CAMPO MAGNETICO TERRESTRE (Experiencia N°7)

CAMPO MAGNETICO TERRESTRE (Experiencia N°7)

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2013-2

INTEGRANTES : HUAMAN ROSAS JHONATAN OCHOA SIHUI JAVIER ELI

LIMA,2 DE DICIEMBRE DEL 2013

Campo Magnético Terrestre Componente Horizontal

(Experiencia N° 7)

I.- Objetivos:

Determinar las características del campo magnético de la tierra. Determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre en el laboratorio. Analizar el comportamiento de una barra magnética en un campo magnético.

II.- Fundamento teórico:

Campo magnético

El campo magnético es una región de espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como al campo B. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.

Donde F es la fuerza, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será

La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.

Fuentes del campo magnético

Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.

Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

Donde . Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

Energía almacenada en campos magnéticos

La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos se libera esta misma energía cuando se destruye el campo magnético para poder modelar esta energía como siendo almacenado en el campo magnético.

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que B = μH donde está frecuencia-independiente el μ), la densidad de energía es: u=B*B/2μ = μH*H/2

Si no hay materiales magnéticos alrededor entonces el μ se puede substituir por μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW= H*δB

Una vez que la relación entre H y B se obtenga esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagneticos y superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

Determinación del campo de inducción magnética B

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba q0 en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el obsevador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección y sentido de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.

Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

Expresión en la que es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento

de longitud de la trayectoria de la partícula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

Campo magnético en relatividad

Campo medido por dos observadores

La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida según el eje X, las componentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:

Y para los campos magnéticos se tendrá:

Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.

Campo creado por una carga en movimiento

El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:

, que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad

III.- Procedimiento:

1. Examine y reconozca cada uno de los materiales de su equipo. Realice las calibraciones de los equipos.

2. Utilice la balanza de masas y mida el valor de la masa de la barra magnética, M, en kilogramos. Con el vernier mida las dimensiones, “a” y “b”, de la barra magnética. A partir de estos datos medidos halle el momento de inercia de la barra magnética usando la siguiente expresión: I = [(a2 + b2)/12] *M. Anote sus resultados en la Tabla 1.

MASA – M(kg) LONGITUD – a(m) ANCHO - b(m) MOMENTO DE INERCIA – I(kg-m2)

0.0188 0.0473 0.004 3.5301543 x 10-6

3. Determine la distancia, L, entre los polos magnéticos del imán. Para ello utilice la brújula. Antes de realizar la medición desaloje de la mesa de trabajo todo material magnético, como por ejemplo, reloj, anillos, gafas, etc. Coloque la barra magnética en el centro de la mesa y con la ayuda de la brújula trace algunas líneas de fuerza, que se salgan de los polos. Prolongando las líneas trazadas en la dirección en que ellas parecen converger para encontrar la posición de los polos magnéticos. Mida la distancia L (distancia entre los polos magnéticos), y anote el valor en la Tabla 2.

4. Determine la dirección en el campo magnético terrestre, retirando lo más lejos posible la barra magnética y coloque la brújula en el centro de la mesa. Trace la dirección del campo magnético terrestre.

5. Trace una perpendicular a la dirección del campo magnético terrestre y sobre esta recta alinee la barra magnética. Llamaremos punto P a la intersección de las dos rectas que se han trazado.

6. Coloque la brújula en el punto P. Acercándose o alejando la barra magnética al punto P se consigue que las agujas de la brújula formen un ángulo ɸ=45°. En esa posición mida la distancia “d” y registre este dato en la Tabla 2.

7. Suspenda la barra magnética en la horquilla del magnetómetro y alinéela en la dirección del campo magnético terrestre. Con la ayuda de otra barra magnética produzca oscilaciones con ángulos de giro no mayores a 10°, que no tenga vibraciones laterales. Retire todos los cuerpos magnéticos una vez que la barra este oscilando.

8. Mida el tiempo que emplea la barra magnética en realizar 10 oscilaciones completas y determine su periodo T. Repita esta medición 5 veces como mínimo y registre estos valores en la Tabla 2.

N° DE MEDICIONES 1 2 3 4 5N° DE OSCILACIONES

10 10 10 10 10

TIEMPO: t(s) 98 104 100 98 98PERIODO: T(s) 0.102 0.096 0.1 0.102 0.102L =0.128 m d = 0.334 m B x = 0.000289732

IV.- Cuestionario:

1. Utilice la ecuación (6), indicada en la guía, para calcular la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre en el laboratorio. Compara tu respuesta para el campo magnético de la Tierra en el laboratorio con el valor teórico obtenido del modelo de referencia del campo geomagnético 2000, que se encuentra en la página web en línea http://www.ngdc.noaa.gov/cgi-bin/seg/gmag/fldsnth2.pl y discuta las razones para las discrepancias en los resultados. Tabla 3 – Coordenadas geográficas y altura en msnm en el patio de la FCF usando un GPS de 100 m de resolución espacial.

# LATITUD LONGITUD ALTURA HORA LUGAR1 12° 03’ 36” 77° 04’ 54” 95 m 12:51:00 Patio de la facultad

de Ciencias FísicasPor medio de los datos obtenidos en la experiencia, los cuales han sido colocados en las tablas, reemplazándolos en la ecuación (6) obtenemos que la intensidad del campo obtenido será: Bhe = micro T. Comparándolo con los datos obtenidos de textos y asumiendo la magnitud del campo magnético terrestre, por zona geográfica, es aproximadamente de: Bht : micro T. Realizamos el calculo del error por medio de la formula. E% = (R. teórico – R. experimental / R. teórico)x(100)

2. ¿Qué fuentes de error considera usted que han afectado a los resultados que ha obtenido? ¿Cómo podrían superarse estos errores?

