tensin o flexin (E)ste es el coeficiente de rigidez usado para resortes de torsin y planos (mdulo de Young).El mdulo (G) para resortes de traccin y compresin trata sobre corte o torsin, mientras que el mdulo (E) para resortes de torsin se refiere a flexin. Aunque esto podra sonar contradictorio, es preciso hacer notar que cuando los resortes de traccin y comprensin se extienden o comprimen, se est torciendo el alambre (sometindolo a un momento de torsin) bajo carga, mientras que en los resortes de torsin se flexiona el alambre.8. Qu entiende por esfuerzo normal? Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsin?

Esfuerzo normal como la sumatoria de fuerzas de cohesin internas en el material que actan perpendicularmente al rea transversal donde se quiere analizar.Esfuerzo de TorsinSe define como la capacidad torsin de objetos en rotacin alrededor de un eje fijo. En otras palabras, es la multiplicacin de la fuerza y la distancia ms corta entre el punto de aplicacin de la fuerza y el eje fijo.

Esfuerzo de TangencialEs el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes , es decir, tangencial, al rea para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.

La diferencia entre el esfuerzo de torsin y el esfuerzo tangencial es que el esfuerzo de torsin es la tendencia a hacer rotar el material sobre cierto eje mientras el esfuerzo tangencial es la tendencia a la fuerza de corte sobre el material.

V. CONCLUSIONESEn el experimento 1 los grficos obtenidos de y nos dan como resultado una ecuacin lineal (recta): En el caso de nos muestra la relacin constante que existe entre el , lo cual hace que comprobemos experimentalmente la ley de Hooke para el resorte, donde se cumple la relacin directamente proporcional entre la elongacin y la fuerza aplicada al resorte. En el caso del grfico , nos da una pendiente constante igual a (SI), adems cabe recordar que cuando el grfico es una recta en un , eso quiere decir que el resorte an no supera el lmite elstico, por tanto se concluye que el resorte an puede volver a su forma original. En general, se concluye que s se cumple la Ley de Hooke.

La liga de jebe, por el contrario, no volvi a su forma inicial, ya que present una .Ya que las fuerzas sobre la liga son demasiado grandes y llegan a traspasar el lmite elstico, la liga de jebe dejar de comportarse como un cuerpo elstico y pasar a ser un cuerpo plstico.

En el grafico de la carga y descarga de la liga Por tanto podemos concluir que el rea encerrada, numricamente ser igual a la energa almacenada por unidad de volumen.

Se concluye que el mdulo de elasticidad del resorte es considerablemente mayor al de la liga.

VI. OBSERVACIONES Todos los datos estn establecidos en el SI Incertidumbre del vernier : 0.00005 m Incertidumbre de la balanza : 0.00001 kg Incertidumbre de la regla : 0.0005 m Cuando el resorte es descargado totalmente no vuelve totalmente a su forma original, varia en una cantidad que se puede tomar como despreciable, pero no es la misma cantidad.

VII. RECOMENDACIONES Repetir las mediciones, si es posible, ya que as obtendramos medidas ms exactas y disminuiramos el error con el pie de rey y la regla. Para mejores resultados, se debe trabajar con una tira de jebe lo menos utilizada posible .

VIII. BIBLIOGRAFA

Manual de laboratorio de fsica general, 2009. Facultad de Ciencias UNI. Pg 84 87. Fsica para la ciencia y la tecnologa,Volumen 1, 5 Edicin, TIPLER-MOSCA, Editorial Revert Fsica Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edicin, SEARS-ZEMANSKY-YOUNG, Editorial Pearson

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