La cercanía de cualquier tipo de cuerpos magnetizados pudo haber alterado la dirección que marcaba la brújula, respecto al campo magnético.Error de paralelaje cuando se utiliza la pequeña brujula y al observar las oscilaciones en el magnetometro.La falta de precisión de los instrumentos utilizados para hallar los polos magnéticos.El movimiento pendular no fue el ideal, esto dependía de la habilidad del que realiza el experimento.Esto inconvenientes se podrían superar tratando de “aislar” el área de trabajo de cualquier objeto magnético que pueda perturbar el experimento y usar correctamente los magnetos al hacer los experimentos como hacer oscilar la barra magnética pequeña..

T = 0.1004

3. Grafique la línea de fuerza de la barra magnética, señalando la posición de los polos magnéticos y las distancias L y d.

4. ¿Cuáles son las características del campo magnético terrestre? ¿Cuál es el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo magnético?

La fuerza del campo en la superficie de la tierra se extiende de menos que 30 μT en un

área incluyendo la mayor parte de Suramérica y Suráfrica al excedente 60μT alrededor de

los polos magnéticos en Canadá norteño y el sur de Australia, y en la parte de Siberia.

El campo es similar al de una barra imán, solamente esta semejanza es superficial. El

campo magnético de un imán de barra, o cualquier otro tipo de imán permanente, es

creado por vueltas coordinadas de electrones y núcleos dentro de átomos de hierro. La

base de la Tierra, sin embargo, es más caliente de 1043 K ( punto de Curie ) , temperatura

en la cuál las orientaciones o vueltas dentro del hierro se selecciona al azar. Tal rotación

hace a la sustancia perder su campo magnético. Por lo tanto el campo magnético de la

Tierra es causado no por los depósitos magnetizados del hierro, sino sobre todo por las

corrientes eléctricas en la base externa líquida.

Convección del hierro fundido, dentro de la base líquida externa, junto con al Efecto de

Coriolis causado por la rotación planetaria total que tiende para organizar estos las

“corrientes eléctricas” en rodillos alineados a lo largo del eje polar norte-sur. Cuando el

líquido que conduce fluye a través de un campo magnético existente, se inducen las

corrientes eléctricas, que alternadamente crea otro campo magnético. Cuando este campo

magnético refuerza el campo magnético original, se crea un dínamo que se sostiene. Esto

se llama Teoría de Dinamo y explica cómo se sostiene el campo magnético de la tierra.

Otra característica que distingue al campo magnético terrestre es su magnetósfera. En las

distancias grandes del planeta, esto domina el campo magnético superficial. Corrientes

eléctricas inducidas en la Ionósfera también genera los campos magnéticos. Tal campo se

genera siempre cerca de donde está la más próxima a la atmósfera al sol, causando las

alteraciones diarias que pueden desviar los campos magnéticos superficiales cerca tanto

como un grado.

5. ¿En qué lugar de la tierra los componentes horizontal y vertical del campo magnético terrestre son máximos? ¿Por qué? Explique gráficamente.

Salvo en el Ecuador magnético, el campo magnético terrestre no es horizontal; el ángulo que forma el campo con la horizontal se denomina inclinación magnética.En Cambridge, Massachusetts (próximo a los 45º N), el valor del campo magnético terrestre es alrededor de 5,8 10-3 Wb/m2

La magnitud del campo magnético será máxima en el Ecuador por su latitud.Para un ángulo aa= pp/2, V es máximo; luego senaa = senpp/2 = 1, esto se da en los polos.

Este campo magnético se puede considerar estático, es decir que no varía con el tiempo, pero sí que varía con la latitud: desde 25 μT en el ecuador magnético (30 μT en el ecuador geográfico) hasta aproximadamente 67 μT en los polos. En la Península Ibérica el campo magnético está en torno a 40 μT.

V.- Conclusiones:

En esta práctica hemos estudiado el componente tangencial del campo terrestre, para ello nos hemos basado en dos relaciones, primero en la fuerza que hace que un imán tienda a su posición de equilibrio, por lo que poniendo uno en un péndulo y desviándolo un cierto ángulo hemos podido hallar una relación entre el momento magnético del imán y la componente tangencial del campo en el que se mueve, que en este caso es el terrestre.Después hemos calculado otra relación gracias a las posiciones de gauss, que nos relacionan la desviación de la aguja conforme vamos acercado el imán a esta, una vez tenemos las dos relaciones podemos hacer un sistema de ecuaciones y hallar cada una por su parte.

VI.- Comentarios:

La experiencia se realizó sin ningún contratiempo ya q tuvimos todo el material necesario a la mano y en perfecto estado, con el cual pudo trabajar cada grupo respectivamente. Además tuvimos que recordar laboratorios anteriores para realizar mediciones.

VII.- Bibliografía:

CHENG FINNEY. Fundamentos de Electromagnetismo .Volumen I. Paris.

SERWAY RAYMOND .Electricidad y Magnetismo .Editorial Thomson.6ta edición. México

D.F. 2005

SEARS FRANCIS. Electricidad y Magnetismo .Editorial Aguilar S.A. 6ta EDICIÓN.

MADRID.2002

UNA VISION ANALITICA DEL MOVIMIENTO .EDITORIAL LUMBRERAS

AUGURIO N. ZAVALA TRUJILLO FISICA 3. Electricidad y Magnetismo .